四川省成都市邛崃市邛崃市第一中学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末质量监测数学 注意事项： 1.全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上的相应位置。 3.试卷中横线上及注有“”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试卷上答题无效；A卷选择题及B卷选择题需要在答题卡的相应位置用2B铅笔规范填涂。 A卷（共100分） 一、，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列四个几何体，俯视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．20 3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围（ ） A． B．且 C．且 D． 4．如图，，若，，则的长为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．在中，，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 8．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为(   ) A． B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 10．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 ． 11．如图，，，的长为 ． 12．已知点，在反比例函数（k是常数）的图象上，当时，，则的取值范围是 ． 13．如图，在△ABC中，，若，则与的面积之比为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．计算（8分） (1)计算： (2)解方程： 15．（10分）某校为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图如下： “平均每天观看纪录片时长”频数表 观看时长（min） 频数（人） 频率 2 6 18 4    (1)频数分布表中，__________，_______，请将频数分布直方图补充完整； (2)九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有多少人； (3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 16．（10分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．    (1)求的度数． (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 17．（10分）如图，四边形中，，，，，，为边上一点（不与、重合），过点作，交于． (1)求的长； (2)求证：； (3)若，求的长． 18．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点为线段上一点，且，连接、，求； (3)如果一个矩形的长宽之比为，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在、两点（点在直线上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，请求、两点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若，则 ． 20．若是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，以为斜边，在轴的下方作等腰，连接，点在线段上，且，则 ． 22．如图，在菱形中，，，反比例函数的图象经过菱形的顶点，则实数的值为 ． 23．已知二次函数．（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（10分）公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率； (2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 25．（10分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为．    (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，当面积的最大值时，求出此时点的坐标； (3)点是直线上的一动点，连接，，设外接圆的圆心为，当最大时，求点M的坐标（直接写答案）． 26．（10分）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交边于点，连接． (1)______°； (2)若，求的长； (3)如图，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点在内部，过点作分别交，，于点，，，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C C B D C 9．平行 10．5 11． 12． 13． 14．（1）原式 ， ． （2）解： 解： 解得：， 15．（1）解：调查学生的人数为：（人） ∴， 人， 故答案为：，10． 补全频数分布直方图如下：    （2）（人）， 即估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有52人． （3）画树状图如下：    由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为：． 16．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长交于点，    ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴该运动员能挂上篮网． 17．（1）解：过作，过作， ∵， ， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，，，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 设， ∴， 解得：，， ∴或． 18．（1）解：由题意得：， 则反比例函数的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 即点， 由点、的坐标得，， 解得， 直线的表达式为：； （2）解：连接、， 由一次函数的表达式知，点， 则， ， 则； （3）解：存在，理由： 由题意得，，， 过点作轴的平行线分别交过点、和轴的平行线于点、， 则和的相似比为， 设，， 则，， 则且， 解得：，， 则点， 由中点坐标公式得：点， 当时， 则和的相似比为， 设，， 则，， 则且， 解得：，， 则点， 由中点坐标公式得：点， 即、点或点、点． 19． 20．5 21． 22． 23．或 24．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：（舍去） 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为； （2）解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为元， 由题意得：， 解得：，， 因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即不合题意，舍去，符合题意 则， 答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元． 25．（1）解：将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线解析式为， ， 点A的坐标为，代入抛物线的解析式得，， ， 抛物线的解析式为，即． 令，则， 解得：，， ； ， 的面积为， ， ， ， 解得：，， ∴． 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为． （2）解：如图，过点作轴交于，      设，则， ， ． ∴当此时E点坐标为． （3）解：如图，是的中点，在直线上运动，    ， ， 当取得最小值时，的值最大， ， 当取得最小值时，的值最大， 当垂直直线时，取得最小值， 此时、在二次函数的对称轴直线上， ， 根据对称性，存在， 故：或． 26．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：过点作于点， ∵， ∴， 设， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（舍）； （3）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $