1.3直角三角形课时练习-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.3 直角三角形 课时练习 一、单选题 1．在中，，则是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图，在中，，点是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为，则的长为(   ) A．2 B． C．4 D． 3．如图，，，，垂足分别为E，F，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．直角中，，则另一个锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，是的2倍，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．中，，，则等于（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 8．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，若，则∠______． 10．在中，，则的长是_____________________． 11．如图，，，点A、D、B、C分别在直线与上，点E在上，，，，则___． 12．如图，已知，，根据“”判定，还需添加的条件是________． 13．如图，点E在的边上，D为线段上方一点，连接，且，，，若，则的度数为__________． 三、解答题 14．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 15．如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． (1)证明：是等腰三角形； (2)若，求的长． 16．如图，于点于点与相交于点． (1)写出图中所有的直角三角形． (2)猜想和有什么关系？并说明理由． (3)若，求和的度数． 17．如图，在中，，过点作，平分交AD于点D，交于点．试说明：． 18．如图，在中，，．找出全部互余的角． 19．如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3 直角三角形 课时练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B A B A A 1．B 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合已知可得，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积等知识．由三角形面积求出，再证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，的面积， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，利用证明，得到，再由直角三角形两锐角互余求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】此题考查了直角三角形两个锐角互余，根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】解：直角中，， ∴另一个锐角的度数为． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键；根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：是的2倍， ， ， ， ， ， 故选：． 6．B 【分析】由直角三角形的两锐角互余直接可得答案. 【详解】解：∵，， ∴, 故选B. 【点睛】本题考查的是直角三角形的两个锐角互余，掌握“直角三角形的两个锐角之间的关系”是解本题的关键. 7．A 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理即可求解． 根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由勾股定理得， 故选：A． 8．A 【分析】根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可． 【详解】解：在中，已知，，， ∵， ∴是直角三角形，其中， 故选：A 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行解答． 9． 【分析】根据，可得到，根据勾股定理可得到为三角形的斜边，所以． 【详解】解：∵， ∴，故满足勾股定理， ∴为的斜边， ∴， 故填：． 【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，，可得斜边是，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴斜边是， ∴， 故答案为： ． 11．7 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查直角三角形全等的“”判定定理，明确“”判定定理的条件（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）是解题的关键． 根据“”判定定理分析满足斜边和一条直角边对应相等即可解答． 【详解】解：∵，， ∴是直角三角形，且由公共边分别为两直角三角形的斜边，即， ∴要使，只需找一组对应的直角边，即或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．利用证明，得到，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【详解】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2）解：， . 又，， . 15．(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点， （1）由，可知，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据含30度的直角三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 16．(1) (2)，理由见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了三角形的定义，垂直的定义，余角的计算，熟知三角形的相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的定义进行求解即可； （2）根据等角的余角相等即可得出结论； （3）根据余角的定义即可求出，进而得到，由（2）知，根据对顶角相等得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由（1）知是直角三角形， ， ． （3）解：∵， ， ， ． 17．见解析 【分析】本题考查了同角或等角的余角相等、直角三角形两锐角互余． 根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，，再利用角平分线的定义可得，从而可得，最后利用对顶角相等可得，从而利用等量代换即可解答． 【详解】证明：， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ； 18．与，与，与，与共有四对角互余． 【分析】根据两个角的和为，可得这两个角互为余角． 【详解】解：由在中，，于点D，得 ， ， ， ． 答：与，与，与，与共有四对角互余． 【点睛】本题考查了余角，利用了余角的定义，余角的性质：同角的余角相等． 19．四边形ABCD的面积为234平方米． 【分析】利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，然后根据S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC即可求出空地的面积． 【详解】连接AC． 在Rt△ABC中， ∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15， ∴AC2＝A2+BC2＝202+152＝252， 在△ADC中， CD＝7，AD＝24，AC＝25， ∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2， ∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC15×207×24＝234（平方米）， ∴四边形ABCD的面积为234平方米．    【点睛】本题考查勾股定理的应用和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $