1.3直角三角形随堂反馈-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.3 直角三角形 随堂反馈 一、单选题 1．若中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，，，，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 3．下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（   ） A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，，2 4．如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是（    ）    A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 6．如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是（    ） A．与互为余角 B． C．≌ D． 二、填空题 9．如图，在和中，，根据_______（填判定方法的简称）可以知道． 10．如图，中，于．要用“HL”定理判定，还需加条件________． 11．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 12．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为______． 13．如图，在和中，，，，下列结论：①；②；③；④．正确的是______．（请填写序号） 三、解答题 14．如图所示，和中，于点，于点，且，，求证：． 15．如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 16．已知：如图，在中，D是AB上一点，，．求证：是直角三角形． 17．如图，，，求证：． 18．，点，，，在同一条直线上，，过点，分别作，，，连接，与交于点． (1)求证：是的中点． (2)若将沿移动到如图所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3 直角三角形 随堂反馈》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B D A B D 1．B 【分析】本题考查直角三角形的判定．由三角形的内角和定理，结合已知可得，从而可得，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有、、、和． 直接根据已知条件作答即可． 【详解】解：∵在和中， ， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，3，5，7不能构成直角三角形，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，6，7不能构成直角三角形，不符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的定义是关键．根据全等得出是的平分线，可得，再利用余角性质得到结果即可． 【详解】解：∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】根据题中的条件可得和是直角三角形，再根据条件，可根据定理判定． 【详解】解：，， ， 在和中 ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，解题的关键是结合已知条件在图形上的位置选择恰当的判定方法． 6．A 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定和性质．根据“”可判定，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先根据证明，得出即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是推出≌． 证明≌，根据全等三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：A：， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵和互余， ∴与也互余，正确，故该选项不合题意； B：由A选项可知，正确，故该选项不合题意； C：由A选项可知≌，正确，故该选项不合题意； D：，， ∴，但不一定与相等，故该选项符合题意． 故选：D． 9． 【分析】此题考查了全等三角形的判定．解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据已知条件利用即可证明． 【详解】证明：在和中， ∵， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了两个直角三角形全等的判定，熟悉定理内容是关键；由图知，两个三角形有一条直角边相等，还需要斜边相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，则得； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，题目比较典型，难度适中． 根据直角三角形的全等判定解答即可． 【详解】解：补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 12．或/12或6 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分情况讨论对应顶点的位置关系是解题的关键． 因为两个直角三角形已有一组斜边相等故分两种情况：或即可得出． 【详解】解：∵，， ∴要使和全等，分两种情况： ①当时，， ②当时，． 故答案为或． 13．①②③ 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；无法得出. 综上所述：正确的有①②③； 故答案为①②③． 14．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练运用证明全等三角形成为解题的关键． 先说明和为直角三角形，然后运用即可解答． 【详解】证明：，， 和为直角三角形． 在和中， ， ． 15．(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，理解三角形的高与底边垂直是解题关键． （1）利用高的定义得到直角，结合直角三角形两锐角互余求出； （2）根据，求出，再结合直角三角形两锐角互余求出，然后利用角平分线定义和三角形内角和定理，即可求出． 【详解】（1）解：在中，是高， ， ， ． 答：． （2）解：由（1）知，， ， ， ， 平分， ， ． 答：． 16．见解析 【分析】利用三角形内角和定理可得，据此即可证明是直角三角形． 【详解】解：在中，D是AB上一点，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握“三角形三个内角和等于”是解题的关键． 17．见解析 【分析】根据直角三角形定理，即可求解， 本题考查了，直角三角形定理，解题的关键是：熟练掌握应用定理证明三角形全等． 【详解】证明：， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． 18．(1)见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据垂线的性质得到，进而得到，证得，根据全等三角形的性质得到，再证得，根据全等三角形的性质得到，从而得到结论； （2）根据，结合，得到，同（1）可证是的中点． 【详解】（1）证明：， 即 在和中， 在和中， ，即是的中点； （2）解：成立，理由如下： ， ，即 ， 在和中， 在和中， ，即是的中点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $