专题突破五：平行线中折叠问题三大题型 2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版能力提升 专题突破五：平行线中折叠问题 题纽列练 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D 四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。题型一：平行线中三角形的折叠问题 1.(七年级下·浙江宁波阶段练习)如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处， 若EF∥BC,且∠C=66°，则∠CFD的度数为() A.24° B.33 C.48° D.66° 【答案】C 【详解】解：：EF∥BC, :∠AFE=∠C=66°， 由折叠得：∠EFD=∠AFE=66°， :∠CFD=180°-∠EFD-∠AFE=180°-66°-66°=48°， 故选：C 2.(七年级上山西大同期中)如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，E,F分别是AB,BC 上的点，将△BEF沿EF折叠得到aDEF,若DF⊥AC于点O,猜想DE与BC的位置关系，并说明 理由。 E B 【答案】DE∥BC,理由见解析 【详解】解：DE∥BC. 理由如下： :DF⊥AC,∠A=90°. .∠F0C=∠A=90°. DF∥AB. ∠DFC=LB. 由折叠可得∠D=∠B. LDFC=∠D. .DE∥BC. 。题型二：平行线中矩形的折叠问题 1.(七年级下·湖北武汉阶段练习)如图，长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,AD上.将 长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H,若∠BEH比∠AEF的4倍多6°，则 ∠CHG的大小是() E B G A.132° B.127 C.124° D.122° 【答案】D 【详解】由折叠的性质，可知：LAEF=∠FEH 而∠BEH=4∠AEF+6°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°， :∠AEF=x180°-69)=29，∠BEH=4∠AEF+6°=122°， :AB‖CD ∠CHG=∠BEH=122°， 故选：D 2.(2024湖南长沙模拟预测)如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠FGE应 为() G C A.70° B.35 C.55° D.不能确定 【答案】A 【详解】解：：AD∥BC,∠1=55°， ∴.∠DEF=∠1=55°，∠EGF+∠GED=180° 由折叠的性质可知，∠DEG=2∠DEF=2×55°=110°， .LEGF=180°-LGED=70°. 故选：A. 3.(七年级下·河南洛阳·期中)把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，EF是折痕，若 ∠EFB=32°，则下列结论不正确的是() E A.∠C'EF=32°B.∠AEC=116° C.∠BGE=64° D.∠BFD=1489 【答案】D 【详解】解：A、:∠EFB=32°，AC'∥BD', LEFB=LFEC'=∠FEG=32°，故正确，不符合题意； B、由折叠可得∠C'EG=64°， 则∠AEC=180°-∠C'EG=116°，故正确，不符合题意； C、:∠BGE=LCEG=64°，故正确，不符合题意； D、:EC∥DF, .∠BFD=∠BGC=LAEC=I16°，故错误，符合题意. 故选：D. 4.(七年级下山东德州期中)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N 的位置上，EM与BC的交点为G,已知LEFN被BF分成的两个角相差15°，则图中∠EFB= E D 2 B G F M 【答案】55°或65° 【详解】解：①当∠EFB比∠GFN大15°时，设∠EFB=x,则∠GFN=x-15°， :长方形沿EF翻折， ∠EFN=∠EFB+∠GFN=x+x-15°=2x-15°=∠EFC, :AD∥BC, ∴.∠DEF+∠EFC=I80°，∠DEF=LEFB=x, .x+2x-15°=180°， 解得：x=65°； ②当∠GFN比∠EFB大15°时，设∠EFB=x,则∠GFN=x+I5°， .x+x+15°=180°， 解得：x=55°： 综合所得：∠EFB=55°或65° 故答案为：55°或65°. 5.(七年级下四川德阳阶段练习)图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM,点A、B分别在 PN、QM上，如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR,若记∠a=40°，则 ∠ARN= 图1 图2 【答案】140°/140度 【详解】解：如图1所示， PN∥QM, ∠PAB=∠ABM=40°， :如图2所示，∠MAR1=∠PAB=40°， :AM∥RN, ∠ARN=180°-∠MAR=140°， 故答案为：140°. 6.(七年级下·河南郑州期末)如图，延时课上，梅梅将一张长方形纸条（上、下两边平行）沿直线 EF折叠，EF为折痕 图1 图2 (1)请依据所学知识判断∠1和∠2的数量关系，并说明理由； (2)若∠2=104°，求∠MEF的度数， 【答案】（①∠1=∠2，理由见解析②）38° 【详解】(1)解：∠1=∠2，理由如下： 如图，：AD∥BC, M 图2 ∠1=∠3， 由折叠的性质得：FN‖EM, ∠2=∠3， .∠1=∠2. (2)解：：∠1=∠2，∠2=104°， ∠1=104°， 由折叠的性质得：∠MEF=∠DEF, :∠MEF-180°-L-380. 2 。题型三：平行线中多次折叠问题 1.(七年级下·湖北武汉·期中)如图，长方形纸片ABCD,点M,N分别在AD,BC边上，将纸片 沿MN折叠，点C,D分别落在点C,D处，MD与BC交于点P,再沿PN折叠纸片，点C,D分 别落在点C2,D2处，设∠BPD2=a,则∠MWC,的度数为() A. 30 B.0-0 c D.90- 【答案】D 【详解】解：∠BPD2=a, .∠D,PN=180°-， 由折叠性质可得：∠D,PN=∠D,PN=180°-a, ∠MPN=∠BPD,=∠BPD2=a, 由题意得：AD∥BC, ∠MPN+∠DMP=180°， ∠DMP=180°-∠MPN=180°-a, 由折叠性质可得：∠DMN=∠PMN=∠DMP=9O-C AD‖BC, ÷∠PNM=∠DMN=90°- 3, 由题意得：PD2∥NC2, .∠PNC,=∠BPD2=a, ∠MNC,=∠PWM-∠PNC,=90°- 2a-a=90°-3。 故选：D 2.(七年级下广西南宁期中)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB,CD,∠1=30°，且CD∥BE,则∠2的度数是(). C D E B A A.50° B.60° C.65 D.70° 【答案】B 【详解】解：如图，延长FA,由折叠的性质得∠3=∠1=30°， O E 4 B A :∠4=180°-∠1-∠3=180°-30°-30°=120°， :CD∥BE,BE∥AF, .CD∥AF, ∠ACD=∠4=120°， 又AC∥BD, .∠2=180°-∠4CD=180°-120°=60°. 故选：B 3.(七年级下·浙江温州期中)己知M,N分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AM>DN), 如图1所示，沿M,N所在直线进行第一次折叠，点A,D的对应点分别为点E,F,EM交CD于点 P;如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点G,H,若∠I=∠2，则 ∠CPM的度数为() 图1 图2 A.74° B.72° C.70° D.68 【答案】B 【详解】解：由翻折的性质得：∠AMN=∠NMP,∠CPM=∠HPM, :四边形ABCD为长方形， AB∥CD, .∠AMN=∠1， ∠NMP=∠1， 又，∠1=∠2， .∴.∠AMN=∠NMP=∠1=∠2， .∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1， :HP∥GM, .∴.∠HPM+∠GMP=180°， 即：∠HPM+3∠1=180°， CP∥BM, .∠CPM=∠AMP=2∠1， .∠HPM=∠CPM=2∠1， 2∠1+3∠1=180°， ∠1=36°， .∠CPM=2∠1=72°. 故选：B 4.(七年级下·河南商丘期中)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB, CD.若CD∥BE,∠1=25°，则∠2的度数是 【答案】50°/50度 【详解】解：延长FA, :纸带进行折叠，折痕AB, ∠3=∠1=25°， :∠1+∠3+∠4=180°， ∠4=130°， :CD∥BE,EBIFG, CD∥FG, .∠4=ACD=130°， :AC∥BD, ∠ACD+∠2=180°， .∠2=50°， 故答案为：50°. D 4 5.(七年级下·浙江金华阶段练习)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD,若CD∥BE,∠1=10°，则∠2的度数是 B A 【答案】20°20度 【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∠3=∠1=10°， 2y7 4 B A :纸带对边互相平行 .∠4=∠1+∠3=20°， :CD∥BE,AC∥BD, ∠EBD=180°-∠4=160°， 又：CD∥BE, :.∠2=180°-∠CBD=180°-160°=20°. 故答案为：20°. 6.(七年级下四川成都期中)折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚 至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ABCD(LA=LB=LC=90),他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与 A'B重合，展开纸片后测量发现∠BFE=66°，则∠DGH=」 D B F 【答案】21°/21度 【详解】解：由折叠得：∠AEF=∠AEF,∠D=∠D'=90°，∠A=LA'=90°，∠DGH=∠DGH, :ABCD是长方形，∠BFE=66°， AD∥BC, .∠AEF+∠BFE=180°，∠GEF=∠BFE=66°， ∠AEF=114°， ∠A'EF=114°， ∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=48°， .∠A'GE=42°， :GD与AB重合， .∠DGD'=LA'GE=42°， ∠HGD= ∠DGD'=21°， 2 故答案为：21° 7.(七年级下·陕西商洛·期中)如图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C、D分 别落在H、G的位置，GH交BC于点M,再沿MF折叠成图b,点H落在点N的位置，若 ∠DEF=72°，则LEFN的度数为 E 图a 图b 【答案】36°36度 【详解】解：由题意可得AD∥BC, 【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版∙能力提升 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．（七年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，将△ABC沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（七年级上·山西大同·期中）如图，在直角三角形纸片中，，E，F分别是，上的点，将沿折叠得到．若于点O，猜想与的位置关系，并说明理由． 1．（七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则应为（    ） A． B． C． D．不能确定 3．（七年级下·河南洛阳·期中）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ． 5．（七年级下·四川德阳·阶段练习）图1是一张足够长的纸条，其中，点分别在上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则 ．    6．（七年级下·河南郑州·期末）如图，延时课上，梅梅将一张长方形纸条（上、下两边平行）沿直线折叠，为折痕． (1)请依据所学知识判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 1．（七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（七年级下·广西南宁·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，且，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 3．（七年级下·浙江温州·期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（七年级下·河南商丘·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是 ． 5．（七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ． 6．（七年级下·四川成都·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ． 7．（七年级下·陕西商洛·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $