专项提升训练11：长方体、正方体的组合体表面积计算题（知识点梳理+题型分类训练共20题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项提升训练11：长方体、正方体的组合体表面积计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 拼接组合（凸起模型） !1.当一个小正方体（或长方体）放在大长方体的顶面时，组合体的表面积=大长方体的表面 积+小正方体 个面的面积。 2.在计算拼接体表面积时，重叠的部分（接触面）既不露在外面，也不需要计算，因此要减 去 个接触面的面积（或者直接计算小正方体的4个侧面）。 3.对于不规则的拼接体，可以利用 法，将凹凸的部分平移，转化为规则的长方体进行 计算，但要注意高度或长度的变化。 二、挖空与切割（凹陷模型） 4.在一个长方体（或正方体）的角上（顶点处）挖去一个小长方体，剩下的表面积与原来相 比 (填“变大”、“变小”或“不变”)，因为减少的面数与增加的面数相等。 5.在一个长方体的面上（非顶点）挖去一个洞，表面积通常会 (填“增加”或“减少”)， 因为除了原来的表面，还增加了洞内部的侧面积。 6.计算有凹槽的图形表面积时，可以看作一个完整的长方体表面积，再加上 部分的侧I 面积（通常是4个长方形）。 三、特殊结构与计算技巧 7.一个正方体的棱长为a,它的表面积公式是 8.一个长方体的长、宽、高分别为1、w、h,它的表面积公式是 9.在解决“L”型或台阶型组合体时，通常需要分别计算 的表面积和 的侧面 积，然后相加。 10.如果一个组合体由大小两个长方体组成，且小长方体底面完全覆盖在大长方体顶面的一部 分上，计算表面积时，大长方体的顶面会露出一个“框”，计算时需注意大长方体顶面的实际 面积=原顶面积 参考答案 1.4(注：通常指小正方体露出的4个侧面，底面被遮挡) 2.2(注：原本两个独立图形共有2个面被遮挡，计算组合体时不计入) 试卷第1页，共3页 3.平移 4.不变 5.增加 6.凹槽（或挖去） 7.6a2 8.2(w+h+wh) 9.底座（或主体）、凹凸（或侧面） 10.小长方体底面积 三题型分类训练 产【题型1】基础题 1.(2022~杭州模拟)计算如图图形的表面积。（单位：厘米） 10 1010 2.计算下图的表面积。（单位：分米） 2 10 试卷第1页，共3页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.计算下面图形的表面积。 6cm 4dm 6cm (2) 6cm 3cm 1 8cm 5dm 3.5dm 20cm 4.计算下面图形的表面积。 5cm 正方形底面 周长=20cm 4m 8m (2) 6m 2m 6m 12m 5.求下面图形的表面积。（单位：cm) 5 1) 5 试卷第1页，共3页 2) 6.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 10 7.计算组合图形的表面积。 棱长是2cm 9cm 4cm 10cm 试卷第1页，共3页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.计算下图的表面积。（单位：分米） 6 6 /6 10 15 9.计算下面图形的表面积。 wpe wp9 2dm 2dm 6dm 6dm 图1 10.计算组合图形的表面积（单位：cm) 3 4 6 试卷第1页，共3页 广【题型2】进阶题 11.计算下面图形的表面积。（单位：米） 3m 6m 3m 3m 6m 6m 12.计算下面图形的表面积。 4cm (1) (2) (单位：分米) 4cm 4cm 12 13.计算下面图形的表面积。 2厘米 米 2厘米 3厘米 5厘米 5厘米 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.计算下面图形的表面积。 8cm 5cm 10cm 5cm 8cm 12cm 15.计算下面图形的表面积。 3 cm 3 cm 2 cm cm 5 cm 16.计算下图的表面积。（单位：cm) 44 10 15 20 试卷第1页，共3页 17.有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm) 5 5 10 18.计算下面组合图形的表面积。（单位：cm) 6 2 10 19.求下面图形的表面积。 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20dm 6dm 6dm 9dm 6dm 20.计算组合图形的表面积。 +棱长是2cm 7cm 8cm 10cm 试卷第1页，共3页 专项提升训练11：长方体、正方体的组合体表面积计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、拼接组合（凸起模型） 1.当一个小正方体（或长方体）放在大长方体的顶面时，组合体的表面积 = 大长方体的表面积 + 小正方体________个面的面积。 2.在计算拼接体表面积时，重叠的部分（接触面）既不露在外面，也不需要计算，因此要减去________个接触面的面积（或者直接计算小正方体的4个侧面）。 3.对于不规则的拼接体，可以利用________法，将凹凸的部分平移，转化为规则的长方体进行计算，但要注意高度或长度的变化。 二、挖空与切割（凹陷模型） 4.在一个长方体（或正方体）的角上（顶点处）挖去一个小长方体，剩下的表面积与原来相比________（填“变大”、“变小”或“不变”），因为减少的面数与增加的面数相等。 5.在一个长方体的面上（非顶点）挖去一个洞，表面积通常会________（填“增加”或“减少”），因为除了原来的表面，还增加了洞内部的侧面积。 6.计算有凹槽的图形表面积时，可以看作一个完整的长方体表面积，再加上________部分的侧面积（通常是4个长方形）。 三、特殊结构与计算技巧 7.一个正方体的棱长为a，它的表面积公式是________。 8.一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，它的表面积公式是________。 9.在解决“L”型或台阶型组合体时，通常需要分别计算________的表面积和________的侧面积，然后相加。 10.如果一个组合体由大小两个长方体组成，且小长方体底面完全覆盖在大长方体顶面的一部分上，计算表面积时，大长方体的顶面会露出一个“框”，计算时需注意大长方体顶面的实际面积 = 原顶面积 - ________。 参考答案 1.4（注：通常指小正方体露出的4个侧面，底面被遮挡） 2.2（注：原本两个独立图形共有2个面被遮挡，计算组合体时不计入） 3.平移 4.不变 5.增加 6.凹槽（或挖去） 7. 8. 9.底座（或主体）、凹凸（或侧面） 10.小长方体底面积 题型分类训练 【题型1】基础题 1．（2022•杭州模拟）计算如图图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】940平方厘米 【分析】从图中可知，拼成的长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积。 【详解】10＋10＝20（厘米） （20×9＋20×10＋9×10）×2 ＝（180＋200＋90）×2 ＝470×2 ＝940（平方厘米） 图形的表面积是940平方厘米。 2．计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 3．计算下面图形的表面积。 （1）            （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，带入数据计算即可； （2）长方体上底面少了一个正方形，把上面正方体的上底面移到下底面即可拼成一个完整的长方体的表面积和上面正方体的四个侧面即四个正方形，即用长方体的表面积加上4个正方形的面积即可。 【详解】（1） （2） 4．计算下面图形的表面积。 （1） （2） 【答案】（1）150cm2 （2）432m2 【分析】（1）根据正方形边长＝周长÷4，求出底面边长，可知这是一个正方体，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可； （2）看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（1）20÷4＝5（cm） 5×5×6＝150（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2）（12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（m2） 这个立体图形的表面积是432m2。 5．求下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）150cm2 （2）112cm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 （2）由图可知，两个长方体的组合体，减少的表面积是两个图形相接的部分，组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体4个侧面的面积。再根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入相应数值计算即可。 【详解】（1）（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2） （cm2） 组合图形的表面积是112cm2。 6．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】306cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长10cm，宽7cm，高3cm的长方体的表面积＋四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋16×4 ＝（100＋21）×2＋64 ＝121×2＋64 ＝242＋64 ＝306（cm2） 组合体表面积是306cm2。 7．计算组合图形的表面积。 【答案】348cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 组合图形的表面积是348cm2。 8．计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【详解】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 9．计算下面图形的表面积。 【答案】216平方分米 【分析】根据图中可得：在一个棱长为6分米的正方体的右上角挖去一个长2分米、宽2分米、高3分米的长方体，此时增加的三个面积即为原来的面积，则图形的表面积＝正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此计算得出答案。 【详解】（平方分米） 所以该图形的表面积是216平方分米。 10．计算组合图形的表面积（单位：cm） 【答案】124 【分析】这个组合图形由一个大长方体和一个小正方体组合而成，要考虑它们重合部分面积的情况，所以组合图形的表面积等于大长方体的表面积加上小正方体4个面的面积。长方体表面积公式(其中a为长，b为宽，h为高)，小正方体一个面的面积公式为（其中a为正方体的棱长）。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝88 小正方体4个面的面积： 组合图形的表面积：88＋36＝124 因此组合图形的表面积为124。 【题型2】进阶题 11．计算下面图形的表面积。（单位：米） 【答案】216平方米 【分析】大正方体棱长6米，挖去的小正方体是在一个角上，挖去后，原来大正方体表面被挖去的部分，会露出小正方体的3个面，而原来大正方体表面减少了小正方体的3个面，所以图形的总体表面积还是大正方体的表面积，依据正方体表面积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式计算即可。 【详解】计算大正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方米） 答：图形的表面积为216平方米。 12．计算下面图形的表面积。 （单位：分米） 【答案】（1）96平方厘米；（2）238平方分米 【分析】（1）根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出这个正方体的表面积。 （2）通过观察发现，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出这个组合图形的表面积。 【详解】（1）4×4×6＝96（平方厘米） 即这个正方体的表面积是96平方厘米。 （2）（12×5＋12×3＋5×3）×2 ＝（60＋36＋15）×2 ＝111×2 ＝222（平方分米） 222＋2×2×4 ＝222＋16 ＝238（平方分米） 即这个组合图形的表面积是238平方分米。 13．计算下面图形的表面积。 【答案】126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 14．计算下面图形的表面积。 【答案】552cm2 【分析】 如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 15．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 16．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 17．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】294cm2 【分析】零件的表面积可以看作一个长10cm、宽5cm、高（5＋2）cm的长方体的表面积减去4个边长为2cm的小正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】长方体的高：5＋2＝7（cm） 长方体的表面积： （10×5＋10×7＋5×7）×2 ＝（50＋70＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 4个小正方形的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 零件的表面积：310－16＝294（cm2） 18．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm） 【答案】424 cm2 【分析】通过观察图形可知，由于大小两个长方体粘合在一起，把小长方体的右面平移到大长方体的右面（即粘合处），这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而右边小长方体的表面积只求它的前后面、上下面共4个面的面积之和，然后相加，就是组合图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（6×10＋6×5＋10×5）×2 ＝（60＋30＋50）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） （6×2＋6×10）×2 ＝（12＋60）×2 ＝72×2 ＝144（cm2） 280＋144＝424（cm2） 19．求下面图形的表面积。 【答案】852dm2 【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即2个边长为6dm的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去2个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。 【详解】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2 ＝（108＋360＋240）＋216－72 ＝708＋216－72 ＝852（dm2） 20．计算组合图形的表面积。 【答案】428cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积： （10×8＋10×7＋8×7）×2 ＝（80＋70＋56）×2 ＝206×2 ＝412（cm2） 正方体4个面的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 一共：412＋16＝428（cm2） 组合图形的表面积是428cm2。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $