专题1.4平行线的判定（一课一练）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题1.4 平行线的判定（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 4．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（    ） A． B． C． D． 7．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 8．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 9．在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 °时，． 12．如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是 ．（写出一个即可） 13．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ． 14．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ． 15．如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是 ．    16．把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为 度时，． 17．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，． 18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，已知，问：与平行吗？与呢？为什么？ 20．如图，若，，，，试说明． 21．如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图． (1)在网格中找一个格点，连结，使； (2)在网格中找一个格点，作直线，使； (3)连接，，则△ABC的面积为________． 22．如图，根据条件完成填空． ①______（已知） （    ） ②______（已知） （    ） （已知） ______（    ） ④（已知） ____________ 23．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． (1)若∠PAD=32°，求的度数． (2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 24．阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题1.4 平行线的判定（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，不能判定，故选项符合题意； B、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； C、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； D、，根据同位角相等两直线平行，可判定，故选项不符合题意； 故选：A． 2．如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【详解】解：由题意，利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是同位角相等，两直线平行； 故选B． 3．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是： 同位角相等，两直线平行． 故选：B 4．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，． 故选C． 5．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故①错误； ②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等，都是直角，故②正确； ③方程当时的解是，故③错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故④错误． ∴正确的是②有1个， 故选：A． 6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选：B． 7．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同．则两次拐弯的角度可以是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】C 【详解】解：根据各选项，第一次都是向左拐，即如图，从原来的方向，左转（）变为方向， 要使两次拐弯后，和原来的方向相同，即第二次拐弯后与方向相同， 即要使图中， 所以只需满足即可， 即第二次向右拐， 故选：C． 8．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示， ∵时，， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． 故选：A． 9．在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A、，，，不能得到，原选项错误； B、，，，原选项错误； C、，，无法得到，原选项错误； D、，，，正确； 故选：D． 10．如图，，平分，，以下结论：①；②；③；④；其中正确结论是（    ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴ ， ∴，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①②④， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 °时，． 【答案】116 【详解】解：如图，当为时，，理由如下： ∵， ∴， ∴， 故答案为：116． 12．如图，直线分别与直线，相交于点E，C，若要使，则可添加的条件是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：可以添加，可根据同位角相等，两直线平行得到， 故答案为：（答案不唯一）． 13．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【详解】解：根据题意可知它所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 14．把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 【详解】∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行 15．如图，，，点O在直线a上，且，则a与b的位置关系是 ．    【答案】平行 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：平行． 16．把一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，当为 度时，． 【答案】 【详解】解：， 当时，， 即当时，， 故答案为： 17．将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当 度时，． 【答案】15 【详解】解：如图， 当时，， 则， ∴三角板绕点顺时针旋转15度，即 18．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行． 【答案】秒或秒 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 故答案为：秒或秒． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，已知，问：与平行吗？与呢？为什么？ 【答案】．理由见解析 【详解】解：． 理由：， ． ， ， ∴． 20．如图，若，，，，试说明． 【答案】见解析 【详解】解：，，，， ， ， ∵， ∴， ． 21．如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图． (1)在网格中找一个格点，连结，使； (2)在网格中找一个格点，作直线，使； (3)连接，，则△ABC的面积为________． 【答案】(1)见解析(2)图见解析(3)4 【详解】（1）解：如图，连接， 交水平直线于点Q，B、G，Q，F四点共线， 根据题意，得，， ∴， ∴． 则即为所求． （2）解：如图，连接， 设交于点M，E，N共线，N，C，H三点共线， 根据题意，得，， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， 故． 则点即为所求． （3）解：连接，， 则△ABC的面积为：． 故答案为：4． 22．如图，根据条件完成填空． ①______（已知） （    ） ②______（已知） （    ） （已知） ______（    ） ④（已知） ____________ 【答案】①，内错角相等，两直线平行；②，同位角相等，两直线平行；③，同旁内角互补，两直线平行；④， 【详解】解：①（已知） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：，内错角相等，两直线平行； ②（已知） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：，同位角相等，两直线平行； （已知） （同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行； ④（已知） ． 故答案为：， 23．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B，然后又反弹击中球C． (1)若∠PAD=32°，求的度数． (2)母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)与一定平行，理由见解析 【详解】（1）解：∵每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等， ∴，， ∵， ∴． （2）解：与一定平行． 理由：因为，， 所以． 同理可得． 因为， 所以， 所以． 24．阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析 【详解】解：任务一：如图， ∵ ∴ 又 ∴ ∵, ∴， 故选项A正确； ∵ ∴， 故选项B正确； ∵ ∴， 故选项C正确； D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误； E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误； 所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C； 故答案为：A，B，C； 任务二：∵ ∴ 由折叠得， ∴ 又 ∴ 由折叠得， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $