2026年中考第二轮专题复习之填空题复习——1：《实数》(题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

 2026 年中考第二轮复习 填空题专题 1. 实数 本课题聚焦中考实数板块填空题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “夯实基础、精准避错” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效突破该板块填空题，扎实拿下基础得分点。 一、题型特点 1. 考点集中，基础主导：核心围绕实数分类（有理数 / 无理数判定）、相反数 / 绝对值 / 倒数、数轴应用、数的开方（平方根、算术平方根、立方根）、非负数性质（绝对值、平方、算术平方根和为 0）展开，基础题占比超 80%，是必拿分题型； 2. 形式灵活，关联紧密：题型涵盖概念辨析、数值计算、规律探索、数轴关联题，部分题目结合几何图形（正方形面积、正方体展开图）、代数式求值，跨知识点综合但难度适中； 3. 细节关键，答案唯一：填空题无选项提示，需精准计算或推理，答案多为具体数值、最简形式或有限整数，对运算准确性和概念清晰度要求极高，易因细节失误丢分。 二、答题要点 1. 吃透概念，精准判定：牢记无理数是 “无限不循环小数”，区分平方根（±，a≥0）与算术平方根（，a≥0 且非负）、立方根（，a 为任意实数）的定义；熟练掌握绝对值、相反数、倒数的性质，尤其注意 0 的特殊性（0 无倒数，绝对值为自身）。 2. 规范运算，分步求解：涉及实数混合运算（绝对值、开方、零指数幂等），遵循 “先开方、再乘除、最后加减” 的顺序，分步计算避免跳步；无理数估算采用 “夹逼法”，结合平方数、立方数确定取值范围。 3. 巧用性质，快速破题：利用 “非负数的和为 0，则每个非负数均为 0” 求解参数；数轴类题目紧扣 “数轴上右边数大于左边数”“两点距离为坐标差的绝对值”，数形结合转化为代数问题。 4. 规律探索，归纳验证：对于数字规律或定义新运算题，先分析前几项特征，归纳通用公式，再代入验证，确保答案符合规律。 三、避坑指南 1. 规避概念混淆：勿将算术平方根等同于平方根（如=2，而非 ±2）；不把带根号但能开尽方的数（如）误判为无理数，也不将分数形式的无限循环小数归为无理数。 2. 警惕运算失误：绝对值运算注意符号（负数的绝对值是其相反数，如 |3.14−π|=π−3）；开方运算牢记被开方数取值范围（平方根的被开方数≥0，立方根无限制）；混合运算中零指数幂、负整数指数幂的符号易出错，需强化记忆法则。 3. 防止数轴关联错误：数轴上点的坐标与距离关系易混淆，求两点间距离需用 “右坐标−左坐标”，避免符号错误；根据数轴判断代数式正负时，先明确字母取值范围再化简。 4. 注意答案规范：填空题答案需为最简形式，如分数需约分化简、无理数需保留最简根式；涉及多解问题（如平方根、数轴上的三等分点），需全面考虑所有情况，避免漏解。 四、真题练习 1.（22-23·陕西模拟）已知实数，，，，中为无理数的是_______________． 2.（23-24·湖南模拟）的绝对值是___________． 3.（22-23·内蒙古中考）若为两个连续整数，且，则       ． 4.（24-25·山东中考）实数的整数部分为__________． 5.（24-25·四川中考）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“<”） 6.（24-25·湖南模拟）设与互为相反数，则的值为____________． 7.（24-25·浙江中考）____________． 8.（23-24·山东中考）计算：_________ 9.（24-25·重庆中考）若实数，同时满足，，则的值为______________． 10.（24-25·江苏模拟）已知与的和为，与互为相反数，若，则_______________． 11.（24-25·宁夏模拟）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是__________________. 12.（24-25·河北模拟）的平方根是  ． 13.（24-25·江苏模拟）如图，，分别是棱长为的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点，之间的最大距离是__________． 14.（23-24·河南模拟）已知的平方根是和，则的值是______________． 15.（22-23·湖南中考）的立方根是 ． 16.（24-25·黑龙江模拟）已知，则________． 17.（24-25·广西模拟）若，则_______________． 18.（22-23·青海中考）写出一个比大且比小的整数________． 19.（24-25·宁夏模拟）已知：，，，根据此规律__________． 20.（22-23·河北中考）已知，那么________． 21.（24-25·湖南模拟）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为___________． 22.（24-25·江苏模拟）已知、、均为正数，且，则的最小值为_____________． 23.（24-25·辽宁中考）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作________________． 24.（24-25·河南模拟）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作____________． 25.（24-25·山东模拟）如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是___________．   26.（23-24·甘肃模拟）已知数轴上两点对应的数分别为，，且是的最小值，点为数轴上一点，且原点是的中点，点是的三等分点，则点在数轴上表示的数是___________． 27.（22-23·山东中考）设，，为有理数，则由构成的各种数值是________________． 28.（23-24·山东模拟）如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是__________________． 29.（24-25·江苏模拟）已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为___________． 30.（23-24·河北模拟）如图，，，是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，，，某同学将刻度尺按图方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处． 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________． 有一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为____________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $  2026 年中考第二轮复习 填空题专题 1. 实数 本课题聚焦中考实数板块填空题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “夯实基础、精准避错” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效突破该板块填空题，扎实拿下基础得分点。 一、题型特点 1. 考点集中，基础主导：核心围绕实数分类（有理数 / 无理数判定）、相反数 / 绝对值 / 倒数、数轴应用、数的开方（平方根、算术平方根、立方根）、非负数性质（绝对值、平方、算术平方根和为 0）展开，基础题占比超 80%，是必拿分题型； 2. 形式灵活，关联紧密：题型涵盖概念辨析、数值计算、规律探索、数轴关联题，部分题目结合几何图形（正方形面积、正方体展开图）、代数式求值，跨知识点综合但难度适中； 3. 细节关键，答案唯一：填空题无选项提示，需精准计算或推理，答案多为具体数值、最简形式或有限整数，对运算准确性和概念清晰度要求极高，易因细节失误丢分。 二、答题要点 1. 吃透概念，精准判定：牢记无理数是 “无限不循环小数”，区分平方根（±，a≥0）与算术平方根（，a≥0 且非负）、立方根（，a 为任意实数）的定义；熟练掌握绝对值、相反数、倒数的性质，尤其注意 0 的特殊性（0 无倒数，绝对值为自身）。 2. 规范运算，分步求解：涉及实数混合运算（绝对值、开方、零指数幂等），遵循 “先开方、再乘除、最后加减” 的顺序，分步计算避免跳步；无理数估算采用 “夹逼法”，结合平方数、立方数确定取值范围。 3. 巧用性质，快速破题：利用 “非负数的和为 0，则每个非负数均为 0” 求解参数；数轴类题目紧扣 “数轴上右边数大于左边数”“两点距离为坐标差的绝对值”，数形结合转化为代数问题。 4. 规律探索，归纳验证：对于数字规律或定义新运算题，先分析前几项特征，归纳通用公式，再代入验证，确保答案符合规律。 三、避坑指南 1. 规避概念混淆：勿将算术平方根等同于平方根（如=2，而非 ±2）；不把带根号但能开尽方的数（如）误判为无理数，也不将分数形式的无限循环小数归为无理数。 2. 警惕运算失误：绝对值运算注意符号（负数的绝对值是其相反数，如 |3.14−π|=π−3）；开方运算牢记被开方数取值范围（平方根的被开方数≥0，立方根无限制）；混合运算中零指数幂、负整数指数幂的符号易出错，需强化记忆法则。 3. 防止数轴关联错误：数轴上点的坐标与距离关系易混淆，求两点间距离需用 “右坐标−左坐标”，避免符号错误；根据数轴判断代数式正负时，先明确字母取值范围再化简。 4. 注意答案规范：填空题答案需为最简形式，如分数需约分化简、无理数需保留最简根式；涉及多解问题（如平方根、数轴上的三等分点），需全面考虑所有情况，避免漏解。 四、真题练习 1.（22-23·陕西模拟）已知实数，，，，中为无理数的是______，_________． 【答案】 ， 【解析】 根据无理数的概念解答即可． 【解答】 解：，，是有理数，，是无理数； 故答案为：，． 2.（23-24·湖南模拟）的绝对值是___3________． 【答案】 3 【解析】 根据绝对值的性质即可解答. 【解答】 的绝对值是故答案为3 3.（22-23·内蒙古中考）若为两个连续整数，且，则   3     ． 【答案】 【解析】 根据夹逼法求解即可． 【解答】 解：，即，， ， ． 故答案为：． 4.（24-25·山东中考）实数的整数部分为______4________． 【答案】 【解析】 本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【解答】 解：，， ， 实数的整数部分为， 故答案为：  5.（24-25·四川中考）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则____<________．（填“”“”或“<”） 【答案】 < 【解析】 本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【解答】 解：观察数轴，得，且， 即， 故答案为：<． 6.（24-25·湖南模拟）设与互为相反数，则的值为____0__________． 【答案】 【解析】 本题考查了相反数的性质，因式分解的应用，代数式求值，灵活运用所学知识是关键． 根据互为相反数的和为，可得；将其整体代入求值即可． 【解答】 解：与互为相反数， ． ． 故答案为：0 7.（24-25·浙江中考）_______2_______． 【答案】 【解析】 本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【解答】 解：， 故答案为：2  8.（23-24·山东中考）计算：______1______ 【答案】 【解析】 本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算． 【解答】 解：原式， ． 故答案为： 9.（24-25·重庆中考）若实数，同时满足，，则的值为________________． 【答案】 【解析】 本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【解答】 解：，， ，， ， ， 当时，方程无解， 当时，， ， ， ； 故答案为：． 10.（24-25·江苏模拟）已知与的和为，与互为相反数，若，则________或________． 【答案】 或 【解析】 根据已经得到：     且,便可求出． 【解答】 解：根据已知有：   且, 当时，，则 当时，，则 综上或者 11.（24-25·宁夏模拟）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是__________________. 【答案】 【解析】 根据数轴得到的取值范围，然后化简二次根式和绝对值，即可得到答案. 【解答】 解：由数轴可知：， ， ； 故答案为  12.（24-25·河北模拟）的平方根是  ． 【答案】 【解析】 利用算术平方根与平方根的意义解答即可． 【解答】 解：，的平方根为， 的平方根为． 故答案为：．  13.（24-25·江苏模拟）如图，，分别是棱长为的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点，之间的最大距离是__________． 【答案】 【解析】 该题考查了勾股定理和正方体展开图，根据题意和正方体的种表面展开图的特征得出要使点，之间的最大距离则时则点，最远，结合题意画出展开图求解即可． 【解答】 解：根据点，的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点，的位置在如图所示位置时，点，之间的最大距离， 点，之间的最大距离， 故答案为：．  14.（23-24·河南模拟）已知的平方根是和，则的值是________________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 根据一个数的两个平方根互为相反数列式求得的值，进而求得的值． 【解答】 解：的平方根是和， ，解得：， ． 故答案为：． 15.（22-23·湖南中考）的立方根是 2 ． 【答案】 【解析】 先求出的值，再根据立方根的定义解答即可． 【解答】 解：， ． 故答案为：．   16.（24-25·黑龙江模拟）已知，则________． 【答案】 【解析】 根据“一个数的小数点向右（或左）移动位，其立方根的小数点向右（或左）移动位”进行判断即可． 【解答】 解：， 故答案为： 17.（24-25·广西模拟）若，则________2_________． 【答案】 【解析】 根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解． 【解答】 解：， ， 解得：， ， 故答案为：． 18.（22-23·青海中考）写出一个比大且比小的整数___（答案不唯一）_____． 【答案】 答案不唯一，如： 【解析】 先对进行估值，在找出范围中的整数即可． 【解答】 解：<<2 <<2,(为整数) 故答案为：（答案不唯一） 19.（24-25·宁夏模拟）已知：，，，根据此规律____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了平方根的化简，根据已知的式子得到规律是解题的关键．根据前边的三个式子可以得到，所得结果的整数部分是，后边的部分的分子为，分母是两个相邻的整数的乘积，即可获得答案． 【解答】 解：根据题意，可得 ． 故答案为：． 20.（22-23·河北中考）已知，那么________． 【答案】 【解析】 根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知：，， ∴ ，， ∴ . 故答案为：. 21.（24-25·湖南模拟）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为____________． 【答案】 【解析】 根据正方形的面积公式求得边的长，即可得到点与原点的距离，进而得到点所表示的数． 【解答】 解：由正方形面积公式得， 点在数轴正半轴上，点表示的数为， 点到原点的距离为， 点所表示的数为， 故答案为：．  22.（24-25·江苏模拟）已知、、均为正数，且，则的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了不等式的性质，完全平方公式的应用，算术平方根应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的基本性质．先根据得出，根据，得出，根据不等式的基本性质得出，即可得出，两边开平方得出，最后代入，求出结果即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 、、均为正数， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 23.（24-25·辽宁中考）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作_________________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【解答】 解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 24.（24-25·河南模拟）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_____________． 【答案】 【解析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【解答】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：．  25.（24-25·山东模拟）如图，在数轴上点，分别表示数，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了数轴，解一元一次不等式，由数轴可得，然后解一元一次不等即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】 解：由数轴可知，，解得， 故答案为：．   26.（23-24·甘肃模拟）已知数轴上两点对应的数分别为，，且是的最小值，点为数轴上一点，且原点是的中点，点是的三等分点，则点在数轴上表示的数是____或________． 【答案】 或 【解析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数的加减计算，先根据绝对值的几何意义求出的最小值为，即，进而求出点表示的数为，再分当点是靠近点的三等分点时，当点是靠近点的三等分点时，两种情况讨论求解即可． 【解答】 解：表示的是数轴上表示的数到表示和表示的数的距离之和， 当时有最小值，最小值为， ， 原点是的中点， 点表示的数为， ， 点是的三等分点， 当点是靠近点的三等分点时，点表示的数为， 当点是靠近点的三等分点时，点表示的数为， 综上所述，点表示的数为或， 故答案为：或． 27.（22-23·山东中考）设，，为有理数，则由构成的各种数值是_______，0__________． 【答案】 ， 【解析】 此题要分类讨论，，与的关系，然后根据绝对值的性质进行求解； 【解答】 解：，，为有理数， ①若， ； ②若，，中有两个负数，则， ， ③若，，中有一个负数，则， ， ④若，，中有三个负数，则， ， 故答案为：，0 28.（23-24·山东模拟）如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是___________________． 【答案】 【解析】 本题考查倒数、绝对值、代数式求值，理解题中集合性质，利用分类讨论思想求解即可． 【解答】 解：根据题意，在集合中，，， 在集合中，，， ， ，则， ，或，， 当，时，，经检验：是方程的解； 当，时，，，矛盾，舍去， 综上，当，时，， ， 故答案为：．  29.（24-25·江苏模拟）已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，均不为整数，且，（为正整数）为正整数．在点与点之间的所有整数依次记为，，，；在点与点之间的所有整数分别记为，，，，若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 本题考查了数字的变化知识，根据数轴上两点距离列出一元二次方程是解题关键． 根据题意得出之间共有个或个整数，进而可得，设之间的数分别为，，，，，，，根据题意列出一元二次方程，再计算即可． 【解答】 解：， 之间共有个或个整数， 个连续的整数满足， ． 当时， 间有个整数， 则，之间的个整数设为，，， ，之间的个整数为，，，， ， 或． 当上有个整数，，无整数解． 当时，间有个整数， 则，之间的个整数设为，，，， ，之间的个整数为，，， ， 或， 当，间有个整数时， 则，之间的个整数设为，，，， ，之间的个整数为，， ，无整数解； 当时， 则，之间的个整数设为，，，，， ，之间的个整数为，， ，无整数解 或，无整数解 当时， 则，之间的个整数设为，，，，，， ，之间的个整数为， ，无解． 综上所述，或或， 则或或． ，或 是正整数． ， 故答案为：． 30.（23-24·河北模拟）如图，，，是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，，，某同学将刻度尺按图方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处． 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_____0.5________． 有一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为____________． 【答案】 , 【解析】 本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． 根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； 根据线段的长度及刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现你点对齐刻度尺，点对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解． 【解答】 解：，是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，， ； ， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； 刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处，， ， 数轴上点对应的数为， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $