专题10平面直角坐标系与函数初步突破讲义 2026年中考一轮复习(全国通用)

专题10平面直角坐标系与函数初步突破讲义 · 分值占比：函数初步及平面直角坐标系在中考中属于基础核心考点，分值占比 6–10 分，题型以选择、填空、简单解答题为主，属于必得分板块。 · 常考点：平面直角坐标系相关概念、点的坐标特征、坐标与位置判断；函数的定义、自变量取值范围、函数图象的意义及实际应用。 · 考查方式：基础题型侧重坐标判断、自变量取值范围确定、函数图象识别；中档题型结合实际问题分析函数图象变化趋势、数形结合解决简单问题，难度中等偏基础，贴近生活实际，是每年中考必考内容。 【模块一 平面直角坐标系(基础)】........................................4 【题型01 判断点所在的象限】...........................................4 【题型02 坐标中对称点的坐标变换】......................................7 【题型03 坐标与图形面积的计算】.......................................11 【题型04 实际问题中用坐标表示位置】...................................17 【题型05 平面直角坐标系中坐标规律探究】...............................20 【模块二 函数基础(核心)】.............................................24 【题型06 常量与变量】.................................................24 【题型07 函数自变量的取值范围】.......................................26 【题型08 实际问题中分析判断函数图象】.................................28 【题型09 从函数图象中获取有效信息】...................................30 【题型10 分析动态问题中图象的变化趋势】...............................34 【题型11 利用函数图象解决实际问题】...................................37 ★知识梳理★ 知识点01:平面直角坐标系 1.三要素：原点、正方向、单位长度；两条数轴互相垂直。 2.点的坐标：记作 P(x,y)，横坐标在前，纵坐标在后。 3.四个象限符号规律（必考） 第一象限：(+,+) 第二象限：(−,+) 第三象限：(−,−) 第四象限：(+,−) 4.坐标轴上点的特征 x 轴上：纵坐标 y=0，如 (a,0) y 轴上：横坐标 x=0，如 (0,b) 原点：(0,0) .5.点到坐标轴距离 点 P(x,y) 到 x 轴距离：∣y∣ 到 y 轴距离：∣x∣ 6.对称点坐标（口诀） 关于 x 轴对称：横同纵反 (x,y)→(x,−y) 关于 y 轴对称：纵同横反 (x,y)→(−x,y) 关于原点对称：横纵都反 (x,y)→(−x,−y) 7.平行于坐标轴的直线 平行 x 轴：纵坐标相同，y=k 平行 y 轴：横坐标相同，x=m 知识点02:函数的概念 1.定义：在一个变化过程中，有两个变量 x,y，对于 x 的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量。 2.函数三要素：自变量取值范围、对应关系、函数值。 3.自变量取值范围（常考） 整式：全体实数 分式：分母 0 二次根式：被开方数 ≥0 4.函数表示方法：解析式法、列表法、图像法。 知识点03:函数的图像 1.画函数图像三步：列表→描点→连线。 2.从图像获取信息 (1)看横、纵坐标含义 (2)看上升 / 下降 / 水平：增减、不变 (3)看交点、最值、起止点 3.判断图像：一轴含义、二起点终点、三趋势变化、四关键点。 高频考点与易错点 1.坐标与象限判断：先定符号，再定象限。 2.距离一定带绝对值：距离≠坐标。 3.对称点：关于谁对称谁不变，另一个变号；原点对称都变号。 4.函数判断：一对一才是函数，一对多不是。 5.取值范围：分式、根式、实际问题三类最容易丢分。 6.图像题：先看横轴、纵轴表示什么，再判断走势。 【模块一 平面直角坐标系(基础)】 【题型1.判断点所在的象限】 【典例】若点在第三象限，则点关于原点的对称点在__________． 【答案】第二象限 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 先根据在第三象限即可确定，从而可以确定所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ， ， ∴在第四象限， ∴点关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：第二象限． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征及象限的判定的知识，本题先根据原点对称的坐标规律求出对称点坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， 又∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限， 故选：D； 【跟踪专练2】如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：D． 【跟踪专练3】如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第四象限，点B位于第二象限， ∴点C位于第三象限． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 【题型2.坐标中对称点的坐标变换】 【典例】如图，的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点关于原点对称的特点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，和关于点对称，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，和关于点对称， ∴点C的坐标是． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 【跟踪专练2.】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，与轴交于点，将沿折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化、矩形与折叠问题、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键． 作轴于点，由矩形的边在轴上，得轴，轴，因为，与轴交于点，所以，，由折叠得，，，可证明，所以，由勾股定理得，求得，则，由，求得，所以，则． 【详解】解：作轴于点，则， 四边形是矩形，边在轴上， 轴，轴， ，与轴交于点， ，， ，， 由折叠得，，，， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 轴，， 点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点O与原点重合，顶点A的坐标为，．将线段向上平移2个单位长度得到线段．连接．若将五边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则到第2025次旋转结束时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是坐标规律题意，考查了坐标与图形，相似三角形的判定和性质，平移和旋转，根据图形确定点的坐标以及旋转规律是解题关键．过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，证明，得出，进而确定点的坐标，由旋转的性质可知，五边形每6次一个循环，第2025次时，五边形与原图形关于原点对称，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， 顶点A的坐标为， ． ∵在中，， ， ， ， ， ， ， ∴点B的坐标为， ∴由平移可得， 若将五边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则6次一个循环， ， 第2025次时，五边形在一个循环中的第三次旋转， ，此时五边形与原图形关于原点对称， ∴此时点D的坐标为． 故选C 【题型3.坐标与图形面积的计算】 【典例】如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移3个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标． 设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 【答案】或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形和梯形面积计算公式是解题的关键． 分为 两种情况，画图求出、、，根据列方程求出值即可． 【详解】解：如图，当时，过点作轴的垂线，垂足为点， ， ， ，， ∵， ， 解得 如图， 当时，过点作轴的垂线交轴于点，交过点平行于轴的直线于点， ，， ， ， ， ， 解得 综上， 或， 故答案为： 或． 【跟踪专练3】若过点作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形，解直角三角形的相关计算，解题的关键是熟练掌握三角函数定义．分三种情况讨论：当过点P的直线与过点Q的直线平行，与过点R的直线和过点S的直线垂直时，当过点P的直线与过点R的直线平行，与过点Q的直线和过点S的直线垂直时，当过点P的直线与过点S的直线平行，与过点Q的直线和过点R的直线垂直时，分别求出结果即可． 【详解】解：∵过点作四条直线构成一个正方形， ∴过点P的直线，必和过Q、R、S的直线中的一条直线平行，与另外两条直线垂直， 当过点P的直线与过点Q的直线平行，与过点R的直线和过点S的直线垂直时，如图1所示： 过点C作x轴的平行线交直线于点M，交直线于点N， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，，，， 根据勾股定理得： ∴， ， ∵， ∴， ∴ ； 当过点P的直线与过点R的直线平行，与过点Q的直线和过点S的直线垂直时，，， 同理可得：， ∴， ； 当过点P的直线与过点S的直线平行，与过点Q的直线和过点R的直线垂直时，，， 同理可得：， ∴， ； 综上分析可知：该正方形的面积不可能为． 故选：A． 【题型4.实际问题中用坐标表示位置】 【典例】下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为________． 　 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据崇文门站和北海北站的坐标可确定原点位置和坐标轴位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则东四站的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 【跟踪专练2】如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标． 【详解】解：连接， 由题意可得：，则， 在和中 ， ， ， ∵在一条直线上， ∴也在一条直线上， ∴，则， ∴点坐标为：． 故答案为：． 【跟踪专练3】大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，由根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图： 由图可得：点A的坐标为， 故选：D． 【题型5.平面直角坐标系中坐标规律探究】 【典例】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 【跟踪专练1】第一次：将点A绕原点O逆时针旋转得到； 第二次：作点关于x轴的对称点； 第三次：将点绕点O逆时针旋转得到； 第四次：作点关于x轴的对称点， 按照这样的规律，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图－轴对称，旋转变换，找规律等知识，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并找出规律． 先根据旋转变换和轴对称变换得出，从而可知每 4 个点的坐标为一周期循环，据此可得． 【详解】解：由题意可知， 则， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵余3， ∴点的坐标与点的坐标一致，为， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点可以看作周期运动，运动周期为4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 【模块二 函数基础(核心)】 【题型6.常量与变量】 【典例】某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（    ） A． B． C． D．和 【答案】B 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6是常量． 故选：B． 【跟踪专练1】已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是__________，常量是___________； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为________． 【答案】 和 和 【分析】本题考查函数的概念及求自变量的值，熟练掌握定义是解题关键． （1）根据变量与常量的定义即可得答案； （2）把代入求出的值即可得答案． 【详解】解：（1）在中，随的变化而变化，、是常数，不发生变化， ∴变量是和，常量是和， 故答案为：和，和 （2）当时，， 解得：， 故答案为： 【跟踪专练2】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案． 【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误； C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确； D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确； 故选：B 【跟踪专练3】某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表： 时间/h 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． （2）12h时，水位是___________． （3）___________至___________水位上升最快． 【答案】 水位 时间 时间 水位 【分析】根据函数的概念，利用表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可． 【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米； （3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快． 故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24． 【点睛】本题考查了函数的表示方法及函数的有关概念，根据表格得出各时间对应的水位是解题的关键． 【题型7.函数自变量的取值范围】 【典例】函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】/ 【详解】解：根据题意，分式有意义时分母不为0，可得， 解得， 故自变量的取值范围是． 【跟踪专练1】已知函数，则在实数范围内自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：已知函数， ∴， ∴， 故选：C． 【跟踪专练2】.函数中，自变量的取值范围为_______． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，且二次根式下被开方数需要大于等于0，可得答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得且， 故答案为：且． 【跟踪专练3】很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（   ） A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 【答案】D 【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，关键是理解气敏传感器的阻值与一氧化碳浓度的关系，以及体积浓度和质量浓度的换算关系，从而判断报警器是否报警，需结合图②、图③逐一分析． 【详解】解：对于A选项：由图②可知，随着一氧化碳质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确； 对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确； 对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度一氧化碳质量浓度，当时报警器报警，此时体积浓度，当空气中一氧化碳体积浓度是时，，故燃气报警器为报警状态，C正确； 当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，故此时燃气报警器不为报警状态，D错误． 故选：D． 【题型8.实际问题中分析判断函数图象】 【典例】如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小海由处径直走到处，表示他在灯光照射下的影长与行走的路程之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心投影的性质得出小海在灯下走的过程中影长随路程的变化而变化，进而得出符合要求的图象． 【详解】解：∵某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小海由处径直走到处，他在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系应为： 当小海走到灯下以前：随的增大而减小；当小海走到灯下以后再往前走时：随的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y______（填“是”或“不是”）x的函数． 【答案】是 【分析】本题考查了函数的定义，熟悉定义是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化， 且对于每一个，都有唯一值与之对应， 是的函数． 故答案为：是． 【跟踪专练2】小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号） 【答案】④② 【详解】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④ 【跟踪专练3】众志成城，预防“禽流感”．在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好．有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像的实际应用，熟练掌握根据实际问题分析函数变化趋势是解题的关键．根据题意，消毒效果随浓度变化的规律为：从无到有，随浓度增加效果先上升，达到某一浓度时效果最好，之后继续增加浓度，效果反而下降，且浓度为0时效果为0． 解题思路：逐一分析每个选项的曲线是否符合“效果从0开始，先上升后下降”的变化趋势． 【详解】解：浓度不能为负数，消毒效果也不能为负数，但A选项中，浓度为负数，消毒效果也为负数，故A项错误； B选项中，曲线过原点，且趋势为先上升后下降，故B项正确； 浓度为0时，消毒效果为0，曲线应过原点，但C选项中，浓度为0时效果不为0（曲线与纵轴负半轴相交），故C项错误； 消毒效果并非随浓度增大而一直上升，但D选项中，曲线呈持续上升趋势，与题意矛盾，故D项错误． 故选：B． 【题型9.从函数图象中获取有效信息】 【典例】镭是一种带有很强的放射性的化学元素，其元素符号是，1898年，由皮埃尔·居里和玛丽·居里发现．从图中可以发现，镭的质量由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数为同一个数，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量 __________年，我们把这个年数称为镭的半衰期． 【答案】1620 【分析】本题考查了函数图象，理解图象是解题的关键，根据图象即可解答． 【详解】解：根据图象可知镭的质量由 缩减到需1620年， 由缩减到，需年， 由缩减到需年， 即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量1620年， 故答案为：1620． 【跟踪专练1】王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园， ∴图形第一段应是和连线的线段， ∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中， ∴图形第二段是水平线段经过分钟， ， ∴第三段是第二段末尾和连线的线段， ∴图形表示符合的是D， 故选：D． 【跟踪专练2】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是____． 【答案】1 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效地获取信息，是解题的关键，由图象可知，乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，根据乙车0.5小时行驶了30千米，求出乙车的速度，进而求出乙车到达A地所用的时间，进而求出甲车到达B地所用时间，求出甲车的速度，根据小时，两车相遇，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，乙车0.5小时行驶了千米，A地与B地之间的距离为100千米，小时后，两车相遇， ∴乙车的速度为（千米/小时）； ∴乙车到达A地所用时间为（小时）， ∴乙车先到达地， ∴甲车从A地到B地所用时间为（小时）， ∴甲车的速度为（千米/小时）， ∴，解得； 故答案为：1． 【跟踪专练3】长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D．水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握函数解析式的确定及函数值的计算是解题的关键． 先分析加热阶段的时间，再确定降温阶段的反比例函数解析式，然后逐一验证每个选项． 【详解】解：∵水温从加热到，升温幅度为，加热速度是每分钟 ∴所需时间为，故项错误． ∵加热到时，用时，即此时，降温阶段与成反比例， ∴设，代入得，解得，即，故项错误． 上午点接通电源，距离接通电源的时间为． 当时，代入，得，即后水温降至，然后饮水机再次加热后，水温再次升到，， 当时，，故上午点接通电源，可以保证当天不能喝到不超过的水，故项错误． 加热阶段：水温从到，当时，，解得，加热阶段满足的时间是． 降温阶段：代入到，得，降温阶段满足的时间是． ∴总时间为，故项正确． 故选：． 【题型10.分析动态问题中图象的变化趋势】 【典例】如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是______． 【答案】12 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是理解函数图像与原矩形的关系．根据题意利用随变化的图像可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：当在上运动时，面积不断在增大，当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小， 由图可知：当时，点与点重合，， 当时，点与点重合，， 长方形的面积为：，即三角形的最大面积是， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象上的动点问题．由图2得：点N到达点C所用时间为，点M到达点B所用时间为，且当时，的面积为，从而得到的面积为的面积的2倍，即可求解． 【详解】解：由图2得：点N到达点C所用时间为，点M到达点B所用时间为，且当时，的面积为， 如图， 此时， ∴的面积为的面积的2倍，即， ∴的面积为． 故选：B 【跟踪专练2】如图1，在中，，点在边上，动点在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为S．当点由点运动到点时，S是一个关于的二次函数，图象如图2所示，则的周长为________． 【答案】/ 【分析】本题考查二次函数的应用．结合图形得到动点P在各个拐点时S与t的值是解决本题的关键． 当点P在上时，易得，整理可得S与t的函数关系式，求得当时，t的值，即可求得当点P在点B时时，．进而根据图2中的顶点坐标为，用顶点式表示出图2中S与t的关系式，把代入可得a的值，进而取．求得t的值，得到点P在点A时面积为，进而求出t的值，则可以求得的长，根据勾股定理可得的长，则可求得的周长． 【详解】解：当点P在上时，在中，，， ． 当时，． 解得 (取正值)， ． 图2中的抛物线经过点． 由图象可知，图2中的抛物线顶点为． 设抛物线解析式为：． 将代入，得，解得：． ． 当时，， 解得或 (舍去)． ． 在中，由勾股定理得：． 的周长为． 故答案为；． 【跟踪专练3】如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动．设点P经过的路程为的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（    ） A． B． C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，函数图象的识别，勾股定理等，理解函数图象与运动过程的关系是解题的关键．连接交于，由菱形的性质和函数图象得，，当时，，即可求解． 【详解】解：连接交于， 由图②得，， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 当时，， ， 故选：B． 【题型11.利用函数图象解决实际问题】 【典例】如图，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是__________kg/m3 .    【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用以及从函数图像中获取信息．能够从函数图像中获取信息是解题的关键. 观察图像直接获取信息即可求解. 【详解】解：由图像可知，当时，气体的密度为2， 故答案为：2. 【跟踪专练1】如图是一只小鸟在飞行过程中离地面的高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小鸟前5秒飞行的最高与最低位置相差（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的应用，掌握从图象上获取信息的方法是关键． 图象上的最高点对应的纵坐标即小鸟的最高位置，最低点的纵坐标即小鸟的最低位置，两者作差即可． 【详解】解：由图可知，这只小鸟前5秒飞行的最高位置为，最低位置为，两者相差． 故选：B． 【跟踪专练2】如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 【答案】/ 【分析】设乙出发后经过x小时追上甲，根据乙追上甲时两人的路程相等列方程，求解即可． 【详解】解：设乙出发后经过x小时追上甲， 甲在段的速度是， 乙的速度为， ∴， 解得， ∴乙出发后经过追上甲． 【跟踪专练3】如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题． 根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到20摄氏度所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为40摄氏度时的时间，再相减即可判断． 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 上午10点到共30分钟，， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故C选项说法正确，不合题意； D、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10平面直角坐标系与函数初步突破讲义 · 分值占比：函数初步及平面直角坐标系在中考中属于基础核心考点，分值占比 6–10 分，题型以选择、填空、简单解答题为主，属于必得分板块。 · 常考点：平面直角坐标系相关概念、点的坐标特征、坐标与位置判断；函数的定义、自变量取值范围、函数图象的意义及实际应用。 · 考查方式：基础题型侧重坐标判断、自变量取值范围确定、函数图象识别；中档题型结合实际问题分析函数图象变化趋势、数形结合解决简单问题，难度中等偏基础，贴近生活实际，是每年中考必考内容。 【模块一 平面直角坐标系(基础)】........................................4 【题型01 判断点所在的象限】...........................................4 【题型02 坐标中对称点的坐标变换】......................................5 【题型03 坐标与图形面积的计算】........................................6 【题型04 实际问题中用坐标表示位置】....................................7 【题型05 平面直角坐标系中坐标规律探究】................................9 【模块二 函数基础(核心)】.............................................10 【题型06 常量与变量】.................................................10 【题型07 函数自变量的取值范围】.......................................10 【题型08 实际问题中分析判断函数图象】.................................11 【题型09 从函数图象中获取有效信息】...................................12 【题型10 分析动态问题中图象的变化趋势】...............................13 【题型11 利用函数图象解决实际问题】...................................14 ★知识梳理★ 知识点01:平面直角坐标系 1.三要素：原点、正方向、单位长度；两条数轴互相垂直。 2.点的坐标：记作 P(x,y)，横坐标在前，纵坐标在后。 3.四个象限符号规律（必考） 第一象限：(+,+) 第二象限：(−,+) 第三象限：(−,−) 第四象限：(+,−) 4.坐标轴上点的特征 x 轴上：纵坐标 y=0，如 (a,0) y 轴上：横坐标 x=0，如 (0,b) 原点：(0,0) .5.点到坐标轴距离 点 P(x,y) 到 x 轴距离：∣y∣ 到 y 轴距离：∣x∣ 6.对称点坐标（口诀） 关于 x 轴对称：横同纵反 (x,y)→(x,−y) 关于 y 轴对称：纵同横反 (x,y)→(−x,y) 关于原点对称：横纵都反 (x,y)→(−x,−y) 7.平行于坐标轴的直线 平行 x 轴：纵坐标相同，y=k 平行 y 轴：横坐标相同，x=m 知识点02:函数的概念 1.定义：在一个变化过程中，有两个变量 x,y，对于 x 的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量。 2.函数三要素：自变量取值范围、对应关系、函数值。 3.自变量取值范围（常考） 整式：全体实数 分式：分母 0 二次根式：被开方数 ≥0 4.函数表示方法：解析式法、列表法、图像法。 知识点03:函数的图像 1.画函数图像三步：列表→描点→连线。 2.从图像获取信息 (1)看横、纵坐标含义 (2)看上升 / 下降 / 水平：增减、不变 (3)看交点、最值、起止点 3.判断图像：一轴含义、二起点终点、三趋势变化、四关键点。 高频考点与易错点 1.坐标与象限判断：先定符号，再定象限。 2.距离一定带绝对值：距离≠坐标。 3.对称点：关于谁对称谁不变，另一个变号；原点对称都变号。 4.函数判断：一对一才是函数，一对多不是。 5.取值范围：分式、根式、实际问题三类最容易丢分。 6.图像题：先看横轴、纵轴表示什么，再判断走势。 【模块一 平面直角坐标系(基础)】 【题型1.判断点所在的象限】 【典例】若点在第三象限，则点关于原点的对称点在__________． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练2】如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练3】如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型2.坐标中对称点的坐标变换】 【典例】如图，的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是_______． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2.】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，与轴交于点，将沿折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为______． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点O与原点重合，顶点A的坐标为，．将线段向上平移2个单位长度得到线段．连接．若将五边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则到第2025次旋转结束时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型3.坐标与图形面积的计算】 【典例】如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【跟踪专练1】如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移3个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为___________． 【跟踪专练3】若过点作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为（　　） A． B． C． D． 【题型4.实际问题中用坐标表示位置】 【典例】下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为________． 　 【跟踪专练1】在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 【跟踪专练3】大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 【题型5.平面直角坐标系中坐标规律探究】 【典例】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【跟踪专练1】第一次：将点A绕原点O逆时针旋转得到； 第二次：作点关于x轴的对称点； 第三次：将点绕点O逆时针旋转得到； 第四次：作点关于x轴的对称点， 按照这样的规律，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形；第2次将正方形绕点O逆时针旋转后，得到正方形……按此规律，绕点O旋转得到正方形，则点的坐标为________． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【模块二 函数基础(核心)】 【题型6.常量与变量】 【典例】某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（    ） A． B． C． D．和 【跟踪专练1】已知气温（℃）与海拔高度的函数关系式为． （1）变量是__________，常量是___________； （2）当函数值为时，对应的自变量的值为________． 【跟踪专练2】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（   ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【跟踪专练3】某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表： 时间/h 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． （2）12h时，水位是___________． （3）___________至___________水位上升最快． 【题型7.函数自变量的取值范围】 【典例】函数中，自变量x的取值范围是_______． 【跟踪专练1】已知函数，则在实数范围内自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】.函数中，自变量的取值范围为_______． 【跟踪专练3】很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（   ） A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 【题型8.实际问题中分析判断函数图象】 【典例】如图，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，晚上小海由处径直走到处，表示他在灯光照射下的影长与行走的路程之间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y______（填“是”或“不是”）x的函数． 【跟踪专练2】小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号） 【跟踪专练3】众志成城，预防“禽流感”．在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好．有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型9.从函数图象中获取有效信息】 【典例】镭是一种带有很强的放射性的化学元素，其元素符号是，1898年，由皮埃尔·居里和玛丽·居里发现．从图中可以发现，镭的质量由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数、由 缩减到 所需年数为同一个数，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量 __________年，我们把这个年数称为镭的半衰期． 【跟踪专练1】王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是____． 【跟踪专练3】长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D．水温不低于的时间为 【题型10.分析动态问题中图象的变化趋势】 【典例】如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是______． 【跟踪专练1】如图1，在中，，，动点从点开始沿边向点移动，动点从点开始沿边向点移动，两点同时出发，到达各自的终点后停止．设点运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），与的函数图象如图2所示，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图1，在中，，点在边上，动点在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的面积为S．当点由点运动到点时，S是一个关于的二次函数，图象如图2所示，则的周长为________． 【跟踪专练3】如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动．设点P经过的路程为的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（    ） A． B． C．5 D．4 【题型11.利用函数图象解决实际问题】 【典例】如图，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是__________kg/m3 .    【跟踪专练1】如图是一只小鸟在飞行过程中离地面的高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小鸟前5秒飞行的最高与最低位置相差（    ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 【跟踪专练3】如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $