专题1.2同位角、内错角、同旁内角七大题型（一课一讲）同步讲练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

本讲义聚焦初中数学“三线八角”中同位角、内错角、同旁内角的核心知识点，系统梳理三种角的识别、综合判断、角度计算及对数判断等内容，为后续平行线的判定与性质学习搭建基础支架。 资料以七大题型为框架，每个题型含经典例题与变式训练，从基础图形识别到生活实例应用，培养学生几何直观与推理意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过多样化练习查漏补缺，提升数学语言表达能力。

专题1.2同位角、内错角、同旁内角七大题型（一课一讲） （内容:“三线八角”及其应用） 【浙教版】 题型一：同位角的识别 【经典例题1】下列图形中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】下图选项中是对同位角的是（      ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】如图，直线被直线所截，则的同位角是 ． 【变式训练1-4】如图，与是同位角的角是 ． 【变式训练1-5】如图，与 同位角．（填“是”或“不是”） 题型二：内错角的识别 【经典例题2】下列图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】如图，的内错角是 ． 【变式训练2-4】如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角 ．    【变式训练2-5】如图，直线a、b被直线c所截，则与 是内错角． 题型三：同旁内角的识别 【经典例题3】2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】如图，与是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 【变式训练3-2】如图，图中与是同旁内角的角有（     ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练3-3】仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-4】英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-5】如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 题型四：同位角、内错角、同旁内角综合判断 【经典例题4】如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【变式训练4-1】如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 【变式训练4-2】下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【变式训练4-3】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【变式训练4-4】如图，下列说法错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 题型五：利用同位角、内错角、同旁内角求角度 【经典例题5】如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的内错角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ．    【变式训练5-1】如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为 ． 【变式训练5-2】如图，直线DE和BC被直线AB所截． (1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？ (2)与是内错角吗？为什么？ (3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？ 【变式训练5-3】如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 【变式训练5-4】如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【变式训练5-5】两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 题型六：两条直线被第三条直线截 【经典例题6】如图，直线上有一点和是直线被直线 所截形成的 角；和是直线和被直线 所截形成的 角；和是直线 和 被直线 所截形成的 角． 【变式训练6-1】如图， 与是直线与 被直线所截的同位角； 与 是直线与被直线所截的同位角．    【变式训练6-2】根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 【变式训练6-3】如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角． 【变式训练6-4】如图，和是直线 与直线 被直线 所截得到的 角．的内错角有 个，的同位角有 个． 【变式训练6-5】如图所示， （1）和是 、 被 所截得的 角． （2）和∠ 是、被 所截得的内错角． （3） 和 是、被所截而成的同旁内角． （4） 和 是、被所截得的内错角． 题型七：判断同位角、内错角、同旁内角的对数 【经典例题7】如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练7-1】如图，若两条直线a、b被直线c、d所截，则图中标号的角中共有内错角的对数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练7-2】如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 【变式训练7-3】如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 【变式训练7-4】如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 【变式训练7-5】观察下面表格，并阅读相关文字： 示意图                     … 相交情况 1条直线与2条直线相交 1条直线与3条直线相交 1条直线与4条直线相交 … 同位角对数 （）对 （）对 （）对 … 内错角对数 （）对 （）对 （）对 … 同旁内角对数 （）对 （）对 （）对 … 则由上述规律可知： (1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角； (2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角； (3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（　　） A．12对     B．8对      C．6对       D．4对 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2同位角、内错角、同旁内角七大题型（一课一讲） （内容:“三线八角”及其应用） 【浙教版】 题型一：同位角的识别 【经典例题1】下列图形中，和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、和是同位角，故此选项不合题意； B、和是同位角，故此选项不合题意； C、和不是同位角，故此选项符合题意； D、和是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【变式训练1-1】下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由同位角的定义可知，选项C中的和不是同位角， 故选：C． 【变式训练1-2】下图选项中是对同位角的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.和不是同位角，本选项不符合题意； B. 和是同位角，本选项符合题意； C. 和不是同位角，本选项不符合题意； D. 和不是同位角，本选项不符合题意． 故选：B． 【变式训练1-3】如图，直线被直线所截，则的同位角是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，的同位角是； 故答案为：． 【变式训练1-4】如图，与是同位角的角是 ． 【答案】 【详解】解：根据图形可知： 与的同位角是， 故答案为：． 【变式训练1-5】如图，与 同位角．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【详解】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角， 故答案为：不是． 题型二：内错角的识别 【经典例题2】下列图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解∶A、与不是内错角，故此选项不符合题意； B、与不是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是内错角，故此选项不符合题意； D、与是内错角，此选项符合题意； 故选∶D． 【变式训练2-1】下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 【变式训练2-2】如图，两直线，被直线所截，下列选项中与是内错角关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的内错角是，和不是内错角，和是同位角，和是同旁内角， 故选：A． 【变式训练2-3】如图，的内错角是 ． 【答案】/ 【详解】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是． 故答案为：． 【变式训练2-4】如图，直线与的一边交于点F，写出的内错角 ．    【答案】/ 【详解】解：的内错角是， 故答案为：． 【变式训练2-5】如图，直线a、b被直线c所截，则与 是内错角． 【答案】 【详解】两直线被第三条直角所截，在两直线内部且第三条截线两侧的角为内错角，故的内错角为． 故答案为． 题型三：同旁内角的识别 【经典例题3】2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与构成同旁内角的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：与构成同旁内角的是． 故选：A． 【变式训练3-1】如图，与是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【详解】解：与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的同侧，并且位于被截直线之间，因而是同旁内角． 故选：C． 【变式训练3-2】如图，图中与是同旁内角的角有（     ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由同旁内角的定义可知，图中与是同旁内角的角有，共2个， 故选：B． 【变式训练3-3】仔细观察下列图形，其中与是同旁内角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不符合同旁内角的定义，故选项不符合题意； B、与是同位角，故选项不符合题意； C、与是内错角，故选项不符合题意； D、与是同旁内角，故选项符合题意． 故选：D． 【变式训练3-4】英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．字母A中含有4对同旁内角； B．字母F中含有1对同旁内角； C．字母M中含有0对同旁内角； D．字母Z中含有0对同旁内角； 故选：A 【变式训练3-5】如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 【答案】 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁， 的同旁内角是． 故答案为：． 题型四：同位角、内错角、同旁内角综合判断 【经典例题4】如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 【变式训练4-1】如图，下列结论正确的是（   ） A．与互为内错角 B．与互为内错角 C．与互为同旁内角 D．与互为同位角 【答案】D 【详解】解：A、和是同位角，故A不符合题意； B、与不是内错角，故B不符合题意； C、与不是同旁内角，故C不符合题意； D、与互为同位角，故D符合题意； 故选：D． 【变式训练4-2】下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】D 【详解】解：A. 和是同旁内角，说法正确，选项不符合题意； B. 和是内错角，说法正确，选项不符合题意； C. 和是同位角，说法正确，选项不符合题意； D. 和互为补角，说法错误，选项符合题意； 故选：D． 【变式训练4-3】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； 故①②③符合题意，④不符合题意． 故选：A． 【变式训练4-4】如图，下列说法错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【详解】A．与是同旁内角，说法正确，不符合题意； B．与是内错角，说法正确，不符合题意； C．与不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误，符合题意； D．与是同位角，说法正确，不符合题意． 题型五：利用同位角、内错角、同旁内角求角度 【经典例题5】如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是 ；的内错角的度数是 ；的同旁内角的度数是 ．    【答案】 /70度 /45度 /70度 【详解】∵，， ∴， ∵和是一组同位角， ∴的同位角的度数是； ∵， ∴， ∴的内错角的度数是； 的同旁内角的度数是． 故答案为：；；． 【变式训练5-1】如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为 ． 【答案】56°/56度 【详解】解：，， ，， 又平分， ， ． 故答案为：． 【变式训练5-2】如图，直线DE和BC被直线AB所截． (1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？ (2)与是内错角吗？为什么？ (3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？ 【答案】(1)与是内错角，与是同旁内角，与是同位角 (2)与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间 (3)，和互补，理由见解析 【详解】（1）∵与两个角都在两直线的中间， 截线的两侧， ∴与是内错角， ∵与两个角都在两直线的中间， 截线的同旁， ∴与是同旁内角， ∵与两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置， ∴与是同位角． 故答案为：与是内错角，与是同旁内角，与是同位角 （2）∵内错角必须在两条被截直线之间， ∴与不是内错角． 故答案为：与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间 （3）理由: ∵，而， ， ∵和互补，， ∴和也互补． 故答案为：，和互补 【变式训练5-3】如图，直线被所截，交点分别为G，F，． (1)试确定与的位置关系，并说明理由； (2)求的同位角、内错角、同旁内角的度数． 【答案】(1)，见解析(2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度 【详解】（1）解：． 理由：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 【变式训练5-4】如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，； (2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析 【详解】（1）解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； （2）解：， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 【变式训练5-5】两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角． (1)画出示意图； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【详解】（1）解：如答图所示． （2）解：因为， 所以． 因为， 所以，即， 所以， 所以． 题型六：两条直线被第三条直线截 【经典例题6】如图，直线上有一点和是直线被直线 所截形成的 角；和是直线和被直线 所截形成的 角；和是直线 和 被直线 所截形成的 角． 【答案】 同位 内错 同旁内 【详解】解：直线上有一点和是直线被直线所截形成的同位角；和是直线和被直线所截形成的内错角；和是直线和被直线所截形成的同旁内角． 故答案为：，同位；，内错；，，，同旁内． 【变式训练6-1】如图， 与是直线与 被直线所截的同位角； 与 是直线与被直线所截的同位角．    【答案】 【详解】解：如图，   与是直线与被直线所截的同位角；与是直线与被直线所截的同位角． 故答案为：，，， 【变式训练6-2】根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 【答案】 内错 【详解】解：（1）直线，被直线所截，则和是同位角； （2）直线，被直线所截，则和是内错角； （3）和是直线，被直线所截构成的内错角； 故答案为：，，，内错． 【变式训练6-3】如图，和是直线 ， 被直线 所截构成的 角． 【答案】 / 内错 【详解】解：和是直线和被直线所截而成的内错角， 故答案为：；；；内错． 【变式训练6-4】如图，和是直线 与直线 被直线 所截得到的 角．的内错角有 个，的同位角有 个． 【答案】a；c；d；内错；2；4 【详解】解：如图：设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B， 和是直线a与直线c被直线d所截得到的内错角．的内错角是和，的同位角是，，，，共有3个， 故答案为：a；c；d；内错；2；4． 【变式训练6-5】如图所示， （1）和是 、 被 所截得的 角． （2）和∠ 是、被 所截得的内错角． （3） 和 是、被所截而成的同旁内角． （4） 和 是、被所截得的内错角． 【答案】 / 同位 / / 【详解】（1）解：和是、被所截得的同位角， 故答案为：；；；同位； （2）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；； （3）解：和是、被所截而成的同旁内角， 故答案为：；； （4）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；． 题型七：判断同位角、内错角、同旁内角的对数 【经典例题7】如图当中的内错角一共有（   ）对 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：和是内错角，和是内错角，和是内错角，和是内错角， ∴内错角一共有4对． 故选：C． 【变式训练7-1】如图，若两条直线a、b被直线c、d所截，则图中标号的角中共有内错角的对数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】和，和，和，和均是内错角，共有4对内错角． 故选：B． 【变式训练7-2】如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对． 【答案】 6 24 【详解】解：图（1）中与，与，与，与，与，与，共6对同旁内角； 根据图（1）可知，图（2）中、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角；、、组成的图形中共有6对同旁内角； ∴图（2）中同旁内角共有对， 故答案为：6；24． 【变式训练7-3】如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ． 【答案】对 【详解】解：内错角有和，和，和，与，和，和，和，和，和，和， ∴图中共有内错角的对数为对． 故答案为：对． 【变式训练7-4】如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 【答案】 3 4 4 【详解】解：同位角有与，与，与，共3对， 内错角：与，与，与，与，共4对； 同旁内角：与，与，与，与，共4对； 故答案为：3；4；4． 【变式训练7-5】观察下面表格，并阅读相关文字： 示意图                     … 相交情况 1条直线与2条直线相交 1条直线与3条直线相交 1条直线与4条直线相交 … 同位角对数 （）对 （）对 （）对 … 内错角对数 （）对 （）对 （）对 … 同旁内角对数 （）对 （）对 （）对 … 则由上述规律可知： (1)1条直线与6条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角； (2)1条直线与n条直线相交产生 ___________对同位角，___________对内错角； (3)利用（2）中的结论，解决下列问题：三条直线两两相交（不交于同一点），可构成同位角的对数是（　　） A．12对     B．8对      C．6对       D．4对 【答案】(1)；(2)(3)A． 【详解】（1）解：从表中的规律可知1条直线与6条直线产生： 对同位角，对内错角； 故答案为：； （2）解： 1条直线与n条直线相交产生： 对同位角，对内错角； 故答案为： （3）解：根据第（2）问的结论可知， 当条直线两两相交时，产生对同位角， 故当时，即：，产生对同位角． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $