专项提升训练09：圆柱计算题（知识点梳理+题型分类训练共26题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项提升训练09：圆柱计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 圆柱的表面积基础 】1.表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积× 2.侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长× 。 字母公式：S侧= 3.底面积公式：圆的面积=π×半径的平方。已知直径求半径公式：半径=直径÷ 4.生活应用辨析： 水杯/水桶：通常只有 个底面（无盖）。 通风管/压路机：只有 ,没有底面。 茶叶罐：有 个底面（有盖）。 二、组合体与特殊图形的表面积 5.半圆柱：表面积=圆柱侧面积的一半+底面积（圆）+长方形的面积（切面）。其中长方 形的宽是圆柱的 ,长是圆柱的 6.拼接组合体（如圆柱+长方体)： 接触面不重叠（如柱子贴在墙角)：总表面积=两者表面积之和。 接触面重叠（如圆柱放在长方体上)：总表面积=长方体表面积+圆柱侧面积（因为接触的 两个底面 计算，或者一个底面填补了长方体的面)。 7.挖空问题：如果在长方体上挖去一个圆柱，表面积会 (填“变大”或“变小”)，因 为增加了圆柱的侧面积。 三、圆柱的体积 8.体积公式：圆柱的体积= ×高。字母公式：V= 9.体积的变式 己知体积和高求底面积：底面积=体积÷ 己知体积和底面积求高：高=体积÷ 10.不规则展开图求体积：如果题目只给了展开图的长和宽，通常展开图的长是圆柱的 宽是圆柱的 。 先根据长（周长）求出半径，再求体积 试卷第1页，共3页 二题型分类训练 广【题型1】圆柱的表面积 1.计算下面圆柱的表面积。 C=25.12cm 10cm 2.计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm) k—10 3.求出下图圆柱的表面积。 12dm 试卷第1页，共3页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.求圆柱的表面积。 8cm 0c- 5.计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm) ←8 6 6.求表面积（单位：厘米）。 5 3州 试卷第1页，共3页 7.求下图圆柱形水杯的表面积。 10cm 入 20cm 8.根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm) 阴影部分的面积 是25.12cm2。 6 茶 9.计算下面圆柱的表面积。 -5 cm 试卷第1页，共3页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 13 C=25.12 广【题型2】组合体的表面积（圆柱） 11.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 8 12.求下面图形的表面积。 试卷第1页，共3页 5cm 4cm 8cm 10cm 13.求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 5 14.计算下面图形的表面积。 6cm 10cm 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 10 16.计算下面图形的表面积。 2cm 3cm 5cm ----3em 17.计算下面立体图形的表面积。 6cm 6cm 6cm 6cm 试卷第1页，共3页 18.求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 8 20 广【题型3】圆柱的体积 19.下图中半圆柱的底面直径是8cm,请你计算下面图形的体积。 30cm -20cm 20.计算下面圆柱的体积。（单位：cm) -40 试卷第1页，共3页 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.计算下面圆柱的体积。（单位：cm) 80 22.计算下面圆柱的体积。 S=31.4dm2 寸 23.计算下面圆柱的体积。 10 cm 试卷第1页，共3页 24.求下面圆柱的体积。（单位：cm) 25.求下面圆柱的体积。（单位：cm) 6 10 26.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米） 6-12.56→ 试卷第1页，共3页 专项提升训练09:圆柱计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、圆柱的表面积基础 1.表面积公式：圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × ________。 2.侧面积公式：圆柱的侧面积 = 底面周长 × ________。字母公式：S侧 = ________。 3.底面积公式：圆的面积 = π × 半径的平方。已知直径求半径公式：半径 = 直径 ÷ ________。 4.生活应用辨析： 水杯/水桶：通常只有________个底面（无盖）。 通风管/压路机：只有________，没有底面。 茶叶罐：有________个底面（有盖）。 二、组合体与特殊图形的表面积 5.半圆柱：表面积 = 圆柱侧面积的一半 + 底面积（圆） + 长方形的面积（切面）。其中长方形的宽是圆柱的________，长是圆柱的________。 6.拼接组合体（如圆柱+长方体）： 接触面不重叠（如柱子贴在墙角）：总表面积 = 两者表面积之和。 接触面重叠（如圆柱放在长方体上）：总表面积 = 长方体表面积 + 圆柱侧面积（因为接触的两个底面________计算，或者一个底面填补了长方体的面）。 7.挖空问题：如果在长方体上挖去一个圆柱，表面积会________（填“变大”或“变小”），因为增加了圆柱的侧面积。 三、圆柱的体积 8.体积公式：圆柱的体积 = ________ × 高。字母公式：V = ________。 9.体积的变式： 已知体积和高求底面积：底面积 = 体积 ÷ ________。 已知体积和底面积求高：高 = 体积 ÷ ________。 10.不规则展开图求体积：如果题目只给了展开图的长和宽，通常展开图的长是圆柱的________，宽是圆柱的________。先根据长（周长）求出半径，再求体积。 参考答案 一、圆柱的表面积基础 1.2 2.高；Ch（或2πrh） 3.2 4.1；侧面积；2 二、组合体与特殊图形的表面积 5.直径；高 6.不要（或减去） 7.变大 三、圆柱的体积 8.底面积；Sh（或πr²h） 9.高；底面积 10.底面周长；高 题型分类训练 【题型1】圆柱的表面积 1．计算下面圆柱的表面积。 【答案】351.68 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14××2＋25.12×10 ＝3.14×16×2＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（） 2．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 【答案】502.4cm；904.32cm 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，进行分析。 【详解】侧面积： （cm） 表面积： （cm） 3．求出下图圆柱的表面积。 【答案】527.52dm2 【分析】看图可知，这个圆柱的底面直径是12dm，高是8dm，将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱表面积＝2πrh＋2πr2，将数据代入公式，求出这个圆柱的表面积。 【详解】12÷2＝6（dm） 2×3.14×6×8＋2×3.14×62 ＝37.68×8＋2×3.14×36 ＝301.44＋226.08 ＝527.52（dm2） 所以，这个圆柱的表面积是527.52dm2。 4．求圆柱的表面积。 【答案】408.2cm2 【分析】已知圆柱的直径为10cm，高为8cm，先根据圆柱底面直径求出半径，再根据圆柱表面积公式S＝πd×h＋π×2计算出表面积。 【详解】3.14×10×8＋3.14×（10÷2）2×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（cm2） 所以，这个圆柱的表面积为408.2cm2。 5．计算下面图形的侧面积和表面积。（单位：cm） 【答案】侧面积：150.72cm2；表面积：251.2cm2 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是8cm，高是6cm，那么底面半径是（cm）；根据圆柱的侧面积公式和圆柱的表面积公式，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】底面半径：（cm） 侧面积：（cm2） 表面积：（cm2） 答：该图形的侧面积是150.72cm2，表面积是251.2cm2。 6．求表面积（单位∶厘米）。 【答案】150.72平方厘米 【分析】由图可知，该图形的一个圆柱形，底面半径为3厘米，高为5厘米。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 该图形的表面积是150.72平方厘米。 7．求下图圆柱形水杯的表面积。 【答案】785cm2 【分析】圆柱形水杯的高为20cm，底面直径为10cm，所以半径为10÷2＝5cm。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱形水杯的表面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（cm2） 圆柱形水杯的表面积是785cm2。 8．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm） 【答案】150.72平方厘米 【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面半径： （厘米） 表面积： （平方厘米） 所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。 9．计算下面圆柱的表面积。 【答案】 【分析】利用“圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高”，结合图中数据计算即可。 【详解】 圆柱的表面积为。 10．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】427.04平方厘米 【分析】根据底面圆的周长除以π除以2得底面圆的半径，用圆的半径的平方乘π算出圆柱的底面积后乘2得两个底面积，再用圆的周长乘高得圆柱侧面积，最后用侧面积加底面积可得圆柱的表面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以图形的表面积是427.04平方厘米。 【题型1】组合体的表面积（圆柱） 11．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】151.62平方厘米 【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：                         V        （平方厘米） 所给图形的表面积：                                        （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。                            12．求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 13．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 14．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 15．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【详解】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 16．计算下面图形的表面积。 【答案】188.4cm2 【分析】将小圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×5＋2×3.14×2×3 ＝3.14×9×2＋94.2＋37.68 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（cm2） 这个组合体的表面积是188.4cm2。 17．计算下面立体图形的表面积。 【答案】329.04cm2 【分析】观察图形可知，立体图形是由一个圆柱和一个正方体组成的，圆柱的上底面可移到正方体的上面，把正方体的上面填补完整；所以立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 立体图形的表面积是。 18．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】713.04平方厘米 【分析】将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6 ＝（160＋100＋40）×2＋113.04 ＝300×2＋113.04 ＝600＋113.04 ＝713.04（平方厘米） 这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。 【题型3】圆柱的体积 19．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 【答案】8246.4cm3 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积－圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】30×20×15－3.14×（8÷2）2×30÷2 ＝9000－3.14×42×30÷2 ＝9000－3.14×16×30÷2 ＝9000－1507.2÷2 ＝9000－753.6 ＝8246.4（cm3） 20．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是40厘米，半径是厘米，高是50厘米，圆柱的体积（π取3.14，r表示半径，h表示高），据此列式计算即可。 【详解】 所以圆柱的体积是62800立方厘米。 21．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【详解】 （cm） 22．计算下面圆柱的体积。 【答案】125.6dm3 【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，列式计算即可。 【详解】（dm3） 所以圆柱的体积是125.6dm3。 23．计算下面圆柱的体积。 【答案】282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱底面半径r=3，高h=10，根据圆柱体积公式，取π= 3.14，求出体积即可。 【详解】 （立方厘米） 圆柱的体积为282.6立方厘米。 24．求下面圆柱的体积。（单位：cm）       【答案】339.12立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 所以圆柱的体积是339.12立方厘米。 25．求下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】1130.4立方厘米 【分析】根据底面半径求出底面圆的面积，再用底面积乘高计算出圆柱体积即可。 【详解】（立方厘米） 所以圆柱的体积是1130.4立方厘米。 26．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】75.36立方厘米 【分析】根据题图可知圆柱的高为6厘米，圆柱的底面周长为12.56厘米。根据圆柱的底面周长，也就是底面圆的周长＝2πr，即可求得圆柱的底面半径。根据圆柱的体积＝πr2h，即可求得这个圆柱的体积。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 这个圆柱的体积是75.36平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $