专项提升训练12：长方体和正方体的体积解决问题（知识点梳理+题型分类训练共40题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练12：长方体和正方体的体积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基本公式与单位换算 1.长方体的体积计算公式：V = ________ × ________ × ________。 2.正方体的体积计算公式：V = ________ × ________ × ________。 3.体积单位间的进率：1立方米 = ________立方分米，1立方分米 = ________立方厘米。 4.容积单位间的进率：1升 = ________毫升。 5.高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，________进率。 二、排水法求体积（不规则物体） 6.利用“排水法”求不规则物体的体积时，物体的体积等于容器的________乘以上升的水的高度。 7.当物体完全浸没在水中时，水面上升的体积就是物体的________。 8.如果物体放入水中后水溢出，物体的体积 = 上升的水的体积 + ________的水的体积。 三、容积与装箱问题 9.计算容器的容积时，通常要从容器的________测量长、宽、高。 10.在解决“注水”问题时，水面高度 = 水的体积 ÷ 容器的________。 11.判断物体能否装入包装盒时，不仅要比较体积，更关键的是比较长、宽、高是否分别________包装盒的长、宽、高。 四、熔铸与变形问题 12.将一个物体熔铸成另一个形状（如铁块重铸），物体的形状改变，但________保持不变。 13.在“木桶原理”中，木桶的盛水量取决于最短木板的长度，计算时高应取最________木板的长度。 题型分类训练 【题型1】体积和体积单位 1．短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。如下图所示，一个底面积为、深2.8dm的长方体木桶，其中最短的一块木板长2.5dm。这个长方体木桶最多能盛水多少立方分米？（木板厚度忽略不计） 2．在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出）。这块观赏石的体积是多少立方分米？ 3．有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？ 4．一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，表面积增加96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 5．水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。 (1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？ (2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？ 6．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 7．如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 8．一个长方体容器，长5分米，宽4分米，高3分米，将一个棱长2分米的钢材完全浸没在水里，水面上升多少厘米？ 9．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内装有3分米深的水，现在放入一个石头后（石头被完全浸没），水深3.5分米，这个石头的体积是多少立方分米？ 10．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 11．一个长方体木块，若把高减少5厘米就成了一个正方体，体积也减少了80立方厘米，这个长方体木块原来的体积是多少立方厘米？ 12．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 【题型2】体积单位间的进率 13．( )                0.07( ) 2200( )                9000( ) 14．＝( )                  ＝( ) ( )＝                    ＝( ) ＝( )＝( )         ＝( ) 15．把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排( )m长。 16．李师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没且水没有溢出）后，水面上升了4.5cm。这块铁矿石的体积是( )。 17．一个长方体水箱，从里面量长是50厘米，宽是45厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深16厘米，取出钢球后，水深13厘米，如果每立方分米钢重7.6千克，这个钢球重多少千克？ 18．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 19．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米，长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 20．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 21．同学们，回忆我们在学习体积单位间的进率时，推算出“1立方分米＝1000立方厘米”的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？写出你的推算过程（可以画一画，算一算）。 22．有一个长方体容器（如下左图所示），长50厘米、宽30厘米、高20厘米，里面的水深8厘米。 （1）长方体容器中水的体积是多少？ （2）当容器竖起来放置以后（如上右图所示），水深多少？ 23．小兰爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸，具体信息如下图（单位：厘米）。求珊瑚的体积是多少立方分米？ 24．周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 25．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木”，“鼓山铁”。齐国工匠将一块0.8米的正方体铁块，熔铸成一个横截面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是多少？ 26．李老师有一个长方体的科学仪器，它长25厘米，宽16厘米，高18厘米。现在李老师找来一个长方体纸箱，这个纸箱从里面量得长是28厘米，宽是20厘米，容积是11.76立方分米。 27．4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 28．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 29．实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 【题型3】容积和容积单位 30．在（    ）里填上“L”或“mL”。 一袋白醋500( )                一桶有机大豆油净含量2.5( ) 一盒纯牛奶250( )              一瓶驱蚊花露水净含量180( ) 31．一瓶杏仁露约240( )，一辆家用紧凑型轿车的油箱容量约50( )。（填合适的容量单位，汉字或字母均可。） 32．一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒( )杯。 33．一个漏水的水龙头每分钟漏水5毫升，照这样计算，这个水龙头一天一共漏水( )升。 34．学校有一个水龙头损坏，该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期（按7天算）大约漏水( )毫升，一个月（按30天算）大约漏水( )升。 35．乐乐用如下图所示的一张硬纸板折成一个无盖的长方体纸盒，你能算出做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板和它的容积吗？ 表面积： 容积： 36．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 37．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 38．一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？ 39．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 40．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练12：长方体和正方体的体积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基本公式与单位换算 1.长方体的体积计算公式：V = ________ × ________ × ________。 2.正方体的体积计算公式：V = ________ × ________ × ________。 3.体积单位间的进率：1立方米 = ________立方分米，1立方分米 = ________立方厘米。 4.容积单位间的进率：1升 = ________毫升。 5.高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，________进率。 二、排水法求体积（不规则物体） 6.利用“排水法”求不规则物体的体积时，物体的体积等于容器的________乘以上升的水的高度。 7.当物体完全浸没在水中时，水面上升的体积就是物体的________。 8.如果物体放入水中后水溢出，物体的体积 = 上升的水的体积 + ________的水的体积。 三、容积与装箱问题 9.计算容器的容积时，通常要从容器的________测量长、宽、高。 10.在解决“注水”问题时，水面高度 = 水的体积 ÷ 容器的________。 11.判断物体能否装入包装盒时，不仅要比较体积，更关键的是比较长、宽、高是否分别________包装盒的长、宽、高。 四、熔铸与变形问题 12.将一个物体熔铸成另一个形状（如铁块重铸），物体的形状改变，但________保持不变。 13.在“木桶原理”中，木桶的盛水量取决于最短木板的长度，计算时高应取最________木板的长度。 参考答案 1.长、宽、高 2.棱长、棱长、棱长 3.1000、1000 4.1000 5.除以 6.底面积 7.体积 8.溢出 9.里面 10.底面积 11.小于等于 12.体积 13.短 题型分类训练 【题型1】体积和体积单位 1．短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。如下图所示，一个底面积为、深2.8dm的长方体木桶，其中最短的一块木板长2.5dm。这个长方体木桶最多能盛水多少立方分米？（木板厚度忽略不计） 【答案】22.5立方分米 【分析】根据木桶原理，长方体木桶的盛水量取决于最短木板的长度，利用长方体体积公式（S为底面积，h为高）计算盛水量，这里高取最短木板长度。最短木板长2.5分米， 所以高h ＝ 2.5分米。根据长方体体积公式代入公式即可得到答案。 【详解】（立方分米） 答：这个长方体木桶最多能盛水22.5立方分米。 2．在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出）。这块观赏石的体积是多少立方分米？ 【答案】 4立方分米 【分析】在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出），根据长方体的体积公式可求出鱼缸内观赏石与水的体积和；再用观赏石与水的体积和减去水的体积，即可求出观赏石的体积，据此解答。 【详解】观赏石与水的体积和：（dm3） 水的体积：20L＝20dm3 观赏石的体积：（dm3） 答：这块观赏石的体积是4dm3。 3．有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】216立方厘米 【分析】从一个长方体上切下一个尽可能大的正方体，要以长方体最短的一条棱的长度为棱长进行切割。第一次切下的正方体的棱长是12厘米，2分米＝20厘米，20－12＝8（厘米），所以第二次切下的正方体的棱长是8厘米，14－8＝6（厘米），所以第三次切下的正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积计算公式可以求出它的体积。 【详解】2分米＝20厘米 （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。 4．一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，表面积增加96平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 320立方厘米 【分析】一个长方体的高增加3厘米，就变成一个正方体，那么原来长方体的上、下面是正方形即长方体的长和宽相同。高增加3厘米，增加的表面积是一个小长方体的前、后、左、右四个面的面积之和，且增加的4个面每个面的面积相同。先用96除以4计算出增加的每一个面的面积；然后用每一个面的面积除以3就可以计算出原来长方体的长和宽（即后来正方体的棱长）；再用后来正方体棱长减去3即可计算原来长方体的高；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】96÷4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×8×（8－3） ＝8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方厘米） 答：原来长方体的体积是320立方厘米。 【点睛】本题关键是确定增加的4个面的面积相同，据此求出后来正方体的棱长，然后通过棱长求原来长方体的高。 5．水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。 (1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？ (2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？ 【答案】(1)2270平方米 (2)不符合规定 【分析】（1）求刷防水材料的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据5个面的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度，再与1.2米比较，即可解答。 【详解】（1）50×40＋（50×1.5＋40×1.5）×2 ＝50×40＋（75＋60）×2 ＝50×40＋135×2 ＝2000＋270 ＝2270（平方米） 答：刷防水材料的面积是2270平方米。 （2）2500÷（50×40） ＝2500÷2000 ＝1.25（米） 1.25米＞1.2米 答：现在的水深不符合规定。 6．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 【答案】1024立方厘米 【分析】分析题目，剪去的正方形的边长可以为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，做成的无盖的长方体的长为24－正方形的边长×2、宽为24－正方形的边长×2和高为正方形的边长；再利用长方体的体积＝长×宽×高，分别计算求出四种情况的纸盒的体积，比较即可。 【详解】①当小正方形的边长为1厘米时， （24－1×2）×（24－1×2）×1 ＝（24－2）×（24－2）×1 ＝22×22×1 ＝484（立方厘米） ②当小正方形边长为2厘米时， （24－2×2）×（24－2×2）×2 ＝（24－4）×（24－4）×2 ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） ③当小正方形的边长为3厘米时， （24－3×2）×（24－3×2）×3 ＝（24－6）×（24－6）×3 ＝18×18×3 ＝972（立方厘米） ④当小正方形的边长为4厘米时， （24－4×2）×（24－4×2）×4 ＝（24－8）×（24－8）×4 ＝16×16×4 ＝1024（立方厘米） ⑤当小正方形的边长为5厘米时， （24－5×2）×（24－5×2）×5 ＝（24－10）×（24－10）×5 ＝14×14×5 ＝980（立方厘米） 1024＞980＞972＞800 答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米。 7．如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 【答案】表面积：2800平方厘米 体积：7040立方厘米 【分析】通过平移可知剩下的图形的表面积等于原来正方体的表面积加上挖去的长方体的侧面积，代入数据计算即可；剩下物体的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，代入数据计算；据此解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：剩下的图形的表面积是2800平方厘米，体积是7040立方厘米。 8．一个长方体容器，长5分米，宽4分米，高3分米，将一个棱长2分米的钢材完全浸没在水里，水面上升多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】钢材完全浸没在水中，水面上升的体积等于钢材的体积。先求出钢材的体积，再用这个体积除以容器的底面积，得到水面上升的高度。最后注意单位换算，将结果从分米转换为厘米。 【详解】 （分米） 0.4分米＝4厘米 答：水面上升4厘米。 9．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内装有3分米深的水，现在放入一个石头后（石头被完全浸没），水深3.5分米，这个石头的体积是多少立方分米？ 【答案】(1)152平方分米 (2)16立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，因此计算表面积时只需计算5个面的面积和，即底面面积加上四个侧面的面积。 （2）石头完全浸没后，水面上升的体积就是石头的体积。我们可以用鱼缸的底面积乘以上升的水的高度来计算。 【详解】（1）8×4＝32（平方分米） （8×5＋4×5）×2 ＝（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（平方分米） 32＋120＝152（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （2）3.5－3＝0.5（分米） 8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这个石头的体积是16立方分米。 10．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。 【答案】 196立方厘米 【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。 【详解】 （立方厘米） 答：铁块的体积是立方厘米。 【点睛】在解决此类问题时，要排除无关信息的干扰，抓住“下降部分水的体积等于铁块的体积”这一核心思想，将复杂的实际问题简化为简单的长方体体积的计算问题。 11．一个长方体木块，若把高减少5厘米就成了一个正方体，体积也减少了80立方厘米，这个长方体木块原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】144立方厘米 【分析】根据“高减少5厘米变成正方体”，可知原长方体的长和宽相等，减少的80立方厘米是一个长、宽与原长方体一致、高为5厘米的小长方体体积；用80除以5求出小长方体的底面积（即正方体一个面的面积）为16平方厘米，进而推出正方体棱长为4厘米，即原长方体的长和宽均为4厘米；再算出原长方体的高为4＋5＝9厘米，最后根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体体积。 【详解】80÷5＝16（平方厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：这个长方体木块原来的体积是144立方厘米。 【点睛】本题关键在于由“高减少5厘米变成正方体”推出原长方体长、宽相等，将减少的体积转化为以原长、宽为底面、高5厘米的小长方体体积，进而求出正方体棱长，推导原长方体的高来计算体积。 12．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。 【答案】 水会溢出，溢出水的体积为。 【分析】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，因为石块的棱长大于容器高度，所以可以先假设水会溢出，计算出正方体石头没入水的体积，与容器剩余容积比较大小，若没入水的石块体积大于剩余体积则水会溢出，用没入水的石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积；据此解答。 【详解】容器剩余体积： （立方分米） 0.4米＝4分米 石块体积：（立方分米） （立方分米） 答：水会溢出，溢出水的体积为9.6立方分米。 【点睛】分别算出容器剩余体积和没入水的正方体石块体积，再比较大小来判断水是否溢出，是解题的关键，同时需注意换算单位计算。 【题型2】体积单位间的进率 13．( )            0.07( ) 2200( )              9000( ) 【答案】 4060 70 2.2 9 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换成高级单位除以进率； ①1m3＝1000dm3，4.06m3换算成dm3，用4.06乘1000，小数点向右移动三位即可； ②1dm3＝1000 cm3，0.07 dm3换算成cm3，用0.07乘1000，小数点向右移动三位即可； ③1dm3＝1000 cm3，2200 cm3换算成dm3，用2200除以1000，小数点向左移动三位即可； ④1m3＝1000dm3，9000dm3换算m3，用9000除以1000，小数点向左移动三位即可； 【详解】4.06×1000＝4060，因此4.06m3＝4060dm3 0.07×1000＝70，因此，0.07dm3＝70cm3 2200÷1000＝2.2，因此，2200cm3＝2.2dm3 9000÷1000＝9，因此，9000dm3＝9m3 14．＝( )           ＝( ) ( )＝             ＝( ) ＝( )＝( )      ＝( ) 【答案】 5240 15 1650 3.68 250 250000 2300 【分析】1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1m3＝1000000cm3； 高级单位换算低级单位，用乘法；低级单位换算高级单位，用除法，据此解答。 【详解】（dm3），； （m3），； （cm3），； （dm3），； （dm3），（cm3），； （dm3），。 15．把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排( )m长。 【答案】10 【分析】1dm＝10cm，原正方体的体积为：cm³（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），切割成的一个小正方体的体积为：cm³，先求出原正方体能做多少个棱长为1cm的小正方体，用原正方体的体积除以切割成的一个小正方体的体积，因为题目要求把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，所以切割成的小正方体的数量乘小正方体的棱长即为排成的长度，最后把单位厘米换成米即可解答。 【详解】1dm＝10cm （cm³） （cm³） （cm） 1000cm＝10m 把棱长为1dm的正方体木块切割成棱长为1cm的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个地排成一行，可以排（10）m长。 16．李师傅在一个底面积为的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没且水没有溢出）后，水面上升了4.5cm。这块铁矿石的体积是( )。 【答案】36 【分析】首先将4.5cm换算成0.45dm，再根据浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水池底面积×水面上升部分高度，据此解答即可。 【详解】 （dm3） 所以这块铁矿石的体积是36dm3。 17．一个长方体水箱，从里面量长是50厘米，宽是45厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深16厘米，取出钢球后，水深13厘米，如果每立方分米钢重7.6千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】51.3千克 【分析】浸没钢球时和取出钢球后，水深变化了3厘米，水面变化的体积为长是50厘米，宽是45厘米，高是3厘米的长方体的体积，也就是钢球的体积，再通过单位换算出钢球的体积是多少立方分米，根据每立方分米钢重7.6千克，即可求出钢球的重量。 【详解】（厘米） （立方厘米） 6750立方厘米＝6.75立方分米 （千克） 答：这个钢球重51.3千克。 18．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体黏土的体积；再根据长方体的长＝长方体的体积÷高÷宽，代入数据即可求出长方体的长。 【详解】8×8×8＝512（立方厘米） 512÷8÷4＝16（厘米） 答：这个长方体太空舱的长是16厘米。 19．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，县二小开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。乐乐参加这次活动时，将3个横截面的面积是9.6平方厘米，长是4厘米长方条橡皮泥改捏成一个长8厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）乐乐的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面（不含底面）涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）3.6厘米 （2）118.4平方厘米 【分析】（1）根据长方体体积＝横截面的面积×长，求出1个橡皮泥的体积，乘3是橡皮泥总体积；再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，即可求出底座的高； （2）涂色的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】（1）9.6×4×3＝115.2（立方厘米） 115.2÷8÷4＝3.6（厘米） 答：捏成的这个长方体底座的高是3.6厘米。 （2）8×4＋8×3.6×2＋4×3.6×2 ＝32＋57.6＋28.8 ＝118.4（平方厘米） 答：需要涂色的面积是118.4平方厘米。 20．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 【答案】15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 21．同学们，回忆我们在学习体积单位间的进率时，推算出“1立方分米＝1000立方厘米”的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？写出你的推算过程（可以画一画，算一算）。 【答案】 1立方米等于1000立方分米；过程见详解 【分析】假设一个正方体的棱长是1米，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积是1×1×1＝1立方米；因为1米＝10分米，所以这个棱长为1米的正方体，换算成分米作单位后，棱长就是10分米，同样根据正方体的体积公式计算出正方体的体积为10×10×10＝1000立方分米；同一个正方体，它的体积是固定的，用立方米表示是1立方米，用立方分米表示是1000立方分米，所以1立方米＝1000立方分米。 【详解】1×1×1＝1（立方米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 因为1米＝10分米，同一个正方体，它的体积是固定的，所以1立方米＝1000立方分米。 22．有一个长方体容器（如下左图所示），长50厘米、宽30厘米、高20厘米，里面的水深8厘米。 （1）长方体容器中水的体积是多少？ （2）当容器竖起来放置以后（如上右图所示），水深多少？ 【答案】（1）12000立方厘米 （2）20厘米 【分析】（1）长方体容器的长×宽×水深＝水的体积，据此列式解答； （2）根据水深＝水的体积÷容器底面积，列式解答即可。 【详解】（1）50×30×8＝12000（立方厘米） 答：长方体容器中水的体积是12000立方厘米。 （2）12000÷（30×20） ＝12000÷600 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 23．小兰爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸，具体信息如下图（单位：厘米）。求珊瑚的体积是多少立方分米？ 【答案】10立方分米 【分析】从图中可知，放入珊瑚前，鱼缸内的水深20厘米，放入珊瑚后，水上升到25厘米，那么水上升了（25－20）厘米，水上升部分的体积就是珊瑚的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出珊瑚的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】50×40×（25－20） ＝50×40×5 ＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 答：珊瑚的体积是10立方分米。 24．周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 【答案】1.44千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出石料体积，石料体积×每立方米质量＝这块石料的质量。注意根据1立方米＝1000立方分米，统一单位。 【详解】16×6×6＝576（立方分米） 576立方分米＝0.576立方米 0.576×2.5＝1.44（千克） 答：这块石料的质量是1.44千克。 25．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木”，“鼓山铁”。齐国工匠将一块0.8米的正方体铁块，熔铸成一个横截面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是多少？ 【答案】 12.8米 【分析】根据，求出正方体的体积，由题意可知，长方体体积与正方体相等，把4平方分米转化为0.04平方米，根据的逆运算，用体积除以底面积，即可得解。 【详解】4平方分米＝0.04平方米 （米） 答：这个长方体的长是12.8米。 26．李老师有一个长方体的科学仪器，它长25厘米，宽16厘米，高18厘米。现在李老师找来一个长方体纸箱，这个纸箱从里面量得长是28厘米，宽是20厘米，容积是11.76立方分米。 【答案】能 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出长方体的高；再用包装盒的长、宽、高与长方体仪器的长、宽、高作比较，得出结论。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 长：28厘米＞25厘米 宽：20厘米＞16厘米 高：21厘米＞18厘米 答：这个仪器能装进这个纸箱。 27．4月23日是世界读书日，学校把每年的四月份定为读书活动月。妙妙分享了她制作的阅读主题创意手工，如图所示。寓意着“知识是人类进步的阶梯”。这件手工作品的占地面积是多少？体积是多少？ 【答案】 180平方厘米；960立方厘米 【分析】求这件手工作品的占地面积就是求三个长方体的底面积，可以看成一个长是厘米，宽是10厘米的长方形的面积；体积就是求三个长方体的体积之和。根据长方形的面积＝长×宽，，分别代入数据计算即可。 【详解】（6＋6＋6）×10 ＝18×10 ＝180（平方厘米） 6×8×10＋6×6×10＋6×2×10 ＝480＋360＋120 ＝960（立方厘米） 答：这件手工作品的占地面积是180平方厘米；体积是960立方厘米。 28．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 【答案】10立方分米 【分析】看图可知，制成的长方体盒子的长＝（60－10）厘米，宽＝（40－10×2）厘米，高＝10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【详解】60－10＝50（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 50×20×10＝10000（立方厘米）＝10（立方分米） 答：这个盒子的体积是10立方分米。 29．实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，聪聪惊呼：“现在水的高度是多少呢？”结合以前你所学知识，帮助聪聪解决这个问题。 【答案】8分米 【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 【题型3】容积和容积单位 30．在（    ）里填上“L”或“mL”。 一袋白醋500( )                一桶有机大豆油净含量2.5( ) 一盒纯牛奶250( )              一瓶驱蚊花露水净含量180( ) 【答案】 mL L mL mL 【分析】根据生活实际，对容积单位和数据大小的认识可知，mL是较小的容积单位，常用于计量较少的液体，L是较大的容积单位，常用于计量较多的液体，一袋白醋比较少，用mL作单位比较合适；一桶有机大豆油净含量较多，用L作单位比较合适；一盒纯牛奶较少，用mL作单位比较合适；一瓶驱蚊花露水净含量较少，用mL作单位比较合适。 【详解】一袋白醋500mL                一桶有机大豆油净含量2.5L 一盒纯牛奶250mL              一瓶驱蚊花露水净含量180mL 31．一瓶杏仁露约240( )，一辆家用紧凑型轿车的油箱容量约50( )。（填合适的容量单位，汉字或字母均可。） 【答案】 毫升/mL 升/L 【分析】根据生活常识和对“升”与“毫升”这两个容积单位大小的认识来判断。“升”是较大的容积单位，“毫升”是较小的容积单位；大瓶装饮料大约是2升，大桶食用油大约是5升，桶装饮用水大约是20升；小瓶牛奶大约是250毫升，易拉罐大约是330毫升，液体护肤品小样大约是30毫升。据此填空即可。 【详解】一瓶杏仁露的容量比较小，约为240毫升；家用轿车的油箱容量较大，约为50升。 32．一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒( )杯。 【答案】7 【分析】由题意得，一瓶2升的果汁，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，求还能倒满几杯。可以根据1升＝1000毫升先将2升转化为毫升，用2升换算成的毫升数减去一杯的毫升数，即为剩下的毫升数，看剩下的毫升数里面有多少个250毫升，除以250即可解答。 【详解】1升＝1000毫升，所以2升＝2000毫升 2000－250＝1750（毫升） 1750÷250＝7（杯） 所以一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量是250毫升的杯子后，像这样还能倒7杯。 33．一个漏水的水龙头每分钟漏水5毫升，照这样计算，这个水龙头一天一共漏水( )升。 【答案】7.2 【分析】一个漏水的水龙头每分钟滴水5毫升，一天有24小时，即（24×60）分钟，求一天能滴多少升水，列式5×24×60计算即可，再根据1升＝1000毫升即可换算。 【详解】5×24×60＝7200（毫升） 7200÷1000＝7.2（升） 即这个水龙头一天一共漏水7.2升。 34．学校有一个水龙头损坏，该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期（按7天算）大约漏水( )毫升，一个月（按30天算）大约漏水( )升。 【答案】 490 2.1 【分析】该水龙头一天漏水量×一个星期的天数＝一个星期的漏水量，该水龙头一天漏水量×一个月的天数＝一个月的漏水量，由题意可知该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期按7天计算，一个月按30天计算，将数据代入即可求出一个星期和一个月的漏水量。1升＝1000毫升，低级单位换算高级单位除以进率，据此进行单位换算即可解答。 【详解】70×7＝490（毫升） 70×30＝2100（毫升） 2100÷1000＝2.1（升） 所以学校有一个水龙头损坏，该水龙头一天大约漏水70毫升，一个星期（按7天算）大约漏水490毫升，一个月（按30天算）大约漏水2.1升。 35．乐乐用如下图所示的一张硬纸板折成一个无盖的长方体纸盒，你能算出做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板和它的容积吗？ 表面积： 容积： 【答案】488平方厘米；640立方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的长是16厘米，宽是10厘米，高是4厘米，求做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为长方体纸盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，最后根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。 【详解】表面积：10×4＋（16×10＋16×4）×2 ＝10×4＋（160＋64）×2 ＝10×4＋224×2 ＝40＋448 ＝488（平方厘米） 容积：16×10×4 ＝160×4 ＝640（立方厘米） 答：做这个纸盒至少要用488平方厘米的硬纸板，这个纸盒的容积是640立方厘米。 36．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 【答案】 2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【详解】 （） 答：这块石块的体积是2525。 37．朴朴超市有两种不同包装鲁花5s压榨一级花生油，现推出两种正在做特价活动（如下图）。 (1)“1.8升装”、“5升装”这两种包装，哪一种的单价更便宜？ 朴朴超市还想把“4升装”包装做特价活动，参考上面两种包装的价格，请你为“4升装”食用油定一个合理的价格，并说说你的理由。 【答案】(1)“5升装”的这种包装的单价更便宜； (2)130元（答案不唯一）；理由见详解 【分析】（1）根据“单价＝总价÷数量”，分别用不同装的食用油的总价除以其容量即可求出“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价，即可比较； （2）参考两种包装的单价，分别求出按照“1.8升装”、“5升装”这两种包装的单价计算“4升装”的总价，在价格的合理范围，即可定价。 【详解】根据分析得出： （1）（元/升） （元/升） 34＞32.4 答：“5升装”的这种包装的单价更便宜。 （2）（元） （元） 129.6＜130＜136 答：“4升装”的食用油可定价为130元，“4升装”的食用油的容量比“1.8升装”的食用油多，比“5升装”的食用油的容量少，根据容量越大单价越低，则“4升装”的食用油定价在129.6元到136元之间均合理。（定价答案不唯一） 38．一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？ 【答案】18.6升 【分析】这道题需明确：容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，据此通过题目中已知的腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200）进行计算，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。注意统一单位。 【详解】根据分析： 300毫米＝3分米 310毫米＝3.1分米 200毫米＝2分米 3×3.1×2 ＝9.3×2 ＝18.6（立方分米） ＝18.6（升） 答：这个微波炉的容积大约是18.6升。 39．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 【答案】 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 （2）水面离缸口大约0.5分米。 （3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积； ②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可； ③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。 【详解】①50厘米＝5分米 40厘米＝4分米 25厘米＝2.5分米 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 ②5×4＝20（平方分米） 40÷20＝2（分米） 2.5－2＝0.5（分米） 答：水面离缸口大约0.5分米。 ③20×0.2＝4（立方分米） 答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 40．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 【答案】6.45分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高15厘米时水的体积，再减去假山石的体积就是应注入水的体积； 应注入水的体积除以每分钟水的流量即可确定将假山石完全淹没所用的时间。 【详解】 （立方厘米） （分） 答：至少需要6.45分钟才能将这块假山石淹没。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $