专题1.1直线的相交（一课一练）同步练习2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题1.1 直线的相交（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列各图中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意； B、和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角，符合题意； C、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； D、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意． 故选B． 2．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【详解】解：小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短； 故选：B． 3．如图，，，则与相等的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ） A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm 【答案】D 【详解】解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离cm， 当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于cm， 综上所述：点到直线的距离不大于cm， 故选：D． 5．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴点C到直线的距离是， 故选A． 6．同一个平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【详解】在同一平面内，过一点有且只有一点与已知直线垂直． 故选：B 7．如图，，相交于点，，则下列结论错误的是（　　） A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与相等 【答案】C 【详解】解：A、∵，即，正确，不符合题意； B、∵，而， ∴，正确，不符合题意； C、∵，而为锐角，，错误，符合题意； D、∵与是对顶角， ∴，正确，不符合题意． 故选C． 8．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（   ） A． B．或 C．或或 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：∵，，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的补角为或． 故选B． 9．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　）    A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 【答案】B 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D，连接，如图：      则， ∴． 即的最小值为． ∵，，，， ∴， ∵， ∴， 即的最小值为9.6． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 【答案】点到直线，垂线段最短 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是点到直线，垂线段最短； 故答案为点到直线，垂线段最短． 12．如图，直线相交于点O，于点O， 度． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，直线相交于点，，平分，若，则 ． 【答案】 【详解】∵与为对顶角， 且， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，点O在直线上，当与满足 时，． 【答案】 【详解】解：当时，则， ∵， ∴， 即当时，． 故答案为：． 15．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为， 故答案为：． 16．如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为 ． 【答案】/110度 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：． 17．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 【答案】/70度 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ 射线平分， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【详解】解：∵于O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∴，②正确； ∴，③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．如图，，垂足分别是点C，D． (1)点C到直线的距离是线段___________的长度； (2)点B到直线的距离是线段___________的长度． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：因为， 所以点C到直线的距离是线段的长度； 故答案：； （2）因为， 所以点B到直线的距离是线段的长度； 故答案：． 21．如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线． (1)请写出的所有余角； (2)请写出的所有补角． 【答案】(1)与(2)与 【详解】（1）解：∵是平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的余角为与； （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴的补角为与． 22．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ； （2）解：，， ， ， 平分， ， ． 23．如图，直线和交于点，射线，在的内部． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴． 24．已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时，如图，   ； ②当射线在外部时，如图，   ． 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题1.1 直线的相交（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列各图中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 2．小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 3．如图，，，则与相等的角为（   ） A． B． C． D． 4．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ） A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm 5．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 6．同一个平面内，经过一点能作几条直线与已知直线垂直（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 7．如图，，相交于点，，则下列结论错误的是（　　） A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与相等 8．如图，点O在直线上，，，平分，则的补角是（   ） A． B．或 C．或或 D．以上都不对 9．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 10．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　）    A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 12．如图，直线相交于点O，于点O， 度． 13．如图，直线相交于点，，平分，若，则 ． 14．如图，点O在直线上，当与满足 时，． 15．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为 ． 16．如图，直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则 的度数为 ． 17．如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则 ． 18．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，已知直线和交于点，，平分，，求的度数． 20．如图，，垂足分别是点C，D． (1)点C到直线的距离是线段___________的长度； (2)点B到直线的距离是线段___________的长度． 21．如图，直线与相交于点O，射线分别是的平分线． (1)请写出的所有余角； (2)请写出的所有补角． 22．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 23．如图，直线和交于点，射线，在的内部． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 24．已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $