第5章 比与比例（知识清单，4知识7易错3重难）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第5章 比与比例 （一）比的相关知识 1. 比的意义：两个数________又叫做两个数的比，记作\(a:b\)（\(b≠0\)）。比号前面的数叫________，后面的数叫________，前项除以后项的商叫________。 2. 比、除法、分数的关系：比的前项=________=________；比号=________=________；后项=________=________；比值=________=________。 3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以________（0除外），比值________。 4. 求比值：用________÷________，结果是一个数（整数、分数、小数）。 5. 化简比：依据比的基本性质，将比化为________（前、后项互质）。 6. 连比：若a:b=m:n，b:c=n:k，则a:b:c=________；连比各项同乘非零数，________不变。 答案：1. 相除；前项；后项；比值 2. 被除数；分子；除号；分数线；除数；分母；商；分数值 3. 相同的数；不变 4. 前项；后项 5. 最简整数比 6. m:n:k；比值 （二）比例的相关知识 1. 比例的意义：表示________相等的式子叫做比例，记作\(a:b=c:d\)。组成比例的四个数叫________，两端两项是________，中间两项是________。 2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积________两个内项的积，即________（用字母表示）。 3. 解比例：求比例中的________，依据________求解。 答案：1. 两个比；项；外项；内项 2. 等于；ad=bc 3. 未知项；比例的基本性质 （三）百分数 1. 意义：表示一个数是另一个数的________，也叫百分率或百分比，通常用________表示。 2. 互化：百分数↔小数（去%________，添%________）；百分数↔分数（化成分母________的分数再约分）。 3. 常见百分率：合格率=________÷________×100%；出勤率=________÷________×100%。 答案：1. 百分之几；% 2. ÷100；×100；100 3. 合格数；总数；出勤人数；总人数 （四）应用 一、比例的应用 1. 比例尺：________:________=比例尺，分为________比例尺和________比例尺。 2. 按比分配：把总量按一定比分配，先求________，再求各部分占总量的几分之几，最后求各部分的具体量。 答案：1. 图上距离；实际距离；分数值；线段 2. 总份数 二、百分数的简单应用 1、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 4、甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 5、甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 三、百分数的实际应用 增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息． （一）概念混淆类（高频易错） 易错点1：混淆“比”和“比值” 错误原因：不清楚两者的本质区别，把比的形式当作比值。 正确提示：比是两个数的关系（表示两个数相除，形式如3:4），比值是一个具体的数（可以是整数、分数、小数，如、0.75）。 1．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查求比值，解题的关键是正确理解比的意义． 根据比的意义，计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）求比值：______． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值，首先把化为分数，再用比的前项除以比的后项，即可求出比值． 【详解】解： 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求比值： ______． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值，根据比值的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）化简比：_____． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查化简比的方法，解题关键是需要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．先把化为1.6，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海·期末）求最简整数比：________． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查求比的化简，根据比的基本性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 易错点2：混淆“比的基本性质”和“比例的基本性质” 错误原因：记混适用对象和内容，误用性质解题。 正确提示：比的基本性质适用于“比”，内容是“前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”；比例的基本性质适用于“比例”，内容是“两个外项的积等于两个内项的积”。 6．（24-25六年级下·上海金山·月考）如果，那么等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比的性质 【分析】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用． 逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解决问题． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7．（24-25六年级下·上海·月考）把的前项增加，要使比值不变，后项应(    ) A．增加8 B．增加10 C．后项扩大4倍 D．后项扩大5倍 【答案】B 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质的运用，掌握比的前项和后项同时乘上或除以相同的数除外，比值不变是关键． 的前项增加，前项变为：，前项扩大到原来的倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的倍，，也可以用后项加上，据此求解即可． 【详解】解：，，， 答：如果把的前项增加，要使比值不变，后项应增加． 故选：B． 8．（24-25六年级下·上海·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比的性质 【分析】本题主要考查了比的性质，由已知条件出发，通过比的性质变形求解即可． 【详解】解：已知，交叉相乘得： ． 展开并整理： ， 移项得： ， 即： ． 两边同除以，得： ． 因此，， 故选：C． 9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的基本性质，根据成比例的概念，当最大值与最小值的乘积等于另外两个数相乘，则成比例，由此即可求解． 【详解】解：A、，不能组成比例，不符合题意； B、，不能组成比例，不符合题意； C、，能组成比例，符合题意； D、，不能组成比例，不符合题意； 故选：C． 10．（24-25六年级下·上海金山·月考）下面能成比例的是（      ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的性质，根据比的两个外项积是否等于两个内项之积来判断即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：、因为，， 所以， 所以 和能成比例，该选项符合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 故选：． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则，将已知和代入公式，解方程即可求出的值． 【详解】解：由比例中项的定义，得 ， 将和代入，得 ， 解得 ， 因此，的值为4， 故选：C． 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知比的前项是2，后项是5，若比的前项加上4且比值不变，则比的后项加上______． 【答案】10 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的基本性质．根据题意，前项2加上4变成6，扩大了倍，要是比值不变，后项也得扩大3倍，所以后项也得乘3，即增加；据此解答． 【详解】解：, ， 答：比的后项应加10． 故答案为：10． 13．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如果，那么的比值为_________． 【答案】 【知识点】 求比值、 比例的基本性质 【分析】此题主要考查了比例的意义和基本性质．解答此题的关键是比例基本性质的逆运用．根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将此性质逆运用，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 14．（24-25六年级下·上海·期中）如果，那么_______． 【答案】5 【知识点】 比例的基本性质、解比例 【分析】本题主要考查了解比例，熟练掌握“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键； 根据比例的基本性质得到关于a的方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解： 解得：． 故答案为：5． （二）计算错误类 易错点3：求比、化简比时未统一单位 示例错误：1米:50厘米=1:50 正确提示：先统一单位（1米=100厘米），再化简，正确结果为100厘米:50厘米=2:1。 15．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值． 先将单位统一为厘米，再求比值并化简． 【详解】解：米厘米， 所以25厘米厘米． 故答案为：． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了求比值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再运算，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 17．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：小时1小时20分钟________． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题主要考查了求比值，把小时化成分钟，再求比值即可． 【详解】解：小时分钟，1小时20分钟分钟， 小时1小时20分钟， 故答案为：． 18．（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比的性质，单位间的换算关系，化简比即可． 【详解】解：千克克克克． 故答案为：． 19．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）化简比：小时小时分钟_________． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了化简比，把单位换算为同单位是解本题的关键．先把小时化为分钟，然用进行约分运算． 【详解】解：小时小时分钟分钟分钟． 故答案为：． 易错点4：连比化简错误 示例错误：a:b=2:3，b:c=4:5，直接写成a:b:c=2:3:5 正确提示：先找公共项（b），化为相同份数（3和4的最小公倍数12），则a:b=8:12，b:c=12:15，最终a:b:c=8:12:15。 20．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，那么_____． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题主要考查了比例的化简，掌握比例的性质成为解题的关键． 设，则，再根据比例的定义即可解答． 【详解】解：设，则， 所以． 故答案为：． 21．（24-25六年级下·上海·月考）化简比：（1）______；（2）120分小时小时20分钟______． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】（1）根据比例的基本性质进行计算即可解答； （2）首先统一单位，然后根据比例的基本性质进行计算即可解答． 本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）； （2）120分小时小时20分钟 分分分 ． 22．（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：． 【答案】 【解答】解：，， ∴． 23．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【知识点】比的性质、 比的化简 【分析】本题考查了比例的化简．掌握比和除法的关系是解题关键． 利用比例的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 24．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了化简比，比的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解：因为， ， 所以． 25．（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． 【详解】（1）解：∵；， ∴， ∴， 即的值为； （2）解：∵， ∴ 即的值为． （三）应用误区类 易错点5：比例尺带单位 错误原因：误认为比例尺是具体长度，忽略其倍比关系。 正确提示：比例尺是图上距离与实际距离的比，是倍比关系，不带任何单位。 26．（24-25六年级下·上海松江·期中）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是_______． 【答案】 【知识点】比例尺的意义 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答． 【详解】解：， 即这幅设计图纸的比例尺是， 故答案为： 27．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 【答案】 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答即可． 【详解】解：∵一个零件长，画在图纸上长为， ∴这幅设计图纸的比例尺是： ． 故答案为：． 28．（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为______． 【答案】 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了求比例尺，比例尺等于图上距离与实际距离的比，据此求解即可． 【详解】解：， 所以这幅图纸的比例尺为， 故答案为：． 29．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是__________ ． 【答案】 【知识点】比例尺应用 【分析】本题主要考查了比例尺的意义，比的化简，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键．根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 【详解】解： ， 答：这幅图的比例尺是． 故答案为：． 易错点6：按比分配时总量判断错误 示例错误：已知甲:乙=3:4，甲比乙少5，求甲、乙，误用5÷(4-3)×(3+4)求总量 正确提示：总量是甲+乙，但若已知“差”，需先求每份数（5÷(4-3)=5），再分别求甲（5×3=15）、乙（5×4=20），无需先求总量。 30．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克． 【答案】30 【知识点】 按比例分配问题 【分析】本题考查了按比例分配的应用，解题的关键是先求出一份的量，再计算酒精比水多的量． 先根据酒精和水的比例求出总份数，结合溶液总质量算出一份的质量，再依据酒精与水的份数差求出多的质量． 【详解】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 31．（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 【答案】351 【知识点】 按比例分配问题 【分析】此题主要考查比的应用．根据题意可知，低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，，再根据“中年级组比低年级组多获39本书”列式计算即可． 【详解】解：， 低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，， 则共有科技图书（本）， 故答案为：351． 32．（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 【答案】张家收入元，李家收入元， 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，根据张家与李家本月的收入钱数之比是，所以设张家收入元，则李家收入元，结合开支钱数收入钱数结余钱数，进行列比例，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵张家与李家本月的收入钱数之比是， ∴设张家收入元，则李家收入元， 依题意， ∴ 解得， ∴，， ∴张家收入元，李家收入元， 33．（2025六年级下·上海·专题练习）“奉献爱心，传递真情”实验小学开展了“爱心一元捐”活动，六年级一、二、三班同学积极响应，共筹集了爱心款870元，已知六（1）班爱心款与六（2）班的比，六（2）班爱心款与六（3）班的比是，六（2）班筹集的爱心款是多少元？ 【答案】360元 【知识点】比的性质、比的应用、 按比例分配问题 【分析】本题考查比的基本性质、按比分配问题．由于两个比中都有一个六（2）班，但份数不同，所以先根据比的基本性质把六（1）班爱心款与六（2）班的比化为，把六（2）班爱心款与六（3）班的比化为，六（2）班的份数相同，进而求得三个班爱心款的比为，所以六（2）班爱心款占三个班爱心款总额的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用870乘即可求出六（2）班筹集的爱心款是多少元． 【详解】解：六（1）班爱心款与六（2）班的比：， 六（2）班爱心款与六（3）班的比：， 六（1）爱心款六（2）爱心款六（3）爱心款， （元）． 答：六（2）班筹集的爱心款是360元． 易错点7：百分数应用题中单位“1”判断错误 示例错误：“甲比乙多20%”，把甲当作单位“1” 正确提示：“比、占、是”后面的量是单位“1”，本题中单位“1”是乙，甲=乙×(1+20%)。 34．（24-25六年级下·上海崇明·期末）甲数是4，乙数是5，下列说法错误的是（　　） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 【答案】D 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题考查百分比的应用，根据甲、乙两数的具体数值，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．， ∴甲数是乙数的，故A正确； B．， ∴乙数是甲数的，故B正确； C．， ∴甲数比乙数少，故C正确； D．， ∴乙数比甲数多，故D错误； 故选：D． 35．（2025六年级下·上海·专题练习）某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．这种商品12月份的价格与10月份相比，（ ）． A．涨了，变化幅度为 B．跌了，变化幅度为 C．涨了，变化幅度为 D．跌了，变化幅度为 【答案】B 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】本题考查百分数的应用，比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数比另一个数多/少百分之几，熟练掌握是解答本题的关键． 把10月份的价格看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则11月份的价格为，再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是，用12月份的价格与10月份的差除以10月份的价格即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 所以这种商品12月份的价格与10月份相比，跌了，变化幅度为． 36．（2025六年级下·上海·专题练习）如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】C 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、 比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】本题考查求一个数比另一个数多/少百分之几、比一个数多/少百分之几的数是多少、三角形面积的计算等知识，可以设原来三角形的底是2，高是4；根据三角形的面积底高，求出原来三角形的面积；已知三角形的高增加，把原来三角形的高看作单位“1”，则现在三角形的高是原来高的，单位“1”已知，用原来三角形的高乘，求出现在三角形的高；再根据三角形的面积公式，求出现在三角形的面积；求现在三角形的面积比原来增加百分之几，先用减法求出增加的面积，再除以原来三角形的面积即可． 【详解】设原来三角形的底是2，高是4； 原来三角形的面积是： 现在三角形的高是：， 现在三角形的面积： ， 如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积增加． 故选：C 37．（24-25六年级下·上海·月考）甲比乙少，乙比甲多______%． 【答案】25 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题是求一个数是另一个数的几分之几．把乙数看作单位1，则甲数是，然后用除以甲数即可． 【详解】解： ； 即乙数比甲数多； 故答案为：25． 38．（24-25六年级下·上海松江·月考）《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了_______． 【答案】20 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题考查求一个数比另一个数少百分之几的问题，用大数减去小数，求差后除以大数再乘以进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：20． 39．（24-25六年级下·上海·月考）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 【答案】 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几、比的应用 【分析】本题考查了百分数和比与比例的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据百分数和比与比例的应用的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵甲数与乙数的比为， ∴设甲数为，乙数为（为正数）， ∴甲数比乙数少：， ∴差值占乙数的百分比为：， ∴甲数比乙数少， 故答案为：37.5； 题型一：解比例 1．（24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解比例，理解并掌握比例的性质是解题关键．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．根据比例的性质求解即可． 【详解】解： ∴ 解得： 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求式中x的值： 【答案】 【分析】本题主要考查比例方程的解法，涉及分数运算和代数方程的求解． 将比例式转化为分数形式，利用交叉相乘得到方程，再通过解方程求出未知数的值． 【详解】由题意得比例式：， 转化为等式：， 交叉相乘得：， 解得：． 答：． 3．（24-25六年级下·上海松江·期末）求比例中的值：． 【答案】 【分析】本题考查解比例，解题的关键是熟练运用相关的运算法则，本题属于基础题型． 根据解比例的方法即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ． 4．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，求x的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解比例，熟练掌握相关的知识点是解题的关键； 根据比例的性质得到关于x的方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解： ． 5．（24-25六年级下·上海·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解比例，正确求解是关键； 利用比例的性质求解即可. 【详解】解：， . 6．（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了比例的性质、解一元一次方程等知识点，掌握两内项之积等于两外项之积成为解题的关键． （1）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可； （2）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ． 题型二：比例的应用 7．（24-25六年级下·上海青浦·期中）用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】厘米． 【知识点】 比例的应用 【分析】本题主要考查了比例的应用，解答此题的关键是明白：两个量的商一定，则这两个量成正比，据此列比例求解即可． 由题意可知：蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则燃烧长度与燃烧的时间成正比，据此即可列比例求解． 【详解】解：设再经过2分钟，又缩短厘米， 解得， 蜡烛还剩长度为（厘米） 答：蜡烛还剩厘米． 8．（24-25六年级下·上海·期中）运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【答案】修完这条公路还要天 【知识点】 比例的应用 【分析】本考查了比例的应用；关键是根据题意，判断出工作总量与工作时间成反比例，根据题意知道，每天修的千米数一定，即工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系，先求出还剩下多少千米没有修完，由此列出比例解答即可． 【详解】解：设修完这条公路还要天，由题意得： ， ， 答：修完这条公路还要天． 9．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】此题考查了比例的应用．设这辆汽车行驶的耗油量为．根据题意列出比例式，进行解答即可． 【详解】解：设这辆汽车行驶的耗油量为． 则， 解得， 即这辆汽车行驶的耗油量为． 10．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 【答案】当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：还需要叠放本书， 根据题意得： ， 答：当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放本书． 11．（24-25六年级下·上海普陀·月考）（用比例的知识解决）如果乐乐步行2km用了0.5h，那么他用同样的速度步行45min，能走多少km？ 【答案】3 【知识点】 比例的应用 【分析】本题主要考查了比例的应用，解题的关键是理清数量关系和等量关系，列出方程． 统一单位，根据等量关系列出方程即可解答本题． 【详解】解：设乐乐用同样的速度步行45min，能走km，根据题意，得： ， ， 解得：， 所以，乐乐用同样的速度步行45min，能走3km． 12．（24-25六年级下·上海松江·月考）陆老师参加半程马拉松赛，前2公里用时10分钟，按这样的速度跑完全程20公里的半程马拉松赛，求陆老师完成这次半程马拉松赛所用的时间．（用比例解答）． 【答案】陆老师完成这次半程马拉松赛所用的时间为100分钟 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查比例的应用，设陆老师完成这次半程马拉松赛所用的时间为分钟，根据题意，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：设陆老师完成这次半程马拉松赛所用的时间为分钟，由题意，得： ， 解得：， 答：陆老师完成这次半程马拉松赛所用的时间为100分钟． 13．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【答案】(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 【知识点】 比例的应用、 按比例分配问题 【分析】本题考查了比例的应用；关键在于根据题目数量关系列出比例式，进而计算出每个水桶的容积之比，然后进行解答． （1）根据题意可得桶水的等于桶水的，即A桶和B桶容积的比是， （2）根据桶水为桶水，进而得出A、B、C桶容积的比是，结合三个水桶，它们的总容积是升，按比例分配进行计算即可求解． 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 题型三：百分数的实际应用 14．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 【答案】这家企业第一季度的应纳税所得额是万元 【知识点】税率问题 【分析】本题考查了百分数的应用，根据应纳税额应纳税所得额税率列式计算即可得解． 【详解】解：（万元）， 故这家企业第一季度的应纳税所得额是万元． 15．（24-25六年级下·上海松江·期末）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 【答案】2025年的利润是616万元 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解题意．先求出2024年的利润，再用2024年的利润乘以2025年的百分比即可求出2025年的利润． 【详解】解：2024年的利润为（万元）， 2025年的利润为：（万元）， 答：2025年的利润是616万元． 16．（24-25六年级下·上海金山·月考）涛涛把元压岁钱存入银行，定期一年，他准备到期后把本息都捐赠给“希望工程”，如果年利率按计算．那么到期后涛涛会捐赠给“希望工程”多少元？ 【答案】到期时涛涛可以捐赠给“希望工程”元 【知识点】利率问题 【分析】本题考查百分数的应用，利息问题，根据存款利率公式：本息本金（利率期数）代入求解即可得到答案，由此代入数据求出本息即可． 【详解】解：（元）． 答：到期时涛涛可以捐赠给“希望工程”元． 17．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 【答案】丝巾 【知识点】 折扣问题、利率问题 【分析】本题考查计算解应用题，先求出利息，再分别计算礼物A和礼物B的费用，比较大小确定选择．掌握相关计算，按题意比较大小是解决问题的关键． 【详解】解：利息为， 礼物A费用：，购买不了； 礼物B费用：，可以购买； 综上所述，选择购买丝巾． 18．（24-25六年级下·上海宝山·月考）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 【答案】(1)他应付525元 (2)他本月的收入是11000元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、税率问题 【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用； （1）根据表中税率进行计算即可； （2）设他本月的收入是x元，根据表中税率列方程求解即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：他应付525元； （2）解：设他本月的收入是x元， 由题意得：， 解得：， 答：他本月的收入是11000元． 19．（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 【答案】(1)253元 (2)商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查利润问题中成本、定价、售价、利润的关系及百分数运算，解题关键是利用“售价成本（利润率）折扣”，结合总利润建立等式。 （1）根据总售价成本利润，得出元，然后利用总售价是总定价的，利用百分数除法即可解答； （2）设甲成本为元，乙成本为元  写出甲、乙折扣后售价：根据甲售价乙售价，列百分数方程，解方程即可解答 【详解】（1）解：因为，甲、乙两种商品成本共200元，获利元， 所以，总售价为元． 因为总售价是总定价的， 所以总定价为元． （2）解：设商品甲的成本为元，商品乙的成本为元，根据题意，折扣后总售价为： 解得， 商品乙的成本为元， 答：商品甲的成本为130元，商品乙的成本为70元． 20（24-25六年级下·上海松江·期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】(1)每件衬衫的进价是元 (2)每件衬衫的盈利率是 【知识点】 利润问题、 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用，掌握售价，折扣价，进价和盈利率的关系，是解题的关键： （1）设每件衬衫的进价是元，根据每件衬衫的标价比进价高40元，按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元，列出方程进行求解即可； （2）用利润乘以进价乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； （2）； 答：每件衬衫的盈利率是． 21．（24-25六年级下·上海普陀·期中）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 【答案】(1)这台电脑的定价是元； (2) 【知识点】含百分数的运算、 折扣问题、 利润问题 【分析】本题考查的是百分数乘法应用题． （1）根据商家准备以50%的盈利率定价出售进行列式计算即可； （2）根据利润除以进价乘以进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得， （元） 答：这台电脑的定价是元； （2）， 答：打折以后商家的实际盈利率为． 22．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】(1)两年一共可得利息元 (2)到期可得利息元，会支持爸爸的方案 【知识点】利率问题 【分析】此题考查百分数利率问题的混合运算： （1）根据本金乘以一年定期的利率，再加上本金乘以一年的年利率即可； （2）用本金乘以两年期年利率乘以2即可得到利息． 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息； （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 23．（24-25六年级下·上海崇明·期中）某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 【答案】(1)他在这次购物中应付款162元． (2)元或元 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查百分数的应用-折扣问题，注意分类讨论思想的运用. （1）由150元元元，可知这次购物按九折付款，根据应付款=购物款乘以打折率，列式计算即可； （2）先确定小李付款80元时没有优惠，分两种情况：①小李付款171元是按打九折的付款；②小李付款171元是打打八折的付款，求得所购物品的原总价，小张按所购物品的原总价打八折计算应付款即可． 【详解】（1）解：∵150元元元， ∴应付款为：（元）． 答：他在这次购物中应付款162元． （2）解：根据题意，有两种可能的情况： ①需付款：（元）． ②需付款：（元）． 答：小张需付款元或元. 24．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】税率问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两种不同方案的家庭个税额，再相减即可． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 比与比例 （一）比的相关知识 1. 比的意义：两个数________又叫做两个数的比，记作\(a:b\)（\(b≠0\)）。比号前面的数叫________，后面的数叫________，前项除以后项的商叫________。 2. 比、除法、分数的关系：比的前项=________=________；比号=________=________；后项=________=________；比值=________=________。 3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以________（0除外），比值________。 4. 求比值：用________÷________，结果是一个数（整数、分数、小数）。 5. 化简比：依据比的基本性质，将比化为________（前、后项互质）。 6. 连比：若a:b=m:n，b:c=n:k，则a:b:c=________；连比各项同乘非零数，________不变。 （二）比例的相关知识 1. 比例的意义：表示________相等的式子叫做比例，记作\(a:b=c:d\)。组成比例的四个数叫________，两端两项是________，中间两项是________。 2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积________两个内项的积，即________（用字母表示）。 3. 解比例：求比例中的________，依据________求解。 （三）百分数 1. 意义：表示一个数是另一个数的________，也叫百分率或百分比，通常用________表示。 2. 互化：百分数↔小数（去%________，添%________）；百分数↔分数（化成分母________的分数再约分）。 3. 常见百分率：合格率=________÷________×100%；出勤率=________÷________×100%。 （四）应用 一、比例的应用 1. 比例尺：________:________=比例尺，分为________比例尺和________比例尺。 2. 按比分配：把总量按一定比分配，先求________，再求各部分占总量的几分之几，最后求各部分的具体量。 二、百分数的简单应用 1、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 4、甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 5、甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 三、百分数的实际应用 增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息． （一）概念混淆类（高频易错） 易错点1：混淆“比”和“比值” 错误原因：不清楚两者的本质区别，把比的形式当作比值。 正确提示：比是两个数的关系（表示两个数相除，形式如3:4），比值是一个具体的数（可以是整数、分数、小数，如、0.75）。 1．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________． 2．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）求比值：______． 3．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）求比值： ______． 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）化简比：_____． 5．（24-25六年级下·上海·期末）求最简整数比：________． 易错点2：混淆“比的基本性质”和“比例的基本性质” 错误原因：记混适用对象和内容，误用性质解题。 正确提示：比的基本性质适用于“比”，内容是“前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”；比例的基本性质适用于“比例”，内容是“两个外项的积等于两个内项的积”。 6．（24-25六年级下·上海金山·月考）如果，那么等于（      ） A． B． C． D． 7．（24-25六年级下·上海·月考）把的前项增加，要使比值不变，后项应(    ) A．增加8 B．增加10 C．后项扩大4倍 D．后项扩大5倍 8．（24-25六年级下·上海·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 10．（24-25六年级下·上海金山·月考）下面能成比例的是（      ） A． 和 B．和 C．和 D．和 11．（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知比的前项是2，后项是5，若比的前项加上4且比值不变，则比的后项加上______． 13．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如果，那么的比值为_________． 14．（24-25六年级下·上海·期中）如果，那么_______． （二）计算错误类 易错点3：求比、化简比时未统一单位 示例错误：1米:50厘米=1:50 正确提示：先统一单位（1米=100厘米），再化简，正确结果为100厘米:50厘米=2:1。 15．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 17．（24-25六年级下·上海·期中）求比值：小时1小时20分钟________． 18．（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 19．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）化简比：小时小时分钟_________． 易错点4：连比化简错误 示例错误：a:b=2:3，b:c=4:5，直接写成a:b:c=2:3:5 正确提示：先找公共项（b），化为相同份数（3和4的最小公倍数12），则a:b=8:12，b:c=12:15，最终a:b:c=8:12:15。 20．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，那么_____． 21．（24-25六年级下·上海·月考）化简比：（1）______；（2）120分小时小时20分钟______． 22．（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：． 23．（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 24．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 25．（24-25六年级下·上海金山·月考）根据下列条件．求 (1)；． (2) ； ． （三）应用误区类 易错点5：比例尺带单位 错误原因：误认为比例尺是具体长度，忽略其倍比关系。 正确提示：比例尺是图上距离与实际距离的比，是倍比关系，不带任何单位。 26．（24-25六年级下·上海松江·期中）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是_______． 27．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 28．（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为______． 29．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一种微型零件的长是，画在图纸上长，这幅图的比例尺是__________ ． 易错点6：按比分配时总量判断错误 示例错误：已知甲:乙=3:4，甲比乙少5，求甲、乙，误用5÷(4-3)×(3+4)求总量 正确提示：总量是甲+乙，但若已知“差”，需先求每份数（5÷(4-3)=5），再分别求甲（5×3=15）、乙（5×4=20），无需先求总量。 30．（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克． 31．（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 32．（24-25六年级下·上海·月考）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，求本月两家各收入多少？（用比例的方法求解） 33．（2025六年级下·上海·专题练习）“奉献爱心，传递真情”实验小学开展了“爱心一元捐”活动，六年级一、二、三班同学积极响应，共筹集了爱心款870元，已知六（1）班爱心款与六（2）班的比，六（2）班爱心款与六（3）班的比是，六（2）班筹集的爱心款是多少元？ 易错点7：百分数应用题中单位“1”判断错误 示例错误：“甲比乙多20%”，把甲当作单位“1” 正确提示：“比、占、是”后面的量是单位“1”，本题中单位“1”是乙，甲=乙×(1+20%)。 34．（24-25六年级下·上海崇明·期末）甲数是4，乙数是5，下列说法错误的是（　　） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 35．（2025六年级下·上海·专题练习）某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．这种商品12月份的价格与10月份相比，（ ）． A．涨了，变化幅度为 B．跌了，变化幅度为 C．涨了，变化幅度为 D．跌了，变化幅度为 36．（2025六年级下·上海·专题练习）如果一个三角形的高增加，底不变，那么这个三角形的面积（    ）． A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 37．（24-25六年级下·上海·月考）甲比乙少，乙比甲多______%． 38．（24-25六年级下·上海松江·月考）《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了_______． 39．（24-25六年级下·上海·月考）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 题型一：解比例 1．（24-25六年级下·上海宝山·期中）已知，求的值． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求式中x的值： 3．（24-25六年级下·上海松江·期末）求比例中的值：． 4．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，求x的值． 5．（24-25六年级下·上海·期中）已知，求的值． 6．（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 题型二：比例的应用 7．（24-25六年级下·上海青浦·期中）用比例的知识解决问题：一支粗细均匀的蜡烛长12厘米，点燃10分钟后缩短6厘米，按照这样的燃烧速度，再经过2分钟，蜡烛还剩多少厘米？ 8．（24-25六年级下·上海·期中）运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 9．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解） 10．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米，如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？（利用比例式求解） 11．（24-25六年级下·上海普陀·月考）（用比例的知识解决）如果乐乐步行2km用了0.5h，那么他用同样的速度步行45min，能走多少km？ 12．（24-25六年级下·上海松江·月考）陆老师参加半程马拉松赛，前2公里用时10分钟，按这样的速度跑完全程20公里的半程马拉松赛，求陆老师完成这次半程马拉松赛所用的时间．（用比例解答）． 13．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 题型三：百分数的实际应用 14．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 15．（24-25六年级下·上海松江·期末）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 16．（24-25六年级下·上海金山·月考）涛涛把元压岁钱存入银行，定期一年，他准备到期后把本息都捐赠给“希望工程”，如果年利率按计算．那么到期后涛涛会捐赠给“希望工程”多少元？ 17．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 18．（24-25六年级下·上海宝山·月考）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 19．（24-25六年级下·上海·期中）甲、乙两种商品成本共200元，商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价，后来应顾客的请求，两种商品都按定价的出售，结果仍获利元 (1)问两种商品的总定价为多少元？ (2)商品甲、商品乙的成本各是多少？ 20（24-25六年级下·上海松江·期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． (1)求每件衬衫的进价是多少元？ (2)若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 21．（24-25六年级下·上海普陀·期中）某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售． (1)求这台电脑的定价是多少元？ (2)后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率． 22．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 23．（24-25六年级下·上海崇明·期中）某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 24．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $