专项提升训练06：圆柱的表面积解决问题（知识点梳理+题型分类训练共33题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专项提升训练06：圆柱的表面积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、圆柱的侧面积 1.侧面积公式：圆柱的侧面积 = 底面________ × 高。字母公式：S侧 = ________。 2.实际应用： 压路机/滚筒：压路的面积就是圆柱的________。 通风管/烟囱：制作所需铁皮的面积只有________，没有底面。 商标纸：贴在侧面的包装纸面积就是圆柱的________。 二、圆柱的表面积 3.表面积公式：圆柱的表面积 = ________ + 侧面积。字母公式：S表 = 2πr² + ________。 4.生活中的变式： 水桶/厨师帽：只有一个底面，公式为：________ + 侧面积。 无盖水池/水杯：只有一个底面，公式为：底面积 + ________。 圆柱形物体（如木头、钢材）：通常需要计算________个底面和一个侧面。 5.切拼长方体：将圆柱切拼成近似长方体，表面积会________（填“变大”或“变小”）。增加的面积是两个长方形的面，每个面的面积 = ________ × 高。 三、组合与复杂图形 6.组合体（如柱子+正方体）：计算表面积时，要注意接触面（重叠部分）________（填“要”或“不要”）计算。 7.挖空问题（如有孔零件）：总表面积 = 原来圆柱的表面积 + ________的侧面积（如果有孔底，还要加上孔底的圆面积）。 8.圆环问题（如帽檐）：帽檐的面积 = 大圆面积 - ________面积。 参考答案 一、圆柱的侧面积 1.周长；Ch（或πdh、2πrh） 2.侧面积；侧面积；侧面积 二、圆柱的表面积 3.底面积×2；2πrh 4.底面积；侧面积；2 5.变大；半径（r） 三、组合与复杂图形 6.不要 7.内孔（或挖去部分） 8.小圆 题型分类训练 【题型1】圆柱的侧面积 1．一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是( )。 【答案】50.24 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把对应数值代入公式，即可算出圆柱的侧面积。（圆周率π取值为3.14） 【详解】底面周长：（厘米） 侧面积：（平方厘米） 因此，一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是50.24cm²。 2．舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 【答案】18.84 【分析】已知圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2×5＝18.84（平方米） 侧面积是18.84平方米。 3．一个圆柱的底面周长是20cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】200 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入，据此即可得出答案。 【详解】 这个圆柱的侧面积是。 4．如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。 【答案】376.8 【分析】根据题意，在圆柱形茶罐的侧面贴了一张包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这张包装纸的面积。 【详解】2×3.14×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（cm2） 这张包装纸的面积是376.8cm2。 5．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动50周压路的面积是( )平方米。 【答案】376.8 【分析】联系生活实际可知，轮宽相当于圆柱的高，圆柱的底面直径是1.2米，求前轮转动一周的压路面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出圆柱的侧面积，最后乘前轮转动的周数，据此解答。 【详解】3.14×1.2×2×50 ＝3.768×2×50 ＝7.536×50 ＝376.8（平方米） 所以，前轮转动50周压路的面积是376.8平方米。 6．刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了( )的铁皮。 【答案】 3768 【分析】已知圆柱形通风管的长是60cm，底面直径是2dm，先统一单位2dm＝20cm，根据圆柱侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，即为做这节通风管所需铁皮的面积。 【详解】2dm＝20cm 3.14×20×60 ＝62.8×60 ＝3768（cm2） 所以做这节通风管用了3768cm2的铁皮。 7．将一个圆柱形纸筒（如图），沿着虚线剪开，得到一个图形，这个图形的面积是( )。 【答案】188.4 【分析】这个图形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径，列式计算即可。 【详解】3.14×10×6＝188.4（） 这个图形的面积是188.4。 8．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 【答案】 12057.6元 【分析】考查圆柱侧面积的计算及单位换算，同时涉及解决实际问题的能力。将底面周长从分米转换为米，确保计算时单位一致。 圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高。通过单根柱子的侧面积推导总侧面积，再结合单价计算总费用。 【详解】 （平方米） （元） 答：那么一共需要12057.6元。 9．李叔叔做5节底面直径2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算） 【答案】3.14×2×8×5 【分析】圆柱的表面积等于两个底面加一个侧面，圆柱的底面是一个圆形，侧面沿着高剪开是一个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和圆柱的高，所以圆柱侧面积＝底面周长×高。圆柱形通风管，只有一个侧面。用求得的侧面积乘5，即可求出做5节需要铁皮的面积。据此解答。 【详解】3.14×2×8×5 ＝50.24×5 ＝251.2（平方分米） 答：至少要251.2平方分米的铁皮。 10．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，圆柱侧面积的计算方法是：底面周长（横截面周长）乘圆柱的高（前轮的宽度），底面周长公式为（是前轮直径）（取3.14）。滚动20周压过的路面等于滚一周压路面积乘20，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。 11．一台压路机的滚筒长3米，直径是1.2米。 （1）如果它滚动30圈，会前进多少米？ （2）当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？ 【答案】（1）113.04米；（2）339.12平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，求出压路机滚筒的底面周长，然后再乘滚动的圈数即可。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出滚筒的侧面积，然后再乘滚动的圈数即可。 【详解】（1）3.14×1.2×30＝113.04（米） 答：会前进113.04米。 （2）3.14×1.2×3×30＝339.12（平方米） 答：压路面的面积是339.12平方米。 12．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）942平方厘米 （2）175厘米 【分析】（1）利用侧面积公式S＝πdh求出侧面积即可求出商标说明书的面积。 （2）彩带的长度是由4条高和4条底面直径和打结处的15厘米组成，据此解答。 【详解】（1）3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：商标说明书这部分的面积是942平方厘米。 （2）30×4＋10×4＋15 ＝120＋40＋15 ＝175（厘米） 答：扎这个礼盒共用去彩带175厘米。 13．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 【答案】1.884平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×0.5×1.2 ＝1.57×1.2 ＝1.884（平方米） 答：涂石灰浆部分的面积大约是1.884平方米。 【题型2】圆柱的表面积 14．一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 【答案】207.24 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝底面积×2＋侧面积，据此代入数据即可解答。 【详解】 这个圆柱的表面积是。 15．把一个圆柱切割后拼成一个近似长方体，它的表面积( )。 【答案】 变大 【分析】圆柱切割后拼成近似长方体，体积不变，但表面积发生变化。圆柱的表面积包括两个底面和侧面，而拼成的长方体表面积在圆柱表面积的基础上增加了两个侧面，每个侧面的面积是圆柱的半径乘高，因此表面积变大。 【详解】圆柱的表面积公式为：2×π×r² ＋ 2×π×r×h。将圆柱切割拼成近似长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半（即π×r），宽相当于圆柱的半径（r），高相当于圆柱的高（h）。长方体的表面积公式为：2×（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高） ＝ 2×（π×r×r ＋ π×r×h ＋ r×h） ＝ 2×（π×r² ＋ π×r×h ＋ r×h） ＝ 2×π×r² ＋ 2×π×r×h ＋ 2×r×h。比较圆柱和长方体的表面积，长方体比圆柱多了2×r×h，因此表面积变大。 16．如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是( )cm。 【答案】8 【分析】将圆柱切开，再拼成长方体，上下底面的面积没有变化。圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，长方体前后面的面积之和＝圆柱底面周长×高，所以长方体的表面积比圆柱增加的即为左右两个面的面积，而一个面的面积为圆柱的底面半径×高，所以用增加的表面积÷2÷底面半径，即可求得长方体的高，也是圆柱的高。 【详解】把圆柱切开，拼起来得到一个近似长方体，可知表面积增加的是左右两个面为80 cm2，则一个面的面积为80÷2＝40（cm2）。因为这两个面的面积都为圆柱的底面半径×高，所以长方体的高，也就是圆柱的高为40÷5＝8（cm）。 【点睛】圆柱体切拼成长方体的关键在于所拼成的长方体表面积比圆柱表面积多了左右两个面，均为圆柱底面半径×高。 17．一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 【答案】 28.26 75.36 【分析】水池的占地面积就是求圆柱的底面积，也就是利用圆的面积公式求圆的面积；在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积就是再求圆柱的侧面积加一个底面圆的面积，由此解答。 【详解】底面半径＝3米，高＝2.5米 水池的占地面积：（平方米） 抹水泥的面积： （平方米） 所以这个水池的占地面积是28.26平方米，水泥的面积是75.36平方米。 18．金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。 【答案】100.48 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积公式是：S＝πr2，圆柱的侧面积公式是：＝2πrh，代入数据计算出钠块的表面积，再乘每平方厘米沾煤油的毫升数即可解答。 【详解】2×3.14×102＋2×3.14×10×6 ＝628＋376.8 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8×0.1＝100.48（毫升） 所以原容器中的煤油就减少了100.48毫升。 19．宋元时期，我国陶瓷史进入第一个高峰期，工人将一个半径是8cm的圆柱形陶泥沿着底面直径平均切成若干份，并拼成一个近似的长方体后，陶泥的表面积比原来增加了480cm2，原来陶泥的表面积是( )cm2。 【答案】1909.12 【分析】将圆柱体拼成长方体，表面积增加的部分是两个半径乘高的长方形的面积，据此用480÷2求出一个长方形的面积，再除以半径即可求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2代入数据列式计算即可。 【详解】480÷2＝240（cm2） 240÷8＝30（cm） 2×8×3.14×30＋3.14×82×2 ＝16×3.14×30＋3.14×64×2 ＝50.24×30＋200.96×2 ＝1507.2＋401.92 ＝1909.12（cm2） 因此，原来陶泥的表面积是1909.12cm2。 20．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），做这顶帽子，至少要用( )的布料（接头处忽略不计）。 【答案】9.42dm2/9.42平方分米 【分析】做这顶圆柱形帽子需要多少面料，就是求圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积：S＝πr2，再把两部分的面积相加。 【详解】3.14×2×1＋3.14×（2÷2）2 ＝6.28＋3.14×1 ＝6.28＋3.14 ＝9.42（dm2） 所以至少要用9.42dm2的布料。 21．把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 【答案】 2 75.36 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【详解】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 22．一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是( )cm（π取3.14）。 【答案】3 【分析】根据题意，圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的表面积是高为3cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h，用减少的表面积除以减少的高，求出圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长： 56.52÷3＝18.84（cm） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 这个圆柱的底面半径是3cm。 23．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 24．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 【答案】30144cm2 【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。 【详解】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积： （平方厘米） 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和： （平方厘米） 需要粉刷的面积：（平方厘米） 答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。 25．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 【答案】 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 26．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 【答案】2355cm2 【分析】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积＋花灯的上下底面积－2×78.5，据此解答即可。 【详解】圆柱侧面积为： 3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 上下底面积为： 3.14×（20－10）2×2 ＝314×2 ＝628（cm2） 圆柱花灯的表面积： 1884＋628－2×78.5 ＝1884＋628－157 ＝2512－157 ＝2355（cm2） 答：小欣用了2355cm2彩纸。 【点睛】本题考查圆柱的表面积计算。需注意上下底面积留的孔要减去。 27．一个箱子下半部的形状是棱长为4分米的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出这个箱子的表面积。 【答案】117.68平方分米 【分析】分析题目，这个箱子的表面积等于棱长为4分米的正方体的5个面的面积加上底面直径是4分米高是4分米的圆柱的侧面积的一半和一个底面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的表面积＝πdh＋2π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4÷2 ＝16×5＋3.14×22＋12.56×4÷2 ＝80＋3.14×4＋50.24÷2 ＝80＋12.56＋25.12 ＝117.68（平方分米） 答：这个箱子的表面积是117.68平方分米。 【题型3】组合体的表面积（圆柱） 28．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】2714 【分析】将圆柱上边底面平移到下边，就能组成完整的正方体表面积，这个物体的表面积包括完整的正方体表面积和圆柱的侧面积，据此列式计算即可。 【详解】20×20×6＋3.14×10×10 ＝2400＋314 ＝2714（平方厘米） 那么这个物体的表面积是2714平方厘米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 29．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布( )平方厘米。 【答案】1884 【分析】观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积； 帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积； 然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 上面圆柱形的表面积： 3.14×20×10＋3.14×102 ＝3.14×20×10＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 帽檐部分的面积： 3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 一共：942＋942＝1884（平方厘米） 做这顶帽子一共用布1884平方厘米。 30．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆( )千克。（π取3.14） 【答案】3.6775 【分析】根据题意可知，上半部分要涂色的面积是一个圆柱的表面积的一半，下半部分要涂色的面积是正方体的5个面的面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据再除以2即可求出上半部分涂色的面积；然后先用1×1求出正方体一个面的面积，再乘5即可求出下半部分涂色的面积；再用加法即可求出总面积，然后乘0.5千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1 ＝1.57＋3.14 ＝4.71（平方米） 4.71÷2＝2.355（平方米） 1×1×5＝5（平方米） 2.355＋5＝7.355（平方米） 7.355×0.5＝3.6775（千克） 共需要油漆3.6775千克。 【点睛】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。 31．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 32．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 33．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）0.3平方米； （2）135元 【分析】（1）要刷油漆的面积由两部分组成：①长方体的表面积去掉长方体下面有一部分被圆柱的上底面挡住了的面积（也就是直径是12厘米圆的面积）后剩下的面积；②圆柱的侧面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出这两部分面积，再加起来即可。 （2）刷油漆的人工费为每平方米15元，先用一个路灯柱刷油漆的面积乘15，求出1个这样的灯刷油漆所需的费用；有30个这样的路灯柱，用刷1个这样的灯所需的费用乘30，就可以求出一共需要的人工费用。 【详解】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2 ＝（192＋192＋144）×2 ＝528×2 ＝1056（平方厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×62＝113.04（平方厘米） 1056－113.04＝942.96（平方厘米） 3.14×12×55 ＝37.68×55 ＝2072.4（平方厘米） 942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米） 3015.36平方厘米≈0.3平方米 答：要刷0.3平方米。 （2）0.3×15×30 ＝4.5×30 ＝135（元） 答：一共需要人工费135元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06：圆柱的表面积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、圆柱的侧面积 1.侧面积公式：圆柱的侧面积 = 底面________ × 高。字母公式：S侧 = ________。 2.实际应用： 压路机/滚筒：压路的面积就是圆柱的________。 通风管/烟囱：制作所需铁皮的面积只有________，没有底面。 商标纸：贴在侧面的包装纸面积就是圆柱的________。 二、圆柱的表面积 3.表面积公式：圆柱的表面积 = ________ + 侧面积。字母公式：S表 = 2πr² + ________。 4.生活中的变式： 水桶/厨师帽：只有一个底面，公式为：________ + 侧面积。 无盖水池/水杯：只有一个底面，公式为：底面积 + ________。 圆柱形物体（如木头、钢材）：通常需要计算________个底面和一个侧面。 5.切拼长方体：将圆柱切拼成近似长方体，表面积会________（填“变大”或“变小”）。增加的面积是两个长方形的面，每个面的面积 = ________ × 高。 三、组合与复杂图形 6.组合体（如柱子+正方体）：计算表面积时，要注意接触面（重叠部分）________（填“要”或“不要”）计算。 7.挖空问题（如有孔零件）：总表面积 = 原来圆柱的表面积 + ________的侧面积（如果有孔底，还要加上孔底的圆面积）。 8.圆环问题（如帽檐）：帽檐的面积 = 大圆面积 - ________面积。 题型分类训练 【题型1】圆柱的侧面积 1．一个圆柱，底面半径是2cm，高是4cm，它的侧面积是( )。 2．舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 3．一个圆柱的底面周长是20cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 4．如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。 5．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动50周压路的面积是( )平方米。 6．刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了( )的铁皮。 7．将一个圆柱形纸筒（如图），沿着虚线剪开，得到一个图形，这个图形的面积是( )。 8．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 9．李叔叔做5节底面直径2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少要多少平方分米的铁皮？（只列式不计算） 10．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 11．一台压路机的滚筒长3米，直径是1.2米。 （1）如果它滚动30圈，会前进多少米？ （2）当它滚动30圈时，所压路面的面积是多少平方米？ 12．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长15厘米。 （1）在它整个侧面贴上商标说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？ 13．为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给横截面直径约为0.5米的大树树干底部涂满石灰浆，如图所示。涂石灰浆部分的面积大约是多少平方米？ 【题型2】圆柱的表面积 14．一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 15．把一个圆柱切割后拼成一个近似长方体，它的表面积( )。 16．如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是( )cm。 17．一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 18．金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。 19．宋元时期，我国陶瓷史进入第一个高峰期，工人将一个半径是8cm的圆柱形陶泥沿着底面直径平均切成若干份，并拼成一个近似的长方体后，陶泥的表面积比原来增加了480cm2，原来陶泥的表面积是( )cm2。 20．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），做这顶帽子，至少要用( )的布料（接头处忽略不计）。 21．把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是( )dm，圆柱表面积是( )dm2。 22．一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是( )cm（π取3.14）。 23．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 24．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 25．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 26．汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了的圆孔，小欣用了多少彩纸？ 27．一个箱子下半部的形状是棱长为4分米的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出这个箱子的表面积。 【题型3】组合体的表面积（圆柱） 28．下图所示的物体是由一个正方体和一个圆柱体组成，正方体的棱长是，圆柱体的底面直径和高均为，那么这个物体的表面积是( )平方厘米。（取3.14） 29．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布( )平方厘米。 30．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆( )千克。（π取3.14） 31．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 32．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 33．（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） （2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $