2026年中考第二轮专题复习之选择题复习 7 分式方程及其应用 (题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 7. 分式方程及其应用 本课题聚焦中考分式方程及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “精准破题、规避易错” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点聚焦，核心突出：核心考查分式方程的定义、解法（去分母转化为整式方程）、增根判定、解的取值范围（正数、负数、整数解），以及行程、购物、工程等实际应用，基础题与中档题占比 80%，是中考重点得分板块； 2. 陷阱密集，干扰性强：选项常围绕 “增根忽略分母不为 0”“去分母漏乘常数项”“解的范围未排除增根” 设置干扰，部分题目结合不等式组综合考查，需精准辨析条件边界； 3. 应用贴合，建模常规：实际应用题多取材于生活场景（如商品定价、行程速度、工程效率）、古代数学问题，侧重考查 “数量关系转化为分式方程” 的建模能力，题型常规但需注意单位统一与题意解读。 二、答题要点 1. 吃透概念，精准判定：牢记分式方程定义（分母含未知数），区分分式方程与整式方程；掌握增根本质（使分母为 0 的整式方程解），判断增根时先求整式方程解，再代入分母验证是否为 0。 2. 规范解法，分步求解：解分式方程遵循 “去分母→解整式方程→验根” 三步法，去分母时需将方程两边同乘最简公分母（不含分母的项也要乘），避免漏乘；验根是必走步骤，可快速排除增根导致的错误选项。 3. 巧抓条件，快速排除：涉及 “解为正数 / 负数 / 整数” 的题目，先解分式方程得含参数的解，再结合 “解≠增根”“解的符号要求” 列不等式，排除不符合条件的选项；选择题可直接代入选项验证，避免复杂计算。 4. 建模优先，转化求解：实际应用题先提炼关键信息，明确 “路程 = 速度 × 时间”“工作量 = 效率 × 时间”“单价 = 总价 ÷ 数量” 等核心关系，设未知数后列出分式方程，再结合选项验证或求解。 三、避坑指南 1. 规避去分母误区：去分母时勿漏乘不含分母的常数项；勿直接约去分母中的多项式，需先保证分母不为 0。 2. 防止增根忽略：求解含参数的分式方程时，切勿忘记 “增根使分母为 0” 的隐含条件。 3. 警惕解的范围漏判：判断 “解为正数 / 负数” 时，不仅要满足解的符号要求，还需排除增根。 4. 避免应用建模错误：实际应用题易混淆 “多 / 少”“快 / 慢” 等关键词；忽略单位统一（如时间单位分钟与小时换算），导致方程列错。 本课题选择题核心是 “抓规范、验增根、巧建模、避陷阱”，复习中需强化分式方程的解法训练，重点关注增根与解的范围判定，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢该板块得分基础。 四、真题练习 1.（24-25·上海模拟）在下列方程中，分式方程是（   ） A. B. C. D. 2.（24-25四川模拟期末）若分式方程的解为负数，则的取值范围是（      ） A.且 B.且 C.且 D.且 3.（24-25·湖南中考）将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ） A. B. C. D. 4.（24-25·辽宁中考）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A. B.且 C. D.且 5.（24-25·云南模拟）分式方程的解为（      ） A. B. C. D. 6.（23-24·四川中考）分式方程的解是（    ） 7.（23-24·山东中考）解分式方程时，去分母变形正确的是（    ） A. B. C. D. 8.（23-24·黑龙江中考）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（    ） A.且 B. C. D.且 9.（22-23·辽宁中考）将方程去分母，两边同乘后的式子为（      ） A. B. C. D. 10.（24-25·云南模拟）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A. B. C.或 D.或 11.（24-25·四川模拟）若关于的方程与有一个解相同，则的值为（    ） A. B. C.或 D.或 12.（24-25·黑龙江模拟）若关于的方程无解，则的取值为（   ） A. B. C. D. 13.（24-25·湖南期模拟）若关于的分式方程有增根，则的值为（      ） A. B. C. D. 14.（23-24·重庆模拟）若关于的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（    ） A. B. C. D. 15.（24-25·福建模拟）若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 16.（24-25·黑龙江模拟）若关于的分式方程的解的取值范围为，则的取值范围是（    ） A. B. C.且 D.且 17.（24-25·黑龙江中考）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A. B. C.且 D.且 18.（24-25·四川中考）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（   ） A. B. C. D. 19.（24-25·江苏模拟）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个，如果设每个足球的价格为元，那么可列方程为（      ） A. B. C. D. 20.（24-25·辽宁模拟）一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（    ） A. B. C. D. 21.（23-24·山西中考）某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为元，购买茶具的费用为元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜元．设购买扇子的单价为元．则满足的方程为（    ） A. B. C. D. 22.（23-24·四川中考）甲乙两人各自加工个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A. B. C. D. 23.（22-23·辽宁中考）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（      ） A. B. C. D. 24.（24-25·达州模拟）用，两种货车运输化工原料，货车比货车每小时多运输吨，货车运输吨所用时间与货车运输吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 25.（24-25·湖南模拟）某施工队承接了公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（    ） A. B. C. D. 26.（24-25·四川模拟）若关于的分式方程有增根，则的值是（      ） A. B. C. D. 27.（23-24·黑龙江中考）若关于的方程无解，则的值为（    ） A. B. C.或 D.或或 28.（24-25·山东中考）对于任意的值都有，则，值为（    ） A.， B.， C.， D.，  29.（24-25·河北模拟）关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（  ） A. B. C. D.  30.（22-23·河南中考）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A. B. C. D. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 7. 分式方程及其应用 本课题聚焦中考分式方程及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “精准破题、规避易错” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点聚焦，核心突出：核心考查分式方程的定义、解法（去分母转化为整式方程）、增根判定、解的取值范围（正数、负数、整数解），以及行程、购物、工程等实际应用，基础题与中档题占比 80%，是中考重点得分板块； 2. 陷阱密集，干扰性强：选项常围绕 “增根忽略分母不为 0”“去分母漏乘常数项”“解的范围未排除增根” 设置干扰，部分题目结合不等式组综合考查，需精准辨析条件边界； 3. 应用贴合，建模常规：实际应用题多取材于生活场景（如商品定价、行程速度、工程效率）、古代数学问题，侧重考查 “数量关系转化为分式方程” 的建模能力，题型常规但需注意单位统一与题意解读。 二、答题要点 1. 吃透概念，精准判定：牢记分式方程定义（分母含未知数），区分分式方程与整式方程；掌握增根本质（使分母为 0 的整式方程解），判断增根时先求整式方程解，再代入分母验证是否为 0。 2. 规范解法，分步求解：解分式方程遵循 “去分母→解整式方程→验根” 三步法，去分母时需将方程两边同乘最简公分母（不含分母的项也要乘），避免漏乘；验根是必走步骤，可快速排除增根导致的错误选项。 3. 巧抓条件，快速排除：涉及 “解为正数 / 负数 / 整数” 的题目，先解分式方程得含参数的解，再结合 “解≠增根”“解的符号要求” 列不等式，排除不符合条件的选项；选择题可直接代入选项验证，避免复杂计算。 4. 建模优先，转化求解：实际应用题先提炼关键信息，明确 “路程 = 速度 × 时间”“工作量 = 效率 × 时间”“单价 = 总价 ÷ 数量” 等核心关系，设未知数后列出分式方程，再结合选项验证或求解。 三、避坑指南 1. 规避去分母误区：去分母时勿漏乘不含分母的常数项；勿直接约去分母中的多项式，需先保证分母不为 0。 2. 防止增根忽略：求解含参数的分式方程时，切勿忘记 “增根使分母为 0” 的隐含条件。 3. 警惕解的范围漏判：判断 “解为正数 / 负数” 时，不仅要满足解的符号要求，还需排除增根。 4. 避免应用建模错误：实际应用题易混淆 “多 / 少”“快 / 慢” 等关键词；忽略单位统一（如时间单位分钟与小时换算），导致方程列错。 本课题选择题核心是 “抓规范、验增根、巧建模、避陷阱”，复习中需强化分式方程的解法训练，重点关注增根与解的范围判定，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢该板块得分基础。 四、真题练习 1.（24-25·上海模拟）在下列方程中，分式方程是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键． 根据分式方程的定义判断即可． 【解答】解：、是整式方程，故此选项不符合题意； 、是整式方程，故此选项不符合题意； 、是分式方程，故此选项符合题意； 、不是分式方程，故此选项不符合题意； 故选： 2.（24-25四川模拟期末）若分式方程的解为负数，则的取值范围是（      ） A.且 B.且 C.且 D.且 【答案】 D 【解析】 直接解分式方程，进而得出的取值范围，注意分母不能为零． 【解答】 解：去分母得：，解得：， 分式方程的解是负数， ，，即， 解得：且， 故选：． 3.（24-25·湖南中考）将分式方程去分母后得到的整式方程为（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程． 【解答】 解：． 方程两边同时乘以，得：． 故选：．  4.（24-25·辽宁中考）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A. B.且 C. D.且 【答案】 B 【解析】 本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【解答】 解：方程两边同时乘以得，， 解得， 分式方程的解为正数， ， ， 又， 即， ， 的取值范围为且， 故选：．  5.（24-25·云南模拟）分式方程的解为（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据分式方程的解法直接求解即可得到答案． 【解答】 解：，方程两边同时乘以得到， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解， 故选：． 6.（23-24·四川中考）分式方程的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验）求解，即可解题． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， 经检验是该方程的解， 故选：． 7.（23-24·山东中考）解分式方程时，去分母变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母． 【解答】 解：方程两边同乘，得， 整理可得： 故选：． 8.（23-24·黑龙江中考）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（    ） A.且 B. C. D.且 【答案】 A 【解析】 本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到，并结合分式方程的解满足最简公分母不为，求出的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【解答】 解：方程两边同时乘以得，， 解得， 分式方程的解是负数， ， ， 又， ， ， ， 且， 故选：． 9.（22-23·辽宁中考）将方程去分母，两边同乘后的式子为（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据解分式方程的去分母的方法即可得． 【解答】 解：，两边同乘去分母，得， 故选：． 10.（24-25·云南模拟）若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A. B. C.或 D.或 【答案】 D 【解析】 本题考查了分式方程无解问题，掌握求解的方法是解题的关键； 将分式方程转化为整式方程，分析无解的两种情况：整式方程无解或解为增根（使分母为零），分别求解即可． 【解答】 解：原方程两边同乘，得： 化简得：， 即； 当整式方程无解时：即当且时，即，此时方程无解； 当解为增根时：即当解时， 解得，此时使原方程分母为零，无意义； 综上，的值为或； 故选：． 11.（24-25·四川模拟）若关于的方程与有一个解相同，则的值为（    ） A. B. C.或 D.或 【答案】 B 【解析】 本题考查了一元二次方程的解法，分式方程的解法，解题关键能正确求出方程的解． 先求出一元二次方程的解，再将解代入分式方程中，转化为关于待求字母参数的方程求解． 【解答】 解：方程，解得：，， 当时，将代入，得，解得：； 当时，此时分母，分式方程无意义，所以不是方程的解． 故选： ． 12.（24-25·黑龙江模拟）若关于的方程无解，则的取值为（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程即可． 【解答】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：．  13.（24-25·湖南期模拟）若关于的分式方程有增根，则的值为（      ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【解答】 ，， 解得， 关于的分式方程有增根， ， ， 解得． 故选． 14.（23-24·重庆模拟）若关于的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出的值，求出之和即可． 【解答】 解：解不等式，解得， 不等式组整理的， 由解集为，得到， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由为正整数解且，得到，， ， 故选：． 15.（24-25·福建模拟）若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】 A 【解析】 本题主要考查解分式方程，解分式方程，用含的代数式表示，根据整数的意义可得的值．解题的关键是将分式方程转化为整式方程，求出方程的解． 【解答】 解： 去分母得： 化简得： 当时， 方程有整数根，的值是整数， 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）； 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）． 故选：． 16.（24-25·黑龙江模拟）若关于的分式方程的解的取值范围为，则的取值范围是（    ） A. B. C.且 D.且 【答案】 C 【解析】 此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键． 先将分式方程化为整式方程求出方程的解，再根据方程解的取值范围以及分母不为零的条件确定的取值范围． 【解答】 解： ． 解得． 方程的解的取值范围为， ， ． 分母不能为，即， 把代入得， 解得． 的取值范围是且， 故选：． 17.（24-25·黑龙江中考）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A. B. C.且 D.且 【答案】 A 【解析】 本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定的范围． 【解答】 解：， 得， 得， 解得：， 根据题意，解， 即， 解得：， 分母， 即， 即， 解得：， ， 故选：．  18.（24-25·四川中考）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出的值，最后求和即可． 【解答】 解： 解①得： 解②得：， 关于的不等式组至少有两个正整数解 不等式组的解集为． 不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数． 当时，解集包含， 此时． 分式方程化简为：， 解得． 要求解为正整数且，则为大于等于的整数， 即为大于等于的偶数． ， 或， 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 则所有满足条件的整数之和为， 故选：． 19.（24-25·江苏模拟）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个，如果设每个足球的价格为元，那么可列方程为（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设每个足球的价格为元，则篮球的价格为元，根据“用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个”列方程即可． 【解答】 设每个足球的价格为元，则篮球的价格为元，由题意可得. 故选． 20.（24-25·辽宁模拟）一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案． 【解答】 解：设江水的流速为，根据题意可得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：江水的流速为． 故选：． 21.（23-24·山西中考）某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为元，购买茶具的费用为元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜元．设购买扇子的单价为元．则满足的方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 题目主要考查分式方程的应用，设购买扇子的单价为元，则茶具的单价为元，根据“购买扇子的数量是购买茶具数量的倍”列出分式方程即可，理解题意是解题关键． 【解答】 解：设购买扇子的单价为元，则茶具的单价为元， 根据题意得：， 故选：． 22.（23-24·四川中考）甲乙两人各自加工个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少分钟列出方程即可． 【解答】 解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件， 由题意得， 故选：． 23.（22-23·辽宁中考）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【解答】 解：规定时间为天，慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天， 又快马的速度是慢马的倍， 可列出方程， 故选：． 24.（24-25·达州模拟）用，两种货车运输化工原料，货车比货车每小时多运输吨，货车运输吨所用时间与货车运输吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了分式方程的应用．熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，是解题的关键． 设货车每小时运输吨，则货车每小时运输吨．根据运输吨的时间等于运输吨的时间，列方程． 【解答】 解：设货车每小时运输吨，则货车每小时运输吨． 货车运输吨的时间为，货车运输吨的时间为， ， 即． 故选：． 25.（24-25·湖南模拟）某施工队承接了公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里，根据题意即可列出分式方程. 【解答】 解：设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里， 依题意得：． 故选．  26.（24-25·四川模拟）若关于的分式方程有增根，则的值是（      ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得的值． 【解答】 解：去分母得，当增根为时，， ． 故选：． 27.（23-24·黑龙江中考）若关于的方程无解，则的值为（    ） A. B. C.或 D.或或 【答案】D 【解析】 本题考查了分式方程无解的情况求参数，先将分式方程去分母化简，再根据原方程无解求出或，，代入化简后的方程即可得出最后结果． 【解答】 解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得：， 原方程无解， 或或， 或，， 将或代入， 得：或， 综上可知或或， 故选：． 28.（24-25·山东中考）对于任意的值都有，则，值为（    ） A.， B.， C.， D.， 【答案】 B 【解析】 先计算 ,根据已知可得关于、的二元一次方程组 ，解之可得． 【解答】 解： ， 解得：， 故选．   29.（24-25·河北模拟）关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（  ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 求出分式方程的解，由分式方程有整数解，得到整数的取值；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出的范围，进而求出的值，得到所有满足条件的整数的和． 【解答】 分式方程去分母得： ， 解得：， ， ，解得：． 由分式方程的解为整数，且为整数，得到 ，，，， 解得：，，，，，，，． ， ，，，，，，． 解不等式组，得到：． 不等式组无解， ，解得：． 满足条件的整数的值为，，， 整数之和是． 故选：．   30.（22-23·河南中考）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先根据不等式组有解集求出的取值范围，再根据分式方程有非负整数解求出符合条件的值，再求和即可． 【解答】 解不等式组，得． 因为该不等式组有解，所以， 即． 由分式方程有非负整数解， 得，且 当时，； 当时，（不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当时，； 当时，（不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当，时，不符合题意； 当时，； 当时不符合题意． 故符合题意的的值有，，， 所以． 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $