专题突破三：平行线的性质与判定综合证明（解答题）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版能力提升 专题突破三：平行线的性质与判定综合证明 题纽列练 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D 四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1.(七年级上山东青岛期末)如图，己知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交 于点M,LC=∠1，∠2=∠3. E F B (I)求证：AB∥CD; (②2)若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数. 2.(七年级上·陕西渭南期末)如图，己知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，连接ED,FG交 于点H,连接CE并延长到点M,∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG. M B (I)求证：AB∥CD; (2)若DE⊥GF,∠D=26°，求∠BEC的度数. 3.(七年级上陕西西安期末)如图，AD交BE于点F,点C在AB的延长线上，∠A=∠ADE. E D B (I)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数. (②)若LC=LE,求证：BE‖CD. 4.(七年级上江苏苏州期末)如图，∠2=∠B,BE与DF交于点P. A F B E (1)若∠1=46°，求∠C的度数； (2)若∠2+∠D=90°，AB∥CD,求证：BE⊥DF, 5.(七年级下·黑龙江双鸭山期末)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+LBDF=180°，EF∥AB. D B (I)求证：CE∥DF; (2)LDFE的角平分线FG交AB于点G,若LBGF=36°，求LCDF的度数. 6.(七年级上江苏盐城期末)如图，已知：ABC中，D、E、F、G分别在BC、AC和AB上，连 接DE、BF和FG,LAGF=∠ABC,∠GFB+∠EDB=I80°. B (I)判断BF与DE的位置关系，并证明： (2)若BF⊥AC,∠EDB=145°，求∠AFG的度数. 7.(七年级上·湖北武汉·阶段练习)已知AB∥CD,E、F分别为CD,AB上一点，P,H分别在EF ,AB上，∠PFH=∠PHF,PG∥CD C EN MD G B F H B 图1 图2 (1)如图1，求证：PG平分∠EPH; (2)如图2，过点P作PM⊥PH,交CD于点M,作∠EPM的平分线交CD于点N,求∠NPG的度数. 8.(七年级上江苏镇江·期末)如图，AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC的平分线交CD的延长线于 点F. A B E CD (I)求证：AB∥CD; (2)探究∠A,∠AEC,∠C之间的数量关系，并说明理由； 9.(七年级上·四川达州期末)如图，在ABC中，BE平分∠ABC,BE∥GF,∠1=∠2· E B 2 G (I)求证：DE∥BC; (②)若∠ADE=50°，求∠2的度数. 10.(七年级上·陕西汉中阶段练习)如图，已知△BCE,D为CE上一点，A为△BCE外一点，连接 BD,AD,且AD交BC于点F,且∠ABC=∠C,∠A=∠E. E D E (I)求证：AD∥BE; (2)若∠1=L2=69°，∠DBE=2LCBD,求∠A的度数. 11.(七年级上陕西咸阳期末)如图，在四边形FEB0中，H为OF上一点，C为BO上一点，连接 BH,CH,若∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°. A C (I)求证：EF∥BH; (2)若BH平分∠EB0,EF⊥OF,∠HC0=64°，求∠CH0的度数. 12.(七年级上·黑龙江哈尔滨期中)如图，AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA. A G B E 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：AB∥CD; (2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF,求证：∠AFE=∠C+LCEF; (3)如图3，在(2)的条件下，在射线AB上取点G,连接EG，使得LGEF=LC,当LAEF=35°， LGED=2LGEF时，求∠C的度数； 13.如图，己知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,LC=∠I, ∠2=∠3. M 2 公 G D (I)求证：CE‖GF: (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠4=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数. 14.(七年级上四川南充期中)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. E B (I)求证：AD∥CE; (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,LFAB=64°，求∠I的度数. 15.(七年级下广东期末)如图，己知AB∥CD,BC平分∠ABD,交AD于点E. A B 3 D (1)求证：∠1=∠3： (2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=28°，求∠3的度数. 16.(七年级下·重庆阶段练习)如图，已知AB∥CD,∠A+∠1=180°. (I)求证：AE∥BD; (②)若LE=80°，∠ABD的角平分线BF与∠CDE的角平分线DF交于点F,BF与CD交于点M, ∠1=116°，求∠F的度数. 17.(七年级下·安微黄山期末)如图，己知LBAD=∠C,AB∥CD,点E在线段CB延长线上，DE 平分∠ADC. D B (I)求证：LDEC=∠EDC; (2)若∠DAE=5∠BAE,∠AED=45°，求∠DEC的度数. 18.(七年级下·湖北孝感单元测试)如图，已知LBAD=∠C,AB∥CD,E为射线CB上一点， DE平分∠ADC. D E 图1 图2 (I)如图1，当点E在线段CB上时，求证：AD∥BC; (2)如图2，当点E在线段CB延长线上时，求证：LDEC=LEDC; (3)如图2，当点E在线段CB延长线上时，若∠DAE=5∠BAE,LAED=45°，求LDEC的度数、【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版能力提升 专题突破三：平行线的性质与判定综合证明 题纽列练 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D 四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.(七年级上山东青岛期末)如图，己知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交 于点M,∠C=∠1，∠2=∠3. F B (I)求证：AB∥CD; (2)若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数. 【答案】(1)见解析(2)127° 【详解】(1)证明：：∠2=∠3， CE∥NF, ∠C=∠FND, 又：∠C=∠1， .∠FND=∠1， AB∥CD. (2)解：：∠D=47°，CENF,AB∥CD,∠EMF=80°， .∠BED=∠D=47°，∠2=∠EMF=∠3=80°， .∠BEC=80°+47°=127°， :∠AEP=∠BEC=127°. 2.(七年级上陕西渭南期末)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，连接ED,FG交 于点H,连接CE并延长到点M,∠CED=∠GHD,∠C=∠EFG. M B H D (I)求证：AB∥CD; (②)若DE⊥GF,∠D=26°，求∠BEC的度数. 【答案】(1)见详解(2)LBEC=116 【详解】(1)证明：：∠CED=∠GHD, ∴.CE‖GF, ·LC=LFGD, ZC=ZEFG, :LFGD=∠EFG, .ABI CD: (2)解：：DE⊥GF, ∠GHD=90°. 由(1)可得：CEFG,AB‖CD, ∴∠CED=∠DHG=90°，∠BED=∠D=26°， LBEC=∠CED+∠BED=1I6° 3.(七年级上陕西西安·期末)如图，AD交BE于点F,点C在AB的延长线上，∠A=∠ADE, B (I)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数 (2)若∠C=∠E,求证：BECD. 【答案】(1)∠C=45°(2)详见解析 【详解】(1)解：：∠A=∠ADE, AC∥DE, ∠EDC+∠C=180°. .∠EDC=3∠C, 4∠C=180°，即∠C=45° (2)证明：由(1)，可知AC∥DE, LE=∠ABE. 又：∠C=∠E, .∠C=∠ABE, BE∥CD 4.(七年级上江苏苏州期末)如图，∠2=∠B,BE与DF交于点P. A F B E (1)若∠1=46°，求∠C的度数： (2)若∠2+∠D=90°，AB∥CD,求证：BE⊥DF. 【答案】(1)∠C=46°（②）见解析 【详解】(1)解：：∠2=∠B, CF∥BE, ∠C=∠1， ∠1=46°， ∠C=46°. (2)证明：：AB∥CD, ∴.∠BFD=∠D, :∠2+∠D=90°， LBFD+∠2=90°， ∠CFD=90°， 由(1)可知，CF∥BE, ∴∠EPD=LCFD=90°， .BE⊥DF. A F B 2 E D 5.(七年级下·黑龙江双鹏山期末)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB. D B (I)求证：CE∥DF; (2)LDFE的角平分线FG交AB于点G,若LBGF=36°，求LCDF的度数. 【答案】（①）见解析(2)108 【详解】(1)：∠ACE+∠BDF=180°，且∠ACE+∠BCE=180°， :∠BCE=∠BDF, CE∥DF; (2):EF∥AB,∠BGF=36°， :∠EFG=∠BGF=36°， 又FG为∠DFE的角平分线， ·LEFD=2LEFG=72°， :EF∥AB, :∠CDF=180°-∠EFD=108°（方法不唯一）. B 6.(七年级上江苏盐城期末)如图，己知：ABC中，D、E、F、G分别在BC、AC和AB上，连 接DE、BF和FG,LAGF=LABC,LGFB+∠EDB=18O°. E B (I)判断BF与DE的位置关系，并证明； (2)若BF⊥AC,∠EDB=145°，求LAFG的度数. 【答案】(1)BF∥DE,证明见详解(2)LAFG=55 【详解】(1)证明：BF∥DE,理由如下： ∠AGF=LABC, GF∥BC, ∠GFB=∠FBD, 又：∠GFB+∠EDB=180°， ∠FBD+∠EDB=I80°， BF∥DE. (2)解：由(1)可知，∠FBD+∠EDB=180°， .∠EDB=145°， .∠DBF=180°-∠EDB=35°， GF∥BC, .∠GFB=∠FBD=35°， :BF⊥AC, .∠AFB=90°， LAFG=90°-∠GFB=55°. 7.(七年级上·湖北武汉·阶段练习)已知AB∥CD,E、F分别为CD,AB上一点，P,H分别在EF ,AB上，∠PFH=∠PHF,PG∥CD E D EN MD H B 图1 图2 (I)如图1，求证：PG平分∠EPH; (2)如图2，过点P作PM⊥PH,交CD于点M,作∠EPM的平分线交CD于点N,求∠NPG的度数. 【答案】(1)证明见解析(2)45° 【详解】(1)证明：：PG∥CD,AB∥CD, PG∥AB, ∠EPG=∠PFH,∠GPH=∠PHF, :∠PFH=∠PHF, .∠EPG=LGPH .PG平分∠EPH. (2)设∠EPN=x, :PN平分∠EPM, ∠EPN=∠NPM=x, :PM⊥PH, .∠MPH=90°， ∠EPH=∠EPM+∠MPH=2x+90°， :PG平分∠EPH, :∠EPG=2LEPH=x+45°， ∠NPG=∠EPG-∠EPN=x+45°-x=45°. 8.(七年级上·江苏镇江·期末)如图，AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC的平分线交CD的延长线于 点F B F CD (I)求证：AB∥CD; (②)探究∠A,∠AEC,∠C之间的数量关系，并说明理由： 【答案】（①）详见解析（②）LA+∠AEC+∠C=360°，理由见解析. 【详解】1)证明：：AE∥BD, ∠A+∠ABD=180°， .∠BDC+∠BDF=180°，∠A=∠BDC, .∠ABD=LBDF, AB∥CD; (2)解：∠A+∠AEC+∠C=360°，如图，作EG∥AB, A B E CD 则∠A+∠AEG=180°， 由(1)可得AB∥CD, .AB∥EG∥CD, ∠C+LCEG=180°， .∠A+∠AEG+LC+∠CEG=360°， :∠AEG+∠CEG=AEC, ∠A+LAEC+LC=360° 9.(七年级上·四川达州期末)如图，在ABC中，BE平分∠ABC,BE∥GF,∠1=∠2. D E B G (I)求证：DE∥BC; (2)若∠ADE=50°，求∠2的度数， 【答案】(1)见解析(2)25 【详解】(1)证明：：BE∥GF, ∠2=∠CBE, :∠1=∠2， ∠1=∠CBE, .DE∥BC; (2)解：DE∥BC,∠ADE=50°， :∠ABC=∠ADE=50°， :BE平分∠ABC, ÷∠CBE=1∠ABC=25°， 2 BE∥GF, ∠2=∠CBE=25°. 10.(七年级上陕西汉中阶段练习)如图，已知△BCE,D为CE上一点，A为△BCE外一点，连接 BD,AD,且AD交BC于点F,且LABC=∠C,∠A=∠E. D (I)求证：AD∥BE; (2)若∠1=∠2=69°，∠DBE=2LCBD,求∠A的度数 【答案】(1)证明见解析(2)65 【详解】(1)证明：：∠ABC=∠C, .AB‖CE, :ZA ZADC, 又：∠A=∠E, ∠ADC=∠E, AD∥BE. (2)解：AD∥BE, :∠CBE=∠2=69°， :∠DBE=2∠CBD, :∠DBE+∠CBD=3∠CBD=69°， ∠CBD=23°，∠DBE=46°， AD∥BE, .∠ADB=∠DBE=46°， AB∥CE. ∠A=180°-∠ADE=180°-∠1+∠ADB)=65°. 11,(七年级上陕西咸阳期末)如图，在四边形FEBO中，H为OF上一点，C为BO上一点，连接 BH,CH,若LHCO=LEBC,∠BHC+∠BEF=I8O°. (I)求证：EF∥BH; (2)若BH平分∠EB0,EF⊥OF,LHC0=64°，求∠CH0的度数. 【答案】(1)见解析：(2)58°。 【详解】(1)证明：：∠HC0=∠EBC, .EB∥HC, .∠EBH=∠CHB. ∠BHC+∠BEF=180°， ∠EBH+∠BEF=180°. EF∥BH: (2)解：：∠HCO=LEBC, ∠HC0=∠EBC=64°， :BH平分∠EBC,EB∥HC, ∠EBH=∠CHB=∠EBC=32°. :EF⊥OF,EF∥BH, ∠BHA=180°-∠EF0=180°-90°=90°， :∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°. ∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=58°. 12.(七年级上·黑龙江哈尔滨期中)如图，AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA. E D E D E D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AB∥CD; (2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF,求证：LAFE=∠C+∠CEF; (3)如图3，在(2)的条件下，在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF=∠C,当∠AEF=35°， LGED=2LGEF时，求∠C的度数； 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)∠C=50° 【详解】(1)证明：：AE平分∠BAC, ∠BAE=LCAE, ZCAE ZCEA, ∴.∠CEA=∠BAE, AB∥CD: (2)证明：过F作FM∥AB,如图， B M :AB∥CD, ·AB∥FM∥CD, ·∠AFM=LC,∠CEF=∠EFM, :∠AFE=LAFM+∠EFM=LC+∠CEF, 即∠AFE=∠C+∠CEF; (3)解：设∠GEF=∠C=x°， 'LGEF=∠C,∠GED=2∠GEF, ∠GED=2x°， 由(1)知：AB∥CD, ∠C+∠BAC=180°， :∠BAC=180°-x°， :AE平分∠BAC, ∠B46-号B4C-00-r=0 2, :AB∥CD, .∠BAE+∠AED=180°， ∠AEF=35°， 90-7x+x=35+2x=180 解得：x=50, 即∠C=50°. 13.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,LC=∠I, ∠2=∠3. M E F A B 2 H 3 G D (I)求证：CE‖GF; (②)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠4=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数， 【答案】(1)见解析(2)∠AED+∠D=180°，理由见解析(3)110° 【详解】(1)证明：：∠2=∠3， CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°