1.1 第4课时 同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂&培优专题1：同底数幂的混合运算-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第4课时 同底数幂的除法 即知识技能 >>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：同底数幂的除法法侧 1.(金华中考)计算a8÷a4的结果是() A.2 B.3a C.a2 D.a 2.[一题多辨](1)（金华中考）计算（一a)3÷a的 结果正确的是( ) A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a4 (2)计算（一a)3÷(一a)的结果正确的 是() A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a4 3.若x2·x4·( )=x16,则括号内应填的代 数式为() A.x10 B. C.x D.22 4.如果22÷16y=8,那么2x一8y= 5.若3×27m÷9=30,则n= 知识点二：同底数幂的除法法则的逆用 6.如果xm=4,x”=2,那么xm-n的值是() A.2 B.6 C.8 D.9 7.（威海中考)已知5=3,5=2，则52x-3y= () 3 A.4 B.1 c号 8.如果am=2025,a”=一1，那么am-r= 知识点三：零指数幂 9.(陕西中考)计算：（一3）°=( A.1 B.0 C.3 D.-1 3 10.(泰安中考)计算一（一2)+（一2）°的结果 是() A.-3B.0 C.-1D.3 11.若|p+3=(一2026)°，则p= 第一章整式的乘除 零指数幂与负整数指数幂 知识点四：负整数指数幂 12.计算|-2-1的结果是() 1 1 A.2 B.一2 C.-2 D.2 13.20251的倒数是( 1 A.2025 B. 2025 C.2025 D.-2025 4() 的相反数是 15.若(x一3)°+2(3x一6)-2有意义，则x应满 足的条件为 知识点五：幂的混合运算 16.计算(x3)2÷x的结果是() A.x B.x C.x5 D.4 17.计算：a5÷a3·a6= 18.计算. (1)x-3·x11-(2x4)2+x10÷x2= (2)(-a2)2·a5+a10÷a-(-2a3)3= 知识点六：用科学记数法表示绝对值较小的数 19.(遂宁中考)已知某种病毒的直径为 0.000000823米，将0.000000823用科学 记数法表示为( A.8.23×10-6 B.8.23×10-7 C.8.23×10° D.8.23×10 20.已知1纳米就是0.000000001米，也是 0.001微米，则0.3微米用科学记数法表示 为( ) A.3×10-9米 B.0.3×10-8米 C.3×10-5米 D.3×10-7米 知识点七：还原用科学记数法表示的数 21.空气的密度是1.293×10-3g/cm3,用小数把 它表示为( )g/cm. A.0.1293 B.0.01293 C.0.001293 D.0.0001293 做神龙题得好成绩 13 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 22.若数据0.0000037用科学记数法表示为 3.7×10-m,则3.7×10”表示的原数为() A.3700000 B.370000 C.37000000 D.-3700000 即数学理解+问题解决>>难度等级中等题 23.对于算式3m+"÷( )=3m一2，括号中的代 数式是() A.3m+n+2 B.3m-2 C.3m+n+3 D.3m+2 24.[一题多辨]计算：(1)（一2）2025÷（一2）2024= () A.-2 B.2 C.-22021 D.-24049 (2)(-2)22-(-2)2024=() A.-22025 B.-2 C.2 D.-3X22024 (3)(-2)2025÷22024=（) A.2 B.-2 C.22024 D.-22025 25.计算x5m+3m+1÷(x")2·(一xm)2的结果 是() A.一x7m+n+1 B.c7m+n+1 C.x7m-n+l D.x3m+n+1 26若a=0.3,b=-3,c=(-号)，d- (-3°，则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<6 D.c<a<d<b 27.根据如图所示的程序，若输人x=(一2)， y=一（一2)，则输出的m的值为( m=x 输入x,y 输出m m=y 否 A.-2 B.2 c.2 D.- 14 做神龙题得好成绩 28.如果等式(x一2)2x=1,那么x= 29.若有理数m,n满足|m一2+(n一2025)2= 0,则m1+n°= 30.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体 相对两个面上的式子的值相等，则32x一y= 5 素养提升微专题 【与科学记数法有关的计算】 31.乐乐通过查阅资料了解到某种病毒的直径 约为110nm=0.0…011m(提示：1nm= 109m,省略了x个0)，另一种病毒的直径 约为0.000000075m=7.5×10ym,则x+ y=() A.2 B.3 C.12 D.13 32.某种计算机每秒可做5×10°次运算，它工作 3×105秒时运算的次数用科学记数法表示 为 33.[学科融合]（扬州中考）掌握地震知识，提升 防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释 放的能量E与震级n的关系为E=kX 10.m(其中k为大于0的常数)，那么震级为 8级的地震所释放的能量是震级为6级的地 震所释放能量的 倍 34.计算 (-1D+(-吉)3-(P+16×2 (2)(-402脑X0.25-(-3)+(-814w° 35.计算， (1)(-xy)5÷(-xy)-2 (2(-3)”÷3÷(3兮) (3)x6÷x3·x2+x3·(-x)2 (4)(x-y)14·(y-x)-2÷(y-x)3 第一章整式的乘除☑ 36.已知4×16m×64m=421,求(-m2)3÷(m3· m2)的值. 即联系拓广 >>>>>》>>》>>>>>>> 难度等级综合题 37.[运算能力]已知5a=4,56=6,5=9. (1)求5a+6的值. (2)求5-的值 (3)试说明：2b=a十c. 做神龙题得好成绩（15 /同行学案学练测七年级数学下BS 培优专题1：同底数幂的混合运算 g 1.计算a3÷a的结果是() ②)-3×（兮》×(-3） A.a2 B.a-2 C.a D.a-4 2.(陕西中考)计算：(a3b)2=( 抽象能力 1 A.a B.ab2 1 运算 C.a D.-2ab (3)(-5×10-13)×(-2×10-7) 3.计算a2·a4的结果是() 几何直观 A.a B.-a6 C.a2 D.-a2 4.下列运算正确的是( ) A.2x2·3x-2=6 B.x-2·x-2=x4 间观 C.x6÷x-2=x4 D.(xy2)2=xy 10.计算. 推理 5.下列运算正确的是( (1)a3÷(a°·a2) 能力 Aa5÷a5=a B.a6·a-4=a-24 C.a°÷a1=a D.a4-a4=a0 数据观 6.计算-a5÷a3-a8的结果是() A.0 B.-a16 C.-2a8 D.-2a16 7.计算. (2)b3÷b4·b9 甯 (1)x12÷x-2= 识 (2)(-y)2÷y-7= 创新 (3)(-m)3÷(-m)-1= 意识 (4)x-1·x3= (5)y÷y3·y6= (3)a5·a2÷a-6 8.(河北中考)若7-2×71×7°=7P,则p的值 为 9.计算. (1(2)×(2)×(-2) (4)(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2·a-2 16做神龙题得好成绩同行学案学练测 21.解：x=2,.(x)4=24=16.又xb=16,.(x)4= 参考答案 x,4a=b,b=4. 22.解：因为22x+1十4=2X22x十(22)*=2X22+22x=3X 七年级数学下BS 22=,且22x+1+4=48,所以3×22x=48,所以224=16，所 以224=2，所以2x=4,所以x=2. 第一章 整式的乘除 23.解：(1)3m+m=3m·3m=ab.(2)32m+8m=32m·33n= 1 幂的乘除 (3m)2·(3”)3=a2b3.(3)32m+33=(3m)2+(3")3= 第1课时同底数幂的乘法 a2+b3. 1.A2.D3.C4.(y-x)55.C6.6 24.解：(1)因为3100=(35)0,50=(53)20,35=243,53=125， 7.(1)27(2)x 且243>125，所以310>50.(2)因为a=83=(23)3= 29,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=25,且95< 8A9a-D10.B11B12.D13. 99<100,所以c<a<b.(3)因为a5=(a2)3=53=125, 14.(1)2a(2)4a2(3)8a b=(b3)2=122=144,125<144,所以a5<b.又因为a 15.C16.B17.B >0,b>0,所以a<b. 18.(1)1(2)16(3)8 第3课时 积的乘方 19.5×101220.xy=z 1.D2.B3.C4.C5.B 21解：(1)原式=x7+x6.(2)原式=10×10m+1×10m-3= 6.(1)16abc12(2)2x8y 102+m+1+m-3=102.(3)原式=(x-y)·(x-y)2·(x -y)3=(x-y)1+2+8=(x-y). 7.B8D9.-3xy210.-7ζ 8 22.解：am+1·a2m-1=am+2m=a5,b+2·b2m=b3+2=b3,因此 11.C12.C13.D14.D15.A16.C17.A n+21=5,3动十2=3，解得及=号m 13 3,所以m十n 18-g19.1)-2a”28x” 、14 20.解：原式=x3(-1)2·y+(-2）°·x2·y= Γ3 23.解：A=22019X32023=22019X32020X33,B=22021X32020= x-gx=日.当x=y=4时，原式= 7 22019X22X32020,则A-B=(33-22)X22019X3220=23 X22019X32020>0,即A>B. ×(4)×4=56. 24.解：(1)设S=1十2十22十23+24+…十210①，将等式两 21.解：因为误将a”,b”分别当作|a”,b"了.正确的解法： 边同时乘2，得2S=2+22+23十24十25+…+21②， (ab)2m=(a2b2)"=(|a12|b|2)”=(|a|"|b|m)2= ②-①，得2S-S=21-1,即S=21-1,则1十2+22+ 23+24+…+20=21-1.(2)设S=1十3十32+33十 (×)= 34+…十3”①，将等式两边同时乘3，得3S=3十32十33 22.解：3X9mX27m=3X32mX33m=311,31+2m+3m=311, +34十35十…十3+1②，②-①，得3S-S=3m+1-1, .1十2m+3m=11,解得m=2. 即2S=3m+1-1,则1+3十32十33十34+…十3” 23.解：n为正整数，且xm=6,.(4x2m)3-10(x3)3m= 64x6m-10.xm=64(x3m)2-10(x3m)3=64X62-10×63= =81-1D. 64×36-10×216=2304-2160=144. 第2课时幂的乘方 第4课时同底数幂的除法、零指 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C 数幂与负整数指数幂 8.(1)-a10(2)t2m+1(3)a12(4)0 1.D2.(1)B(2)A3.A 9.2710.611.p3q2p3q2 4.65.76.A7.D8.2025 12.獬：8x=10,2=4,.原式=(23)·(2)2=8·(2)2 9.A10.D11.-4或-212.D13.C =10×42=160. 14.-915.x≠3且x≠2 13.B14.B15.C16.C17.(1)B(2)A(3)6 16.C17.a418.(1)-2x8(2)10a 18.(p十q)2919.9 19.B20.D21.C22.A23.D 20.(1)-a12(2)2.x12(3)0 24.(1)A(2)D(3)B 25.B26.B27.B 13.(1)3x2-7xy十2y2(2)x3-1 283或1或029.号 30.1 (3)6x2-25.xy+25y2+12x-30y 14.D15.C16.A17.D 31.C32.1.5×101533.1000 18.解：原式=3m2-9m-2m+6-3m2+21m-27=10m 34.a1②0 21.当m=-号时，原式=10X(-2）-21=-46 35.-y2时 (3)2x5(4)(y-x)° 19.A20.C21.B22.2 36.解：4X16mX64m=421,.4+2m+3m=421,5m十1=21， 23.解：(1)原式=4a2+8a十a+2-(2a2-a-1)=2a2+10a +3.(2)原式=(2x2-3x)(x2-1)+(3x4-12x2)= m=4,.(-m2)3÷(m3·m2)=-m5÷m5=-m= 2x4-2x2-3x3+3x+3x4-12x2=5.x4-3x3-14x2 -4. 37.解：(1)52a+6=52aX50=(5)2X5=42X6=96. +3x. 24.解：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x),化简，得9 (25*-5÷5*=5÷6)r=6÷9-易 4x2+9x=3x-4x2,-4x2+9x+4x2-3x=-9,6.x= (3),5a+c=54×5=4×9=36,55=(5)2=62=36, -9,x=-是 .5a+c=526,.2b=a十c. 25.解：原式=(a+2)(a十3)-(a-2)(a+3)=a2十5a十6- 培优专题1：同底数幂的混合运算 a2-a+6=4a+12. 1.D2.B3.C4.A5.C6.C 26.解：由a-b-31十(6+1)2+1c-1=0,得a-b-3=0, 7.(1)x14(2)y°(3)m4(4)x2(5)y9 b+1=0,c-1=0,解得a=2,b=-1,c=1,则-3ab· 8-39112)-3 (3)10-19 (a2c-6bc)=-3a3bc+18ab3c=-3×23×(-1)×1+ 18×2×(-1)3×1=24-36=-12. 10.(1)a(2)b8(3)a18(4)2a 27.A28.B29.A 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 30.解：这个多项式是(x2-x+1）-(-3x)=4女2-2 1.B2.A3.C4.D5.C6.C 十1，正确的计算结果是(4x-之x十1)·（一3x) 7)-6ry②)-a6e3)-是y -12+2-32 8.A9.3.6×1010.A11.A12.013.-2 14.(1)5abc2(2)2a5b 31.A 32.解：阴影部分的面积为4b(a+2a+5a)一2a(4b-b) 1 15解：原式=2x“y4.当x=4,y=8时，原式=2×4× 2b[(a+2a+5a)-(5a+a)]=32ab-6ab-4ab=22ab. (3)‘-2×2×(2)”-(2)“×2=2=8, 33.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60-2x)(40-2x)= 2400-120x-80.x+4x2=(4x2-200x+2400)cm2. 16.解：因为a2m=4,所以原式=4am+30am=4(a2m)3+ (2)当x=5时，4x2-200x十2400=1500，盒子的体积为 30(a2m)4=4×43+30×44=256+7680=7936. 1500×5=7500(cm3). 17.6a5 3乘法公式 第1课时平方差公式 18.解：根据题意，得 8mn·(-5n2m5) 5 1.D2.B =-40m°n3. 3.(1)a2-b2(2)(b+a)(b-a)(3)4a2-9b 第2课时单项式与多项式相乘、 (4)a5-b4(5)a2-(2b-c)2 多项式与多项式相乘 4.C5.C6.B7.A8.2 1 1.B2.B3.C4.-8 5.(1)18m3-4m2-6m(2)a4b2-2a3b3(3)-2x2+x 9.(1)25-4a2 (a (4)6x2y-27x6y2 10.D11.C12.D13.C14.x2-1 6.B7.2m2+m8.12a3-16a2 15.解：原式=(4a2-9b2)(4a2+962)=16a4-81b,当a= 9.B10.C11.B12.B -1,b=-1时，原式=16×(-1)4-81×(-1)=-65. 同行学案学练测·19·