精品解析：四川省成都市双流区天府第七中学2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

四川省成都市天府七中2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 8 元 D. 10元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵收入10元记作元， ∴支出8元应记作元． 故选B． 2. 鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察几何体是解题的关键． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，可得如图形： 故选：B 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B、，故选项B 计算错误，不符合题意； C、，故选项C计算错误，不符合题意； D、，故选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的相关运算，考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟记相关的运算法则是解本题的关键． 4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解，最后代数求值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，且， 解得， ∴， 故选：A． 5. 某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，理解题意，由统计图获得所需信息是解题关键．先求出总人数，然后计算出“私家车”的学生人数，除以总人数即可得解． 【详解】解：全部学生数为（人）， 选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的． 故选：C ． 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．根据矩形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加，不能判断平行四边形为矩形，不符合题意； 添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； 添加则，可判断平行四边形为矩形，符合题意； 添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； 故选：． 7. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用999文钱可以买梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两地相距千米； ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，由函数图象即可判断①②；再根据函数图象可知出发小时，小汽车到达地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断③④，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，两地相距千米，出发小时，货车与小汽车相遇，故①②正确； 由图象可知，出发小时，小汽车到达地， ∴小汽车的速度为千米小时， ∴货车的速度为千米小时， ∴出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故③正确； ∵小汽车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时， ∴小汽车的速度是货车速度的倍，故④正确； 综上，说法中正确的是①②③④， 故选：． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则这个正数为． 故答案为：25． 10. 若，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 经检验：当时，， ∴原方程的解为； 故答案为． 11. 已知圆心角为的扇形面积为，那么该扇形的半径为 _____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，根据扇形的面积公式，代入已知圆心角和面积求解半径，熟练掌握扇形面积公式是解此题的关键． 【详解】解：设扇形的半径为， 由题意可得：， 解得：（负值不符合题意，舍去）， 即该扇形的半径为， 故答案为：． 12. 某运输公司计划运输一批货物，已知货物总量是定值，每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系，根据下表，求出______． 每天运输的吨数 运输的天数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据反比例关系可得：货物总量＝每天运输的吨数×运输的天数，即可得出关于的方程，求解即可．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得： 货物总量为：， ∵货物总量是定值， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q， 矩形中，， ， ． 由作图过程可知，平分， 四边形是矩形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ． ． ， ． ，， ， ，即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、解不等式组等知识点，灵活运用相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先根据负整数次幂、特殊角的三角形函数值、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：. 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 15. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的______，______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】（1）4，8，8， （2）女生锻炼的情况更好，见解析 （3）398人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得a、b的值，根据众数、中位数的意义求出c、d的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别求出男生、女生锻炼优秀的学生所占得百分比即可； 【小问1详解】 解：根据题意可知，男生“A组”的频数为4，即 “C组”的频数为8，即 男生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 故答案为：4，8，8，； 【小问2详解】 女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； 【小问3详解】 （人）， 答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人． 16. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上．经测量，，，．求“大碗”的高度的长．（结果精确到，参考数据：） 【答案】“大碗”的高度的长约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，延长交于点，根据题意可得，四边形是矩形，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，如图： 由题意得：，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴“大碗”的高度的长约为． 17. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 与相切， ， ， ， ， 又， ， ， ∵是的直径， ∴， ，， ， ， 是的中点； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）连接，切线的性质，等角的余角相等，得到，推出，再利用等角的余角相等，得到，得到，即可得出结果； （2）先证明，得到，解中，求出的长，证明，得到，求出的长，进而求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， 又， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 18. 如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第三象限内交于点C，．在x轴的负半轴上有一点D，且，连接． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是反比例函数上任意一点，满足，求出点E的坐标． （3）在双曲线上是否存在点P，使得，若存在，请求出P点的横坐标． 【答案】（1），反比例函数的解析式为 （2）点的坐标为或或或 （3）存在，P点的横坐标为或或 【解析】 【分析】（1）通过一次函数解析式先求A、B坐标，过点C作x轴的垂线构造相似三角形，利用比例关系求出点C的坐标，进而求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，从而得到，因为为定值，故点E到直线的距离为定值，求出该定值，并求出与直线平行且距离为该定值的直线的解析式，联立所求直线解析式与反比例函数的解析式，即可求出点E的坐标； （3）先根据题意求出点D的坐标，以为直角边，C为直角顶点作等腰直角三角形，利用一线三垂直全等模型求出点K的坐标，从而确定直线的解析式，联立所求的直线解析式与反比例函数的解析式，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：令，得；令，得，， ∴，， ∴，， 如图，过点C作轴于点M， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 分下列两种情况： 第一种：点E在上方，如图，过点E作交y轴于点F，过点F作于点N，则， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴，直线的解析式为， 联立，得， 解得，或， 当时，； 当时，， ∴或； 第二种：点E在下方，如图，过点E作交y轴于点F， 同第一种情况，可得， ∴， ∴，直线的解析式为， 联立，得， 解得，或， 当时，； 当时，， ∴或， 综上，点的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：存在， 由，得， 分下列两种情况： 第一种：点P在的下方，以为直角边，C为直角顶点向下作等腰直角三角形，过点C作轴，其中，， 由作法可知，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ， ∴， 设直线的解析式为， 代入点，，得 解得 ∴， 联立，得， 解得（由图舍去负值）； 第二种：点P在的上方，以为直角边，C为直角顶点向上作等腰直角三角形，过点C作轴，其中，，则， 同第一种情况，可知， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， 设直线的解析式为， 代入点，，得 解得 ∴， 联立，得， 解得或， 综上，P点的横坐标为或或． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， ． 20. 现从﹣1、0、1、2、3、4这六个数中任取一个作为m的值，使得关于x的方程的所有根都是比1小的正实数的概率为___________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的根，一元二次方程根的判别式和概率．方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，得到满足所有根都是比1小的正实数的m的个数，再根据概率公式计算概率． 【详解】解：总共有6个数，即共有6种等可能的结果，分情况讨论如下： 当时，即，此时方程为一元一次方程； 若，原方程化为，解得，满足，符合条件； 若，原方程化为，解得，为负数，不符合条件． 当时，即，此时方程为一元二次方程，计算得：， 由求根公式得，∴，． 根据题意，两根都满足，因此： 由，得且，即． 当时，恒成立，且恒成立，满足的条件． 因此在所给数中，，符合条件，，不符合条件． 综上，符合条件的共有3种，由概率公式可得：． 故答案为：． 21. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得，即可得出，然后解直角三角形得，的长度，然后证明出，得到，最后利用代数求解即可． 【详解】解：如图，设线段、交于点， ∵是的直径，弦，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∴． 22. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点A的直线翻折，使得点D的对应点G落在延长线上，折痕与相交于点F，连接，若，且，求____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】作，交的延长线于点W，根据轴对称的性质得出，，，，进而证得，可证得，得到，进而得出，可证明，从而得出，然后设，则，再证得，从而，进而得出，，从而得出，再根据勾股定理得出，作，交于V，可推出，从而，可证得，从而得出，从而得出，进而得出结果． 【详解】解：如图，作，交的延长线于点W， ∴， ∵沿着翻折后得， ∴，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作，交于V， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 23. 在平面直角坐标系中，点，，在二次函数图象上的三点，若时，满足恒成立，则n的整数值为_____ ；若将该函数图象绕顶点逆时针旋转，新函数上是否存在点D，使得点D到的距离为2，则点D的坐标为____________________ ． 【答案】 ①. 1 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数和旋转的综合．第一问先对二次函数配方，得到开口方向和对称轴，利用二次函数的性质：开口向下时，点到对称轴的距离越大，函数值越小，结合题干条件列不等式得到m的取值范围，进而求出整数n；第二问利用坐标变换，将旋转后的抛物线放在新坐标系中得到方程，结合点到直线的距离条件得到新坐标，再转换为原坐标系坐标得到点D的坐标． 【详解】解：计算二次函数顶点式：，顶点为，开口向下． 计算三点坐标： 由得：，化简得，解得． 由得：，化简得，解得． 因此，结合，得． 旋转后抛物线的顶点仍为，对称轴为原对称轴逆时针旋转后的直线． 二次函数顶点为，代入直线得，即顶点在直线上． 设直线和直线与直线的距离都为2， 则， ∵直线，∴，，∴，∴， ∴，同理， ∴，， ∴直线解析式为，直线解析式为． 坐标变换：新图象上的点是原抛物线上的点绕顶点逆时针旋转得到，原坐标满足，将顺时针旋转回原坐标，代入原方程得旋转后新曲线方程： ， 分两种情况代入求解： 当： 代入得，联立，解得； 当： 代入得，联立，解得； 两个点都满足方程，故的坐标为或． 故答案为：1；或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元 （2）购买吊兰的数量最多为17盆 【解析】 【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，然后可得方程为，进而求解即可； （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，然后可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：当时，则， ∴是原方程的解， ∴， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m是整数， ∴m取最大值为17； 答：购买吊兰的数量最多为17盆． 【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键． 25. 在中，，，． （1）点E在边上，，垂足为D，如图1，已知，求的长； （2）将（1）中的绕点A逆时针旋转，连接，交直线于点F，在上方作，的边与交点为G． ①如图2，当点E在线段上时，求的长； ②如图3，连接，延长交于点M，在旋转的过程中，求线段的最小值． 【答案】（1）4 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，然后证明出，得到，进而求解即可； （2）①如图，过点A作交的延长线于点H，解直角三角形求出，然后求出，然后证明出，得到，代数求解即可； ②通过构造，然后借助三角函数由得到，再证明，从而证明，进而得出，最后根据求出的最小值． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①如图，过点A作交的延长线于点H， 在中，由（1）可得，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； ②如图，过点D作交的延长线于点N，连接． 设， ∴，即 ∴，． 又∵， ∴． ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴，即． ∵． ∴ ∴， ∴线段的最小值为． 【点睛】解题的关键是正确构造相似三角形解决问题，学会利用熟悉的模型，添加辅助线解决问题． 26. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点A作交抛物线于点P，点Q是第三象限内抛物线上的点，连接交于点H，连接，当时，求点Q的坐标； （3）如图2，作直线，分别交y轴正负半轴于点M、N，交抛物线于点P、Q，设点M、N的纵坐标分别为m，n，且，那么直线是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 直线经过定点， 理由如下： 由，得直线解析式为， 联立，解得或， ∴， 由，得直线解析式为， 联立，解得或， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得：， 结合可解得， ∴直线解析式为， 令得， ∴直线过定点． 【解析】 【分析】（1）求出，，可得，，再用待定系数法得抛物线的解析式为；（2）设直线交y轴于G，过H作轴于K，过Q作轴于T，求出，直线解析式为，设，可得，代入得，即知； （3）直线解析式为，可得，同理可得，设直线解析式为，用待定系数法得，令得，故直线过定点． 【小问1详解】 解：在中，令得， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 把，代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线交y轴于G，过H作轴于K，过Q作轴于T，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由，得直线解析式为， 设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点Q在第三象限， ∴， 把代入得：， 解得（舍去）或， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市天府七中2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 8 元 D. 10元 2. 鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的，那么选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两地相距千米； ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 10. 若，则a的值为______． 11. 已知圆心角为的扇形面积为，那么该扇形的半径为 _____ ． 12. 某运输公司计划运输一批货物，已知货物总量是定值，每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系，根据下表，求出______． 每天运输的吨数 运输的天数 13. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的______，______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） （3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 16. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上．经测量，，，．求“大碗”的高度的长．（结果精确到，参考数据：） 17. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，，，求的长． 18. 如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第三象限内交于点C，．在x轴的负半轴上有一点D，且，连接． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是反比例函数上任意一点，满足，求出点E的坐标． （3）在双曲线上是否存在点P，使得，若存在，请求出P点的横坐标． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为_______ ． 20. 现从﹣1、0、1、2、3、4这六个数中任取一个作为m的值，使得关于x的方程的所有根都是比1小的正实数的概率为___________________ 21. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为_______． 22. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点A的直线翻折，使得点D的对应点G落在延长线上，折痕与相交于点F，连接，若，且，求____________________ ． 23. 在平面直角坐标系中，点，，在二次函数图象上的三点，若时，满足恒成立，则n的整数值为_____ ；若将该函数图象绕顶点逆时针旋转，新函数上是否存在点D，使得点D到的距离为2，则点D的坐标为____________________ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 25. 在中，，，． （1）点E在边上，，垂足为D，如图1，已知，求的长； （2）将（1）中的绕点A逆时针旋转，连接，交直线于点F，在上方作，的边与交点为G． ①如图2，当点E在线段上时，求的长； ②如图3，连接，延长交于点M，在旋转的过程中，求线段的最小值． 26. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点A作交抛物线于点P，点Q是第三象限内抛物线上的点，连接交于点H，连接，当时，求点Q的坐标； （3）如图2，作直线，分别交y轴正负半轴于点M、N，交抛物线于点P、Q，设点M、N的纵坐标分别为m，n，且，那么直线是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $