培优专题 平行线与相交线几何证明 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

培优专题 平行线与相交线几何证明—浙教版数学七（下）核心素养评估作业 一、证明题 1．（2025七下·柯桥月考）已知：如图，∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，∠1＝∠E．求证：AD平分∠BAC． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知） ∴ ＝∠E，（　　） ∴AD∥EG，（　　） ∵∠2＝∠1，（　　） ∵∠1＝∠E（已知）， ∴∠2＝∠E ∴ ＝ ，（　　）． ∴AD平分∠BAC．（　　） 2．已知：如图， ，，试说明： . 请将推理过程补充完整. 解：∵，根据“ ”，可得CD∥EF. ∵∠A=∠2，根据“ ”，可得 // . ∴AB∥CD∥EF. 根据“ ”，可得 ，∠C= . ∵， ∴∠A=∠C+∠AFC. 3．如图， 在四边形 中， 是边 上一点，连结 并延长交 的延长线于点 ， 若 ， 试说明 ． 请完善解答过程， 并在括号内填写相应的理论依据． 解： (已知)， （　 　） （　 　） ∵ ∴∠ = （　　） 4．完成下面的证明： 如图， 已知 ． 求证： ． 证明： (已知)， (邻补角的定义)， (等角的补角相等)． （ ） （ ） (已知)， （ ） （ ） 5．如图， 在四边形 中， 分别是 延长线上的点， 连结 ， 分别交 于点 ． 若 ， 试说明 和 ． 请完成下面的推理过程，并填空： (已知)， (对顶角相等)， （　　 ）， (同位角相等， 两直线平行 ， （　 　）． (已知)， （　 　） ， (内错角相等， 两直线平行)． 6．（2025七下·深圳期中）如图，，请说明与平行，阅读下面的解答过程，并填空（括号里填上推理依据）． 解：∵（已知）， ∴ （　 　） 又∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（　 　）． 7．根据图形填空： ∵AB∥CG(已知)， ∴∠B= （　 　）. ∵CG∥EF(已知)， ∴∠CGB= （　 　）. 8．（2024七下·杭州期中）如图，点是上一点，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 9．如图所示， 已知 ． 求证： 是 的平分线． 10．（2025七上·祁东期末）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（ ）， 又（已知）， ___________（ ）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（ ）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （ ）． 11．（2025八上·南皮月考）（1）填写下列空格： 已知：如图，分别平分和． 求证：． 证明： 分别平分和（已知）， ， ，（ ） （已知） （ ） （等式的性质） （ ） （2）说出（1）的证明中运用了哪两个互逆的真命题． 12．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图是一个“巴”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，求证：． 证明：如图已知， 　 　， 又　 　， 等量代换， 　 　， 已知， 　 　平行于同一条直线的两条直线互相平行， 　 　， 等量代换， 已知， 　 　， 　 　， 　 　， 同角的补角相等． 答案解析部分 1．【答案】证明：∵∠B+∠3＝90°，∠B+∠E＝90°，（已知）， ∴∠3＝∠E，（同角的余角相等）， ∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠E（已知）， ∴∠2＝∠E， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）. 故答案为：∠3，同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3，∠2，等量代换；角平分线定义. 【解析】【分析】由同角的余角相等得∠3=∠E，由同位角相等，两直线平行，得AD∥EG，由两直线平行，内错角相等，得∠2＝∠1，结合已知，由等量代换得∠3=∠2，从而根据角平分线的定义即可得出结论. 2．【答案】同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；AB；CD；平行于同一条直线的两条直线互相平行；；。 【解析】【分析】先判定 AB∥CD∥EF，即可得到∠A=∠AFE，∠C=∠CFE，然后根据角的和差解题即可. 3．【答案】【解答】解：∵∠DAF＝∠F，（已知）， ∴AD∥BF．（内错角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠DCF．（两直线平行，内错角相等）， ∵∠B＝∠D，（已知）， ∴∠B＝∠DCF．（等量代换）， ∴AB∥DC．（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：BF；内错角相等，两直线平行；DCF；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行． 【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行证出AD∥BF，再利用两直线平行，内错角相等证出∠D＝∠DCF，再利用等量代换可得∠B＝∠DCF，最后利用同位角相等，两直线平行即可证出AB∥DC． 4．【答案】证明： (已知)， (邻补角的定义)， (等角的补角相等)． （同位角相等， 两直线平行） （两直线平行， 内错角相等） (已知)， （等量代换） （同位角相等， 两直线平行） 【解析】【分析】根据等角的补角相等得出∠CDB＝∠1，即可判定DC∥AE，根据平行线的性质得出∠C＝∠CBE，等量代换得到∠A＝∠CBE，即可判定AD∥BC． 5．【答案】解：； 等量代换； ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换. 【解析】【分析】根据平行线的判定与性质可得∠ADE=∠C进而得到∠ADE=∠A，再根据平行线的判定即可证明. 6．【答案】解：∵（已知）， ∴ ∠BOF （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知）， ∴ ∠BOF （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可. 7．【答案】解：∵AB∥CG(已知)， ∴∠B=∠CGF(两直线平行，同位角相等). ∵CG∥EF(已知)， ∴∠CGB=∠F(两直线平行， 同位角相等). 【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等的性质分析求解即可. 8．【答案】（1）证明：， ． ， ∠A=∠BFD． ． （2）解：， ． ， ． ，， ． 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等，可得，结合已知推出∠A=∠BFD，从而由同位角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据二直线平行，同位角相等，可得，，再由平角的定义及已知可求出答案. 9．【答案】解：∵AD//BC， ∴∠1=∠C，∠2=∠B， ∵∠B=∠C， ∴∠1=∠2， ∴AD是∠CAE的平分线. 【解析】【分析】先利用两直线平行，同位角和内错角相等的性质证出∠1=∠C，∠2=∠B，再结合∠B=∠C，利用等量代换可证出∠1=∠2，即可得到AD是∠CAE的平分线. 10．【答案】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐一写出即可. 11．【答案】（1）；；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” 12．【答案】两直线平行、同旁内角互补；已知；同旁内角互补、两直线平行；；两直线平行、同位角相等；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补 【解析】【解答】解：∵AB//GH(已知) ∴∠B+∠G=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠A=∠G(已知) ∴∠A+∠B=180°(等量代换) ∴AD//BG(同旁内角互补，两直线平行) ∵AD//EF(已知) ∴EF//BG(平行于同一条直线的两条直线互相平行)， ∴∠AEF=∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠A+∠AEF=180°(等量代换)， ∵∠A=∠EFD(已知) ∴∠EFD+∠AEF=180°(等量代换)， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠AEF=∠D(同角的补角相等) 故答案为：两直线平行、同旁内角互补；已知；同旁内角互补、两直线平行；EF//BG；两直线平行、同位角相等；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同旁内角互补. 【分析】根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答. 学科网（北京）股份有限公司 $