2.1 不等式及其性质 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.1不等式及其性质 1、 选择题 1.（25-26·全国同步）下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可． 【解答】解：不等式有①⑤⑥，共个． 故选：．  2.（25-26·浙江期中）若，则下列不等式中成立的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题关键根据不等式的性质逐一判断即可得到答案. 【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意； B、 ，故此选项不符合题意； C、 ，故此选项符合题意； D、 ，故此选项不符合题意； 故选：C. 3.（25-26·浙江月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查的是在数轴上表示不等式，解题的关键是不等式的数轴表示． 根据不等式在数轴上表示即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【解答】解：由， 数轴上表示，如图所示： 故选：. 4.（25-26·浙江期末）下列说法不正确的是（     ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 根据不等式的性质逐一分析各选项即可. 【解答】解：∵ 不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， 若 ，则 ，选项A正确； 不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变 若 ,则 ,选项B正确； 当 时, , 此时 , 不满足 . : 选项C的说法不正确； 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变 若 ，则 ，选项D正确； 故选：C.  5.（25-26·全国同步）小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了不等号的理解，根据“限载”表示物体总质量不超过，即可作答． 【解答】解：“限载”表示物体总质量不超过， 若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则， 故选：． 6.（25-26·重庆开学）下列说法错误的是       ． A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】根据不等式的性质进行判断． 【解答】解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； 、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：． 7.（25-26·全国期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，空心不包含等于，实心包含是等于”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， 不等式两边都加-1,得， 故此不等式的解集为． 在数轴上表示为： ． 故选：． 8.（25-26期中）若是的三边，试化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了三角形三边关系。根据三角形三边关系定理，确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可. 【解答】解： 是 的三边， 故选：A． 二、填空题  9.（25-26·全国期中）减去不大于，用不等式表示为_________________． 【答案】 【解析】本题考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，首先表示减去为，再表示“不大于”即为． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 10.（25-26·四川月考）在实数和之间的所有整数的和为____2______． 【答案】 【解析】本题考查了无理数的估算，有理数的加法应用，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，整理得，，故，再找出在实数和之间的所有整数，计算它们的和值，即可作答． 【解答】解：，， ，， ， 在实数和之间的所有整数分别为， ， 故答案为：  11.（25-26·浙江期末）已知不等式，有，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】本题考查了不等式的性质, 熟练掌握其性质是解题的关键. 根据不等式的性质解题即可. 【解答】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， 解得 故答案为：   12.（25-26·全国同步）若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为___________________． 【答案】 【解析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可． 【解答】解：由数轴知，该不等式的解集为， 故答案为：． 13.（24-25·重庆开学）请用不等式表示如图的解集． _______________； _______________； _______________； ______________． 【答案】,,, 【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上表示的解集写出不等式即可． 【解答】解：根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． 根据数轴上表示的解集得：； 故答案为：． 根据数轴上表示的解集得：； 故答案为： ． 根据数轴上表示的解集得：． 故答案为：．  14.（25-26·浙江期中）若，则________；若，且，则________；若，则________（填或）． 【答案】,, 【解析】本题考查不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此即可解答． 【解答】解：， ； ，且， ， ； ， ， ． 故答案为：；；． 三、解答题  15.（23-24·全国同步）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 【答案】等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 【解析】此题暂无解析 【解答】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥. 16.（24-25·陕西月考）根据下列数量关系列出不等式： （1）的倍与的和不小于； （2）与两数和的平方不大于的平方． 【答案】 【解析】（1）根据倍、和、不小于列出不等式即可得； （2）根据和、平方、不大于列出不等式即可得． 【解答】（1）解：的倍与的和不小于列出不等式：． （2）解：与两数和的平方不大于的平方列出不等式：．  17.（24-25·四川同步）如图，表示出下列数轴上的解集： （1） （2） （3） 【答案】解： 解： 解： 【解析】此题暂无解析 【解答】 （1）略 （2）略 （3）略 18.（24-25·全国同步）用不等式表示下列数量之间的不等关系： （1）去年某农场某种粮食亩产量是，今年该粮食作物亩产量为，较去年有所增加； （2）如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为． 【答案】见解答； 见解答. 【解析】（1）较去年有所增加，即比去年多的意思； （2）由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比要大，即可得到答案. 【解答】 （1）解：根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为，较去年有所增加，则 ； （2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于克的砝码，则 19.（25-26·全国同步）运用不等式的性质，将下列不等式化为或的形式．     【答案】； 【解析】根据不等式的性质和不等式的性质即可求解； 根据不等式的性质和不等式的性质即可求解． 【解答】 解： 不等式两边都加1,得 ,即6 不等式两边都乘2，得. (2) 不等式两边都减,得 即 不等式两边都除以，得.  20.（25-26期中）如图甲，从经到 是一条柏油马路，是一条小路，人们从到，为什么不走柏油路，而喜欢走小路请你用学过的知识解释一下原因； （2）如图乙，从经到是一条柏油马路，由 经到是一条小路，人们从 步行到，为什么不走柏油路，而喜欢走小路请你用学过的知识解释一下原因． 【答案】三角形两边之和大于第三边；(2) 见解答 【解析】本题考查了三角形的三边关系， (1) 根据三角形的三边关系（或两点之间线段最短）即可求解； (2) 延长 交 于 , 根据三角形的任意两边之和大于第三边可得 , 然后相加即可得解. 【解答】 或两点之间线段最短 (2) 如图, 延长 交 于 , 由三角形的三边关系得， 所以， 所以， 所以，人们不走柏油路，而喜欢走小路。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.1不等式及其性质 1、 选择题 1.（25-26·全国同步）下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A.个 B.个 C.个 D.个   2.（25-26·浙江期中）若，则下列不等式中成立的是（       ） A. B. C. D. 3.（25-26·浙江月考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A. B. C. D. 4.（25-26·浙江期末）下列说法不正确的是（     ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则   5.（25-26·全国同步）小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（   ） A. B. C. D. 6.（25-26·重庆开学）下列说法错误的是       ． A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7.（25-26·全国期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A. B. C. D. 8.（25-26期中）若是的三边，试化简（ ） A. B. C. D. 二、填空题  9.（25-26·全国期中）减去不大于，用不等式表示为________________． 10.（25-26·四川月考）在实数和之间的所有整数的和为_________．   11.（25-26·浙江期末）已知不等式，有，则的取值范围是________．   12.（25-26·全国同步）若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为__________________． 13.（24-25·重庆开学）请用不等式表示如图的解集． _______________； _______________； _____________； _____________．   14.（25-26·浙江期中）若，则________；若，且，则_______；若，则_______（填或）． 三、解答题  15.（23-24·全国同步）判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 16.（24-25·陕西月考）根据下列数量关系列出不等式： （1）的倍与的和不小于； （2）与两数和的平方不大于的平方．  17.（24-25·四川同步）如图，表示出下列数轴上的解集： （1） （2） （3） 18.（24-25·全国同步）用不等式表示下列数量之间的不等关系： （1）去年某农场某种粮食亩产量是，今年该粮食作物亩产量为，较去年有所增加； （2）如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为． 19.（25-26·全国同步）运用不等式的性质，将下列不等式化为或的形式．     20.（25-26期中）如图甲，从经到 是一条柏油马路，是一条小路，人们从到，为什么不走柏油路，而喜欢走小路请你用学过的知识解释一下原因； （2）如图乙，从经到是一条柏油马路，由 经到是一条小路，人们从 步行到，为什么不走柏油路，而喜欢走小路请你用学过的知识解释一下原因． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $