专题06：平行四边形和梯形（9种类型50道题）（期末专项训练）四年级数学下学期（西南大学版）

**基本信息** 以平行四边形和梯形的概念、性质及应用为核心，通过9类题型50道题构建从基础到综合的知识逻辑链，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形基础|16题|概念辨析、周长计算、高的画法|从概念到性质（对边相等、不稳定性）再到操作应用| |梯形基础|14题|梯形判定、高的辨识、等腰/直角梯形特征|梯形概念→高的性质→特殊梯形（等腰/直角）的特性| |综合应用|20题|数图形、周期规律、图形拼接规律|从单一图形识别到组合图形计数，再到数形结合规律探索|

专题06：平行四边形和梯形 （9种类型50道题） 目录概览 题型一、平行四边形的概念及特点 1 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 4 题型三、平行四边形的高及画法 5 题型四、梯形的概念及特点 8 题型五、梯形的高及画法 10 题型六、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 13 题型七、数图形 17 题型八、周期问题 21 题型九、数与形（探索规律） 23 题型演练 题型一、平行四边形的概念及特点 1．一个平行四边形的周长是90cm，其中一条边的长度是16cm，其余三条边的长度分别是（    ）。 A．16cm；29cm；29cm B．16cm；16cm；29cm C．16cm；20cm；29cm 【答案】A 【分析】根据平行四边形的特征可知：平行四边形的对边平行且相等，由题干可知平行四边形一条边的长度是16cm，则其对边的长度也是16cm，已知周长是90cm，用周长减去两个16cm，就是另外一组对边的长度之和，用求出的长度之和除以2即可得到另一组对边的长度是多少，据此即可解答。 【详解】90－16×2 ＝90－32 ＝58（cm） 58÷2＝29（cm） 所以一个平行四边形的周长是90cm，其中一条边的长度是16cm，其余三条边的长度分别是16cm；29cm；29cm。 故答案为：A 2．如图，平行四边形的高是5cm，沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，拼成一个长方形。拼成的长方形的周长是30cm，它的底是（    ）。 A．6cm B．25cm C．10cm 【答案】C 【分析】当把平行四边形沿高剪下一个直角三角形拼成一个长方形时，长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。已知长方形的周长和宽，我们可以根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出长方形的长（即所求的底）。 【详解】30÷2－5 ＝15－5 ＝10（cm） 所以，平行四边形的底是10cm。 故答案为：C 3．如图图形都是平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，由此判断即可。 【详解】如图图形第一个和第三个是平行四边形，第二个不是，所以原题说法错误。 故答案为：× 4．用两个完全一样的三角形，可以拼成一个等腰三角形，也可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】等腰三角形的两条腰相等，过等腰三角形的顶点作底边的垂线，可以将等腰三角形分成两个一样的直角三角形，所以两个完全一样的直角三角形可以拼出一个等腰三角形；平行四边形的两组对边分别平行，且两组对边分别相等，将平行四边形正对的两个顶点相连，即可将其分为两个完全一样的三角形，所以将两个完全一样的三角形拼在一起组成的是一个平行四边形。据此判断。 【详解】 由分析可知：，，，用两个完全一样的三角形，不一定能拼成一个等腰三角形，可以拼成一个平行四边形。题干说法错误。 故答案为：× 5．一个平行四边形，相邻两边的长度分别是4.2分米和6.5分米，它的周长是( )分米。 【答案】21.4 【分析】一个平面图形一周边线的长度就是它的周长，平行四边形四条边的长度和就是它的周长。又因为平行四边形的对边平行且相等。知道两条相邻边的长度也就知道另外两条边的长度。据此可以解答。 【详解】4.2＋6.5＝10.7（分米） 10.7＋10.7＝21.4（分米） 所以，它的周长是21.4分米。 6．如图，在平行四边形中画一条线段，把这个平行四边形分成两个完全一样的图形。 【答案】见详解 【分析】根据题意，连接平行四边形的两个不相邻的角的端点，画线段，把这个平行四边形分成两个完全一样的三角形；画法不唯一，以此画图即可。 【详解】根据分析可知： （画法不唯一） 7．按要求完成操作。 （1）用数对表示图中A、B、C的位置。 A（    ）；B（    ）；C（    ） （2）如果存在一个D点，使得A、B、C、D四点连接起来能得到一个平行四边形，请在图中标出D点所有可能的位置。 【答案】（1）10，5；6，5；8，2 （2）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A、B、C的位置； （2）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。由图可知，要使A、B、C、D这四点能围成一个平行四边形，当D在AB下方时，D与C在同一行，平行四边形对边相等，那么D在C的左侧时位置为（4，2），D在C的右侧时位置为（12，2）；当D在AB上方时，D与C在同一列，位置为（8，8）；据此标出点即可。 【详解】（1）A（10，5）；B（6，5）；C（8，2）； （2）如图所示： 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 8．电动伸缩门运用了（    ）容易变形的特性。 A．梯形 B．平行四边形 C．三角形 【答案】B 【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形，依此选择。 【详解】电动伸缩门通常运用了平行四边形易变性的特性。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是平行四边形的不稳定性及其运用，应熟练掌握。 9．下面最容易变形的图形是( )。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 【答案】C 【分析】三角形：具有稳定性，一旦三条边的长度确定，形状和大小就固定不变，即使受到外力也不易变形（生活中如屋顶桁架、自行车车架常用三角形结构）； 梯形：属于四边形，虽然有一组对边平行，但四边形本身不具备稳定性。不过，梯形相比普通平行四边形，变形程度稍小； 平行四边形：属于四边形，具有不稳定性（易变形）。其两组对边分别平行且相等，当受到外力推拉时，边长不变但角度会改变，形状容易发生变化（生活中如伸缩门、升降机利用了平行四边形的易变形特性）。 【详解】三角形具有绝对稳定性，平行四边形易变形，梯形稳定性介于两者之间但仍属于不稳定图形。所以，选项中最容易变形的是平行四边形。 故答案为：C 10．将一个长方形框架拉成平行四边形，高变短了。( ) 【答案】√ 【分析】由于平行四边形的不稳定性，将一个长方形框架拉成平行四边形后，上下两条边之间的距离将减小，也就是说高将变小，据此解答。 【详解】根据解析可知，将一个长方形框架拉成平行四边形，高变短了，原题表达正确。 故答案为：√ 题型三、平行四边形的高及画法 11．过平行四边形的一个顶点向对边作高，可以作两条。( ) 【答案】√ 【分析】如下图，从平行四边形的一个顶点可以分别作两个底上的高，所以可以作两条，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，过平行四边形的一个顶点向对边作高，可以作两条，原说法正确。 故答案为：√ 12．在同一个平行四边形中，高有无数条，所有的高都相等。( ) 【答案】× 【分析】根据平行四边行的定义可知，有两组对边平行的四边行叫平行四边形，平行四边形的高为两组边的距离，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条。 【详解】由分析可知： 平行四边形有无数条高，但不是所有的高都相等。故原题干说法错误。 故答案为：× 13．欢欢将一个底是10cm的平行四边形沿着高剪下一个直角三角形，然后拼成一个长方形（如下图），拼成的长方形周长为30cm，原来平行四边形的高是( )cm。 【答案】5 【分析】分析题意可知：拼成的长方形的长是原来平行四边形的底，即长方形的长是10cm，拼成的长方形的宽是原来平行四边形的高，根据“长方形的宽＝长方形周长÷2－长”即可解答。 【详解】由分析可知： 30÷2－10 ＝15－10 ＝5（cm） 所以，原来平行四边形的高是5cm。 14．按要求画图：在下面的方格图中画一个平行四边形，并以其中一条边为底，作底边上的高。 【答案】图见详解；（答案不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。据此作图。 【详解】据以上分析作图。（答案不唯一） 15．画出下面各图形指定底边上的高。 【答案】具体画法见详解 【分析】过三角形的一个顶点到对边的垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这点到垂足的线段即是平行四边形的高。 画高时，用三角尺的一条直角边，把一边靠在三角形或者平行四边形的底上，直角边和底重合。将三角尺沿着直线慢慢移动到三角形的顶点，或者平行四边形边上的一点。沿着另一条直角边画垂线，并标上垂直标记。 【详解】具体画法如下所示： （平行四边形的高的画法不唯一） 16．小华打算在方格图中画平行四边形，他已经标出了A、B、C这3个顶点，请你标出第4个顶点（D），然后把这个平行四边形画出来。 D点的位置用数对表示是（              ）。画出这个平行四边形的一条高，并标出底和高。 【答案】（7，2）或（1，2）或（5，6）；图见详解 【分析】平行四边形的对边平行且相等。根据这个特点找到点D的位置。然后连接四个顶点。据此画出这个平行四边形。 在平面图中，横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后，数对表示先列后行。据此表示出点D的数对即可。 从平行四边形一条边上的一个点到对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。画高时，使得三角板的一条直角边与已知底重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。据此画出平行四边形的高。 【详解】点D的位置如下图所示，连接四个顶点，画出的平行四边形如下所示。 点D它在第7列，第2行，用数对表示是（7，2）；或在第1列、第2行，用数对表示是（1，2）；或在第5列，第6行，用数对表示是（5，6）。 平行四边形高的画法如下所示： （平行四边形高的画法不唯一） 题型四、梯形的概念及特点 17．用10cm和6cm的小棒各一根，8cm长的小棒两根，可以摆成（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据题意，明确正方形、长方形和平行四边形都是两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行，等腰梯形两腰相等。四根小棒不是两两相等，不能摆成平行四边形、长方形、正方形。据此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．长方形要求四个角都是直角，且对边相等。题中给出的小棒不符合条件，不能摆成长方形。 B．只要求至少有一对边平行，不要求边相等。题中给出的小棒符合条件，能摆成梯形。 C．平行四边形要求对边平行且相等。题中给出的小棒不符合条件，不能摆成平行四边形。 D．正方形要求四个角都是直角，四条边相等。题中给出的小棒不符合条件，不能摆成正方形。 故答案为：B 18．如图是一个梯形，这个梯形的下底的长度为（    ）。 A．6cm B．4.8cm C．4cm D．3cm 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形的上底和下底互相平行，且上底小于下底，据此选择即可。 【详解】A．6cm的边和3cm的边互相平行，且6cm＞3cm，6cm的边为下底； B．4.8cm的边没有平行的边，4.8cm的边是腰长； C．4cm的边没有平行的边，4cm的边是腰长； D．3cm的边和6cm的边互相平行，但是3cm＜6cm，3cm的边为上底。 这个梯形的下底的长度为6cm。 故答案为：A 19．如图，在梯形ABCD中，如果点B沿BC所在的直线向右移动，与点C重合后停止运动，这个图形的变化过程正确的顺序是（    ）。 ①三角形  ②梯形  ③平行四边形  ④长方形 A．②③②① B．③②④① C．②①④③ D．④③④① 【答案】A 【分析】有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，在四边形ABCD中，AD平行BC，则原来的图形ABCD是梯形，点B沿BC所在直线慢慢向点C移动，则边BC越来越短，当BC和线段AD一样长，且BC平行AD，有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；当线段AD大于线段BC时，此时是一个梯形；当点B和点C重合时，此时是一个三角形，据此选择即可。 【详解】根据分析可知， 在梯形ABCD中，如果点B沿BC所在的直线向右移动，与点C重合后停止运动，这个图形的变化过程正确的顺序是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：A 题型五、梯形的高及画法 20．下列图形中，底和高标示不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需要掌握三角形、平行四边形、梯形底和高的正确定义来逐项判断。三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。梯形的高是两底之间的垂线段。平行四边形的高是从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 【详解】A．高是从三角形的顶点垂直于对边画出的，底和高标示正确。 B．高是垂直于上底和下底画出的，底和高标示正确。 C．高是垂直于底边画出的，底和高标示正确。 D．图中的底应该是腰，高垂直于梯形的腰，不符合高的定义，所以底和高标示不正确。 所以，底和高标示不正确的是D选项。 故答案为：D 21．如图，梯形的高（    ）。 A．在5cm和8cm之间 B．大于8cm C．小于5cm 【答案】C 【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高；在直角三角形中，斜边最长。据此判断即可。 【详解】如图是过梯形的一个顶点作下底的高，在这个直角三角形中，斜边长度为5cm，其长度大于另外两条直角边，所以梯形的高小于5厘米。 故答案为：C 22．如图由一个长方形和一个直角三角形组合而成，已知长方形的长为10厘米，宽为4厘米，那么阴影部分四边形是( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 梯 4 【分析】已知长方形的两组对边分别平行且相等，三角形的三条边都不互相平行，只有一组对边互相平行的四边形叫作梯形；从图中可以看出，阴影部分只有一组对边互相平行，另一组对边不平行，所以阴影部分是梯形；它的高就是互相平行的两条底边之间的距离，也就是长方形的宽4厘米，所以它的高是4厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知： 阴影部分四边形是梯形，它的高是4厘米。 23．请画出下列图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】三角形底边上的高：从三角形的一个顶点（与底边相对的顶点）向底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形底边上的高。 梯形底边上的高：梯形的高是两底之间的距离，从上底的任意一点向下底作垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高。 平行四边形底边上的高：平行四边形的高是从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的线段就是平行四边形的高。 据此画出上述图形底边上的高即可。 【详解】 24．按要求作图。 （1）画出下面三角形指定底边上的高。 （2）过点A画一条线段将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，再过点B画出梯形的高。 【答案】见详解 【分析】（1）根据三角形高的定义，从三角形指定底边所对的顶点向该底边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。 （2）过A点画一条线段将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。利用平行四边形的性质，过A点作梯形一条腰的平行线，即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过B点画出梯形的高。根据梯形高的定义，过B点作梯形下底的垂线，这条垂线段就是梯形的高。 【详解】 题型六、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 25．图中有A、B、C三点，再在图上标出一点D，并顺次连接A、B、C、D、A围成一个等腰梯形。点D的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） 【答案】C 【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形叫梯形，据此逐项进行判断。 【详解】 A．顺次连接点A、点B、点C和数对（5，4）表示的位置，图为：，有两组对边分别平行，不是等腰梯形，不符合题意；     B．顺次连接点A、点B、点C和数对（4，4）表示的位置，图为：，只有一组对边分别平行，但两腰长不相等，是梯形，但不是等腰梯形，不符合题意；     C．顺次连接点A、点B、点C和数对（3，4）表示的位置，图为：，只有一组对边分别平行，且两腰长相等，是等腰梯形；符合题意。 故答案为：C 26．如图，将一个长方形对折后，沿虚线剪开，去掉阴影部分后，剩下的部分打开就得到一个( )梯形。 【答案】等腰 【分析】根据题意，对折后剪出的图形是轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴。长方形对折后，折痕两侧的部分完全重合，沿虚线剪开去掉阴影部分，展开后得到的梯形两腰是由长方形对折后对应的边构成，这两条边长度相等。根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形是等腰梯形，由于展开后梯形的两腰长度相等，所以是等腰梯形。 【详解】将一个长方形对折后，沿虚线剪开，去掉阴影部分后，剩下的部分打开就得到一个等腰梯形。 27．一个等腰梯形的周长是29cm，上底是4cm，下底是9cm，它的一条腰是( )cm。 【答案】8 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形。因此用等腰梯形的周长减上底和下底的长度之和后，再除以2即可，依此计算。 【详解】4＋9＝13（cm） （29－13）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 一个等腰梯形的周长是29cm，上底是4cm，下底是9cm，它的一条腰是8cm。 28．如下图，直角梯形的下底比上底长3cm，两腰之和是12cm，三角形的周长是( )。 【答案】15cm/15厘米 【分析】平行四边形的对边互相平行且相等，由此可知，用直角梯形的下底比上底长的长度加两腰之和，即可得到三角形的周长，依此计算。 【详解】12＋3＝15（厘米） 则如下图，直角梯形的下底比上底长3cm，两腰之和是12cm，三角形的周长是15厘米。 29．一个等腰梯形的周长为37厘米，上底和下底长分别为8厘米和11厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，则变成一个( )形。 【答案】 9 平行四边 【分析】根据题意，等腰梯形的两腰相等，已知一个等腰梯形的周长为37厘米，上底和下底长分别为8厘米和11屋米，用37减去8，再减去11，求出差，再除以2，就是这个等腰梯形的腰长；当上底增加3厘米后，此时上下底长度相等，且等腰梯形的两腰仍相等且平行，因此图形变为平行四边形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （37－8－11）÷2 ＝（29－11）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 8＋3＝11（厘米） 一个等腰梯形的周长为37厘米，上底和下底长分别为8厘米和11厘米，这个等腰梯形的腰长是9厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，则变成一个平行四边形。 30．根据下面的要求，在方格纸中作图。 （1）在方格纸中画一个等腰梯形； （2）把这个等腰梯形分割成一个平行四边形和两个完全一样的三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）等腰梯形的两条腰相等，一组对边平行，据此画出一个等腰梯形。（2）要将等腰梯形分割成一个平行四边形和两个完全相同的三角形，则过梯形上底的一顶点作腰的平行线，将等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形，再过这个顶点作下底的垂线，即可把等腰三角形分成两个完全相同的三角形。 【详解】（1）（2）如下图： 31．小东用一根铁丝刚好围成了一个等腰梯形，它的上底长26厘米，下底长40厘米，一条腰长15厘米，这根铁丝长多少厘米？ 【答案】96厘米 【分析】由等腰梯形的特征可知：这个梯形的两腰相等，根据梯形周长的计算公式：梯形周长＝上底＋下底＋两条腰，带入数值解答即可。 【详解】26＋40＋15×2 ＝26＋40＋30 ＝66＋30 ＝96（厘米） 答：这根铁丝长96厘米。 【点睛】本题考查梯形的特征以及梯形周长的计算，明确等腰梯形的两条腰是相等的，是解题的关键。 32．画一画，填一填。 （1）用数对表示A、B、C的位置。 A（     ）  B（     ）  C（     ） （2）确定并标出D点，顺次首尾连接这4点得到等腰梯形，画出这个等腰梯形。 （3）画一条线段，把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）（7，8）；（4，8）；（2，4） （2）见详解 （3）见详解 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出A、B、C的位置； 根据等腰梯形的两底平行、两腰相等的性质，即可确定点D的位置，再利用数对表示出来即可解答； 对于（3），借助平行四边形和三角形的基本知识，作图即可得解。 【详解】根据分析可知： （1）根据数对表示位置的方法可得：点A的数对位置是（7，8）；点B的数对位置是（4，8）；点C的数对位置是（2，4）；   （2）根据等腰梯形的性质画出这个等腰梯形如图所示： 则点D的数对位置是（9，4）。 （3）如（2）中的图形所示，过点A的线段把它分成了一个平行四边形和一个三角形。 题型七、数图形 33．图中一共有（    ）个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此找出图中的梯形即可。 【详解】观察图可知： 红色的梯形有2个，蓝色的梯形有2个，绿色的梯形有1个。 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 图中一共有5个梯形。 故答案为：D 34．如图中分别有（    ）个三角形和（    ）个梯形。 A．9和9 B．11和8 C．13和9 【答案】A 【分析】三角形是由三条线段顺次连接形成的，它有三条边三个角，梯形是只有一组对边平行的四边形，据此判断解答。 【详解】三角形有：，共有9个； 梯形有：，共有9个； 所以，图中分别有9个三角形和9个梯形。 故答案为：A 35．如图中有( )个平行四边形。 【答案】18 【分析】平行四边形的两组对边分别平行。 据此数一数图中单一的平行四边形是6个，两个平行四边形组合成的是7个，三个平行四边形组合成的是2个，四个平行四边形组合成的是2个，六个平行四边形组合成的是1个，相加即可求解。 【详解】6＋7＋2＋2＋1＝18（个） 如图中有18个平行四边形。 36．下图有( )个平行四边形和( )个梯形。 【答案】 6 8 【分析】2个图形组成的平行四边形有4个；4个图形组成的平行四边形有2个；共有4＋2＝6个平行四边形； 单独的梯形有4个；2个图形组成的梯形有1个；3个图形组成的梯形有2个；6个图形组成的梯形有1个；共有4＋1＋2＋1＝5＋2＋1＝7＋1＝8个梯形。 【详解】下图有（6）个平行四边形和（8）个梯形。 37．下图中，有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 2 3 4 【分析】图中单独的三角形有1个，由两个图形组成的三角形有1个，则三角形共1＋1＝2个。图中单独的平行四边形有2个，由两个图形组成的平行四边形有1个，则平行四边形共2＋1＝3个。图中单独的梯形有1个，图中由两个图形组成的梯形有2个，由四个图形组成的梯形有1个，则梯形共1＋2＋1＝4个。 【详解】下图中，有2个三角形，3个平行四边形，4个梯形。 38．如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 13 15 18 【分析】根据三角形的定义，数出最小的三角形有9个，4个小三角形组成的有3个，最大的三角形1个，相加即可求解； 根据平行的四边形的定义，数出由2个三角形组成的平行四边形由9个，由4个三角形组成的平行四边形由6个，相加即可求解； 根据梯形的定义，3个小三角形组成的梯形有4×3个，5个小三角形组成的梯形有1×3个，8个小三角形组成的梯形有1×3个（乘3中的3：三角形有3个边，以每条边为底观察。），相加即可求解。 【详解】9＋3＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 9＋6＝15（个） 4×3＋1×3＋1×3 ＝12＋3＋3 ＝15＋3 ＝18（个） 如图中有（13）个三角形，（15）个平行四边形，（18）个梯形。 39．找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？ 直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。 【答案】 6 2 3 9 【分析】根据学过的图形的特点，依次数出各个图形的个数。有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形；长方形的两组对边互相平行，且两组对边分别相等，4个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】 如图：，直角三角形有6个，分别是图形①、②、③、④、⑤、⑥。平行四边形有2个，分别是①和②、⑤和⑥拼成的平行四边形。 长方形有3个，分别是②和③、④和⑤、②③④⑤拼成的长方形。 梯形有9个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、①②③④、③④⑤⑥、①②③④⑤、②③④⑤⑥以及①②③④⑤⑥拼成的梯形。 直角三角形有6个，平行四边形有2个，长方形有3个，梯形有9个。 【点睛】熟记三角形、长方形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。 题型八、周期问题 40．按的规律依次排列下去，第49个图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 观察图形可知，这组图形的排列规律是按照4个图形为一个循环周期，依次按照循环排列的，用49除以4，计算出第49个图形是第几个循环周期的第几个图形，依此解答即可。 【详解】49÷4＝12（个）……1（个） 第49个图形是第13个循环周期的第1个图形，是。 故答案为：A 41．观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分析可得：从1、2、3、4的箭头方向依次为下，右，上，右，且依次循环；用2023除以4，求出余数的值，再根据下，右，上，右的循环，根据余数的值判断箭头的方向；以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 2023÷4＝5053 余数是3，箭头的方向是向上。从2023到2025，箭头的方向是向上，向右。 观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是。 故答案为：C 42．观察下面图形排列的顺序，找规律填一填。第16个是( )，第98个是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，图形排列是按照这4个图形为一组循环排列，分别用16、98除以4求出商，没有余数时就是最后一个图形，有余数时余数是几，就是第几个图形。 【详解】16÷4＝4（组） 98÷4＝24（组）……2（个） 第16个是，第98个是。 43．一组字母ABCDEFGABCDEFGABCD……如果按照此规律排列下去，第64个字母是( )。 【答案】A 【分析】根据题意，这组字母按照ABCDEFG的规律重复排列，用64除以7，求出商和余数，余数是几，那么第64个字母就跟ABCDEFG中的第几个字母一样。 【详解】64÷7＝9（组）1（个） 则第64个字母是A。 题型九、数与形（探索规律） 44．看图找规律。 第6个图形是( )形；10个等腰梯形拼出的图形的周长是( )。 【答案】 平行四边 32 【分析】根据题意，它们都是由等腰梯形拼成的。第一个图形是等腰梯形，第二个图形由两个等腰梯形拼成，是平行四边形。第三个图形由三个等腰梯形拼成，是等腰梯形⋯⋯当图中有奇数个梯形的时候，拼成的还是一个等腰梯形，当图中有偶数个梯形的时候，拼成的会是一个平行四边形。 根据观察，一个梯形的周长是5，每增加一个梯形，图形的周长就增加一对上底和下底，所以有几个等腰梯形，就有几对上底和下底，再加上两条为1的边，即可求出图形的周长。 【详解】根据分析，第6个图形是由6个等腰梯形拼成的，第6个图形是平行四边形。 10×（2＋1）＋1＋1 ＝10×3＋1＋1 ＝30＋1＋1 ＝31＋1 ＝32 所以，用10个等腰梯形拼出的图形周长是32。 45．用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆4个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 13 3n＋1/1＋3n 【分析】1个正方形需要4＝（1×3＋1）根小棒；2个正方形需要7＝（2×3＋1）根小棒；3个正方形需要10＝（3×3＋1）根小棒，据此找出每次增加正方形时小棒数量的变化规律。 【详解】4个正方形需要：4×3＋1＝13，所以摆4个小正方形需要13个小棒； 以此类推，摆n个小正方形需要（3n＋1）根小棒。 所以，摆4个正方形需要13根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 46．用小棒按照下图所示摆下去，摆出第6个图形需要( )根小棒；第35个图形需要( )根小棒。 【答案】 21 108 【分析】观察题图可知：摆出第一个图形需要6根小棒，即3×1＋3；摆出第二个图形需要9根小棒，即3×2＋3；摆出第三个图形需要12根小棒，即3×3＋3；据此可推出，摆出第几个图形需要小棒的根数为：几乘3再加上3。据此解答。 【详解】由分析可知： 因此摆出第6个图形需要小棒的根数为： 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（根） 因此摆出第35个图形需要小棒的根数为： 35×3＋3 ＝105＋3 ＝108（根） 即用小棒按照下图所示摆下去，摆出第6个图形需要21根小棒；第35个图形需要108根小棒。 47．数学兴趣课上，同学们用相同的等腰梯形摆图形，如下图所示： 第6个图形是( )形，周长是( )厘米。 【答案】 平行四边 20 【分析】第1个图形的周长是（3×1＋2＝5）厘米，第2个图形的周长是（5＋3＝8）厘米，第3个图形的周长是（5＋3＋3＝11）厘米，每个图形的周长都比前一个图形的周长增加3厘米。第1个图形的周长5厘米，第2个图形的周长（5＋3×1）厘米，第3个图形的周长（5＋3×2）厘米，那么第4个图形的周长（5＋3×3）厘米，第5个图形的周长（5＋3×4）厘米，第6个图形的周长（5＋3×5）厘米。 【详解】5＋3×5 ＝5＋15 ＝20（厘米） 第6个图形是平行四边形，周长是20厘米。 48．用△搭大三角形（如图）搭8层共需要( )个△，用400个这样的△可以搭( )层。 【答案】 64 20 【分析】通过观察图形的结构特点以及所给数据之间的联系，找到规律，即随着层数的增加，所用的△的数量是层数乘层数的积，据此作答。 【详解】根据图可知，搭1层，用1×1＝1（个）△，搭2层，用2×2＝4（个）△，搭3层，用3×3＝9（个）△，搭8层，用8×8＝64（个）△，因为20×20＝400，所以用400个△搭了20层。 所以，用△搭大三角形（如图）搭8层共需要64个△，用400个这样的△可以搭20层。 49．如图，按图中的方式摆放餐桌和椅子，第10幅图最多能坐( )人，98人至少要摆放( )张餐桌。 【答案】 42 24 【分析】通过观察三幅图可知，图1有1张餐桌，6把椅子，可列式为4＋2，图2有2张餐桌，10把椅子，可列式为4＋4＋2，图3有3张餐桌，14把椅子，可列式为4＋4＋4＋2，每增加1张餐桌，椅子数就比前一个图多4；可发现规律：有几张餐桌，椅子数就是几个4再加上2，所以，椅子数＝餐桌数×4＋2；第10幅图即有10张餐桌，用10乘4加2的结果就是最多能坐的人数；再用98人减去2人，用所得的差除以4，即得到餐桌的张数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图1：4＋2 ＝1×4＋2 ＝6（人） 图2：4＋4＋2 2×4＋2 ＝10（人） 图3：4＋4＋4＋2 ＝3×4＋2 ＝14（人） …… 图10：10×4＋2 ＝40＋2 ＝42（人） （98－2）÷4 ＝96÷4 ＝24（张） 所以，按图中的方式摆放餐桌和椅子，第10幅图最多能坐42人，98人至少要摆放24张餐桌。 50．下面第3个图形有( )个等边三角形，第6个图形有( )个等边三角形。 【答案】 9 21 【分析】观察可得，第一个图形有1个等边三角形；第二个图形比第一个图形多4个等边三角形，即 个等边三角形；第三个图形比第二个图形多4个等边三角形，即 个等边三角形；由此可推，第n个图形中等边三角形的个数为个等边三角形。 【详解】根据解析可知，第3个图形的等边三角形有 （个） 第6个图形的等边三角形有 （个） 所以第3个图形有9个等边三角形，第6个图形有21个等边三角形。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：平行四边形和梯形 （9种类型50道题） 目录概览 题型一、平行四边形的概念及特点 1 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 2 题型三、平行四边形的高及画法 2 题型四、梯形的概念及特点 3 题型五、梯形的高及画法 4 题型六、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 5 题型七、数图形 6 题型八、周期问题 7 题型九、数与形（探索规律） 8 题型演练 题型一、平行四边形的概念及特点 1．一个平行四边形的周长是90cm，其中一条边的长度是16cm，其余三条边的长度分别是（    ）。 A．16cm；29cm；29cm B．16cm；16cm；29cm C．16cm；20cm；29cm 2．如图，平行四边形的高是5cm，沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，拼成一个长方形。拼成的长方形的周长是30cm，它的底是（    ）。 A．6cm B．25cm C．10cm 3．如图图形都是平行四边形。( ) 4．用两个完全一样的三角形，可以拼成一个等腰三角形，也可以拼成一个平行四边形。( ) 5．一个平行四边形，相邻两边的长度分别是4.2分米和6.5分米，它的周长是( )分米。 6．如图，在平行四边形中画一条线段，把这个平行四边形分成两个完全一样的图形。 7．按要求完成操作。 （1）用数对表示图中A、B、C的位置。 A（     ）；B（     ）；C（     ） （2）如果存在一个D点，使得A、B、C、D四点连接起来能得到一个平行四边形，请在图中标出D点所有可能的位置。 题型二、平行四边形的不稳定性及应用 8．电动伸缩门运用了（     ）容易变形的特性。 A．梯形 B．平行四边形 C．三角形 9．下面最容易变形的图形是( )。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 10．将一个长方形框架拉成平行四边形，高变短了。( ) 题型三、平行四边形的高及画法 11．过平行四边形的一个顶点向对边作高，可以作两条。( ) 12．在同一个平行四边形中，高有无数条，所有的高都相等。( ) 13．欢欢将一个底是10cm的平行四边形沿着高剪下一个直角三角形，然后拼成一个长方形（如下图），拼成的长方形周长为30cm，原来平行四边形的高是( )cm。 14．按要求画图：在下面的方格图中画一个平行四边形，并以其中一条边为底，作底边上的高。 15．画出下面各图形指定底边上的高。 16．小华打算在方格图中画平行四边形，他已经标出了A、B、C这3个顶点，请你标出第4个顶点（D），然后把这个平行四边形画出来。 D点的位置用数对表示是（              ）。画出这个平行四边形的一条高，并标出底和高。 题型四、梯形的概念及特点 17．用10cm和6cm的小棒各一根，8cm长的小棒两根，可以摆成（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 18．如图是一个梯形，这个梯形的下底的长度为（    ）。 A．6cm B．4.8cm C．4cm D．3cm 19．如图，在梯形ABCD中，如果点B沿BC所在的直线向右移动，与点C重合后停止运动，这个图形的变化过程正确的顺序是（    ）。 ①三角形  ②梯形  ③平行四边形  ④长方形 A．②③②① B．③②④① C．②①④③ D．④③④① 题型五、梯形的高及画法 20．下列图形中，底和高标示不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 21．如图，梯形的高（    ）。 A．在5cm和8cm之间 B．大于8cm C．小于5cm 22．如图由一个长方形和一个直角三角形组合而成，已知长方形的长为10厘米，宽为4厘米，那么阴影部分四边形是( )形，它的高是( )厘米。 23．请画出下列图形底边上的高。 24．按要求作图。 （1）画出下面三角形指定底边上的高。 （2）过点A画一条线段将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，再过点B画出梯形的高。 题型六、直角梯形和等腰梯形的概念及特点 25．图中有A、B、C三点，再在图上标出一点D，并顺次连接A、B、C、D、A围成一个等腰梯形。点D的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） 26．如图，将一个长方形对折后，沿虚线剪开，去掉阴影部分后，剩下的部分打开就得到一个( )梯形。 27．一个等腰梯形的周长是29cm，上底是4cm，下底是9cm，它的一条腰是( )cm。 28．如下图，直角梯形的下底比上底长3cm，两腰之和是12cm，三角形的周长是( )。 29．一个等腰梯形的周长为37厘米，上底和下底长分别为8厘米和11厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，则变成一个( )形。 30．根据下面的要求，在方格纸中作图。 （1）在方格纸中画一个等腰梯形； （2）把这个等腰梯形分割成一个平行四边形和两个完全一样的三角形。 31．小东用一根铁丝刚好围成了一个等腰梯形，它的上底长26厘米，下底长40厘米，一条腰长15厘米，这根铁丝长多少厘米？ 32．画一画，填一填。 （1）用数对表示A、B、C的位置。 A（     ）  B（     ）  C（     ） （2）确定并标出D点，顺次首尾连接这4点得到等腰梯形，画出这个等腰梯形。 （3）画一条线段，把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 题型七、数图形 33．图中一共有（    ）个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 34．如图中分别有（    ）个三角形和（    ）个梯形。 A．9和9 B．11和8 C．13和9 35．如图中有( )个平行四边形。 36．下图有( )个平行四边形和( )个梯形。 37．下图中，有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 38．如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 39．找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？ 直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。 题型八、周期问题 40．按的规律依次排列下去，第49个图形是（    ）。 A． B． C． D． 41．观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是（    ）。 A． B． C． D． 42．观察下面图形排列的顺序，找规律填一填。第16个是( )，第98个是( )。 43．一组字母ABCDEFGABCDEFGABCD……如果按照此规律排列下去，第64个字母是( )。 题型九、数与形（探索规律） 44．看图找规律。 第6个图形是( )形；10个等腰梯形拼出的图形的周长是( )。 45．用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆4个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 46．用小棒按照下图所示摆下去，摆出第6个图形需要( )根小棒；第35个图形需要( )根小棒。 47．数学兴趣课上，同学们用相同的等腰梯形摆图形，如下图所示： 第6个图形是( )形，周长是( )厘米。 48．用△搭大三角形（如图）搭8层共需要( )个△，用400个这样的△可以搭( )层。 49．如图，按图中的方式摆放餐桌和椅子，第10幅图最多能坐( )人，98人至少要摆放( )张餐桌。 50．下面第3个图形有( )个等边三角形，第6个图形有( )个等边三角形。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $