2026年中考第二轮专题复习之填空题复习 2 整式及因式分解 (题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

2026 年中考第二轮复习 填空题专题 2. 整式及因式分解 本课题聚焦中考整式及因式分解板块填空题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “精准突破、强化应用” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块填空题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点全面，基础为主：核心覆盖单项式 / 多项式相关概念（系数、次数）、整式四则运算（加减乘除、幂的运算）、因式分解（提公因式法、公式法）、代数式求值（整体代入、规律探索），基础题占比超 70%，是必拿分题型； 2. 形式灵活，关联紧密：题型包括概念填空、运算求值、因式分解、规律探究、几何背景应用题，部分题目结合图形面积、新定义运算，跨知识点综合但难度适中，侧重考查知识应用能力； 3. 答案唯一，细节关键：无选项提示，需精准运算或推理，答案多为最简整式、具体数值或因式分解的最终形式，对运算规范性和概念清晰度要求极高，易因符号、漏项等细节失误丢分。 二、答题要点 1. 吃透概念，精准判定：牢记单项式系数（数字因数）、次数（所有字母指数和），多项式项数、次数的定义；熟练掌握同类项 “字母相同且相同字母指数相同” 的判定标准，为整式运算奠定基础。 2. 规范运算，分步求解：整式加减先找同类项再合并，避免漏项、错算系数；整式乘除遵循 “先乘方、再乘除、最后加减”，单项式乘多项式需分配到每一项；幂的运算紧扣法则（同底数幂相乘 / 除、幂的乘方、积的乘方），分步计算不跳步。 3. 因式分解，步骤优先：遵循 “一提二套三检查”，先提取公因式（含符号、系数最大公约数、相同字母最低次幂），再根据多项式特点选用平方差公式或完全平方公式，最后检查是否分解彻底。 4. 巧用技巧，高效解题：代数式求值优先化简再代入，复杂题型采用整体代入法（如已知 a+b=3，求含 a²+b² 的式子）；规律探索题先分析前几项特征，归纳通用公式再验证；几何背景题先将图形关系转化为整式表达式，再运算求解。 三、避坑指南 1. 规避概念混淆：勿将单项式的次数与多项式的次数混淆（多项式次数为最高次项的次数）；同类项判定不忽略 “相同字母的指数相同”，避免将 2a 与 3b、x²y 与 xy² 误判为同类项。 2. 警惕运算失误：幂的运算易混淆法则，如 a³・a²≠a⁶、(ab)²≠a²b；去括号时若括号前是负号，需逐项变号，避免漏变；整式混合运算中注意符号传递，尤其是负号与乘方的结合（如 (-a)² 与 - a² 的区别）。 3. 防止因式分解漏洞：杜绝 “只提公因式不套公式”“套公式后不彻底分解”（如 x⁴-1 需分解为 (x²+1)(x+1)(x-1)）；避免平方差公式与完全平方公式混用，牢记 a²-b²=(a+b)(a-b)、(a±b)²=a²±2ab+b²。 4. 注意答案规范：因式分解结果需为最简因式的积，不含可再分解的因式；代数式化简需合并同类项至最简形式；规律探索题答案需符合通用规律，代入验证确保无误。 本课题填空题核心是 “抓概念、守法则、避陷阱”，复习中需强化基础知识点记忆，规范解题步骤，通过针对性练习熟练掌握运算技巧与因式分解方法，减少细节失误，确保基础题型不失分，为中考筑牢整式及因式分解板块得分基础。 四、真题练习 1.（24-25·四川中考）一种商品每件标价为元，按标价的折出售，则每件商品的售价是________________元． 【答案】 【解析】 本题主要考查了列代数式，按标价的折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【解答】 解；一种商品每件标价为元，按标价的折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为：． 2.（22-23·江西中考）单项式的系数为        ． 【答案】 【解析】 根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【解答】 解：单项式的系数是, 故答案是． 3.（24-25·四川中考）计算：______ ________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了单项式乘以多项式，合并同类项，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【解答】 解： ， 故答案为：． 4.（22-23·辽宁中考）当时，代数式的值为_______2_____ ． 【答案】 【解析】 先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果. 【解答】 解： 当时，原式， 故答案为：．  5.（24-25·河南模拟）二次根式，给赋予一个实际意义为____面积是的正方形的边长（答案不唯一）_______． 【答案】 面积是的正方形的边长（答案不唯一） 【解析】 本题考查了代数式的实际意义，二次根式的意义，根据代数式表示的实际意义的方法即可求解． 【解答】 解：一个实际意义为：面积是的正方形的边长． 故答案为：面积是的正方形的边长（答案不唯一）．   6.（22-23·吉林中考）计算：         ． 【答案】 【解析】 根据单项式乘多项式的运算法则求解． 【解答】 解：． 7.（24-25·黑龙江模拟）定义新运算：，则的运算结果为___________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了单项式乘以多项式，定义新运算，先根据新定义运算，再计算单项式乘以多项式即可． 【解答】 根据题意得， ． 故答案为：．   8.（22-23·江苏中考）计算的结果是________________． 【答案】 【解析】 本题考查了幂的乘方运算的逆用及积的乘方运算的逆用，根据幂的乘方运算的逆用及积的乘方运算的逆用进行运算，即可求得． 【解答】 解： 故答案为：．  9.（24-25·河北模拟），则______________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了单项式乘多项式运算、解一元一次方程等知识点，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 先根据单项式乘多项式运算法则计算，然后解关于的方程求解即可． 【解答】 解：， ， ， ． 故答案为：．  10.（24-25·河北模拟）如果整式的计算结果中不含项和项，那么____________． 【答案】 【解析】 本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含项和项列出方程，求解即可． 【解答】 解： ， 结果中不含项和项， ，． ，， ． 故答案为：． 11.（24-25·江苏模拟）若（、为常数），则__________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了多项式乘多项式，准确计算是解题的关键． 直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案． 【解答】 解：（、为常数）， （、为常数）， ，， ． 故答案为：． 12.（24-25·山东模拟）已知，，则的值________． 【答案】 【解析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简得出答案． 【解答】 13.（23-24·四川中考）已知，，则____________． 【答案】 【解析】 本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【解答】 解：由题意知，， 故答案为：．  14.（24-25·山东模拟）计算：_____________． 【答案】 【解析】 本题考查了利用平方差分式分解因式，乘法运算律，解题关键是掌握平方差公式． 先用平方差公式将每个因式拆成个分数的积，再利用乘法交换律与结合律求解． 【解答】 解： ， 故答案为： ． 15.（22-23·黑龙江中考）因式分解：       ． 【答案】 【解析】 先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解． 【解答】 解：， 故答案为：． 16.（23-24·山东模拟）若，则代数式＝_______1_______． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 因为，， 所以． 故答案是1 17.（22-23·江苏中考）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为__________24_______． 【答案】 【解析】 根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积． 【解答】 矩形的周长为， ， 设，则，，， ， 故答案为． 18.（24-25·新疆中考）对多项式，，定义新运算“”：；对正整数和多项式，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数，为常数，记，，若不含项，则___15_________． 【答案】 【解析】 本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，先根据，令，求出相应的结果，进而推导出当时的结果，利用新定义，求出，再根据新定义求出，根据不含项，得到项的系数为，进行求解即可． 【解答】 解：， 当时，； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，当时，， ，， ， 不含项， ， ， 设，则：， ， 均为的整数幂，为偶数， ， ， ， ； 故答案为：15  19.（22-23·湖南中考）已知实数、、满足：．①若，则   18     ； ②若、、为正整数，则符合条件的有序实数对有    7     个. 【答案】 ； 【解析】 ①把代入求值即可；②由题意知：均为整数， ，则再分三种情况讨论即可． 【解答】 ①当时，，解得； ②当，，为正整数时， 均为整数， ， 而 ，或，或， ，或 时，；时，， 故为，共个； 综上所述，共有（个）， 故答案为． 20.（23-24·山东模拟）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题：写出第 个等式： ______________________________． 【答案】 【解析】 本题考查了多项式乘多项式，解题关键是能够根据给出的等式发现规律，能够熟练运用多项式的乘法法则进行准确计算．利用等式的计算规律写出猜想，再运用整式的计算证明即可． 【解答】 解：第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… 第个等式为； 证明：， ． 猜想成立， 故答案为： 21.（24-25·湖南中考）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果，，为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第_______⑤_____步是错误的，它违背了数学的基本法则． 【答案】 ⑤ 【解析】 本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可． 【解答】 解：等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立． 对于等式； 当时，该等式恒成立； 当，两边同时除以，得； ， 上述推理过程中，第⑤步是错误的； 故答案为：⑤． 22.（24-25·河北月考）年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．     观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为  128  ． 【答案】 128 【解析】 仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果． 【解答】 根据题意得：展开后系数为：，系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和： 故答案为：． 23.（23-24·安徽模拟）如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成，若中间的四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为______25______． 【答案】 【解析】 本题考查了图形的拼剪，整式的混合运算．设，正方形的边长为，利用分割法列出方程：，进行计算即可得． 【解答】 解：设，正方形的边长为， 由题意得，， ， ， ， 正方形的面积：， 故答案为：25 24.（24-25·四川模拟）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：____________． 【答案】 ． 【解析】 根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式． 【解答】 解：由面积可得：． 故答案为．  25.（24-25·江苏模拟）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为．当时，的值为_____________．（用、的代数式表示） 【答案】 【解析】 本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】 解：设，则， 故答案为：．  26.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则_________________． 【答案】 【解析】 首先表示出四边形的面积和四边形面积，然后根据题意得到，整理得到，，设，得到，然后解方程求解即可． 【解答】 解：根据题意得，四边形的面积 四边形面积 四边形的面积等于四边形面积的倍 整理得， 设， 解得或（舍去） 故答案为：．  27.（25-26·湖北模拟）如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为，，，且，图中的顶点分别是三个正方形的中心，则的面积为__________________． 【答案】 【解析】 本题考查的是正方形的性质，割补法求解三角形的面积，矩形的性质，整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，由可得答案． 【解答】 解：如图作矩形． 图中的顶点分别是三个正方形的中心， ， ，， ． 故答案为： 28.（24-25·上海模拟）用张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是________________． 【答案】 【解析】 如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出、之间的关系． 【解答】 如下图 则空白部分的面积 化简得： 化简得： 故答案为：．  29.（24-25·四川模拟）构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在中，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求的最小值为____ _______． 【答案】 【解析】 本题主要考查勾股定理和完全平方公式的应用，以及三角形三边关系的应用，根据完全平方公式可见已知化简为，进一步构造两直角边为和的和两直角边为和的，且点在线段上，利用勾股定理和三角形三边关系找到最小值计算即可． 【解答】 解： 则可构造两直角边为和的和两直角边为和的，且点在线段上，如图， 则，， 连接，则， 即的最小值为线段的长， 过点作，交的延长线于点，则四边形是长方形，，， 在中，， 由勾股定理，得 那么，的最小值为， 故答案为∶ ． 30.（24-25·重庆模拟）一个四位正整数，各个数位上的数字均不为，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于，那么称为“合十数”，例如：，因为，则是“合十数”，则最大的“合十数”是___________；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为____________． 【答案】 , 【解析】 本题是一道新定义类型题，主要涉及考查因式分解的应用，准确理解“合十数”的定义是本题的关键．求解最大的“合十数”，要使四位数最大，尽可能使千位数字最大，根据“合十数”的定义，确定其他位上的数字；求解满足条件的最小“合十数”，根据题意，将“合十数” 的千位与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，计算 ，并使其为完全平方数，通过代数式表示和，化简的表达式，分析的表达式，找到满足条件的最小“合十数” ． 【解答】 解：是一个“合十数”， ，， 最大的“合十数”是； ， ， ， ，， ， 要使为完全平方数，则需为完全平方数， ，， ， 只能取或或， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 当时，则， 为使最小，应该使千位数字最小，即， 则，，， 得到， 满足题意最小为， 故答案为：； 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 填空题专题 2. 整式及因式分解 本课题聚焦中考整式及因式分解板块填空题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “精准突破、强化应用” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块填空题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点全面，基础为主：核心覆盖单项式 / 多项式相关概念（系数、次数）、整式四则运算（加减乘除、幂的运算）、因式分解（提公因式法、公式法）、代数式求值（整体代入、规律探索），基础题占比超 70%，是必拿分题型； 2. 形式灵活，关联紧密：题型包括概念填空、运算求值、因式分解、规律探究、几何背景应用题，部分题目结合图形面积、新定义运算，跨知识点综合但难度适中，侧重考查知识应用能力； 3. 答案唯一，细节关键：无选项提示，需精准运算或推理，答案多为最简整式、具体数值或因式分解的最终形式，对运算规范性和概念清晰度要求极高，易因符号、漏项等细节失误丢分。 二、答题要点 1. 吃透概念，精准判定：牢记单项式系数（数字因数）、次数（所有字母指数和），多项式项数、次数的定义；熟练掌握同类项 “字母相同且相同字母指数相同” 的判定标准，为整式运算奠定基础。 2. 规范运算，分步求解：整式加减先找同类项再合并，避免漏项、错算系数；整式乘除遵循 “先乘方、再乘除、最后加减”，单项式乘多项式需分配到每一项；幂的运算紧扣法则（同底数幂相乘 / 除、幂的乘方、积的乘方），分步计算不跳步。 3. 因式分解，步骤优先：遵循 “一提二套三检查”，先提取公因式（含符号、系数最大公约数、相同字母最低次幂），再根据多项式特点选用平方差公式或完全平方公式，最后检查是否分解彻底。 4. 巧用技巧，高效解题：代数式求值优先化简再代入，复杂题型采用整体代入法（如已知 a+b=3，求含 a²+b² 的式子）；规律探索题先分析前几项特征，归纳通用公式再验证；几何背景题先将图形关系转化为整式表达式，再运算求解。 三、避坑指南 1. 规避概念混淆：勿将单项式的次数与多项式的次数混淆（多项式次数为最高次项的次数）；同类项判定不忽略 “相同字母的指数相同”，避免将 2a 与 3b、x²y 与 xy² 误判为同类项。 2. 警惕运算失误：幂的运算易混淆法则，如 a³・a²≠a⁶、(ab)²≠a²b；去括号时若括号前是负号，需逐项变号，避免漏变；整式混合运算中注意符号传递，尤其是负号与乘方的结合（如 (-a)² 与 - a² 的区别）。 3. 防止因式分解漏洞：杜绝 “只提公因式不套公式”“套公式后不彻底分解”（如 x⁴-1 需分解为 (x²+1)(x+1)(x-1)）；避免平方差公式与完全平方公式混用，牢记 a²-b²=(a+b)(a-b)、(a±b)²=a²±2ab+b²。 4. 注意答案规范：因式分解结果需为最简因式的积，不含可再分解的因式；代数式化简需合并同类项至最简形式；规律探索题答案需符合通用规律，代入验证确保无误。 本课题填空题核心是 “抓概念、守法则、避陷阱”，复习中需强化基础知识点记忆，规范解题步骤，通过针对性练习熟练掌握运算技巧与因式分解方法，减少细节失误，确保基础题型不失分，为中考筑牢整式及因式分解板块得分基础。 四、真题练习 1.（24-25·四川中考）一种商品每件标价为元，按标价的折出售，则每件商品的售价是_______________元． 2.（22-23·江西中考）单项式的系数为        ． 3.（24-25·四川中考）计算：_____________． 4.（22-23·辽宁中考）当时，代数式的值为__________ ． 5.（24-25·河南模拟）二次根式，给赋予一个实际意义为__________． 6.（22-23·吉林中考）计算：         ． 7.（24-25·黑龙江模拟）定义新运算：，则的运算结果为_________．  8.（22-23·江苏中考）计算的结果是_____________． 9.（24-25·河北模拟），则_____________． 10.（24-25·河北模拟）如果整式的计算结果中不含项和项，那么___________． 11.（24-25·江苏模拟）若（、为常数），则________． 12.（24-25·山东模拟）已知，，则的值_______． 13.（23-24·四川中考）已知，，则___________． 14.（24-25·山东模拟）计算：___________． 15.（22-23·黑龙江中考）因式分解：       ． 16.（23-24·山东模拟）若，则代数式＝_____________． 17.（22-23·江苏中考）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为______________． 18.（24-25·新疆中考）对多项式，，定义新运算“”：；对正整数和多项式，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数，为常数，记，，若不含项，则____________． 19.（22-23·湖南中考）已知实数、、满足：．①若，则        ； ②若、、为正整数，则符合条件的有序实数对有         个. 20.（23-24·山东模拟）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题：写出第 个等式： ______________________________． 21.（24-25·湖南中考）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果，，为实数，且满足．那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有；    ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有；    ② 第三步：把②代入①，可得；    ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得；  ④ 第五步：把④两边同时除以，得．⑤ 请你判断上述推理过程中，第____________步是错误的，它违背了数学的基本法则． 22.（24-25·河北月考）年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．     观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为   ． 23.（23-24·安徽模拟）如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成，若中间的四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为_________． 24.（24-25·四川模拟）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：____________． 25.（24-25·江苏模拟）在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为．当时，的值为____________．（用、的代数式表示） 26.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则_________________． 27.（25-26·湖北模拟）如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为，，，且，图中的顶点分别是三个正方形的中心，则的面积为__________________． 28.（24-25·上海模拟）用张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是________________． 29.（24-25·四川模拟）构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在中，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求的最小值为___________． 30.（24-25·重庆模拟）一个四位正整数，各个数位上的数字均不为，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于，那么称为“合十数”，例如：，因为，则是“合十数”，则最大的“合十数”是__________；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为___________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $