（篇二）第一单元四则运算·实际应用篇【十二大考点】-2025-2026学年四年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共23页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年四年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元四则运算实际应用篇【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元四则运算·实际应用篇 知专题内容 本专题以四则运算的实际应用为主，其中包括归一、归总问题、和差倍问题、 行程问题、经济问题、优化问题等多种典型问题。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★☆★★ 白讲解建议 本专题考察多种典型问题，综合性强，考查难度较大，题型多以应用题型为主， 建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】多个量之间的加减法应用题…。 .4 只【考点二】不含括号的四则混合运算应用题..5 月【考点三】含括号的四则混合运算应用题6 只【考点四】典型问题其一：归一问题… .7 原【考点五】典型问题其二：归总问题…。 .9 只【考点六】典型问题其三：和差倍问题… .10 冥【考点七】典型问题其四：新情境下的综合性行程问题★★★★ ...12 原【考点八】典型问题其五：经济促销问题与“买几送几”★★★★★ 15 只【考点九】典型问题其六：购买与最省钱问题★★★★★… 17 原【考点十】典型问题其七：最佳坊案与选择问题（购票问题）★★★★★18 第2页共23页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】典型问题其八：租船与租车问题★★★★★20 只【考点十二】典型问题其九：倒推法（还原法）解决还原问题… .22 第3页共23页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】多个量之间的加减法应用题 耍方法点拨 利用加减法数量关系解决问题，该类应用题比较简单，关键在于理解题目的 数量关系。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 1.【加法】文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630本。文具店一共购进多少练习本？ (用什么方法计算？为什么？) 2.【减法】滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？ (用什么方法计算？为什么？) 即【对应练习1】 一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱 便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 即【对应练习2】 全球有许多著名的摩天大楼，其中，上海环球金融中心高达492米，比上海中心大厦矮140 米，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米。迪拜的哈利法塔有多高？ 第4页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 一捆铁丝第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的比第二次用去的长142米。这捆铁 丝原来全长多少米？ 原【考点二】不含括号的四则混合运算应用题 方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 1.【乘法】学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级 的同学，学校应该买多少本练习本？ 2.【除法】修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的 公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。己知甲工程队平均每天修85米，那么乙工 程队平均每天修多少米？ 肥【对应练习1】 王大伯家今年种的土豆丰收了，他用三轮车运了6车，还剩50千克没运完，平均每车运170 千克，王大伯家今年收获土豆多少千克？ 第5页共23页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 3件上衣450元，1条长裤比1件上衣便宜12元，1条裙子又比1条长裤贵8元。1条裙子多 少钱？（列综合算式计算） 肥【对应练习3】 小芳根据一幅主题图找到了下面一些信息： ①张老师买了5副羽毛球拍，共花了480元。 ②又买了25筒羽毛球，每筒12个。 ③每筒羽毛球32元。 ④营业员找给他20元。 (1)小芳选择其中的一些信息列出了算式25×32+480”，小芳解决的问题是 (2)请你根据上面的信息再提出一个用综合算式解决的数学问题，并解答。 原【考点三】含括号的四则混合运算应用题 兵方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 《西游记》是一部中国古典神话小说，为中国四大名著”之一。《西游记》共213页，米珂已 经读了6天，每天读16页，剩下的准备9天读完，剩下的平均每天需要读多少页？ 第6页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 为庆祝“六一”儿童节，学校买来20支钢笔和15个文具盒奖励红花少年，一共花去270元。已 知每支钢笔9元，每个文具盒多少元？ 即【对应练习2】 体育用品店里，一个篮球58元，一个足球46元，一副羽毛球拍35元，妈妈给小明的钱刚好 能买1个足球和2副羽毛球拍，如果用这些钱来买篮球，可以买得几个篮球？ 肥【对应练习3】 一本书共375页，星期一、二、三这3天每天看41页，如果想在这个星期看完（一周按照7 天算)，剩余时间平均每天要看多少页？ 原【考点四】典型问题其一：归一问题 实方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所 行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2.解题步骤。 (1)求单一量：总量÷份数=1份数量： (2)根据问题用乘法或除法计算最终结果。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 第7页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 0【对应练习1】 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了42页，照这样的速度，小华要看完这本 308页的《红楼梦》还需要多少天？ 即【对应练习2】 4人包了84个包子，照这样计算，再增加3人，一共能包多少个包子？ 即【对应练习3】 某工艺品厂，6人做了132件工艺品，照这样计算，再增加4人，一共能做多少工艺品？ 第8页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】典型问题其二：归总问题 兵方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量÷新条件=所求结果。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。实际每天比原来多加工18件，实 际用几天完成？ 0【对应练习1】 修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样 计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 眼【对应练习2】 李正阳读一本《童话故事》，如果每天读15页，那么40天才能读完。如果想提前10天看完， 那么平均每天要多看多少页？（列综合算式）。 第9页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 学校体育运动会上，四年级学生进行韵律操表演。如果每排站12人，正好站20排；如果每排 多站3人，可以站成多少排？ 原【考点六】典型问题其三：和差倍问题 方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关 系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】基础倍数问题 合力超市上午运进菠萝180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的2倍还多40千克。这 两家超市一共运进菠萝多少千克？ 0【对应练习1】 一把椅子售价35元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多20元。买一套桌椅需多少元？ 肥【对应练习2】 自开展三年增绿”工程，在公路两旁种植树木的面积为28公顷，种植草皮的面积比种植树木 面积的3倍少16公顷，种植草皮的面积是多少公顷？ 第10页共23页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年四年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元四则运算·实际应用篇【十二大考点】 专题名称 第一单元四则运算·实际应用篇 专题内容 本专题以四则运算的实际应用为主，其中包括归一、归总问题、和差倍问题、行程问题、经济问题、优化问题等多种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考察多种典型问题，综合性强，考查难度较大，题型多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二大考点 【考点一】多个量之间的加减法应用题 4 【考点二】不含括号的四则混合运算应用题 6 【考点三】含括号的四则混合运算应用题 8 【考点四】典型问题其一：归一问题 10 【考点五】典型问题其二：归总问题 12 【考点六】典型问题其三：和差倍问题 14 【考点七】典型问题其四：新情境下的综合性行程问题 19 【考点八】典型问题其五：经济促销问题与“买几送几” 23 【考点九】典型问题其六：购买与最省钱问题 29 【考点十】典型问题其七：最佳方案与选择问题（购票问题） 32 【考点十一】典型问题其八：租船与租车问题 35 【考点十二】典型问题其九：倒推法（还原法）解决还原问题 41 【考点一】多个量之间的加减法应用题 方法点拨 利用加减法数量关系解决问题，该类应用题比较简单，关键在于理解题目的数量关系。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 1．【加法】文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630本。文具店一共购进多少练习本？（用什么方法计算？为什么？） 【答案】1000本；加法；卖出本数＋剩下本数＝购进本数 【分析】文具店购进练习本本数－卖出本数＝剩下本数，则卖出本数＋剩下本数＝购进的练习本本数。文具店卖出的练习本本数加上剩下的本数，即可算出文具店一共购进（370＋630）本练习本。 【详解】370＋630＝1000（本） 答：文具店一共购进1000本练习本。 用加法计算，因为卖出本数＋剩下本数＝购进本数 2．【减法】滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？（用什么方法计算？为什么？） 【答案】59张 【分析】上午与下午卖出门票的总数量是145张，即上午与下午的和是145，上午卖出86张，其中一个加数是86，求另一个加数，用和145减一个加数86即可求出另一个加数，另一个加数就是下午卖出门票的数量。 【详解】一个加数＝和－另一个加数 145－86＝59（张） 答：下午卖出59张门票。 【对应练习1】 一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 【答案】3127元 【分析】因为一台电冰箱比电视机多1357元，已知电视机的单价，根据加法的意义，用加法求出电冰箱的单价，再根据一台空调比电冰箱便宜80元，根据减法的意义，用减法计算即可得到空调的价钱。 【详解】1850＋1357－80 ＝3207－80 ＝3127（元） 答：一台空调售价3127元钱。 【点睛】本题主要考查了加法和减法意义的运用，需仔细计算。 【对应练习2】 全球有许多著名的摩天大楼，其中，上海环球金融中心高达492米，比上海中心大厦矮140米，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米。迪拜的哈利法塔有多高？ 【答案】828米 【分析】上海环球金融中心比上海中心大厦矮140米，用492＋140求出上海中心大厦的高度，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米，再加196即为迪拜的哈利法塔高，据此解题。 【详解】492＋140＋196 ＝632＋196 ＝828（米） 答：迪拜的哈利法塔有828米。 【对应练习3】 一捆铁丝第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的比第二次用去的长142米。这捆铁丝原来全长多少米？ 【答案】1000米 【分析】已知铁丝余下的比第二次用去的长142米，据此可以用第二次用去的铁丝长度加上142求出余下的铁丝的长度，再加上前面两次用去的铁丝长度，就是铁丝的原来长度。 【详解】250＋142＝392（米） 392＋358＋250 ＝750＋250 ＝1000（米） 答：这捆铁丝原来全长1000米。 【考点二】不含括号的四则混合运算应用题 方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 1．【乘法】学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？ 【答案】1718本 【分析】四年级每个班的本数×班级数＝四年级需要的本数，四年级需要的本数＋送给三年级的本数＝需要的总本数，据此列式解答。 【详解】103×16＋70 ＝1648＋70 ＝1718（本） 答：学校应该买1718本练习本。 2．【除法】修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？ 【答案】75米 【分析】甲、乙两个工程队合作3天共修了480米，480除以3可以求出两个队1天修路的长度，再用这个商减85即可求出乙队每天修路的长度。 【详解】480÷3－85 ＝160－85 ＝75（米） 答：乙工程队平均每天修75米。 【对应练习1】 王大伯家今年种的土豆丰收了，他用三轮车运了6车，还剩50千克没运完，平均每车运170千克，王大伯家今年收获土豆多少千克？ 【答案】1070千克 【分析】运走的重量＝每车运的重量×车数，土豆总重量＝已经运走的重量＋剩余的重量，据此解题。 【详解】170×6＋50 ＝1020＋50 ＝1070（千克） 答：王大伯家今年收获土豆1070千克。 【对应练习2】 3件上衣450元，1条长裤比1件上衣便宜12元，1条裙子又比1条长裤贵8元。1条裙子多少钱？（列综合算式计算） 【答案】146元 【分析】用450÷3求出1件上衣的价钱，再用1件上衣的价钱减12就是1条长裤的钱减，最后用一条长裤的钱加8元，就是一条裙子的价钱，注意列综合算式计算。 【详解】450÷3－12＋8 ＝150－12＋8 ＝138＋8 ＝146（元） 答：1条裙子146元。 【对应练习3】 小芳根据一幅主题图找到了下面一些信息： ①张老师买了5副羽毛球拍，共花了480元。 ②又买了25筒羽毛球，每筒12个。 ③每筒羽毛球32元。 ④营业员找给他20元。 （1）小芳选择其中的一些信息列出了算式“25×32＋480”，小芳解决的问题是____________。 （2）请你根据上面的信息再提出一个用综合算式解决的数学问题，并解答。 【答案】（1）张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少钱 （2）张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，营业员找给他20元，他付给营业员多少钱；1300元（答案不唯一） 【分析】（1）根据①②③可知小芳解决的问题是：张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少钱？ （2）张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，营业员找给他20元，他付给营业员多少钱？用张老师买羽毛球拍的数量乘羽毛球的筒数，求出张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的钱数，再用张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的钱数加上20元，即是张老师支付给营业员的钱数。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）根据②和③：羽毛球每筒32元，张老师买了25筒，花费了（25×32）元，根据①张老师买了5副羽毛球拍，共花了480元，所以“25×32＋480”解决的问题是：张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少钱？ （2）张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，营业员找给他20元，他付给营业员多少钱？（答案不唯一） 25×32＋480＋20 ＝800＋480＋20 ＝1280＋20 ＝1300（元） 答：他付给营业员1300元。 【考点三】含括号的四则混合运算应用题 方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 《西游记》是一部中国古典神话小说，为中国“四大名著”之一。《西游记》共213页，米珂已经读了6天，每天读16页，剩下的准备9天读完，剩下的平均每天需要读多少页？ 【答案】13页 【分析】先用16乘6，求出已经读的页数；再用总页数减去已经读的页数，求出剩下的页数；最后用剩下的页数除以9，即可求出剩下的平均每天需要读多少页。 【详解】（213－16×6）÷9 ＝（213－96）÷9 ＝117÷9 ＝13（页） 答：剩下的平均每天需要读13页。 【点睛】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 【对应练习1】 为庆祝“六一”儿童节，学校买来20支钢笔和15个文具盒奖励红花少年，一共花去270元。已知每支钢笔9元，每个文具盒多少元？ 【答案】6元 【分析】用270元减去20支钢笔的钱数，就是15个文具盒的钱数，再根据单价＝总价÷数量，即可求出每个文具盒的钱数。 【详解】（270－20×9）÷15 ＝（270－180）÷15 ＝90÷15 ＝6（元） 答：每个文具盒6元。 【点睛】本题考查了用整数的四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 【对应练习2】 体育用品店里，一个篮球58元，一个足球46元，一副羽毛球拍35元，妈妈给小明的钱刚好能买1个足球和2副羽毛球拍，如果用这些钱来买篮球，可以买得几个篮球？ 【答案】2个 【分析】1个足球和2副羽毛球拍，1个足球46元，一副羽毛球拍35元，先根据整数乘法的计算方法计算出2副羽毛球拍的价钱，再加上1个足球的价钱求出总钱数，然后再根据数量＝总价÷单价，由此进行计算即可解答。 【详解】（46＋35×2）÷58 ＝（46＋70）÷58 ＝116÷58 ＝2（个） 答：可以买得2个篮球。 【点睛】解答本题的关键是求出买1个足球和2副羽毛球拍需要的钱数，然后再根据总价、单价和数量之间的关系再进行求解。 【对应练习3】 一本书共375页，星期一、二、三这3天每天看41页，如果想在这个星期看完（一周按照7天算），剩余时间平均每天要看多少页？ 【答案】63页 【分析】先用41乘3算出星期一、二、三这3天共看了多少页，再用375页减去看了的页数，求出剩下的页数后，再除以（7－3）即可。 【详解】（375－41×3）÷（7－3） ＝252÷4 ＝63（页） 答：剩余时间平均每天要看63页。 【点睛】本题考查了利用整数的四则混合运算解决问题，需准确分析数量关系，准确列式计算。 【考点四】典型问题其一：归一问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤。 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【答案】12天 【分析】用欢欢5天读书的总页数除以读书的天数，可以计算出欢欢平均每天读多少页，再用这本书的总页数减去已读的页数可以计算出未读的页数，最后用未读的页数除以欢欢平均每天读的页数，即可计算出剩下的要几天读完。 【详解】（272－80）÷（80÷5） ＝192÷16 ＝12（天） 答：剩下的要12天读完。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，利用读书总页数、读书的天数和平均每天读的页数之间的关系列式计算。 【对应练习1】 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了42页，照这样的速度，小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要多少天？ 【答案】19天 【分析】用小华3天看书的页数除以3，可以计算出小华平均每天看书的页数，再用这本书的总页数，除以小华平均每天看书的页数，就可以计算出小华要看完这本308页的《红楼梦》需要的天数，最后用看书的总天数减去已经看的天数，可以计算看完这本书还需要多少天。 【详解】308÷（42÷3）－3 ＝308÷14－3 ＝22－3 ＝19（天） 答：小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要19天。 【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出平均每天看了多少页，再根据每天看的页数不变，利用每天看的页数、看的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 【对应练习2】 4人包了84个包子，照这样计算，再增加3人，一共能包多少个包子？ 【答案】147个 【分析】照这样计算，说明每人包包子的个数是相等的，因此用84除以4，先求出平均每人包包子的个数，再求出增加3人后共有的人数，进而用平均每人包包子的个数乘共有的人数，问题得解。 【详解】84÷4×（4＋3） ＝84÷4×7 ＝21×7 ＝147（个） 答：一共能包147个包子。 【对应练习3】 某工艺品厂，6人做了132件工艺品，照这样计算，再增加4人，一共能做多少工艺品？ 【答案】 220件 【分析】根据题意，先求出每个人做多少件工艺品，用除法计算，再增加4人，变成（6＋4）人，每个人做的工艺品件数，乘人数，得到的就是一共能做多少件工艺品，代入数据计算。 【详解】132÷6×（6＋4） ＝132÷6×10 ＝22×10 ＝220（件） 答：一共能做220件工艺。 【考点五】典型问题其二：归总问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。实际每天比原来多加工18件，实际用几天完成？ 【答案】10天 【分析】用原计划每天加工的数量乘加工的时间，可以计算出要加工毛衣的总件数，再用计划每天加工的件数加上18，可以计算出实际每天加工的件数，最后用要加工毛衣的总件数除以实际每天加工的件数，可以计算出实际用几天完成。 【详解】90×12÷（90＋18） ＝90×12÷108 ＝1080÷108 ＝10（天） 答：实际用10天完成。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天加工的件数、加工的时间，要加工毛衣的总数之间的关系，列式计算。 【对应练习1】 修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【答案】7天 【分析】先用80乘15求出这条公路的总长度，再减去360求出剩下的长度，最后除以实际每天修的长度即可。 【详解】（80×15－360）÷（360÷3） ＝（1200－360）÷120 ＝840÷120 ＝7（天） 答：剩下的还需要7天才能修完这条公路。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 【对应练习2】 李正阳读一本《童话故事》，如果每天读15页，那么40天才能读完。如果想提前10天看完，那么平均每天要多看多少页？（列综合算式）。 【答案】5页 【分析】根据题意，总页数为：15×40，提前10天也就是：40－10＝30（天），用总页数除以天数即可计算平均每天要看的页数，再减去原来的每天读15页，就是多看的页数。 【详解】15×40÷（40－10）－15 ＝15×40÷30－15 ＝20－15 ＝5（页） 答：平均每天要多看5页。 【对应练习3】 学校体育运动会上，四年级学生进行韵律操表演。如果每排站12人，正好站20排；如果每排多站3人，可以站成多少排？ 【答案】16排 【分析】先用每排站的人数12乘站的排数20即等于表演韵律操的总人数，再除以每排站的人数12＋3＝15（人），即等于每排多站3人可以站成的排数，据此即可解答。 【详解】12×20÷（12＋3） ＝240÷15 ＝16（排） 答：可以站成16排。 【考点六】典型问题其三：和差倍问题 方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础倍数问题 合力超市上午运进菠萝180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的2倍还多40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 【答案】580千克 【分析】根据题意可知，用合力超市上午运进菠萝的重量乘2后再加40千克计算出沃尔玛超市运进的菠萝的重量，然后用沃尔玛超市运进的菠萝的重量加合力超市上午运进菠萝的重量即可，依此计算。 【详解】180×2＝360（千克） 360＋40＝400（千克） 400＋180＝580（千克） 答：这两家超市一共运进菠萝580千克。 【点睛】此题考查的是三位数与一位数的乘法计算，熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 【对应练习1】 一把椅子售价35元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多20元。买一套桌椅需多少元？ 【答案】125元 【分析】根据题意可知，用一把椅子的售价乘2后，再加20即可计算出一张桌子的售价，然后用一张桌子的售价加一把椅子的售价即可。 【详解】35×2＝70（元） 70＋20＝90（元） 90＋35＝125（元） 答：买一套桌椅需要125元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出一张桌子的售价是解答此题的关键。 【对应练习2】 自开展“三年增绿”工程，在公路两旁种植树木的面积为28公顷，种植草皮的面积比种植树木面积的3倍少16公顷，种植草皮的面积是多少公顷？ 【答案】68公顷 【分析】种植草皮的面积比种植树木面积的3倍少16公顷，就是用种植树木的面积乘3再减去16即可，据此解答。 【详解】 答：种植草皮的面积是68公顷。 【点睛】熟练掌握对倍的认识并灵活运用是解答本题的关键。 【对应练习3】 学校组织三、四、五年级学生参加夏令营。三年级去了28人，四年级去的人数是三年级的3倍，五年级的人数比三年级和四年级的总人数少3人。学校一共组织多少人参加夏令营？ 【答案】221人 【分析】先用三年级去的人数乘3计算出四年级去的人数，然后用四年级去的人数加三年级去的人数计算出三年级和四年级去的总人数，再用三年级和四年级去的总人数减去3人计算出五年级去的人数，最后再计算出参加夏令营的总人数即可。 【详解】四年级：28×3＝84（人） 三年级和四年级去的总人数：84＋28＝112（人） 五年级：112－3＝109（人） 总人数为： 112＋109＝221（人） 答：学校一共组织221人参加夏令营。 【点睛】此题考查的是对倍的认识，熟练掌握两位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 【典型例题2】和差倍问题 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 【答案】121千克 【分析】甲、乙两桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的质量是甲桶中油的16倍，则两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的质量减去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的质量。 【详解】142＋215＝357（千克）    357÷（16＋1） ＝357÷17 ＝21（千克）    142－21＝121（千克） 答：应将甲桶中的油倒入乙桶121千克。 【点睛】本题关键是明确两桶油的质量和是甲桶中油的质量的17倍。 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 【答案】96人；24人 【分析】跳绳的人数是打球的4倍，说明跳绳比打球的多出3倍，再根据后面多72人，可以求出。 【详解】   4－1＝3 72÷3＝24（人） 24×4＝96（人） 答：参加跳绳有96人，参加打球的有24人。 【点睛】做题关键在于先画出线段图，再根据线段图分析条件求解。 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】课桌68元，椅子46元。 【分析】根据和差公式（和＋差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【详解】（114＋22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114－68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点睛】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【对应练习1】 某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？ 【答案】68万平方米 【分析】和÷（倍数＋1）＝一倍数，改造前后，水田和旱地的总面积不变，水田和旱地的总面积是（220＋92）万平方米，总面积除以水田和旱地的倍数和（12＋1），可以算出现在的旱地面积，原来的旱地面积减去现在的旱地面积即可算出需要将多少万平方米旱地改为水田。 【详解】（220＋92）÷（12＋1） ＝312÷13 ＝24（万平方米） 92－24＝68（万平方米） 答：需要将68万平方米旱地改为水田。 【点睛】熟练掌握和倍问题的计算是解题关键，和÷（倍数＋1）＝一倍数。 【对应练习2】 今年小明的年龄比他爸爸少36岁，3年前，他爸爸的年龄是他的3倍。今年小明几岁？ 【答案】21岁 【分析】不管哪一年，小明和爸爸的年龄差不会变，一直是36；差倍问题：已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝1倍数＝差÷倍数的差，大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差；用差倍问题的方法求出3年前小明的年龄，再加上3求出小明今年的年龄；据此解答。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（岁） 18＋3＝21（岁） 答：今年小明21岁。 【点睛】掌握差倍问题的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习3】 爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？ 【答案】见详解 【分析】和差问题公式：“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”，一套桌椅价格加上桌子比椅子贵价格后再除以2得到桌子价格；一套桌椅价格减去桌子比椅子贵价格后再除以2得到椅子价格。 【详解】画图如下：    （295＋47）÷2 ＝342÷2 ＝171（元） （295－47）÷2 ＝248÷2 ＝124（元） 答：桌子171元，椅子124元。 【点睛】本题属于和差问题应用题，掌握和差问题公式是解答本题的关键。 【考点七】典型问题其四：新情境下的综合性行程问题 方法点拨 1. 行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 行程问题具体详情可参见《总集篇·行程问题》。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 周末，亮亮一家开车去森林公园游玩。 （1）在高速公路上，他们驾驶一辆小轿车以平均每小时92千米的速度通过路牌，这时距离森林公园还有368千米，照这样的速度行驶，大约还需要几小时到达森林公园？ （2）返程的时候，他们以平均每小时88千米的速度行驶了3小时后，此时距离目的地还有120千米，小明家到森林公园的距离是多少千米？ 【答案】（1）4小时 （2）384千米 【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，用368÷92即可求出到达森林公园还需要花费的时间，将368÷92看成360÷90即可求出大约的时间。 （2）根据路程＝时间×速度，用88×3可以求出行驶3小时的路程，再加上距离目的地的路程，就是小明家到森林公园的距离。 【详解】（1）368÷92≈360÷90＝4（小时） 答：大约还需要4小时到达森林公园。 （2）88×3＋120 ＝264＋120 ＝384（千米） 答：亮亮家到森林公园的距离是384千米。 【对应练习1】 认真阅读下面的资料并解决问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，“丝绸之路”就是因丝绸外销而得名的重要贸易通道。蚕桑养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕，一只雌蛾一生可产400－500粒蚕卵，10000粒蚕卵重约5克。贵州省某县去年第一批共收获296吨蚕茧，其中一等茧每千克售价53元、二等茧每千克售价17元，蚕茧的丰收给蚕农生活带来了巨大改变。 （1）现在有5辆小货车和7辆大货车，正好把某县去年收获的第一批蚕茧全部装满拉走，每辆大货车载重量28吨，剩下的正好装满小货车，每辆小货车载重量是多少吨？ （2）小货车和大货车都从某蚕桑养殖地出发开往销售地，已知数学信息如下。 ①小货车已经行驶了2小时。②小货车距离终点还剩120千米。 ③小货车的速度是大货车的2倍。④小货车每小时行驶50千米。 要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道（    ）数学信息（填序号）。选择后请列式解答。 【答案】（1）20吨 （2）①②④；220千米 【分析】（1）先用7×28求出7辆大货车运蚕茧的吨数，用第一批蚕茧的数量减去7辆大货车运蚕茧的吨数，即为小货车运的吨数，再除以5即可求出每辆小货车可以装多少吨蚕茧。 （2）先用小货车每小时行驶的距离乘时间，求出小货车已经行驶的路程；再加上小货车距离终点还剩的距离，即可求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，据此解答。 【详解】（1）（吨） （296－196）÷5 ＝100÷5 ＝20（吨） 答：每辆小货车载重量是20吨。 （2）根据分析可知，要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道①②④数学信息。 （千米） （千米） 答：某蚕桑养殖地到销售地相距220千米。 【对应练习2】 十一国庆期间，小明和爸爸妈妈从郑州出发，同时小明的叔叔和阿姨从北京出发，他们约定在山东泰安收费站相聚。小明和爸爸妈妈平均每小时行驶100千米，经过4小时，小明一家抵达山东泰安收费站。 关于小明叔叔的行驶信息有： ①从北京到山东泰安，全程480千米。 ②小明一家到达泰安收费站时，小明的叔叔阿姨距离他们还有40千米。 （1）郑州到山东泰安收费站，全程一共多少千米？ （2）小明的叔叔阿姨行驶4小时后，到达的位置大概是图中的（    ）点，他们平均每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）400千米；（2）B；110千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，这里速度是100千米，时间是4小时，代入计算郑州到山东泰安收费站，全程一共多少千米。 （2）先算出小明的叔叔4小时行驶的路程＝480千米－40千米，再根据速度＝路程÷时间＝440÷4，算出他们平均每小时行驶的距离。因为从北京到山东泰安，全程480千米，小明的叔叔阿姨行驶4小时后，小明的叔叔阿姨距离他们还有40千米，40千米和全程比较小得多，所以这时到达的位置很接近泰安收费站，那么大概是图中的B点。 【详解】（1）100×4＝400（千米） 答：全程一共400千米。 （2）由分析可知：小明的叔叔阿姨行驶4小时后，到达的位置大概是图中的B点； （480－40）÷4 ＝440÷4 ＝110（千米） 答：他们平均每小时行驶110千米。 【对应练习3】 健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 张老师今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩下的时间按照平均每分钟120步的速度走完。张老师按照今天的健步走计划，她达到最佳锻炼效果了吗？（写出你的推算过程） 【答案】 能 【分析】张老师计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩下的时间按照平均每分钟120步的速度走完，剩下的时间为（55－15）分钟，剩下时间走的总步数＝时间×每分钟走的步数，55分钟走的总步数为前15分钟走的1500步加剩下时间走的总步数，再与6000步比较即可。 【详解】1500＋（55－15）×120 ＝1500＋40×120 ＝1500＋4800 ＝6300（步） 6300＞6000，能走完6000步 答：张老师按照今天的健步走计划，能走完6000步，她达到最佳锻炼效果了。 【考点八】典型问题其五：经济促销问题与“买几送几” 方法点拨 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】“买几送几” 商场“买三送一”活动，每盒月饼68元。李阿姨买12盒，实际每盒便宜多少元？ 【答案】17元 【分析】买三送一也就是花三盒的钱可以得到（3＋1）盒，也就是4盒，用12÷4计算出需要购买几个“三盒”，再用每盒的钱数×3计算出三盒需要花的钱数，有几个三盒就用三盒的钱数乘几，然后再用每盒的钱数×12计算出活动前12盒需要的总钱数，再计算出活动前和活动后的差后除以12即可。 【详解】3＋1＝4（盒） 12÷4＝3（个） 68×3×3 ＝204×3 ＝612（元） 68×12＝816（元） （816－612）÷12 ＝204÷12 ＝17（元） 答：实际每盒便宜17元。 【对应练习1】 某淘宝网店搞促销，所有商品“买四送一”，李老师想买100本笔记本，他需要付多少钱？ 【答案】240元 【分析】买四送一，相当于买5本只需要4本的钱，把5本当作1组，3×4＝12（元），1组需要12元，再用100除以5可算出100本里面有几组，用组数乘12元即可算出他需要付多少钱。 【详解】4＋1＝5（本） 100÷5＝20（组） 3×4×20 ＝12×20 ＝240（元） 答：他需要付240元。 【对应练习2】 龙门书店举办“六一”促销活动，《小学生优秀作文选》买5本送1本，这种《小学生优秀作文选》每本12元，万老师想买13本，需要花多少元？ 【答案】 132元 【分析】根据题意，明确买5本送1本，也就是花5本的钱，买5＋1＝6（本）《小学生优秀作文选》，先用13除以6，看13本里有多少个6本，就是多少个5本，如果有余数，就单独计算，再根据《小学生优秀作文选》每本12元，计算出总价即可。 【详解】根据分析可知： 13÷（5＋1） ＝13÷6 ＝2（组）1（本） 2×5×12＋12 ＝10×12＋12 ＝120＋12 ＝132（元） 答：需要花132元。 【对应练习3】 端午节是我国的传统节日，某超市端午节开展粽子促销活动，一种粽子买5个送2个。这种粽子每个3元，王阿姨买了14个，一共花了多少钱？ 【答案】30元 【分析】根据题目可得：粽子买5个送2个，也就是花5个粽子的钱可以得到7个粽子，可以把这7个粽子看作一组，用14除以7可得出一共有几组，用组数乘5再乘一个粽子的钱数即可。 【详解】 （组） （元） 答：一共花了30元。 【典型例题2】经济促销问题 学校为庆六一儿童节准备购买12个足球，甲、乙两家商店的足球标价每个都是30元，请你为学校出个主意：到哪家商店购买更便宜？ 优惠活动如下： 甲商店：“买五送一” 乙商店：购买金额每满100元减10元。 【答案】甲商店 【分析】比较甲、乙两商店的优惠活动，分别计算购买12个足球的总费用。甲商店“买五送一”，即每买5个送1个，即每6个足球需支付5个的费用，计算实际需购买的数量；乙商店“每满100元减10元”，计算总金额后减去优惠金额。 【详解】甲商店： 5＋1＝6（个） 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5×30＝300（元） 乙商店： 12×30＝360（元） 360满了3个100。 360－3×10 ＝360－30 ＝330（元） 300元＜330元 答：到甲商店购买更便宜。 【对应练习1】 A超市和B超市卖同款篮球。 A超市：买5个送1个，每个48元。 B超市：每个45元，每满200元减20元。 体育老师要买12个篮球，在哪家超市购买更省钱？请计算说明。 【答案】 A超市；计算见详解 【分析】A超市采用“买5送1”优惠，以6个为一组，用12除以6求出商，商就是送的个数，用12减去送的个数求出实际需购买数量，再乘上单价求出需要付的钱数；B超市采用“满200减20”优惠，先用篮球单价乘数量求出优惠前需要付的钱数，再看有几个200元就能优惠几个20元，用优惠前需要付的钱数减去这几个优惠的20元，即为需要付的钱数。最后比较A、B两家超市购买12个篮球的总费用即可。 【详解】A超市：12÷6＝2（组） （12－2）×48 ＝10×48 ＝480（元） B超市：12×45＝540（元） 540÷200＝2（个）……140（元） 即优惠2次20元。 540－20×2 ＝540－40 ＝500（元） 480元＜500元 答：在A超市购买更省钱。 【对应练习2】 学校举办运动会，需要买102面彩旗。甲、乙两家商店都有这样的彩旗，甲商店5元一面，买5送1；乙商店按捆卖（不单卖），每捆8面，每捆32元。请你算一算，怎样买比较划算，最少花多少钱？ 【答案】在乙商店买12捆，在甲商店买5面送1面；409元 【分析】甲商店：买5送1，因此可将（6＋1）面看成一组，然后用需要买彩旗的总面数除以一组的面数，从而计算出需要买的组数，需要买多少组，就可以送几面，再用实际需要付钱的面数乘每面的价钱即可。 乙商店：用需要买彩旗的总面数除以每捆的面数，从而计算出需要买的捆数，再用每捆的价钱乘需要买的捆数，即可计算出需要的钱数； 方案三：先在乙商店买一定的捆数，剩下的去甲商店买，再根据“单价×数量=总价”计算出需要的钱数，然后再比较即可解答。 【详解】方案一：只在甲商店买 102÷（5＋1） ＝102÷6 ＝17（组） （102－17）×5 ＝85×5 ＝425（元） 方案二：只在乙商店买 102÷8＝12（捆）……6（面） 12＋1＝13（捆） 32×13＝416（元） 方案三：5＋1＝6（面），在乙商店买12捆，在甲商店买5面送1面。 32×12＋5×5 ＝384＋25 ＝409（元） 409元＜416元＜425元 答：在乙商店买12捆，在甲商店买5面送1面，最少要花409元。 【对应练习3】 为拓宽学生视野，丰富阅历，某校四年级的2名教师带领48名学生到某大剧院观看话剧表演。票价每张都是30元，但推出了以下三种优惠方案，选择哪种方案购票最省钱？ 方案一：团体票（10人及10人以上） 每张25元 方案二：买三张送一张 方案三：每满100元减20元 【答案】方案二 【分析】根据题意，买票的方案有三种，第一种方案是按团体票购买，用人数乘25元即可；第二种方案是按买三张送一张购买，先计算出需要支付的实际张数，然后用张数乘30即可；第三张方案是按每满100元减20元购买，用人数乘30计算出总费用，然后减去优惠的部分即可；比较三种方案的票价，选择最低的票价方案。 【详解】总人数： 方案一： 方案二：……2，即需要支付（张）票的价格； （元） 方案三：（元） 1500元满15个100元， （元） 答：方案二（买三张送一张）最省钱。 【考点九】典型问题其六：购买与最省钱问题 方法点拨 在生活实际中，要想购买到最省钱的物品，需要把两种物品的单价进行比较后再进行选择。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买50盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 每箱60元         3盒10元   1盒4元 【答案】先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的； 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是50盒。 【详解】60÷20＝3（元/盒） 10÷3＝3（元/盒）……1（元） 即60÷20＜10÷3＜4元 50÷20＝2（箱）……10（盒） 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（盒） 答：先买2箱20盒的，再买3个3盒10元的，最后买1盒4元的最省钱。 【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使购买最省钱，则应多购买最便宜的一种买法。 【对应练习1】 下面是同一种盒装牛奶的价钱。刘叔叔要买42盒这种牛奶，怎样买最省钱？通过计算说明。 【答案】每箱48元的牛奶买2箱，3盒10元的牛奶买3组，即9盒，再买1盒4元的牛奶最省钱。 【分析】选择每盒奶的单价最便宜的那种多买，贵的少买，并且组合起来共计42盒，这样的方案最省钱。所以先看42盒够几箱，剩下的盒数够几组10元的，最后剩下的一盒一盒的买，据此解答。 【详解】（箱）……10（盒） （组）……1（盒） 答：每箱48元的牛奶买2箱，3盒10元的牛奶买3组，即9盒，再买1盒4元的牛奶最省钱。 【点睛】抓住题干中每种购买方式每盒奶的单价不同，买整箱最便宜，其次买10元的组合便宜，一盒一盒买最贵，尽量多买整箱，即可解决此类问题。 【对应练习2】 学校长跑队有16名运动员，每人发2只面包。买面包最少需要多少钱？ 【答案】120元 【分析】先求4只装和6只装的每只面包的价格各是多少，比较可知买6只装的更合算，所以尽量多的买6只装的，并且没有剩余时，所花的钱最少。 【详解】16÷4＝4（元） 22÷6＝3（元）……4（元） 4＞3 买6只装的更合算。 16×2＝32（只） 32÷6＝5（包）……2（只） 买5包6只装，1包4只装： 5×22＋16 ＝110＋16 ＝126（元） 买4包6只装，2包4只装： 32＝4×6＋4×2 4×22＋2×16 ＝88＋32 ＝120（元） 126＞120 答：买面包最少需要120元钱。 【点睛】本题主要考查了优化问题，解答本题的关键是，确定买哪种包装的更合算，再找出最佳的买法。 【对应练习3】 学校做66套表演服装，要按整卷买布，大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。怎样买布最省钱？ 【答案】买大卷布7卷和小卷布2卷最省钱 【分析】根据“大卷布每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，可以做5套表演服装”，可以求出大卷布每套服装的钱数为400÷8＝50（元），小卷布每套服装的钱数为300÷5＝60（元），然后比较是大卷布每套表演服装便宜还是小卷布每套表演服装便宜，再设计方案时尽量买便宜的，而且尽量不留布。 【详解】因为400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 50＜60 所以尽可能买大卷布， 66＝7×8＋2×5 买大卷布7卷，还有10套没做，其余10套买2卷小卷布正好做完，费用为： 7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元 ） 答：买大卷布7卷和小卷布2卷最省钱。 【点睛】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑尽可能买大卷布，而且又不留布，只有这样才能保证花钱最少。 【考点十】典型问题其七：最佳方案与选择问题（购票问题） 方法点拨 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有2个大人，3个孩子去看豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人40元，儿童每人20元。方案二：团体5人以上（含5人），每人30元。他们选哪种方案最合算？ 【答案】方案一 【分析】分别把两种方案所花的钱算出来，然后再进行比较，看哪种方案花的钱少，则哪种方案合算。由此解答即可。 【详解】方案一：2×40＋3×20 ＝80＋60 ＝140（元） 方案二：（2＋3）×30 ＝5×30 ＝150（元） 140＜150 答：他们选方案一最合算。 【点睛】此题考查最优化问题，分别计算出两种方案所需钱数是解题的关键。 【对应练习1】 某景区门票价格方案：方案一：成人每人100元，儿童每人50元；方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。成人7人，儿童5人，怎样买票比较划算？ 【答案】方案一买划算 【分析】成人每人100元乘成人人数加上儿童每人50元乘儿童人数算出方案一的票价；团体票价乘总人数算出方案二的票价，进行比较即可。 【详解】100×7＋50×5 ＝700＋250 ＝950（元） 80×（7＋5） ＝80×12 ＝960（元） 950元＜960元 答：按方案一买票比较划算。 【点睛】能够分析题目条件分别求出两种方案的总价是解决本题关键。 【对应练习2】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生42名，老师4名。请你选择最便宜的购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【答案】买10张团体票和36张学生票；720元 【分析】方案一：4名老师购买成人票，42名学生购买学生票；需要的钱＝老师的人数×成人的票价＋学生的人数×学生的票价； 方案二：4名老师和42名学生购买团体票；需要的钱＝团体票的票价×老师和学生的总人数； 方案三：4名老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱＝10张团体票的总钱数＋学生的票价×（42－6），依此计算并比较。 【详解】方案一：买4张成人票和42张学生票 4×30＋42×15 ＝120＋630 ＝750（元） 方案二：42＋4＝46（张），买46张团体票 18×（42＋4） ＝18×46 ＝828（元） 方案三：42－6＝36（张），买10张团体票和36张学生票 10×18＋15×（42－6） ＝180＋15×36 ＝180＋540 ＝720（元） 720元＜750元＜828元 答：买10张团体票和36张学生票最便宜，最少要花720元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，应分别计算出每种购票方案需要的钱数再比较。 【对应练习3】 在公园划船购票处挂有两种购票方案。成人7人，儿童3人，选哪方案种购票合算？需要多少钱？ 方案一 成人每人40元，儿童每人12元。 方案二 团体10人及以上每人25元。 【答案】方案二；250元 【分析】根据每种方案的票价，分别将两种方案需要的钱计算出来，再进行比较，即可解答。 【详解】方案一：成人和儿童分开买 7×40＋3×12 ＝280＋36 ＝316（元） 方案二：成人和儿童一起买团体票 （7＋3）×25 ＝10×25 ＝250（元） 250元＜316元 答：方案二划算，需要250元。 【点睛】本题主要考查优化问题，属于基础知识，要熟练掌握。 【考点十一】典型问题其八：租船与租车问题 方法点拨 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要解决此类租船问题时，需要考虑两点：一是尽量租人均租金便宜的船；二是尽量保证每条船都没有空座位。 2. 解题步骤。 （1） 比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 1．【租车问题】某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油。可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。 （1）请写出3种不同的租车方案。 （2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。 【答案】（1）方案1：租4辆A车1辆B车； 方案2：租3辆A车3辆B车； 方案3：租2辆A车5辆B车。（答案不唯一） （2）租4辆A车1辆B车；采用这种租车方案的花费是四种方案中最省钱的。 【分析】（1）先假设都租A车，需要A、B车各几辆；再每次减少1辆A车，并且满足车子不留空位的条件下，需要B车几辆，据此分析出租车的方案； （2）根据（1）中的方案，计算租金，比较出最省钱的方案。 【详解】（1）36÷8＝4（辆）……4（人） 所以可以租4辆A车1辆B车； 若租3辆A车，还需要B车（36－8×3）÷4 ＝（36－24）÷4 ＝12÷4 ＝3（辆） 所以可以租3辆A车3辆B车； 若租2辆A车，还需要B车（36－8×2）÷4 ＝（36－16）÷4 ＝20÷4 ＝5（辆） 所以可以租2辆A车5辆B车； 若租1辆A车，还需要B车（36－8×1）÷4 ＝（36－8）÷4 ＝28÷4 ＝7（辆） 所以可以租1辆A车7辆B车。 故方案1：租4辆A车1辆B车；方案2：租3辆A车3辆B车；方案3：租2辆A车5辆B车。（答案不唯一） （2）4×300＋1×200 ＝1200＋200 ＝1400（元） 3×300＋3×200 ＝900＋600 ＝1500（元） 2×300＋5×200 ＝600＋1000 ＝1600（元） 1×300＋7×200 ＝300＋1400 ＝1700（元） 因为1700＞1600＞1500＞1400，所以最省钱的租车方案是租4辆A车1辆B车。 2．【租船问题】四（2）班30名同学和3名老师租船去游玩。 大船：限乘5人，48元/条 小船：限乘3人，35元/条 （1）红红列出算式（30＋3）÷3×35＝385（元），你觉得她解决的问题是？ （2）怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）全租小船要花多少钱？ （2）租6条大船和1条小船最省钱；323元 【分析】（1）四（2）班共有30＋3＝33（人）租船去游玩，全租小船的数量是（33÷3）条，然后乘每条小船的租金35，即可求得全租小船要花多少钱； （2）根据题意，共有30＋3＝33（人），大船每人需要花费：48÷5＝9（元）……3（元），小船每人需要花费：35÷3＝11（元）……2（元），9＜11，所以尽量多租大船，且没空位时最省钱，用总人数除以5，求出租最多的大船数量，再结合余数判断是否租小船；据此进行计算解答。 【详解】（1）（30＋3）÷3×35 ＝33÷3×35 ＝11×35 ＝385（元） 答：我觉得她解决的问题是全租小船要花多少钱？ （2）48÷5＝9（元）……3（元） 35÷3＝11（元）……2（元） 9＜11 所以尽量多租大船，且没空位时最省钱。 （30＋3）÷5 ＝33÷5 ＝6（条）……3（人） 3÷3＝1（条） 租6条大船和1条小船恰好坐满，需要租金： 48×6＋35 ＝288＋35 ＝323（元） 答：租6条大船和1条小船最省钱，最少要花323元。 【对应练习1】 大客车限坐50人，租金每辆500元/天；小客车限坐30人，租金每辆400元/天。四年级有师生210人去三孝故里—德孝城研学，怎样租车最省钱？ 【答案】租3辆大客车，2辆小客车 【分析】由题意得，大客车限坐50人，租金每辆500元/天，那么每人每天需要：500÷50＝10（元）。小客车限坐30人，租金每辆400元/天，每人每天需要：400÷30＝13（元）……10（元）。对比可知，大客车更便宜。在没有空位的情况下，多租大客车更便宜。四年级有师生210人去三孝故里—德孝城研学，直接用210除以50算出需要几辆大客车，多余的人需要合理调整方案使得空位最少且最省钱。据此解答。 【详解】500÷50＝10（元） 400÷30＝13（元）……10（元） 13＞10，即租大客车更便宜。 210÷50＝4（辆）……10（人） 方案一：多余的10人可以安排一辆小客车，需要的总钱数为： 500×4＋400 ＝2000＋400 ＝2400（元） 方案二：可以让一辆大客车上的人数和多余的10人合起来一起去坐小客车。 4－1＝3（辆） 50＋10＝60（人） 60÷30＝2（辆） 需要的总钱数为： 500×3＋400×2 ＝1500＋800 ＝2300（元） 2400＞2300，所以方案二更省钱。 答：租3辆大客车，2辆小客车最省钱。 【对应练习2】 14名老师带着326名同学去春游。每辆大车租金900元，每辆小车租金500元，怎样租车最省钱？ 【答案】租8辆大车和1辆小车 【分析】大车40人900元，小车20人500元，小车40人的话就需要2辆小车是1000元比900元便宜，说明租大车便宜，尽量租大车，学生人数加上老师人数等于总人数，然后除以大车的载客量40人，看需要租几辆大车，有余数的话看租小车能否拉走，尽量坐满；求出租的车数量后乘以各自的租金计算租车价格；据此解答。 【详解】根据分析尽量租大车：（326＋14）÷40 ＝340÷40＝8（辆）……20（人） 20÷20＝1（辆）刚好坐满 答：租8辆大车，一辆小车最省钱。 8×900＋1×500 ＝7200＋500 ＝7700（元） 答：租车费用是7700元。 【对应练习3】 同学们去郊游，有28人租船环湖游（一小时内游完），怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】租4条6人船和1条4人船；240元 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种船每人的价格，发现多租6人船且坐满最划算；用28人除以6人，计算出的商为6人船的数量，余下的人坐4人船，最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可；据此解答。 【详解】6人船每人：50÷6＝8（元）……2（元） 4人船每人：40÷4＝10（元） 8＜10，多租6人船且坐满最划算 6人船：28÷6＝4（条）……4（人） 4人船：4÷4＝1（条） 4×50＋1×40 ＝200＋40 ＝240（元） 答：租4条6人船和1条4人船最省钱，最少要花240元。 【考点十二】典型问题其九：倒推法（还原法）解决还原问题 方法点拨 1. 还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐步倒推至初始状态。 2. 倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条件，得出所求问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某人第一次取存款的一半多50元，第二次取余下的一半多100元，最终剩下1250元，求原存款金额。 解析： 第二次取款前余额：(1250 + 100) × 2 = 2700（元） 第一次取款前余额：(2700 + 50) × 2 = 5500（元） 【对应练习1】 妈妈买橘子，小明第一天吃一半多2个，第二天吃余下一半少2个，还剩5个，求原有多少橘子？ 解析： 第二天前剩余：(5－2) × 2 = 6（个） 原数量：(6 + 2) × 2 = 16（个） 【对应练习2】 蚂蚁窝原有食物若干，第一天运出总数一半少4克，第二天运出余下一半多8克，第三天运出10克，剩20克。求原食物量。 解析： 第三天前剩余：20 + 10 = 30（克） 第二天前剩余：(30 + 8) × 2 = 76（克） 原食物量：(76－4) × 2 = 144（克） 【对应练习3】 张叔叔去银行取款，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，张叔叔原有存款多少元？ 解析： 第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，也就是第一次取出钱后余下钱数的一半是225＋20元，第一次取出钱后余下钱数是（225＋20）×2元。因为第一次取出存款金额的一半还多15元，则存款金额的一半是（225＋20）×2＋15元，存款金额是[（225＋20）×2＋15]×2元。 [（225＋20）×2＋15]×2 ＝[245×2＋15]×2 ＝[490＋15]×2 ＝505×2 ＝1010（元） 答：张叔叔原有存款1010元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共42页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年四年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元四则运算•实际应用篇【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元四则运算·实际应用篇 知专题内容 本专题以四则运算的实际应用为主，其中包括归一、归总问题、和差倍问题、 行程问题、经济问题、优化问题等多种典型问题。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★☆★★ 白讲解建议 本专题考察多种典型问题，综合性强，考查难度较大，题型多以应用题型为主， 建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】多个量之间的加减法应用题…。 …4 只【考点二】不含括号的四则混合运算应用题..6 月【考点三】含括号的四则混合运算应用题8 只【考点四】典型问题其一：归一问题… .10 原【考点五】典型问题其二：归总问题…。 ..12 只【考点六】典型问题其三：和差倍问题… .14 冥【考点七】典型问题其四：新情境下的综合性行程问题★★★★ .19 原【考点八】典型问题其五：经济促销问题与“买几送几”★★★★★ 23 只【考点九】典型问题其六：购买与最省钱问题★★★★★… .29 冥【考点十】典型问题其七：最佳坊案与选择问题（购票问题）★★★★★ .32 第2页共42页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点十一】典型问题其八：租船与租车问题★★★★★35 只【考点十二】典型问题其九：倒推法（还原法）解决还原问题… 41 第3页共42页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】多个量之间的加减法应用题 耍方法点拨 利用加减法数量关系解决问题，该类应用题比较简单，关键在于理解题目的 数量关系。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 1.【加法】文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630本。文具店一共购进多少练习本？ (用什么方法计算？为什么？) 【答案】1000本：加法：卖出本数+剩下本数=购进本数 【分析】文具店购进练习本本数一卖出本数=剩下本数，则卖出本数+剩下本数=购进的练习 本本数。文具店卖出的练习本本数加上剩下的本数，即可算出文具店一共购进(370+630)本 练习本。 【详解】370+630=1000（本） 答：文具店一共购进1000本练习本。 用加法计算，因为卖出本数十剩下本数=购进本数 2.【减法】滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？ (用什么方法计算？为什么？) 【答案】59张 【分析】上午与下午卖出门票的总数量是145张，即上午与下午的和是145，上午卖出86张， 其中一个加数是86，求另一个加数，用和145减一个加数86即可求出另一个加数，另一个加 数就是下午卖出门票的数量。 【详解】一个加数=和一另一个加数 145-86=59(张) 答：下午卖出59张门票。 0【对应练习1】 一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱 第4页共42页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 【答案】3127元 【分析】因为一台电冰箱比电视机多1357元，已知电视机的单价，根据加法的意义，用加法 求出电冰箱的单价，再根据一台空调比电冰箱便宜80元，根据减法的意义，用减法计算即可 得到空调的价钱。 【详解】1850+1357-80 =3207-80 =3127（元) 答：一台空调售价3127元钱。 【点睛】本题主要考查了加法和减法意义的运用，需仔细计算。 肥【对应练习2】 全球有许多著名的摩天大楼，其中，上海环球金融中心高达492米，比上海中心大厦矮140 米，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米。迪拜的哈利法塔有多高？ 【答案】828米 【分析】上海环球金融中心比上海中心大厦矮140米，用492+140求出上海中心大厦的高度， 迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米，再加196即为迪拜的哈利法塔高，据此解题。 【详解】492+140+196 =632+196 =828(米) 答：迪拜的哈利法塔有828米。 肥【对应练习3】 捆铁丝第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的比第二次用去的长142米。这捆铁 丝原来全长多少米？ 【答案】1000米 【分析】已知铁丝余下的比第二次用去的长142米，据此可以用第二次用去的铁丝长度加上 142求出余下的铁丝的长度，再加上前面两次用去的铁丝长度，就是铁丝的原来长度。 【详解】250+142=392（米） 392+358+250 =750+250 第5页共42页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 =1000(米) 答：这捆铁丝原来全长1000米。 原【考点二】不含括号的四侧混合运算应用题 兵方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 1.【乘法】学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级 的同学，学校应该买多少本练习本？ 【答案】1718本 【分析】四年级每个班的本数×班级数=四年级需要的本数，四年级需要的本数十送给三年级 的本数=需要的总本数，据此列式解答。 【详解】103×16+70 =1648+70 =1718(本) 答：学校应该买1718本练习本。 2.【除法】修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的 公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工 程队平均每天修多少米？ 【答案】75米 【分析】甲、乙两个工程队合作3天共修了480米，480除以3可以求出两个队1天修路的长 度，再用这个商减85即可求出乙队每天修路的长度。 【详解】4803-85 =160-85 =75(米) 答：乙工程队平均每天修75米。 0【对应练习1】 王大伯家今年种的土豆丰收了，他用三轮车运了6车，还剩50千克没运完，平均每车运170 第6页共42页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 千克，王大伯家今年收获土豆多少千克？ 【答案】1070千克 【分析】运走的重量=每车运的重量×车数，土豆总重量=已经运走的重量十剩余的重量，据 此解题。 【详解】170×6+50 =1020+50 =1070(千克) 答：王大伯家今年收获土豆1070千克。 即【对应练习2】 3件上衣450元，1条长裤比1件上衣便宜12元，1条裙子又比1条长裤贵8元。1条裙子多 少钱？（列综合算式计算） 【答案】146元 【分析】用4503求出1件上衣的价钱，再用1件上衣的价钱减12就是1条长裤的钱减，最 后用一条长裤的钱加8元，就是一条裙子的价钱，注意列综合算式计算。 【详解】4503-12+8 =150-12+8 =138+8 =146(元) 答：1条裙子146元。 0【对应练习3】 小芳根据一幅主题图找到了下面一些信息： ①张老师买了5副羽毛球拍，共花了480元。 ②又买了25筒羽毛球，每筒12个。 ③每筒羽毛球32元。 ④营业员找给他20元。 (1)小芳选择其中的一些信息列出了算式25×32+480”，小芳解决的问题是 (2)请你根据上面的信息再提出一个用综合算式解决的数学问题，并解答。 【答案】(1)张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少钱 第7页共42页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 (2)张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，营业员找给他20元，他付给营业员多少钱： 1300元（答案不唯一） 【分析】(1)根据①②③可知小芳解决的问题是：张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球 共花了多少钱？ (2)张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，营业员找给他20元，他付给营业员多少钱？ 用张老师买羽毛球拍的数量乘羽毛球的筒数，求出张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球 共花的钱数，再用张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的钱数加上20元，即是张老 师支付给营业员的钱数。（答案不唯一，合理即可） 【详解】(1)根据②和③：羽毛球每筒32元，张老师买了25筒，花费了(25×32)元，根据 ①张老师买了5副羽毛球拍，共花了480元，所以25×32+480解决的问题是：张老师买了5 副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少钱？ (2)张老师买了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，营业员找给他20元，他付给营业员多少钱？ (答案不唯一) 25×32+480+20 =800+480+20 =1280+20 =1300(元) 答：他付给营业员1300元。 果【考点三】含括号的四则混合运算应用题 实方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例惠】 《西游记》是一部中国古典神话小说，为中国四大名著”之一。《西游记》共213页，米珂已 经读了6天，每天读16页，剩下的准备9天读完，剩下的平均每天需要读多少页？ 【答案】13页 【分析】先用16乘6，求出已经读的页数：再用总页数减去已经读的页数，求出剩下的页数： 最后用剩下的页数除以9，即可求出剩下的平均每天需要读多少页。 第8页共42页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(213-16×6)÷9 =(213-96)÷9 =117÷9 =13(页) 答：剩下的平均每天需要读13页。 【点晴】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 即【对应练习1】 为庆祝“六一”儿童节，学校买来20支钢笔和15个文具盒奖励红花少年，一共花去270元。已 知每支钢笔9元，每个文具盒多少元？ 【答案】6元 【分析】用270元减去20支钢笔的钱数，就是15个文具盒的钱数，再根据单价=总价÷数量， 即可求出每个文具盒的钱数。 【详解】(270-20×9)÷15 =(270-180)÷15 =90÷15 =6(元) 答：每个文具盒6元。 【点晴】本题考查了用整数的四则混合运算解决问题，需准确分析题日中的数量关系。 即【对应练习2】 体育用品店里，一个篮球58元，一个足球46元，一副羽毛球拍35元，妈妈给小明的钱刚好 能买1个足球和2副羽毛球拍，如果用这些钱来买篮球，可以买得几个篮球？ 【答案】2个 【分析】1个足球和2副羽毛球拍，1个足球46元，一副羽毛球拍35元，先根据整数乘法的 计算方法计算出2副羽毛球拍的价钱，再加上1个足球的价钱求出总钱数，然后再根据数量= 总价÷单价，由此进行计算即可解答。 【详解】(46+35×2)÷58 =(46+70)÷58 =116÷58 =2(个) 第9页共42页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：可以买得2个篮球。 【点睛】解答本题的关键是求出买1个足球和2副羽毛球拍需要的钱数，然后再根据总价、单 价和数量之间的关系再进行求解。 肥【对应练习3】 一本书共375页，星期一、二、三这3天每天看41页，如果想在这个星期看完（一周按照7 天算)，剩余时间平均每天要看多少页？ 【答案】63页 【分析】先用41乘3算出星期一、二、三这3天共看了多少页，再用375页减去看了的页数， 求出剩下的页数后，再除以(7一3)即可。 【详解】(375-41×3)÷(7-3) =252÷4 =63(页) 答：剩余时间平均每天要看63页。 【点睛】本题考查了利用整数的四则混合运算解决问题，需准确分析数量关系，准确列式计算。 原【考点四】典型问题其一：归一问题 兵方法点拨 1.定义。 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所 行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2.解题步骤。 (1)求单一量：总量÷份数=1份数量： (2)根据问题用乘法或除法计算最终结果。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【答案】12天 第10页共42页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年四年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元四则运算·实际应用篇【十二大考点】 专题名称 第一单元四则运算·实际应用篇 专题内容 本专题以四则运算的实际应用为主，其中包括归一、归总问题、和差倍问题、行程问题、经济问题、优化问题等多种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考察多种典型问题，综合性强，考查难度较大，题型多以应用题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二大考点 【考点一】多个量之间的加减法应用题 4 【考点二】不含括号的四则混合运算应用题 5 【考点三】含括号的四则混合运算应用题 6 【考点四】典型问题其一：归一问题 7 【考点五】典型问题其二：归总问题 9 【考点六】典型问题其三：和差倍问题 10 【考点七】典型问题其四：新情境下的综合性行程问题 12 【考点八】典型问题其五：经济促销问题与“买几送几” 15 【考点九】典型问题其六：购买与最省钱问题 17 【考点十】典型问题其七：最佳方案与选择问题（购票问题） 18 【考点十一】典型问题其八：租船与租车问题 20 【考点十二】典型问题其九：倒推法（还原法）解决还原问题 22 【考点一】多个量之间的加减法应用题 方法点拨 利用加减法数量关系解决问题，该类应用题比较简单，关键在于理解题目的数量关系。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 1．【加法】文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630本。文具店一共购进多少练习本？（用什么方法计算？为什么？） 2．【减法】滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多少张门票？（用什么方法计算？为什么？） 【对应练习1】 一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 【对应练习2】 全球有许多著名的摩天大楼，其中，上海环球金融中心高达492米，比上海中心大厦矮140米，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米。迪拜的哈利法塔有多高？ 【对应练习3】 一捆铁丝第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的比第二次用去的长142米。这捆铁丝原来全长多少米？ 【考点二】不含括号的四则混合运算应用题 方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 1．【乘法】学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？ 2．【除法】修路属于民生工程，交通便利了，经济才能更好更快地发展。修一条长600米的公路，甲、乙两个工程队合作3天共修了480米。已知甲工程队平均每天修85米，那么乙工程队平均每天修多少米？ 【对应练习1】 王大伯家今年种的土豆丰收了，他用三轮车运了6车，还剩50千克没运完，平均每车运170千克，王大伯家今年收获土豆多少千克？ 【对应练习2】 3件上衣450元，1条长裤比1件上衣便宜12元，1条裙子又比1条长裤贵8元。1条裙子多少钱？（列综合算式计算） 【对应练习3】 小芳根据一幅主题图找到了下面一些信息： ①张老师买了5副羽毛球拍，共花了480元。 ②又买了25筒羽毛球，每筒12个。 ③每筒羽毛球32元。 ④营业员找给他20元。 （1）小芳选择其中的一些信息列出了算式“25×32＋480”，小芳解决的问题是____________。 （2）请你根据上面的信息再提出一个用综合算式解决的数学问题，并解答。 【考点三】含括号的四则混合运算应用题 方法点拨 分析已知条件，列出综合算式。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 《西游记》是一部中国古典神话小说，为中国“四大名著”之一。《西游记》共213页，米珂已经读了6天，每天读16页，剩下的准备9天读完，剩下的平均每天需要读多少页？ 【对应练习1】 为庆祝“六一”儿童节，学校买来20支钢笔和15个文具盒奖励红花少年，一共花去270元。已知每支钢笔9元，每个文具盒多少元？ 【对应练习2】 体育用品店里，一个篮球58元，一个足球46元，一副羽毛球拍35元，妈妈给小明的钱刚好能买1个足球和2副羽毛球拍，如果用这些钱来买篮球，可以买得几个篮球？ 【对应练习3】 一本书共375页，星期一、二、三这3天每天看41页，如果想在这个星期看完（一周按照7天算），剩余时间平均每天要看多少页？ 【考点四】典型问题其一：归一问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤。 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 欢欢借来一本272页的书，5天读了80页，照这样计算，剩下的要几天读完？ 【对应练习1】 小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，3天看了42页，照这样的速度，小华要看完这本308页的《红楼梦》还需要多少天？ 【对应练习2】 4人包了84个包子，照这样计算，再增加3人，一共能包多少个包子？ 【对应练习3】 某工艺品厂，6人做了132件工艺品，照这样计算，再增加4人，一共能做多少工艺品？ 【考点五】典型问题其二：归总问题 方法点拨 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 毛衣厂加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。实际每天比原来多加工18件，实际用几天完成？ 【对应练习1】 修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米，照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？ 【对应练习2】 李正阳读一本《童话故事》，如果每天读15页，那么40天才能读完。如果想提前10天看完，那么平均每天要多看多少页？（列综合算式）。 【对应练习3】 学校体育运动会上，四年级学生进行韵律操表演。如果每排站12人，正好站20排；如果每排多站3人，可以站成多少排？ 【考点六】典型问题其三：和差倍问题 方法点拨 混合运算应用题中的倍数问题是在基础的倍数关系上混合了加减乘除运算关系，题目难度不大，注意理解所求的问题是什么。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础倍数问题 合力超市上午运进菠萝180千克，沃尔玛超市运进的菠萝比合力超市的2倍还多40千克。这两家超市一共运进菠萝多少千克？ 【对应练习1】 一把椅子售价35元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多20元。买一套桌椅需多少元？ 【对应练习2】 自开展“三年增绿”工程，在公路两旁种植树木的面积为28公顷，种植草皮的面积比种植树木面积的3倍少16公顷，种植草皮的面积是多少公顷？ 【对应练习3】 学校组织三、四、五年级学生参加夏令营。三年级去了28人，四年级去的人数是三年级的3倍，五年级的人数比三年级和四年级的总人数少3人。学校一共组织多少人参加夏令营？ 【典型例题2】和差倍问题 1．【和倍问题】甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的质量是甲桶中油的质量的16倍，应将甲桶中的油倒入乙桶多少千克？ 2．【差倍问题】胜利小学开展体育比赛，参加跳绳的人数是打球的4倍，比打球的多72人。参加跳绳和打球的各有多少人？（先画图表示题意，再解答） 3．【和差问题】一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【对应练习1】 某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？ 【对应练习2】 今年小明的年龄比他爸爸少36岁，3年前，他爸爸的年龄是他的3倍。今年小明几岁？ 【对应练习3】 爸爸买一套桌椅用了295元，桌子比椅子贵47元。桌子和椅子各多少元？（先画出线段图，再解答）？ 【考点七】典型问题其四：新情境下的综合性行程问题 方法点拨 1. 行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量。 （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 行程问题具体详情可参见《总集篇·行程问题》。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 周末，亮亮一家开车去森林公园游玩。 （1）在高速公路上，他们驾驶一辆小轿车以平均每小时92千米的速度通过路牌，这时距离森林公园还有368千米，照这样的速度行驶，大约还需要几小时到达森林公园？ （2）返程的时候，他们以平均每小时88千米的速度行驶了3小时后，此时距离目的地还有120千米，小明家到森林公园的距离是多少千米？ 【对应练习1】 认真阅读下面的资料并解决问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家，“丝绸之路”就是因丝绸外销而得名的重要贸易通道。蚕桑养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕，一只雌蛾一生可产400－500粒蚕卵，10000粒蚕卵重约5克。贵州省某县去年第一批共收获296吨蚕茧，其中一等茧每千克售价53元、二等茧每千克售价17元，蚕茧的丰收给蚕农生活带来了巨大改变。 （1）现在有5辆小货车和7辆大货车，正好把某县去年收获的第一批蚕茧全部装满拉走，每辆大货车载重量28吨，剩下的正好装满小货车，每辆小货车载重量是多少吨？ （2）小货车和大货车都从某蚕桑养殖地出发开往销售地，已知数学信息如下。 ①小货车已经行驶了2小时。②小货车距离终点还剩120千米。 ③小货车的速度是大货车的2倍。④小货车每小时行驶50千米。 要求出某蚕桑养殖地到销售地相距多少千米，需要知道（    ）数学信息（填序号）。选择后请列式解答。 【对应练习2】 十一国庆期间，小明和爸爸妈妈从郑州出发，同时小明的叔叔和阿姨从北京出发，他们约定在山东泰安收费站相聚。小明和爸爸妈妈平均每小时行驶100千米，经过4小时，小明一家抵达山东泰安收费站。 关于小明叔叔的行驶信息有： ①从北京到山东泰安，全程480千米。 ②小明一家到达泰安收费站时，小明的叔叔阿姨距离他们还有40千米。 （1）郑州到山东泰安收费站，全程一共多少千米？ （2）小明的叔叔阿姨行驶4小时后，到达的位置大概是图中的（    ）点，他们平均每小时行驶多少千米？ 【对应练习3】 健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 张老师今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩下的时间按照平均每分钟120步的速度走完。张老师按照今天的健步走计划，她达到最佳锻炼效果了吗？（写出你的推算过程） 【考点八】典型问题其五：经济促销问题与“买几送几” 方法点拨 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】“买几送几” 商场“买三送一”活动，每盒月饼68元。李阿姨买12盒，实际每盒便宜多少元？ 【对应练习1】 某淘宝网店搞促销，所有商品“买四送一”，李老师想买100本笔记本，他需要付多少钱？ 【对应练习2】 龙门书店举办“六一”促销活动，《小学生优秀作文选》买5本送1本，这种《小学生优秀作文选》每本12元，万老师想买13本，需要花多少元？ 【对应练习3】 端午节是我国的传统节日，某超市端午节开展粽子促销活动，一种粽子买5个送2个。这种粽子每个3元，王阿姨买了14个，一共花了多少钱？ 【典型例题2】经济促销问题 学校为庆六一儿童节准备购买12个足球，甲、乙两家商店的足球标价每个都是30元，请你为学校出个主意：到哪家商店购买更便宜？ 优惠活动如下： 甲商店：“买五送一” 乙商店：购买金额每满100元减10元。 【对应练习1】 A超市和B超市卖同款篮球。 A超市：买5个送1个，每个48元。 B超市：每个45元，每满200元减20元。 体育老师要买12个篮球，在哪家超市购买更省钱？请计算说明。 【对应练习2】 学校举办运动会，需要买102面彩旗。甲、乙两家商店都有这样的彩旗，甲商店5元一面，买5送1；乙商店按捆卖（不单卖），每捆8面，每捆32元。请你算一算，怎样买比较划算，最少花多少钱？ 【对应练习3】 为拓宽学生视野，丰富阅历，某校四年级的2名教师带领48名学生到某大剧院观看话剧表演。票价每张都是30元，但推出了以下三种优惠方案，选择哪种方案购票最省钱？ 方案一：团体票（10人及10人以上） 每张25元 方案二：买三张送一张 方案三：每满100元减20元 【考点九】典型问题其六：购买与最省钱问题 方法点拨 在生活实际中，要想购买到最省钱的物品，需要把两种物品的单价进行比较后再进行选择。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 下面是同一种盒装面巾纸的价格，一家宾馆要买50盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 每箱60元         3盒10元   1盒4元 【对应练习1】 下面是同一种盒装牛奶的价钱。刘叔叔要买42盒这种牛奶，怎样买最省钱？通过计算说明。 【对应练习2】 学校长跑队有16名运动员，每人发2只面包。买面包最少需要多少钱？ 【对应练习3】 学校做66套表演服装，要按整卷买布，大卷布，每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服装。怎样买布最省钱？ 【考点十】典型问题其七：最佳方案与选择问题（购票问题） 方法点拨 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时。要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 豫剧是中国五大戏曲剧种之一，深受人们的喜爱。有2个大人，3个孩子去看豫剧表演，有两种买票方案。方案一：成人每人40元，儿童每人20元。方案二：团体5人以上（含5人），每人30元。他们选哪种方案最合算？ 【对应练习1】 某景区门票价格方案：方案一：成人每人100元，儿童每人50元；方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。成人7人，儿童5人，怎样买票比较划算？ 【对应练习2】 四年级的师生到植物园观赏梅花，有学生42名，老师4名。请你选择最便宜的购票方案，最少要花多少钱？ 门票价格 成人票：30元/人 学生票：15元/人 团体票：18元/人（10人及10人以上，可购买团体票） 【对应练习3】 在公园划船购票处挂有两种购票方案。成人7人，儿童3人，选哪方案种购票合算？需要多少钱？ 方案一 成人每人40元，儿童每人12元。 方案二 团体10人及以上每人25元。 【考点十一】典型问题其八：租船与租车问题 方法点拨 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要解决此类租船问题时，需要考虑两点：一是尽量租人均租金便宜的船；二是尽量保证每条船都没有空座位。 2. 解题步骤。 （1） 比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 1．【租车问题】某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油。可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。 （1）请写出3种不同的租车方案。 （2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。 2．【租船问题】四（2）班30名同学和3名老师租船去游玩。 大船：限乘5人，48元/条 小船：限乘3人，35元/条 （1）红红列出算式（30＋3）÷3×35＝385（元），你觉得她解决的问题是？ （2）怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【对应练习1】 大客车限坐50人，租金每辆500元/天；小客车限坐30人，租金每辆400元/天。四年级有师生210人去三孝故里—德孝城研学，怎样租车最省钱？ 【对应练习2】 14名老师带着326名同学去春游。每辆大车租金900元，每辆小车租金500元，怎样租车最省钱？ 【对应练习3】 同学们去郊游，有28人租船环湖游（一小时内游完），怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【考点十二】典型问题其九：倒推法（还原法）解决还原问题 方法点拨 1. 还原问题。 还原问题（逆推问题）是指已知一个数经过一系列运算后的结果，要求通过逆推法求出原来的数。其核心是从结果出发，逆向执行原运算的逆运算，逐步倒推至初始状态。 2. 倒推法。 倒推法，亦称还原法，是解决还原问题的常用方法，即从最后的结果倒推条件，得出所求问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某人第一次取存款的一半多50元，第二次取余下的一半多100元，最终剩下1250元，求原存款金额。 【对应练习1】 妈妈买橘子，小明第一天吃一半多2个，第二天吃余下一半少2个，还剩5个，求原有多少橘子？ 【对应练习2】 蚂蚁窝原有食物若干，第一天运出总数一半少4克，第二天运出余下一半多8克，第三天运出10克，剩20克。求原食物量。 【对应练习3】 张叔叔去银行取款，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩225元，张叔叔原有存款多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $