精品解析： 湖北省黄冈市 麻城市第五初级中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（A卷）

2024-2025学年湖北省黄冈市麻城五中八年级（下）开学数学试卷（A卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A 360° B. 180° C. 260° D. 160° 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如果将分式中都扩大到原来的倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A B. C D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知，则的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨进入沙漠，并于在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点的位置相遇，设第一小队的平均速度是，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 规定：正整数的“H运算”是：①当为奇数时，；②当为偶数时，（连续乘以，一直算到H为奇数止）．如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2023次“H运算”得到的结果是（ ） A. 161 B. 1 C. 16 D. 以上均不正确 10. 如图，为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接，过D作交于点E，F为上一点且，连接，N为中点，延长至点M，交于点G，使得，连接，，，下列结论：①；②；③；④；⑤若， ， ，则．其中正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则自变量的取值范围为__________． 12 已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2=_____． 13. 已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为_______． 14. 三角形的三边分别为，则的取值范围是___________． 15. 如图，在中，，，D为中点，，P为上任意一点，E为上任意一点.则的最小值是______． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 16. 先化简，再求值：，其中a＝－1． 17. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 四、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）．（公式法） 19. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）若BC=10，求△ODE的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）画出关于y轴的对称图形（点A与、B与、C与对应）： （2）连接、，直接写出的面积为______． 21. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，试比较的大小． 解：设， 则． ∵， ∴． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，试比较的大小． 22. 为了满足市民物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/袋） 售价（价/袋） 20 13 已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？ 23. 如图1，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．点为三条内角平分线交点，连接、． （1）如图2，当，求的大小． （2）在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足． （1）求的面积； （2）如图2，以为斜边构造等腰直角，点是腰上的一点（不与重合），连接，过点作，垂足为点． ①请在图2中按要求画图（不要求尺规作图）； ②若平分，求证：； ③探究：连接，当点在运动过程中，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省黄冈市麻城五中八年级（下）开学数学试卷（A卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不符合题意； C.找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则（ ） A. 360° B. 180° C. 260° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵∠1、∠2是三角形的外角， ∴∠1=∠4+∠A，∠2=∠3+∠A， 即∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4）=80°+180°=260°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称， ∵飞机E的坐标为(40，a)， ∴飞机D的坐标为(-40，a)， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 4. 如果将分式中都扩大到原来的倍，则分式的值（ ） A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论，解题的关键是掌握分式的基本性质． 【详解】解：当都扩大到原来的倍后， 原式 ， 则分式缩小到原来的， 故选：C． 5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意； 不是化为整式的积的形式，故B不符合题意； 不是化为整式的积的形式，故C不符合题意； 因式分解，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）． 故选B． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7. 如图，已知，则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，再用SSS即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8. 某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨进入沙漠，并于在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点的位置相遇，设第一小队的平均速度是，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可求第二小队的速度为，再根据两队的时间差为即列分式方程即可． 【详解】解；设第一小队的平均速度是，则第二小队的速度为， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，明确题意，找出数量关系是解题的关键． 9. 规定：正整数的“H运算”是：①当为奇数时，；②当为偶数时，（连续乘以，一直算到H为奇数止）．如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2023次“H运算”得到的结果是（ ） A. 161 B. 1 C. 16 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】按照①②规定的运算一次一次的计算，得出它们的结果，从中发现规律求解． 【详解】解：第1次： 第2次： 第3次： 第4次： 第5次： 第6次： 第7次： 第8次： 第9次： 第10次： 第11次： 第12次： 第13次： … ∴从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16 ∵2023是奇数 ∴第2023次是16 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型－数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 10. 如图，为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接，过D作交于点E，F为上一点且，连接，N为中点，延长至点M，交于点G，使得，连接，，，下列结论：①；②；③；④；⑤若， ， ，则．其中正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于H，连接，，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，，由等腰直角三角形的性质和三角形的三边关系以及三角形的面积公式依次判断可求解． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵N为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故①正确； 如图1，连接，交于H，连接，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，，故②正确； ∴， 又∵， ∴， ∴，故③错误； ∵是等腰直角三角形，， ∴， 在中，， ∴， ∴，故④错误； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故⑤正确， 故选：B． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系等关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，则自变量的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分式有意义的条件即可得． 【详解】由二次根式的被开方数为非负数和分式分母不为0得： 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的被开方数为非负数、分式有意义的条件，掌握二次根式的性质和分式的性质是解题关键． 12. 已知x=+1，y=-1，则x2+xy+y2=_____． 【答案】10 【解析】 【详解】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10． 故答案为10． 13. 已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得出，求出，再把上式代入求出值即可． 【详解】解：∵实数是关于的方程的一根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和求代数式的值，利用了整体代入的思想方法．解题的关键是求出的值． 14. 三角形的三边分别为，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答． 【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边． 15. 如图，在中，，，D为中点，，P为上任意一点，E为上任意一点.则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，等面积法的应用，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．本题连接，先根据等腰三角形的三线合一，证明，再利用三角形的面积公式可得，然后根据两点之间线段最短可得的最小值为的长，由此即可得出答案． 【详解】解：在中，，D为中点， ， 过作于，，， ， 即， 解得， 如图，连接，则， ， 由两点之间线段最短可知，最小值为的长， 则的最小值， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 16. 先化简，再求值：，其中a＝－1． 【答案】；． 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算，得出答案． 【详解】解：原式= 当a=－1时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简；二次根式的计算． 17. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【解析】 【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离=速度×时间等，构造出直角三角形是解题关键． 四、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 把下列多项式分解因式： （1）； （2）．（公式法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解， 利用提取公因式法分解因式即可； 先提取负号，再结合完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）若BC=10，求△ODE周长． 【答案】（1）△ODE是等边三角形；理由见解析；（2）△ODE的周长为10． 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形； (2)根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，问题得解. 【详解】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°； ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°， ∴△ODE为等边三角形． （2）∵BO平分∠ABC，OD∥AB， ∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB， ∴∠DOB=∠DBO， ∴BD=OD；同理可证CE=OE； ∴△ODE的周长=BC=10． 故答案为(1)△ODE是等边三角形；理由见解析；(2)10． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边相等，三个内角都是60°是解答此题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）． （1）画出关于y轴的对称图形（点A与、B与、C与对应）： （2）连接、，直接写出的面积为______． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）找出△ABC的顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据，求解即可． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，可知， ∵， ， ， ， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—轴对称和轴对称中的面积问题．利用数形结合的思想是解题的关键． 21. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，试比较的大小． 解：设， 则． ∵， ∴． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，试比较的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，设，用含的代数式表示出，比较大小即可． 【详解】解：设，则 ， ， ∴． 22. 为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/袋） 售价（价/袋） 20 13 已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同． （1）求的值； （2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？ 【答案】（1） （2）至少购进甲种袋装食品240袋 【解析】 【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”，列出方程并解答； （2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解． ∴． 【小问2详解】 解：设购进甲种绿色袋装食品袋，则乙种绿色袋装食品袋，根据题意得： ， 解得：， 答：至少购进甲种袋装食品240袋． 【点睛】本题考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关键词，进而找出所求的量的等量关系和不等关系是解本题的关键． 23. 如图1，已知，、两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．点三条内角平分线交点，连接、． （1）如图2，当，求的大小． （2）在点、的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接并延长，与的角平分线交于点，与交于点．在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）不变， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，则，；再根据，，求出的角度，最后根据，即可； （2）根据题意，则，，再根据三角形的内角和，，即可； （3）设，根据题意，表示出的三个内角，分类讨论，即可． 【小问1详解】 ∵点为三条内角平分线交点 ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 不变，理由如下： ∵点为三条内角平分线交点， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵点为三条内角平分线交点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 在中有一个角是另一个角的倍， ∴， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：， ∴； ， ∴， 解得：（舍去）； ∴在中有一个角是另一个角的倍时，为或． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足． （1）求的面积； （2）如图2，以为斜边构造等腰直角，点是腰上的一点（不与重合），连接，过点作，垂足为点． ①请在图2中按要求画图（不要求尺规作图）； ②若平分，求证：； ③探究：连接，当点在运动过程中，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】（1）6 （2）①见解析；②见解析；③不变， 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得，，则，，进而得点，坐标，据此求解即可； （2）①根据题意画出图形即可； ②延长、，相交于点F，证，得，再证，得，则，即可得出结论； ③过点C作于点M，于点N，证，得，则是的角平分线，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ，，解得：，． ，， 的面积； 【小问2详解】 解：①所作图形如图： ②延长，，它们相交于点，如图： 等腰直角中，，，且， ， 又， ， 在和中，， ， ． 是的角平分线， ， ， ， 在和中，， ， ，即， ； ③的大小不变，总为，理由如下： 作，，垂足分别是，，如图： ， 由①可知：，， 在和中，， ， ， 是的角平分线， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、绝对值和偶次方的非负性质、角平分线的判定、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $