辽宁沈阳市回民中学2025-2026学年高一下学期期初考试数学试题

沈阳市回民中学高一下学期期初考试 数学学科 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 有一组样本数据：，则关于该组数据的数字特征中，数值最大的为（ ） A. 分位数 B. 平均数 C. 极差 D. 众数 7. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，对有成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分；按答案个数平均给分多选不得分；共计18分） 9. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是分层抽样 B. 这5名男生成绩的20%分位数是87 C. 这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 10. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则存在唯一实数使得 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 已知为平面内两个不共线向量，则可作为平面的一组基底 D. 若点为的重心，则 三、填空题（每题5分；共计15分） 12. 如图，两个开关串联再与开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为______. 13. 已知，若，则的最小值为___________． 14. 已知幂函数经过点，函数满足，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（15题13分；16-17每题15分；18-19每题17分共计77分） 15. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数的值； （2）若，，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 16. 2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ： （1）确定 的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ； （2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在 内应抽取的中小微企业数为. ①求的值 ； ②从这家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率. 17. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率； （2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 18. 如图，在中，是上一点，是上一点，且，过点作直线分别交于点. （1）用向量与表示； （2）若，求和的值. 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数，的解析式； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 沈阳市回民中学高一下学期期初考试 数学学科 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（每题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分；按答案个数平均给分多选不得分；共计18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分；共计15分） 【12题答案】 【答案】0.775## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题（15题13分；16-17每题15分；18-19每题17分共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），中位数. （2）①，② 【17题答案】 【答案】（1） （2）派甲参赛获胜的概率更大 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2），. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A Q C D A 题号 9 10 11 12 13 14 答案 BC ABD BCD 0.775 心 (-20) 15.0= 2 (2)(-7,-2) (3)A(10,7) 【详解】(1)AE=AB+BE=(22,+e2)+(-e+2)=e1+1+)2, 因为A,E,C三点共线，所以存在唯一的实数k,使得A正=kEC, 即+(1+)=k(-2+e),得4+2k)=(k-1-)e2, 因为名，e2是平面内两个不共线的非零向量， 「k=-1 1+2k=0 k-1-2=0'解得} 2 所以 3 2= 所以1=-3 (2）Bc=题+2c=-3g6-322-2)-(6-3)-1-)=(7,-2: (3)因为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以AD=BC, 设A(x,y),则AD=(3-x,5-), [3-x=-7 x=10 因为BC=(-7,-2),所以 5-y=-2’解得 y=7 所以A(10,7) 16.(1)a=0.004,中位数158 (205,② 【详解】(1)根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1得 (0.002+0.003+a+0.006+a+0.001)×50=1, 解得a=0.004. 设中位数为t,则专项贷款金额在[0,150)内的评率为0.45， 在[0,200)内的评率为0.75， 所以t在[150,200)内， 则(t-150)×0.006=0.5-0.45,解得t≈158， 所以估计120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为158万元. (2)①由题意，抽样比为 201 20-61 专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业共有120×50×(0.004+0.001)=30家， 所以应该抽取30×1=5家，即m=5. ②专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的频率之比为4：1， 故在抽取的5家中小微企业中， 专项贷款金额在[20,250)内的有5×写4家，分别记为4，B,C,D, 专项贷款金额在[250,300)内的有5×二=1家，记为E, 5 从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共10种， 其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的情况有 ABC,ABD,ACD,BCD共4种， 所以所求概率为P=105 42 @号 (2)派甲参赛获胜的概率更大 223 3300 【详解】(1)设A=“甲在第一轮比赛中胜出”，A=“甲在第二轮比赛中胜出”， B=“乙在第一轮比赛中胜出”，B2=“乙在第二轮比赛中胜出”， 则A,高，及，R相互独立，且P4),P4)子Pa)广PB,) 设C=“甲在比赛中恰好赢一轮” 则q-4+)叫4网P-号号名号 (2)因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则AA=“甲赢得比赛”，BB2=“乙赢得比赛”， 所以P(44,)=P(4)P(4)=4×28 5315 339 pBB,)=P(8)P8:)=亏40 89 因为5>0，所以派甲参赛获胜的概率更大： (3)设D=“甲赢得比赛”，E=“乙赢得比赛”， 于是DUE=“两人中至少有一人赢得比赛”， 由2，PD=P44)=含P(到=Pa)=品 8 所以P(D)-1-P(D)-1-515' 87 p@=1-P()=1-2020, 911 所以U周-1r网-1网国-1G分器 18@0=号丽+号c 21C-13.013 AF 8'EF 18 【详解1140-+而@+号c=丽-C-+号c 2 3 田因为侣-子所西-在.技40-， 4 12 4 +业A, 31 33 3 9 0 18 9 因为G,E,F三点共线， 所以5、A从三1解得L=s，所以-3 189 、AF8 因为承=丽+亚=号丽+是0， 13 45 所以c=13n,即BC=13 18 EF 18 19.(1)f(x)=2-2,g(x)=2+2 (2)单调递增，证明见解析 (3)e 55+1 12'2 【详解】(1)因为f(x)+g()=2①，则f(-)+g(-x)=2x, 又∫(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，则有-f(x)+g(x)=2②， 由①-②得到2f(x)=2+1-21,所以f(x)=2-2 由①+②得到2g(x)=2+2xH,所以g(x)=2+2. (2)取任意5，x∈R,且<， 则f()-f(s)=2-24-(25-2）=2-2-1 29 =-2票--20)}月 易知当x<5,时，2-2<0,1+2>0，所以f()-f)<0,即fs)<f(s): 因此∫(x)在R上单调递增. (3)因为对任意的∈[1,2]，总存在x2∈[-1,1]，使得H(:)=F(x), 所以H(x)在[1,2]上的值域是F(x)在[-1，上值域的子集， 设H(x)在[1,2]上的值域为集合A, -2-2是描离致，酸时.引 令1=，则g(=i+4,所以到=i- 所以4[1引画数()-r2mm的对称轴为=， ①当m<1时，H(x)。=H()=1-m,H(x)ns=H(2)=4-3, 即A-m4剑1引 m<1 所以{1-m≥-1， 得m品 4-3≤ 当1≤≤2时，H(x)n=H(m）=-2+m,H()=1-,H(2)=4-3, [1≤m≤2 -1m2+m≥-1 因为4[1到 所以1-m≤21 4 解得m 15+1 当>2时，H(x)mm=H(2)=4-3m,H(x)ms=H(1)=1-n, 4=1-1 >2 所以{4-3m≥-1，解得me☑. 21 5V5+1 综上所述：m∈ 12’2