湖北省襄阳市襄城区襄城三校2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试题

2026年春季八年级入学综合评估—数学卷 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分） 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　 　）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 下列式子从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若某三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 8. 下列说法正确是（ ）． A. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C. 等腰三角形是以一条边上的中线为对称轴的轴对称图形 D. 一条线段是以经过该线段中点的直线为对称轴的轴对称图形 9. 问题探究 求代数式的最小值． 可对变形为， 当，即时，取最小值． 类比迁移，代数式的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分） 11. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______． 12. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 13. 点关于轴的对称点的坐标是___________. 14. 如图，在中，，点E为上一点，连接，且．若的周长为，则的周长为______． 15. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，当取最小值时，的周长为______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 19. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，． （1）画出关于轴的对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应），点的坐标为______. （2）求的面积. （3）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，四边形，、、，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 21. “垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同． （1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ （2）若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 22. 如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）． （1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片__________张，B型卡片__________张，C型卡片__________张； （2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明； （3）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合置于长为，宽为的长方形中．若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为、、，求的值． 23. 为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得． 观测者从B点沿着南偏东的方向走到C点，此时恰好测得． ①在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长 测量示意图 （1）第一小组认为要知道河宽，最简单的方法是测量线段________的长度； （2）第二小组测得米，请你帮他们求出河宽； （3）第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 24. 平面直角坐标系中，点，，且，满足：，点，关于轴对称，点为轴上一个动点． （1）求点，两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交轴于点，求证：； （3）如图2，若，且，在射线上是否存在点，使为等腰直角三角形（点，，按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点的坐标______． 2026年春季八年级入学综合评估—数学卷 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】15 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，0 【18题答案】 【答案】任务一：一；任务二：无解 【19题答案】 【答案】（1）见解析，； （2）； （3）见解析． 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） 【21题答案】 【答案】（1）品牌垃圾桶每个100元；B品牌垃圾桶每个150元 （2）品牌垃圾桶最多买10个 【22题答案】 【答案】（1）1；9；6 （2），理由见解析 （3）13 【23题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）可行，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $