江苏常州市第二中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题

江苏常州市第二中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最大值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 4. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图像大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，当时，的表达式为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上既有最大值又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 若，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A. 以轴为对称轴进行翻转 B. 以轴为对称轴进行翻转 C. 绕坐标原点旋转 D. 绕点旋转 11. 已知函数，下面几个结论，其中正确的结论是（ ）． A. 等式对恒成立 B. 存，使得 C. 函数的值域为 D. 若对任意实数，都有，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算______. 13. 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则的值为____________． 14. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知“，方程有实根”是真命题. （1）求实数m的取值集合A； （2）设，关于x不等式的解集为B，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若时，方程有解，求实数的取值范围． 17. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处. （1）根据条件写出y关于t的函数解析式； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米? 18. 已知二次函数满足（），且. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）. （3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由. 19. 如果函数满足以下两个条件，我们就称函数为型函数． ①对任意的，有； ②对于任意的，若，则． 回答以下问题： （1）判断______（直接填“是”或“不是”）U型函数．若一次函数是型函数，求函数的解析式． （2）求证：是型函数； （3）若型函数的定义域为，解不等式． 江苏常州市第二中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）分钟 【18题答案】 【答案】(1)；(2)；(3)答案见解析. 【19题答案】 【答案】（1）不是，； （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $