第六单元 平行四边形和梯形（知识清单）数学西南大学版四年级下册

该小学数学知识清单系统梳理了四年级下册“平行四边形和梯形”单元内容，涵盖平行四边形的定义、高与底、特征及特性，梯形的定义、高、等腰梯形特点，以及图形拼组与规律探索等核心知识，为学生搭建了从概念理解到应用实践的递进式学习支架。 清单通过“知识点-考点-变式训练”三级架构呈现知识体系，如将“平行四边形的高”设为考点重点，配合作图题强化几何直观，通过“小平行四边形拼组周长规律”培养推理意识。设计“易错判断”（如平行四边形稳定性辨析）和“动手操作”（如用三角尺拼图形）等特色模块，不同学生可高效掌握要点，教师可直接用于课堂讲解与分层练习，提升教学实效。

2025-2026学年西师大版数学四年级下册 第六单元：平行四边形和梯形 知识清单 知识点01：平行四边形 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的高和底： （1）从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）一个平行四边形有无数条高。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。通常是从一个顶点向它的对边画高。 （3）画高时，注意事项：①所作的高要用虚线表示。②一定要画垂直符号。③一般要把高画在图形内。 3、平行四边形的特征：两组对边平行且相等；对角相等；4个内角和是360° 4、平行四边形的特性：易变性、不稳定 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 知识点02：梯形 1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫傲梯形。平行的一组对边叫傲梯形的底，不平行的一组对边叫傲梯形的腰。 2、从上底的一点到下底的垂直线段叫傲梯形的高，梯形的高有无数条。 3、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫傲等腰梯形。 4、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4个内角和为360°;上底的两个角相等号下底的两个角相等 5、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形、长方形和正方形，或者是三角形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形。两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 知识点03：探索规律 1.小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2 2.小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长=第一个梯形的周长+(上底+下底)×增加梯形的个数 考点01：平行四边形的特点及不稳定性 【典例分析01】已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】用平行四边形的周长除以2求出一组相邻边的长度，再减去一条边的长度即可求出与它相邻的另一条边的长度. 【详解】38÷2-10 =19-10 =9(厘米) 答：与它相邻的一条边长是9厘米. 【变式训练01】下面的图形中，平行四边形有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 【详解】根据分析可知，从左起，第1、2、5、6个图形是平行四边形，即平行四边形有4个。 故答案为：D 【变式训练02】（判断）因为平行四边形的四条边定了，它的形状也定了，所以平行四边形具有稳定性。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的特征：平行四边形内角和是360°；平行四边形具有不稳定性；对边平行且相等；据此解答。 【详解】根据分析：平行四边形具有不稳定性。 故答案为：× 【点睛】掌握平行四边形的特征是解答本题的关键。 【变式训练03】两个（    ）的三角形可以拼成一个平行四边形。 A．等底等高 B．完全一样 C．直角 D．形状一样 【答案】B 【分析】根据平行四边形及三角形的特征，逐条进行分析，再选择即可。 【详解】 A．两个三角形等底等高，但是形状不一样，不能拼成平行四边形； B．两个完全一样的，可以拼成； C．两个都是直角三角形，但是底和高不一样，不能拼成平行四边形； D．形状一样的三角形，但大小不一样，不能拼成平行四边形； 即两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。 故答案为：B 【变式训练04】一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边的长度是10厘米，则平行四边形的另外三条边分别是多少厘米？ 【答案】10厘米；14厘米；14厘米 【分析】平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的周长等于相邻两条边长度和乘2；所以周长除以2，再减去10等于与这条10厘米的边相邻的两条边的长度，与这条10厘米的边相对的边长度也是10厘米。 【详解】相邻的两条边的长度分别是： 48÷2－10 ＝24－10 ＝14（厘米） 相对的边的长度：10厘米。 答：另外三条边的长度分别是10厘米、14厘米、14厘米。 考点02：平行四边形的高 【典例分析02】画一画。（每一个小方格都表示边长为1厘米的正方形） （1）画一个底和高都是4厘米的平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为4厘米，且互相平行的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是4厘米，高是4厘米的平行四边形。 （2）根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为3厘米，长为4厘米，且互相平行的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。 【详解】画图如下： 【变式训练01】把一个平行四边形框架变成长方形后，这个长方形与原平行四边形相比，（     ）不变。 A．面积 B．高 C．周长 【答案】C 【分析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，虽然形状变了，但是每条边的长度不变，所以这个长方形的周长和原来平行四边形的周长相等。高比原来的高边大了，底不变，所以面积变大了。据此解答。 【详解】据分析可得： 把一个平行四边形框架变成长方形后，这个长方形与原平行四边形相比，周长不变。 故答案为：C 【变式训练02】画出下列图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；注意画高时用虚线画，标上垂直符号。 【详解】如图： （平行四边形的高不唯一） 【变式训练03】按要求完成问题。 （1）请将点D（4，6）的位置在图中描出来，并顺次连接点A，B，C，D，A，得到的图形是（    ）形。 （2）画出（1）中所得到的图形的一条高。 【答案】（1）（2）作图见详解 （1）平行四边 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；由题意得，点D用数对表示是（4，6），那么点D在第4列第6行，据此将点D描出来；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。据此解答。 （2）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此作图。 【详解】 （1）（2）（高的画法不唯一） 由图可知，得到的图形是平行四边形。 考点03：梯形的特点 【典例分析03】下面5个图形底边长度相等，将涂色正方形的边分别与其他4个图形的底边重合，重叠部分能形成梯形的有（    ）。 A．②① B．③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。然后依次分析正方形与其他四个图形底边重合时重叠部分的形状。 【详解】A．当正方形与图形①（长方形）底边重合时，重叠部分是一个正方形，正方形有两组对边平行，不符合梯形只有一组对边平行的定义，所以不能形成梯形。 B．当正方形与图形②（三角形）底边重合时，重叠部分是一个梯形，因为有一组对边平行（正方形与三角形重合边相对的边平行），另一组对边不平行。 C．当正方形与图形③（平行四边形）底边重合时，重叠部分是一个梯形，有一组对边平行，另一组对边不平行。 D．当正方形与图形④（梯形）底边重合时，重叠部分是一个梯形，有一组对边平行，另一组对边不平行。 将涂色正方形的边分别与其他4个图形的底边重合，重叠部分能形成梯形的有②③④。 故答案为：D 【变式训练01】用两块相同的三角尺不能拼出（     ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】三角尺共有两种，都是直角三角形。其中一块三角尺是等腰三角形。两个完全相同的直角三角形拼出一个长方形。两个完全相同的等腰直角三角形能拼成一个正方形。两个完全相同的直角三角形的直角边相接时，能拼成一个平行四边形。梯形只有一组对边平行，则两个完全相同的直角三角形不能拼出梯形。 【详解】由分析得： A．当三角尺的两条直角边不相等时，两块三角尺能拼成长方形； B．当三角尺的两条直角边相等时，两块三角尺能拼成正方形； C．当三角尺的直角边相接时，两块三角尺能拼成平行四边形； D．两块三角尺不能拼成梯形； 故答案为：D 【变式训练02】（判断）梯形只要求一组对边平行，另一组对边可以平行，也可以不平行。( ) 【答案】× 【分析】梯形只有一组对边平行，而另一组对边一定不平行。若另一组对边也平行，则这个四边形的两组对边均平行，这个四边形就是平行四边形而不是梯形，据此判断。 【详解】由分析得： 梯形只要求一组对边平行，另一组对边一定不可以平行。 故答案为：×。 【点睛】本题考查梯形的性质，梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边平行。 【变式训练03】如图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 3 4 【分析】小平行四边形2个，两个小平行四边形组成的平行四边形1个，共3个平行四边行；下层小梯形1个，下层小梯形和平行四边形组成的梯形1个，上层小平行四边形和小三角形组成的梯形1个，外围最大的梯形1个，共4个梯形。 【详解】图中有3个平行四边形，有4个梯形。 【点睛】按一定的顺序数组合图形的个数，做到不重复，不遗漏。 【变式训练04】一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】上底3厘米；下底12厘米 【分析】根据一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的下底缩短9厘米上底和下底长度就相同了，则缩短的9厘米就是原来梯形上底的（4－1）倍，用9除以相应的倍数即可求出上底的长度，再乘4即可求出下底的长度。 【详解】上底：9÷（4－1） ＝9÷3 ＝3（厘米）     下底：3×4＝12（厘米） 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。 考点04：梯形的高及画法 【典例分析04】按要求作图。 （1）量出∠D的度数。 （2）过点A作梯形的高。 （3）找出图中一组平行线加粗。 【答案】见详解 【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （2）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高； （3）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。梯形的上底和下底互相平行。 【详解】作图如下： 【变式训练01】画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形给定底边的对边作一条垂直于底边的线段，这条线段就是给定底边的高； 从梯形的上底作一条垂直于下底的线段，这条线段就是梯形的高； 从三角形给定底边所对的顶点作一条到底边的垂线，这条垂线就是这个三角形给定底边上的高。 【详解】 【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形、梯形的高的画法，属于基础知识，要熟练掌握。注意画高要用虚线。 【变式训练02】平行四边形和梯形都有( )条高，内角和都是( )。 【答案】 无数 360° 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此可知，平行四边形和梯形均有无数条高。平行四边形和梯形均是四边形，都可以被分成两个三角形，则内角和为360°。 【详解】平行四边形和梯形都有无数条高，内角和都是360°。 【点睛】本题考查平行四边形和梯形高的定义以及内角和。平行四边形有两组高，无数条高。梯形有一组高，无数条高。所有的四边形的内角和为360°。 【变式训练03】下面关于梯形和平行四边形的高，说法正确的是（     ）。 A．平行四边形和梯形的高都是直线 B．平行四边形的高与底互相垂直 C．梯形的某一条高只与其中一条底垂直，与另一条底不垂直 【答案】B 【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边作一条垂线，这点和垂足之间的距离，叫做平行四边形的高；过梯形上底任意一点，作下底的垂线，这条垂线的长，就叫梯形的高；可知：平行四边形和梯形的高都是线段；据此选择即可。 【详解】根据平行四边形和梯形的高的含义可知： A．平行四边形和梯形的高都是线段，故说法错误； B．平行四边形的高与底互相垂直。说法正确； C．梯形上底和下底互相平行，所以与另一条底也垂直，故说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查平行四边形的和梯形的高的含义。 【变式训练04】以下面的一条线段作为梯形的底边，画一个高是2cm的梯形。 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形，从梯形上底的一点作一条到下底的垂线，这条垂线就是梯形的高。 以题中所给线段为底边，画一条垂直于此线段、长度为2cm的垂线，再将三角尺的一条直角边紧靠此垂线，移动三角尺，使三角尺的顶点与此垂线的另一个端点（非垂足端点）重合，沿着三角尺另一条直角边画与题目所给线段长度不等的线段，最后将两条线段首位相连，围成的图形便是高为2cm的梯形。据此解答。 【详解】由分析可得，作图如下： 【点睛】本题主要考查梯形的高和梯形的特征，属于基础知识，要熟练掌握。 考点05：等腰梯形 【典例分析05】一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，一条腰长11厘米，用铁丝围成这样的一个梯形至少需要多少厘米长的铁丝？ 【答案】42厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，要求等腰梯形的周长，已知上底是8厘米，下底是12厘米，一条腰长11厘米，另一条腰长也是11厘米，最后把梯形的四边相加即可，据此解答。 【详解】 （厘米） 答：用铁丝围成这样的一个梯形至少需要42厘米长的铁丝。 【点睛】本题考查梯形周长的计算，熟练掌握并正确计算。 【变式训练01】（判断）等腰梯形的两条腰相等。( ) 【答案】√ 【详解】等腰梯形的定义，即两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以等腰梯形的两腰相等，说法正确。 故答案为：√ 【变式训练02】一个等腰梯形的上底是8厘米，下底的长度比上底的3倍多5 厘米，腰的长度是12厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 【答案】61厘米 【分析】根据题意，下底的长度比上底的3倍多5 厘米，上底已知，所以用上底乘3再加5，即可求出下底，而等腰梯形的两腰相等，所以最后再把上底、下底、两腰的长度相加就是梯形的周长，据此解答。 【详解】 答：这个等腰梯形的周长是61厘米。 【点睛】本题考查梯形的周长，熟练掌握并灵活运用。 【变式训练03】已知一个等腰梯形的周长是59厘米，上底是11厘米。下底是上底的2倍。求这个等腰梯形的腰长。 【答案】13厘米 【分析】下底是上底的2倍，用11×2求出下底长多少厘米；等腰梯形两腰相等。用周长减去上底，减去下底，就是两条腰的长，再除以2，就是每条腰多长。 【详解】（59－11－11×2）÷2 ＝（59－11－22）÷2 ＝（48－22）÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长13厘米。 考点06：数图形 【典例分析06】如图中分别有（    ）个三角形和（    ）个梯形。 A．9和9 B．11和8 C．13和9 【答案】A 【分析】三角形是由三条线段顺次连接形成的，它有三条边三个角，梯形是只有一组对边平行的四边形，据此判断解答。 【详解】三角形有：，共有9个； 梯形有：，共有9个； 所以，图中分别有9个三角形和9个梯形。 故答案为：A 【变式训练01】如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 13 15 18 【分析】根据三角形的定义，数出最小的三角形有9个，4个小三角形组成的有3个，最大的三角形1个，相加即可求解； 根据平行的四边形的定义，数出由2个三角形组成的平行四边形由9个，由4个三角形组成的平行四边形由6个，相加即可求解； 根据梯形的定义，3个小三角形组成的梯形有4×3个，5个小三角形组成的梯形有1×3个，8个小三角形组成的梯形有1×3个（乘3中的3：三角形有3个边，以每条边为底观察。），相加即可求解。 【详解】9＋3＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 9＋6＝15（个） 4×3＋1×3＋1×3 ＝12＋3＋3 ＝15＋3 ＝18（个） 如图中有（13）个三角形，（15）个平行四边形，（18）个梯形。 【变式训练02】找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？ 直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。 【答案】 6 2 3 9 【分析】根据学过的图形的特点，依次数出各个图形的个数。有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形；长方形的两组对边互相平行，且两组对边分别相等，4个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】 如图：，直角三角形有6个，分别是图形①、②、③、④、⑤、⑥。平行四边形有2个，分别是①和②、⑤和⑥拼成的平行四边形。 长方形有3个，分别是②和③、④和⑤、②③④⑤拼成的长方形。 梯形有9个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、①②③④、③④⑤⑥、①②③④⑤、②③④⑤⑥以及①②③④⑤⑥拼成的梯形。 直角三角形有6个，平行四边形有2个，长方形有3个，梯形有9个。 【点睛】熟记三角形、长方形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。 【变式训练03】先观察，再填空。 图中有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 4 7 4 【分析】由三条线段首尾相连所围成的平面图形叫做三角形；一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形角平行四边形，据此分别数出数量即可。 【详解】图中有（4）个三角形，有（7）个平行四边形，有（4）个梯形。 【点睛】本题考查三角形、平行四边形、梯形的特征，熟练掌握并正确区分。 考点07：探索规律 【典例分析07】有一列数按如下排列，3、5、2、2，8、3、5、2、2、8、3、5、2、2，…这列数中第48个数是哪个数？ 【答案】2 【分析】“3、5、2、2、8”5个数字为一组，用48除以5求出组数和余数，余数是几说明最后一个数就与每组中的第几个数字相同。 【详解】48÷5＝9（组）……3（个） 答：这列数中第48个数是2。 【点睛】解决周期规律问题主要确定循环周期。仔细观察出现的现象，认真分析循环规律，总结出经过几次又开始重新开始，得出一个周期是几。（一个循环中经过的次数就是一个周期数）。 【变式训练01】观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是（ 　　） A．31 B．33 C．39 D．41 【答案】C 【分析】观察图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形……第二个图形比第一个图形增加了4个三角形；第三个图形比第一个图形增加了（4×2）个三角形；那么第4个图形比第1个图形增加了（4×3）个三角形，有（3＋4×3）个三角形……第10个图形比第1个图形增加了（4×9）个三角形，有（3＋4×9）个三角形。 【详解】3＋4×9 ＝3＋36 ＝39（个） 第10个图形中三角形的个数是39。 故答案为：C 【变式训练02】看图找规律： ①        ②        ③ 照这样的规律，第6个图形是( )形，要( )根火柴；23根火柴围成( )形。 【答案】 平行四边 13 梯 【分析】当三角形的个数为：1、2、3、时，火柴的根数分别为：3、5、7，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴的根数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n－1个，那么此时火柴的根数应该为：3＋2（n－1），据此解答； 观察图形得到：当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数时，这个图形是平行四边形，6是偶数，所以第6个图形是平行四边形；23是奇数，所以第23个图形是梯形；据此即可解答。 【详解】3＋2×（6－1） ＝3＋2×5 ＝3＋10 ＝13（根） （23－3）÷2＋1 ＝20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 所以，照这样的规律，第6个图形是平行四边形，要13根火柴；23根火柴围成梯形。 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。 【变式训练03】如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形 个。 【答案】625 【分析】观察图形，可得： 第1个图形需要小正方形 1个，即（1×1）个； 第2个图形需要小正方形 1＋3＝4个，即（2×2）个； 第3个图形需要小正方形 1＋3＋5＝9个，即（3×3）个； 第4个图形需要小正方形 1＋3＋5＋7＝16个，即（4×4）个； …… 第25个图形需要小正方形 （25×25）个。 【详解】25×25＝625（个） 第25个图形需要小正方形625个。 【变式训练04】用一些火柴棒按上图所示的方式摆放，根据图中三幅图所需火柴棒根数的规律，第五幅图共需（    ）根火柴棒。 A．20 B．30 C．40 【答案】B 【分析】观察上图可知，图1需要1×2＝2（根）火柴棒，图2需要2×3＝6（根）火柴棒，图3需要3×4＝12（根）火柴棒。第几幅图，就需要几×（几＋1）根小棒。据此解答即可。 【详解】根据分析，5×6＝30（根）第五幅图共需30根火柴棒。 故答案为：B 【变式训练05】用小棒按照下图所示摆下去，摆出第6个图形需要( )根小棒；第35个图形需要( )根小棒。 【答案】 21 108 【分析】观察题图可知：摆出第一个图形需要6根小棒，即3×1＋3；摆出第二个图形需要9根小棒，即3×2＋3；摆出第三个图形需要12根小棒，即3×3＋3；据此可推出，摆出第几个图形需要小棒的根数为：几乘3再加上3。据此解答。 【详解】由分析可知： 因此摆出第6个图形需要小棒的根数为： 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（根） 因此摆出第35个图形需要小棒的根数为： 35×3＋3 ＝105＋3 ＝108（根） 即用小棒按照下图所示摆下去，摆出第6个图形需要21根小棒；第35个图形需要108根小棒。 一、填空题 1．图中有( )个平行四边形，有( )个梯形． 【答案】 9 7 【解析】略 2．有两个完全相同的三角形，三条边的长分别为6厘米、8厘米、10厘米。 把这两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最小是( )厘米。 【答案】28 【分析】因为两个是三角形，各有三条边，将两个三角形对应的边重合就得到一个平行四边形，所以有3种拼法。要使平行四边形的周长最小，就要将最长的边作为平行四边形的对角线，将两个较短的作为平行四边形的两边。据此解答即可。 【详解】（6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 所以拼成的平行四边形的周长最小是28厘米。 3．平行四边形的两组对边( )。 【答案】平行且相等 【详解】因为平行四边形的对边相等，对边平行。 4．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。 【答案】3 【分析】根据对梯形和等边三角形特征的理解进行解答。 【详解】如图所示： 至少要用3个等边三角形就能拼成一个梯形。 【点睛】本题考查的是对梯形和等边三角形特征的掌握，可以通过画图进行解答。 5．看图找规律： ……照这样的规律，第⑥个图形是( )，要( )根小棒；23根小棒围成的图形是( )。 【答案】 平行四边形 13 梯形/等腰梯形 【分析】根据题图可知，第①个图形有1个三角形，有3根小棒，第②个图形有2个三角形，组成一个平行四边形，有5根小棒，第③个图形有3个三角形，组成一个梯形，有7根小棒；第几个图形就有几个三角形，每多1个三角形，就多了2根小棒，平行四边形和梯形依次交替出现；据此推算即可。 【详解】第⑥个图形有6个三角形，是平行四边形， （6－3）×2＋7 ＝3×2＋7 ＝6＋7 ＝13（根） 有13根小棒； （23－3）÷2＋1 ＝20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 23根小棒围成的图形有11个三角形，是梯形。 6．平行四边形有( )条高，等腰梯形的周长为23厘米，上下底分别为3厘米和6厘米请问腰长为( )厘米。 【答案】 无数 7 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，由于平行四边形的一条边上可以确定无数个点，就可以向对边引无数条垂线，所以有无数条高；根据等腰梯形的腰长＝（周长－上底－下底）÷2，代入数据，即可求解。 【详解】（23－3－6）÷2 ＝（20－6）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 平行四边形有无数条高，等腰梯形的周长为23厘米，上下底分别为3厘米和6厘米，腰长为7厘米。 7．一个等腰梯形的下底是9厘米，上底是7厘米，一条腰长6厘米，围成这个等腰梯形至少要( )厘米长的铁丝。 【答案】28 【分析】等腰梯形的两条腰相等，则等腰梯形的周长＝2×腰＋上底＋下底，代入数据计算即可。 【详解】2×6＋7＋9 ＝12＋7＋9 ＝28（厘米） 则围成这个等腰梯形至少要28厘米长的铁丝。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的周长公式是解决本题的关键。 8．一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，当上底增加了4厘米，梯形变成了( )，当上底减少了3厘米，梯形变成了( )。 【答案】 平行四边形 三角形 【分析】已知梯形的上底和下底互相平行，当上底增加4厘米后，3＋4＝7，上底和下底长度相等，加上它们又互相平行，符合平行四边形的特征：一组对边平行且相等，所以当上底增加了4厘米，梯形变成了平行四边形； 当上底减少3厘米后，3－3＝0，也就少了上底一条边，剩下三条边，所以梯形变成了三角形。 【详解】根据分析可知： 一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，当上底增加了4厘米，梯形变成了平行四边形，当上底减少了3厘米，梯形变成了三角形。 9．如图，按图中的方式摆放餐桌和椅子，第10幅图最多能坐( )人，98人至少要摆放( )张餐桌。 【答案】 42 24 【分析】通过观察三幅图可知，图1有1张餐桌，6把椅子，可列式为4＋2，图2有2张餐桌，10把椅子，可列式为4＋4＋2，图3有3张餐桌，14把椅子，可列式为4＋4＋4＋2，每增加1张餐桌，椅子数就比前一个图多4；可发现规律：有几张餐桌，椅子数就是几个4再加上2，所以，椅子数＝餐桌数×4＋2；第10幅图即有10张餐桌，用10乘4加2的结果就是最多能坐的人数；再用98人减去2人，用所得的差除以4，即得到餐桌的张数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图1：4＋2 ＝1×4＋2 ＝6（人） 图2：4＋4＋2 2×4＋2 ＝10（人） 图3：4＋4＋4＋2 ＝3×4＋2 ＝14（人） …… 图10：10×4＋2 ＝40＋2 ＝42（人） （98－2）÷4 ＝96÷4 ＝24（张） 所以，按图中的方式摆放餐桌和椅子，第10幅图最多能坐42人，98人至少要摆放24张餐桌。 10．有一列数按照“13791379……”排列，第98个数是( )，这98个数的和是( )。 【答案】 3 484 【分析】13791379……这列数字每4个数字一循环，用98除以4，可以求出98里面有几组循环，然后再进一步解答；把这4个数字加起来乘循环组数，再加上多出来的数字，即可求出这98个数字的和。 【详解】98÷4＝24（组）……2（个），一共24组循环，多出来2个数，所以第98个数是1379中的第二个数字3； （1＋3＋7＋9）×24＋（1＋3） ＝20×24＋4 ＝480＋4 ＝484 【点睛】解答此题的关键是明确4个数字一循环，并且求出98里面有几组循环。 二、选择题 11．若用3根小棒拼成第1个图形（如下图），那么第6个图形用（      ）根小棒，第10个图形用（     ）根小棒。 1       2          3 A．18；30 B．13；21 C．11；19 【答案】B 【分析】摆一个三角形用了3根小棒，摆两个三角形就多用了2根，摆三个就多用了2×2根，…能够根据图形发现规律：多一个三角形，就多用2根小棒，则在第n个图形中，需要小棒：3＋2（n﹣1）＝2n＋1根。 【详解】第6个图形需要的小棒根数是2×6＋1＝13（根） 第10个图形需要的小棒根数是10×2＋1＝21（根） 故答案为：B 12．一个等腰梯形可以画（    ）高． A．1条 B．2条 C．无数条 【答案】C 【详解】略 13．易变形的图形是（　 　）。 A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形 【答案】A 【分析】根据平行四边形的不稳定性的特点进行解答即可。 【详解】因为平行四边形具有不稳定性，所以平行四边形最易变形。 故答案为：A 14．平行四边形具有（     ）的特性，在生活中具有广泛的应用。 A．稳定不变形 B．容易变形 C．平行 D．四条边 【答案】B 【详解】平行四边形的特性是：容易变形，生活中根据平行四边形的这一特性，人们设计了伸缩门、家里的晾衣架、升降梯、吊车、折叠椅等。 故答案为：B 15．下面图形中，高标示错误的是（     ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 梯形中，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；据此可解此题。 【详解】A．标示正确； B．高标示错误，高和底标示反了； C．标示正确； D．标示正确。 故答案为：B 16．梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，哪个是正确的？ A． B． C． D． 【答案】B 【详解】略 17．依次排下去，第49个图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】仔细观察图形的排列规律，发现是按4个图形为一组排列的，要知道第49个图形是什么，要用除法来计算，用49÷4＝12（组）1（个），共有12组图形，余1个图形，应该是一组的第一个图形。 【详解】根据分析可知： 49÷4＝12（组）1（个） 依次排下去，第49个图形是。 故答案为：A 18．将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（　 　） A．一个三角形和一个梯形 B．一个平行四边形和一个梯形 C．两个三角形 D．两个梯形 【答案】ACD 【详解】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边做垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；如图2这样剪开，得到两个梯形，且是直角梯形；如果平行四边形的高的两个端点刚好是平行四边形的两个顶点，如下图所示，则将一个平行四边形沿高剪开，可能得到两个三角形． 由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形或者两个梯形；也可能得到两个三角形； 故答案为A、C、D． 19．下列平行四边形高的画法正确的是（ ） A． B． C． 【答案】B 【分析】通过图像的观察可得出答案，本题考查的是作平行四边形的高． 【详解】A没有达到垂直的条件，C没有画出指定的底的高． 20．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（     ）不变。 A．面积 B．周长 C．形状 D．4个角的度数 【答案】B 【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，它的面积就变小。据此解答。 【详解】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的周长不变。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查平行四边形的特征、性质。 三、作图题 21．画出下列各图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的高的画法。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做底。 22．按要求在下面的平行四边形中画线段。 （1）画一条线段，把这个平行四边形分成一个梯形和一个三角形。 （2）作梯形的高。 【答案】见详解 【分析】（1）把平行四边形一个顶点与它对边上一点（非顶点）连接起来即可将平行四边形分成一个梯形和一个三角形。 （2）从梯形上底上一点作下底的垂线段，垂线段即为梯形的高。 【详解】（1）（2）如下图： 【点睛】本题主要考查学生动手作图的能力。 23．画一个高3厘米，上底与下底的和是8厘米的梯形。（图中每格代表长度是1厘米） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 上底与下底的和是8厘米，上底可以是2厘米，下底可以是6厘米。上下底两条平行线段之间的距离是3厘米。（答案不唯一） 【详解】画上底2厘米，下底6厘米，高3厘米的梯形。 【点睛】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 四、解答题 24．已知平行四边形的周长是44厘米，其中一条边的长是16厘米，另外三条边的长是多少厘米？ 【答案】16厘米；6厘米；6厘米 【分析】平行四边形四条边的长度之和就是平行四边形的周长，因为平行四边形对边相等，用平行四边形的周长除以2，即可算出平行四边形一组邻边之和，再减去已知边的长度，即可算出另一条边的长度。据此解答。 【详解】44÷2－16 ＝22－16 ＝6（厘米） 答：另外三条边分别是16厘米，6厘米，6厘米。 【点睛】本题主要考查平行四边形的特征和平行四边形的周长，属于基础知识，要熟练掌握。 25．如图，等腰梯形一腰的长为15厘米，上底比腰短8厘米，求梯形的周长． 【答案】50厘米 【详解】用15厘米减去8厘米求出梯形的上底，下底=上底+3×2，再根据周长的意义，用上底加下底再加两个腰的长度就是梯形的周长． 15×2+（15﹣8）+（15﹣8+3×2） =30+7+（7+6） =37+13 =50（厘米） 答：梯形的周长是50厘米． 26．用长边是4厘米，短边是2厘米的平行四边形7个，照下图的方法拼成一个大的平行四边形，它的周长是多少？如果用20个呢？ 【答案】60厘米；164厘米 【分析】平行四边形的周长是指围成平行四边形的四条边的长度，由于平行四边形的两组对边分别平行且相等，所以只需要算出平行四边形的一组邻边之和，再乘2，即可算出平行四边形的周长。据此解答。 【详解】（4×7＋2）×2 ＝（28＋2）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） （4×20＋2）×2 ＝（80＋2）×2 ＝82×2 ＝164（厘米） 答：用7个相同的平行四边形一排拼成的大平行四边形周长是60厘米，用20个拼成的周长是164厘米。 【点睛】本题主要考查平行四边形的周长，属于基础知识，要熟练掌握。 27．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 【答案】4厘米；16厘米 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【详解】上底：12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 高：4×4＝16（厘米） 答：这个梯形的上底是4厘米，高是16厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年西南大学版数学四年级下册 第六单元：平行四边形和梯形 知识清单 知识点01：平行四边形 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的高和底： （1）从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （2）一个平行四边形有无数条高。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。通常是从一个顶点向它的对边画高。 （3）画高时，注意事项：①所作的高要用虚线表示。②一定要画垂直符号。③一般要把高画在图形内。 3、平行四边形的特征：两组对边平行且相等；对角相等；4个内角和是360° 4、平行四边形的特性：易变性、不稳定 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 知识点02：梯形 1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫傲梯形。平行的一组对边叫傲梯形的底，不平行的一组对边叫傲梯形的腰。 2、从上底的一点到下底的垂直线段叫傲梯形的高，梯形的高有无数条。 3、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫傲等腰梯形。 4、等腰梯形的特点：两腰相等；轴对称图形；4个内角和为360°;上底的两个角相等号下底的两个角相等 5、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形、长方形和正方形，或者是三角形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一个平行四边形可以分成两个完全一样的梯形。两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 知识点03：探索规律 1.小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长=第一个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2 2.小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系所拼图形的周长=第一个梯形的周长+(上底+下底)×增加梯形的个数 考点01：平行四边形的特点及不稳定性 【典例分析01】已知平行四边形周长是38厘米，其中一条边长是10厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？ 【变式训练01】下面的图形中，平行四边形有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练02】（判断）因为平行四边形的四条边定了，它的形状也定了，所以平行四边形具有稳定性。( ) 【变式训练03】两个（     ）的三角形可以拼成一个平行四边形。 A．等底等高 B．完全一样 C．直角 D．形状一样 【变式训练04】一个平行四边形的周长是48厘米，其中一条边的长度是10厘米，则平行四边形的另外三条边分别是多少厘米？ 考点02：平行四边形的高 【典例分析02】画一画。（每一个小方格都表示边长为1厘米的正方形） （1）画一个底和高都是4厘米的平行四边形。 （2）画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。 【变式训练01】把一个平行四边形框架变成长方形后，这个长方形与原平行四边形相比，（     ）不变。 A．面积 B．高 C．周长 【变式训练02】画出下列图形指定底边上的高。 【变式训练03】按要求完成问题。 （1）请将点D（4，6）的位置在图中描出来，并顺次连接点A，B，C，D，A，得到的图形是（    ）形。 （2）画出（1）中所得到的图形的一条高。 考点03：梯形的特点 【典例分析03】下面5个图形底边长度相等，将涂色正方形的边分别与其他4个图形的底边重合，重叠部分能形成梯形的有（     ）。 A．②① B．③④ C．①②③ D．②③④ 【变式训练01】用两块相同的三角尺不能拼出（     ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【变式训练02】（判断）梯形只要求一组对边平行，另一组对边可以平行，也可以不平行。( ) 【变式训练03】如图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【变式训练04】一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 考点04：梯形的高及画法 【典例分析04】按要求作图。 （1）量出∠D的度数。 （2）过点A作梯形的高。 （3）找出图中一组平行线加粗。 【变式训练01】画出下面图形指定底边上的高。 【变式训练02】平行四边形和梯形都有( )条高，内角和都是( )。 【变式训练03】下面关于梯形和平行四边形的高，说法正确的是（     ）。 A．平行四边形和梯形的高都是直线 B．平行四边形的高与底互相垂直 C．梯形的某一条高只与其中一条底垂直，与另一条底不垂直 【变式训练04】以下面的一条线段作为梯形的底边，画一个高是2cm的梯形。 考点05：等腰梯形 【典例分析05】一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，一条腰长11厘米，用铁丝围成这样的一个梯形至少需要多少厘米长的铁丝？ 【变式训练01】（判断）等腰梯形的两条腰相等。( ) 【变式训练02】一个等腰梯形的上底是8厘米，下底的长度比上底的3倍多5 厘米，腰的长度是12厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？ 【变式训练03】已知一个等腰梯形的周长是59厘米，上底是11厘米。下底是上底的2倍。求这个等腰梯形的腰长。 考点06：数图形 【典例分析06】如图中分别有（    ）个三角形和（    ）个梯形。 A．9和9 B．11和8 C．13和9 【变式训练01】如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 【变式训练02】找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？ 直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。 【变式训练03】先观察，再填空。 图中有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 考点07：探索规律 【典例分析07】有一列数按如下排列，3、5、2、2，8、3、5、2、2、8、3、5、2、2，…这列数中第48个数是哪个数？ 【变式训练01】观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是（ 　　） A．31 B．33 C．39 D．41 【变式训练02】看图找规律： ①        ②        ③ 照这样的规律，第6个图形是( )形，要( )根火柴；23根火柴围成( )形。 【变式训练03】如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形 （ ）个。 【变式训练04】用一些火柴棒按上图所示的方式摆放，根据图中三幅图所需火柴棒根数的规律，第五幅图共需（     ）根火柴棒。 A．20 B．30 C．40 【变式训练05】用小棒按照下图所示摆下去，摆出第6个图形需要( )根小棒；第35个图形需要( )根小棒。 一、填空题 1．图中有( )个平行四边形，有( )个梯形． 2．有两个完全相同的三角形，三条边的长分别为6厘米、8厘米、10厘米。 把这两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最小是( )厘米。 3．平行四边形的两组对边( )。 4．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。 5．看图找规律： ……照这样的规律，第⑥个图形是( )，要( )根小棒；23根小棒围成的图形是( )。 6．平行四边形有( )条高，等腰梯形的周长为23厘米，上下底分别为3厘米和6厘米请问腰长为( )厘米。 7．一个等腰梯形的下底是9厘米，上底是7厘米，一条腰长6厘米，围成这个等腰梯形至少要( )厘米长的铁丝。 8．一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，当上底增加了4厘米，梯形变成了( )，当上底减少了3厘米，梯形变成了( )。 9．如图，按图中的方式摆放餐桌和椅子，第10幅图最多能坐( )人，98人至少要摆放( )张餐桌。 10．有一列数按照“13791379……”排列，第98个数是( )，这98个数的和是( )。 二、选择题 11．若用3根小棒拼成第1个图形（如下图），那么第6个图形用（     ）根小棒，第10个图形用（     ）根小棒。 1       2          3 A．18；30 B．13；21 C．11；19 12．一个等腰梯形可以画（    ）高． A．1条 B．2条 C．无数条 13．易变形的图形是（　 　）。 A．平行四边形 B．三角形 C．等腰三角形 14．平行四边形具有（     ）的特性，在生活中具有广泛的应用。 A．稳定不变形 B．容易变形 C．平行 D．四条边 15．下面图形中，高标示错误的是（     ）。 A．B．C．D． 16．梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，哪个是正确的？ A． B． C． D． 17．依次排下去，第49个图形是（     ）。 A． B． C． D． 18．将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（　 　） A．一个三角形和一个梯形 B．一个平行四边形和一个梯形 C．两个三角形 D．两个梯形 19．下列平行四边形高的画法正确的是（ ） A． B． C． 20．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（     ）不变。 A．面积 B．周长 C．形状 D．4个角的度数 三、作图题 21．画出下列各图形指定底边上的高。 22．按要求在下面的平行四边形中画线段。 （1）画一条线段，把这个平行四边形分成一个梯形和一个三角形。 （2）作梯形的高。 23．画一个高3厘米，上底与下底的和是8厘米的梯形。（图中每格代表长度是1厘米） 四、解答题 24．已知平行四边形的周长是44厘米，其中一条边的长是16厘米，另外三条边的长是多少厘米？ 25．如图，等腰梯形一腰的长为15厘米，上底比腰短8厘米，求梯形的周长． 26．用长边是4厘米，短边是2厘米的平行四边形7个，照下图的方法拼成一个大的平行四边形，它的周长是多少？如果用20个呢？ 27．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $