专项提升训练10：圆锥计算题（知识点梳理+题型分类训练共27题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专项提升训练10：圆锥计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、圆锥的体积基础计算 1.圆锥体积公式：圆锥的体积 = × 底面积 × ________。 字母公式：V = ________。 2.计算步骤： 已知直径：先用直径 ÷ 2 求出________。 求底面积：S = πr²。 求体积：V = Sh。 3.旋转体：一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，会形成一个________。这条直角边是圆锥的________，另一条直角边是圆锥的________。 二、组合体的体积 4.叠加模型（如陀螺、粮囤）：总体积 = 圆柱体积 ________ 圆锥体积。 注意：如果组合体有公共底面，计算表面积时要去掉重叠部分，但计算体积时直接________。 5.挖空模型（如零件）：剩余体积 = 大圆柱体积 ________ 小圆锥体积。 6.特殊组合： 两个圆锥组合：总体积 = 圆锥1体积 + 圆锥2体积。 旋转组合：长方形+直角三角形旋转后形成________+________的组合体。 三、体积公式的灵活应用 7.等积变形：虽然题目中没有直接提到熔铸，但计算阴影部分或不规则图形时，利用“总体积 - 空余部分 = 实际体积”的原理。 8.单位换算：计算时注意单位统一。1立方分米 = 1000________（虽然主要求体积，但需注意题目数据单位）。 参考答案 一、圆锥的体积基础计算 1.高； Sh 2.半径 3.圆锥；高；底面半径 二、组合体的体积 4.+（加）；相加 5.-（减） 6.圆柱；圆锥 题型分类训练 【题型1】圆锥的体积（容积） 1．根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 【答案】 15.543m3 【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。 【详解】底面半径：（m） 圆柱的体积：（m3） 圆锥的体积：（m3） 粮囤的体积：（m3） 答：粮囤的体积是15.543m3。 2．求圆锥的体积。 【答案】392.5cm3 【分析】底面直径÷2＝底面半径，底面积＝圆周率×半径的平方，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×15÷3 ＝3.14×52×15÷3 ＝3.14×25×15÷3 ＝392.5（cm3） 这个圆锥的体积是392.5cm3。 3．计算绕轴AB旋转一周后得到的图形的体积。     【答案】37.68立方厘米 【分析】绕轴AB旋转一周后得到的图形是以3cm为底面半径，以4cm为高的圆锥，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】×3.14××4 ＝×3.14×9×4 ＝×36×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（cm3） 4．求圆锥的体积。 【答案】2.512dm3 【分析】由图可知，圆锥的底面半径是1dm，高是2.4dm，根据圆锥的体积公式即可计算出该圆锥的体积。 【详解】×3.14×12×2.4 ＝×3.14×1×2.4 ＝3.14×1×0.8 ＝2.512（dm3） 所以该圆锥的体积是2.512dm3。 5．计算下面图形的体积。 【答案】1256cm3 【分析】由图可知，该图形为圆锥，圆锥体积公式为：V＝πr2h（V表示圆锥体积，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高，π取3.14）。已知圆锥的半径为10cm，高为12cm，把数据代入公式计算即可。 【详解】×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 该图形的体积是1256cm3。 6．求下面圆锥的体积。 （1）    （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案； （2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。 【详解】（1） （） 该圆锥的体积是10.8m3。 （2） （） 该圆锥的体积是75.36dm3。 7．求下列图形的体积。 【答案】565.2dm3 【分析】由图可知，该图形是一个圆锥。底面直径为12dm，那么半径为12÷2＝6dm，高为15dm。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），把数据代入公式计算即可。 【详解】12÷2＝6（dm） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 该图形的体积是565.2dm3。 8．求下图圆锥形沙子的体积。 【答案】6.28m2 【分析】这堆沙子是一个圆锥形，已知圆锥的底面直径为4米，直径除以2求出半径，高为1.5米，根据圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【详解】圆锥形沙子体积为： 4÷2＝2（m） （m2） 9．计算下面图形的体积。 【答案】200.96cm3 【分析】根据圆锥＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 10．计算圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】188.4立方厘米 【分析】由图可知，这个圆锥的底面半径是6厘米，高为5厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。 【详解】×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（立方厘米） 即这个圆锥的体积188.4立方厘米。 11．如下图一个圆锥形物体，它的半径是4cm。高是6cm，求这个圆锥的体积。（单位：cm） 【答案】100.48cm3 【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 这个圆锥的体积是100.48cm3。 【题型2】组合体的体积（圆柱、圆锥） 12．求下面图形的体积。 【答案】125.6 cm3 【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。 【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×8＋×3.14×4×6 ＝100.48＋25.12 ＝125.6（cm3） 故图形的体积是125.6 cm3。 13．计算组合体的体积。（单位：cm） 【答案】301.44立方厘米 【分析】这个组合体的体积等圆下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。 【详解】 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（立方厘米） 所以这个组合体的体积是301.44立方厘米。 14．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】100.48立方厘米 【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成，，，代入数据分别计算出体积，最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×6＋3.14×22×6× ＝3.14×4×6＋3.14×4×6× ＝12.56×6＋12.56×6× ＝75.36＋25.12 ＝100.48（立方厘米） 立体图形的体积是100.48立方厘米。 15．图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为6cm，圆柱的高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h，把数据分别代入公式计算后再相加，即可得出该图形的体积。 【详解】6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 56.52＋113.04＝169.56（cm3） 该图形的体积是169.56cm3。 16．计算下面图形的体积。（单位：分米） 【答案】81.64立方分米 【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱的高是8分米，圆锥的高是4.5分米，这个图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。先用直径÷2求出半径，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，求出体积，再相减即可。 【详解】（4÷2）2×3.14×8－×（4÷2）2×3.14×4.5 ＝22×3.14×8－×22×3.14×4.5 ＝4×3.14×8－×4×3.14×4.5 ＝100.48－18.84 ＝81.64（立方分米） 这个图形的体积是81.64立方分米。 17．求如图陀螺的体积。 【答案】552.64立方厘米 【分析】观察陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，先根据陀螺底面直径求出陀螺底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆柱和圆锥的体积；最后相加求和即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10＋×3.14×（8÷2）2×（13－10） ＝3.14×16×10＋×3.14×16×3 ＝502.4＋50.24 ＝552.64（立方厘米） 所以这个陀螺的体积是552.64立方厘米。 18．求零件的体积。 【答案】150.72cm3 【分析】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×22×10＋3.14×22×6× ＝3.14×4×10＋3.14×4×6× ＝12.56×10＋12.56×6× ＝125.6＋75.36× ＝125.6＋25.12 ＝150.72（cm3） 零件的体积是150.72cm3。 19．计算下面图形的体积。（单位：m） 【答案】141.3m3 【分析】由图可知，图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底。圆柱和圆锥的底面直径均为6m，则底面半径为6÷2＝3m；圆柱的高为4m，圆锥的高为3m。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆柱的高），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆锥的高），把数据分别代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（m3） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（m3） 113.04＋28.26＝141.3（m3） 该图形的体积是141.3m3。 20．求下面图形旋转一周形成的图形的体积（单位：厘米）。 【答案】791.28立方厘米 【分析】由图可知，图形旋转一周形成的是一个组合体，该组合体的上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，“”“”利用公式求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的和，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝791.28（立方厘米） 所以，该组合体的体积是791.28立方厘米。 21．以图中直线为轴旋转一周，求旋转后得到的图形的体积。 【答案】43.96cm3 【分析】观察可知，旋转一周得到一个高是6cm，底面直径是4cm的圆锥和一个高是6cm，底面直径是2cm的圆柱，根据圆锥的体积公式，以及圆柱的体积公式，分别代入数据计算再相加即可。 【详解】 （cm3） 所以旋转后得到的图形的体积为43.96 cm3。 22．求下图的体积。 【答案】84.78cm3 【分析】这个图形是由两个圆锥组成，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，相加即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×5.5÷3＋3.14×（6÷2）2×3.5÷3 ＝3.14×32×5.5÷3＋3.14×32×3.5÷3 ＝3.14×9×5.5÷3＋3.14×9×3.5÷3 ＝51.81＋32.97 ＝84.78（cm3） 这个图形的体积是84.78cm3。 23．下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。 【答案】75.36立方厘米 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56厘米，根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 观察图形可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 阴影部分的体积： 3.14×22×9－×3.14×22×9 ＝3.14×4×9－×3.14×4×9 ＝113.04－37.68 ＝75.36（立方厘米） 答：阴影部分的体积是75.36立方厘米。 24．求下面图形的体积（单位：m） 【答案】1017.36m3 【分析】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为12m，那么半径为12÷2＝6m。 圆锥的体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径6m，h为高15m），把数据代入公式即可得到圆锥的体积。圆柱的体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径6m，h为高4m），把数据代入公式即可得到圆柱的体积。把圆锥体积和圆柱体积相加即可得到整个图形的体积。 【详解】12÷2＝6（m） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（m3） 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝452.16（m3） 565.2＋452.16＝1017.36（m3） 该图形的体积是1017.36m3。 25．求下面图形的体积。 【答案】11.775dm3 【分析】该图形由两个底面积相等的圆锥组成，上面圆锥的高是3dm，下面圆锥的高是2dm；底面直径均为3dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，根据圆锥的体积公式分别计算出两个圆锥的体积；最后将两个圆锥体积相加即可。 【详解】3÷2＝1.5（dm） ×3.14×1.52×3＋×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×3＋×3.14×2.25×2 ＝3.14×2.25＋3.14×0.75×2 ＝7.065＋2.355×2 ＝7.065＋4.71 ＝11.775（dm3） 所以该图形的体积是11.775dm3。 26．求出下面图形绕虚线（8厘米）旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 【答案】75.36立方厘米 【分析】如图绕虚线（8cm）旋转一周后形成的旋转体是两个拼起来的圆锥，两个圆锥的底面半径都是3cm，高都是（8÷2）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出一个圆锥体积，乘2即可。 【详解】3.14×32×（8÷2）÷3×2 ＝3.14×9×4÷3×2 ＝37.68×2 ＝75.36（立方厘米） 旋转体的体积是75.36立方厘米。 27．求组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】43.96cm3 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项提升训练10：圆锥计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 圆锥的体积基础计算 1.圆锥体积公式：圆锥的体积= 专×底面积× 字母公式：V= 2.计算步骤 已知直径：先用直径÷2求出 求底面积：S=πr2。 求体积：V=Sh。 3.旋转体：一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，会形成一个 。 这条直角边是圆锥 的 另一条直角边是圆锥的 二、组合体的体积 4.叠加模型（如陀螺、粮囤）：总体积=圆柱体积 圆锥体积。 注意：如果组合体有公共底面，计算表面积时要去掉重叠部分，但计算体积时直接 5.挖空模型（如零件)：剩余体积=大圆柱体积 小圆锥体积。 6.特殊组合： 两个圆锥组合：总体积=圆锥1体积+圆锥2体积。 旋转组合：长方形+直角三角形旋转后形成 的组合体。 三、体积公式的灵活应用 7.等积变形：虽然题目中没有直接提到熔铸，但计算阴影部分或不规则图形时，利用“总体积 空余部分=实际体积”的原理。 8.单位换算：计算时注意单位统一。1立方分米=1000 (虽然主要求体积，但需注 意题目数据单位)。 题型分类训练 方【题型1】圆锥的体积（容积） 试卷第1页，共3页 1.根据条件求粮囤的体积。（单位：m) 粮囤 C=9.42 2.求圆锥的体积。 10cm 15cm 3.计算绕轴AB旋转一周后得到的图形的体积。 4cm B 3cm 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.求圆锥的体积。 2.4dm ldm 5.计算下面图形的体积。 10cm 12cm 6.求下面圆锥的体积。 3 dm 3.6m (1) (2) 8 dm S=9m2 试卷第1页，共3页 7.求下列图形的体积。 `12dm 8.求下图圆锥形沙子的体积。 4m 9.计算下面图形的体积。 4cm 12cm 试卷第1页，共3页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.计算圆锥的体积。（单位：厘米） 11.如下图一个圆锥形物体，它的半径是4cm。高是6cm,求这个圆锥的体积。（单位：cm) 广【题型2】组合体的体积（圆柱、圆锥） 12.求下面图形的体积。 2cm 8cm 6cm 试卷第1页，共3页 13.计算组合体的体积。（单位：cm) 不 6cm 4cm 8cm 14.计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 6米6产 15.图形计算。 求下图的体积。（单位：cm) 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.计算下面图形的体积。（单位：分米） 空圆锥 17.求如图陀螺的体积。 ←-8cm→ 10cm 13cm 18.求零件的体积。 试卷第1页，共3页 6cm 4cm 10cm 19.计算下面图形的体积。（单位：m) 个 —6 20.求下面图形旋转一周形成的图形的体积（单位：厘米）。 6 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.以图中直线为轴旋转一周，求旋转后得到的图形的体积。 22.求下图的体积。 3.5cm -6cm-- 5.5cm 23.下图中圆柱的底面周长是12.56厘米，高是9厘米，求阴影部分的体积。 试卷第1页，共3页 24.求下面图形的体积（单位：m) 15 25.求下面图形的体积。 3dm 3dm 2dm 26.求出下面图形绕虚线(8厘米)旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 5 3 试卷第1页，共3页