黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 大庆铁人中学2024级高二下学期开学考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 注意事项 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2.客观题答题必须使用2B铅笔填 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 涂，修改时用橡皮擦干净。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 3.主观题使用黑色笔书写 . 必须在题号对应的答题区内作 [5] [5] [51 [5] [5] [5] [5] [5] 超出答题区书写无效。 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂■ 缺考标记口 [8 [8] [8 [8] [8] [8] [8] [8 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(18为单选题：911为多选题) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15 囚囚■ 16. P A D B C 囚囚■ ■ 17. D 第(1)题图 第(2)题图 ■ ■ 18. I 囚■囚 囚■囚 6I ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 答案解析 选则题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C B D C B D A BC AD ABC 填空题 12．或 13． 14. ①③④ 解答题 15．(1) (2)证明见解析 【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为， 由题意得， 解得或， 因为，所以，代入可得， 所以； （2）， 则， . 16．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）取的中点，连接， 因为分别为的中点，故，且， 又，且，则且， 则四边形为平行四边形，故， 又平面，平面，故平面. （2）由题意得，所以， 又因为，所以， 又因为平面，平面， 所以，， 以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系， ，，，，， 所以，，，， 设平面的法向量为， 则，令，则，，则， 设平面的法向量为， 则，令，则，，则， 设平面与平面所成夹角为， 则， 即平面与平面所成夹角的余弦值为. 17．(1)2； (2)； 【详解】（1）因为梯形为的长轴，的高为，， 所以点的纵坐标为，代入椭圆方程得， 可得，又因为在上的射影为的焦点， ∴，解得， ∵，∴. （2）由题意，椭圆，直线CD的方程为， 设，，则，化简得， ，得， ∴，， ∴ ， ∵，所以， 所以的取值范围为. 18．（1）由，得，即，所以是公差为1的等差数列. （2）①由（1）及已知得，，则， ，于是， 两边同乘以，得， 两式相减得， ，所以. ②不等式 依题意，对任意的恒成立，令， 则， 因此数列为递减数列，则当时，，则， 所以实数的取值范围是. 19．(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【详解】（1）由题意可得，，则； （2）（ⅰ）设曲线上任意一点为，且，将其绕原点逆时针旋转得到点， 则，得， 则，即， 故曲线的方程为； （ⅱ）设，且，， 由题意可知，过点的切线斜率存在，故设切线方程为， 联立，得， 则， 即 ， 则， 当直线的斜率存在时，设直线，， 联立，得， 则， 则， ， 因为，所以 ， 则， 即，即， 因为直线不过点，所以， 则，得， 则，此时BD与曲线在P点处的切线垂直； 当直线的斜率不存在时，设直线，其中或，， 联立，得，则， 则 ，不符合题意.    综上，BD与曲线在P点处的切线垂直． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $铁人中学2024级高二下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2026 年 3月 铁人中学2024级高二下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2026 年 3月 铁人中学2024级高二下学期开学考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、 请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 命题人：彭香宜 审题人：刘哲 第Ⅰ卷 客观题部分 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．在等比数列中，若是方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 2．已知是定义在上的可导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线C：的焦距为，点在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 5．在正四棱锥中，，，，分别是棱AB，PC的中点，则点到直线EF的距离是（   ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，设数列的前项和为，则数列的前项和为（   ） A．920 B．952 C． D．-920 7.设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论错误的是（    ） A．d＞0 B．的最小值为 C．当时，的最大值为11 D．数列前项和为，最小 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，点是的内心，若的面积比为5:12:13，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（    ） A．在等差数列中，，，则前9项和. B．已知为等比数列的前项和，，，则-1. C．已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则2. D．数列为等比数列，，，则. 11．如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，每一个点均位于抛物线的图象上．点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切．若，且，，的前n项之和为，则（    ） A． B．是等差数列 C． D． 第ⅠⅠ卷 主观题部分 3、 填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上) 12．已知曲线，则曲线过点)的切线方程为 ． 13． 已知函数，，则数列的通项公式为 ． 14．平面直角坐标系中，曲线是平面内与两个定点，的距离之积等于常数（）的点的轨迹.点是曲线上一点.给出下列四个结论. ①曲线关于轴对称； ②面积的最大值为； ③当时，已知点在双曲线上，若，则点在曲线上； ④当时，曲线所围成的图形面积小于椭圆：所围成的图形面积.其中所有正确结论的序号为 4、 解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．已知等比数列的前项和为，已知，且的公比 (1)求数列的通项公式 (2)令，数列的前项和为，求证： 16．在四棱锥中，平面，，，，，为的中点. (1)求证：平面 (2)求平面与平面所成夹角的余弦值 17．在xOy平面上，设椭圆，梯形ABCD的四个顶点均在上，且.设直线AB的方程为    (1)若AB为的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为的焦点，求m的值； (2)设，直线CD经过点，求的取值范围； 18．已知数列的前n项和为，，，. (1)求证：数列是等差数列； (2)设，的前n项和为； ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点，如此产生的变换称为平面上的旋转变换，已知点绕原点逆时针旋转后得点，且旋转变换的表达式为，曲线的旋转变换也如此． (1)将点绕原点逆时针旋转得到点，求点坐标； (2)已知曲线，绕原点逆时针旋转得到曲线． （ⅰ）求曲线的方程； （ⅱ）P为曲线上一点，P不在x轴上，过P作交曲线于B，D两点，求证：BD与曲线在P点处的切线垂直． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $