第9周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下 第九周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 9.2平移9.3旋转 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.下列现象中属于平移的是 A.火箭从点火开始垂直上升 B B.小朋友荡秋千 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 C.凌云塔倒映在洞庭湖湖面上 5.如图，地面有个倒扣的簸箕，经测量∠CAE= D.五星红旗迎风飘扬 50°，嘉淇将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋 2.图中的雪花图案是由一个“基本图形”经过 转)后平放在地面上，若∠BAE'=100°，则 旋转得到的，下面四个图形中，不能作为“基 ∠EAB'的度数是 () 本图形”的是 A.30° B.16° C.15° D.10 B 6.如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得 到△DEC,点A,B的对应点分别是点D,E, D. 连接AD交CE于点F.当AD∥BC时，下列 结论一定正确的是 3.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制 A.AD=CD 作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图. B.AC平分∠BCD 若将图2中的图案绕点O旋转x°可以与自 C.∠ACD=∠E+∠ADE 身重合，则x的值可以是 D.BC=DE 7.(周口市项城市校级月考)如图，在△ABC 中，AB=4,BC=7,将△ABC沿射线BC的方 向平移，得到△A'B'C,再将△A'B'C绕点 图1 图2 A'逆时针旋转60°后，点B'恰好与点C重 A.30 B.45 C.60 D.105 合，则平移的距离和∠B的度数分别为 4.如图，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB= 7cm,AC=3cm,把三角形ABC沿着直线 BC向右平移3.75cm后得到三角形DEF, 连接AE,AD,有以下结论：①AC∥DF;②AD ∥CF;③CF=3.75cm;④∠1=60°.其中正 确的结论有 () A.3,60°B.4,60°C.3,30° D.4,30° ·33· 8.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF. 12.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得 设四边形ABED的周长为C1,四边形BCFE 到直角三角形DEF,已知BE=4,AG=3,AC 的周长为C,,则下列说法正确的是() =7,则图中阴影部分的面积为 A.C+C2=2(AB+BC+AC) B.C+C2=2(AB+BC-AC) C.C-C2=2(AB-BC) D.C-C2=2(AB+BC) E 第11题图 第12题图 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55° 将△ABC绕点C按顺时针方向旋转70°后 得到△A'B'C,点B'恰好落在线段AB上， 第8题图 第9题图 AC,A'B'相交于点O,则∠COA'的大小为 9.如图，在△ABC中，已知BC=7,点E,F分别 在边AB,BC上.将△BEF沿直线EF折叠， 使点B落在点D处，DF向右平移若干单位 长度后恰好能与边AC重合，连接AD.若 3AC-AD=11,则AC+3AD的值为( A.12 B.16 C.17 D.18 第13题图 第14题图 10.(南阳市淅川县期未)如图，在三角形ABC 14.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC平移5 个单位长度得到△A,B,C1,M是AB的中 中，BC=6cm,将三角形ABC以每秒1cm 点，则MA,的最大值为 的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF. 15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，将线段AC 设平移时间为t秒(t<6),若在B,E,C三 沿线段CB平移得到线段DE(点D与点C 个点中，一个点到另外两个点的距离存在 对应，且不与点B,C重合)，连接AE, 2倍的关系，则下列三个人的说法：甲：“有 ∠AED和∠ABC的平分线相交于点F.若 两种情况，t的值为2或3.”乙：“有三种情 ∠C=a,则∠BFE的度数是 (用 况，t的值为2或3或4.”丙：“有四种情 含的式子表示) 况，t的值为2或3或4或5.”其中正确 的是 A.甲 B.乙 C.丙 三、解答题（共55分）】 D.无法判断 16.(8分)（南阳市邓州市期末）如图，在四边 二、填空题（每小题3分，共15分） 形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，将 11.如图，在正方形网格中，将△ABC绕某一点 AB,DC分别平移到EF和EG的位置， 旋转某一角度得到了△A'B'C',则旋转中 心可能是点 (选填P1,P2,P3,P4 之一) ·34· (1)请判断△EFG的形状，并说明理由； 18.(10分)如图，已知△ABC中，∠B=50°， (2)若AD=6,BC=14,求FG的长. ∠C=60°.将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转得到△ADE,AC与DE交于点F. (1)若AC⊥DE,求∠DAC的度数； (2)若AD平分∠BAC,求∠CFE的度数. 17.(9分)△ABC和△DEF是两个形状、大小 完全相同的直角三角形，如图1所示，三条 边BC,AB,AC的长分别是6cm,8cm, 10cm,且B,C,D,F在同一条直线上 C(D B(D) 图1 图2 图3 19.(8分)如图是由小正方形组成的7×7的网 (1)如果△ABC朝着某个方向平移后如图 格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 2所示，则△ABC平移的方向是什么？平 的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给 移的距离是多少？ 定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图 (2)将△ABC平移至图3所示的位置，如 结果用实线表示。 果BD=6.4cm,则△EBF的面积是多少？ 图1 图2 (1)在图1中，将线段AB绕点B顺时针旋 转90得到线段BD,画出线段BD; (2)在图2中，M为线段AB的中点，画出 点M关于BC的对称点O,再以点O为旋 转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到 △AB1C1,画出△A1B1C1 ·35. 20.(8分)图形操作：（图1、图2中的长方形 21.(12分)将一块三角板ABC(∠ACB=90°， 的长均为10米，宽均为5米) ∠A=30)按如图1所示放置在锐角 在图1中，将线段AB向上平移1米到 ∠POQ=内，使直角边BC落在OQ边上. A'B',得到封闭图形AA'B'B(阴影部分)； 现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m° 在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线 的速度旋转t秒（直角边BC旋转到如图2 ABC的一个“折点”)向上平移1米到折线 所示的位置)，过点A作MN∥OQ交射线 A'B'C',得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部 OP于点M,AD平分∠MAB,且在旋转过程 分) 中，当t=3秒时，AB⊥OQ, 图1 图2 B C D 图1 图2 草地 20米 (1)求m的值； 小路 草地 32米 (2)当t=4秒时，求∠NAC的度数； 图3 图4 (3)在某一时刻，当BC∥OP时，试求出 (1)问题解决：设图1、图2中除去阴影部 ∠ADO与α之间的数量关系. 分后剩下部分的面积分别为S1,S2,则S,= 平方米；并比较大小：S, S,(选填“>”“=”或“<”)； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地 上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度 是1米)，长方形的长为a米，宽为b米，请 你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a,b的式子表示）； (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修 筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长 方形的边平行或垂直)，余下部分作为耕 地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米. ·36.:∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=134°， .∴.∠A+∠B=226°. .·∠A+∠B+∠PHB+∠HPG+∠PGA=540°， .∠HPG=540°-226°-90°-90°=134°. 20.解：(1)：△ABC和△ADE关于直线MN对称， .点B与点D关于直线MN对称. ∴.DF=BF=9. .EF=ED-DF=15-9=6. (2).·△ABC和△ADE关于直线MW对称， ∴.∠ACB=∠AED=65°，△AEF与△ACF关于直 线MN对称. .∴.∠CAF=∠EAF. ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， .∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65° =80°. .∴.∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°. .·∠CAF=∠EAF, .∠EAF=∠CAF 2∠CAE=329 ∴.∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=180°-65°-32° =83° .∠BFN=∠AFC=83°. (3)EC∥BD.理由如下：如图， M B N ·△ABC和△ADE关于直线MN对称， ·点B与点D关于直线MN对称，点E与点C关 于直线MN对称. ∴.MN⊥EC,MN⊥BD. .EC∥BD. 21.解：(1)∠ABC=90时，PR=7.理由如下： 如图，连接PB,RB. 点P,R为点O分别以直线AB,BC为对称轴的 对称点， 7 PB=0B=2,RB=0B=2 当∠ABC=90时， ∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°， P,B,R三点共线. ∴.PR=PB+RB=7. 。R (2)PR的长度小于7.理由如下： 当∠ABC≠90°时，P,B,R三点不在同一条直 线上， ∴.PB+BR>PR. PB+BR-20B=2 27, ∴.PR<7,即PR的长度小于7 22.解：(1)∠ABC=38°，∠ACB=82°， .∠BAC=180°-38°-82°=60°. AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD=30°. ∴.∠ADB=∠DAC+∠ACB=30°+82°=112°. (2):△ABH与△AGH关于AH对称， .'.AB=AG,BH=HG,SAABH=SAAGH 1。 1 SABFH-SAAEF=SAABHSAABE= 2SAANG-SAANG 1 S-3=SAAMG-SAABc) 25a%=3. 第九周无忧小卷过关练 1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.C 9.A【解析】由折叠和平移的性质可得BF=DF,DF =AC,DA=FC.∴.BC=BF+FC=AC+AD=7.∴.AD=7 -AC..3AC-AD=11,即3AC-(7-AC)=11,∴.AC= AD=号.AC+3AD=95 9 22 ×3=12. 10.B【解析】.三角形ABC以每秒1cm的速度沿 线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三 角形DEF,∴.BE=CF=tcm.当BE=2CE,即t= 2(6-t)时，解得t=4;当CE=2BE,即6-t=2t时， 解得t=2;当BC=2BE,即6=2t时，解得t=3.综 上所述，t的值为2或3或4. 11.P312.2213.75° 14.8【解析】如图，连接A41 ·10· 将△ABC平移5个单位长度得到△A1B,C1, AM=5.:M是AB的中点，AM=2AB=3..MA, ≤5+3，即MA1≤8.∴.MA1的最大值为8. 15.2c+25°【解析】如图，过点F作FM∥BC. ·将线段AC沿线段CB平移得到线段DE,.BC ∥AE,DE∥AC.∴.∠AED=∠BDE,∠BDE=LC= a,FM∥BC∥AE.∴.∠AED=a,∠MFE=∠AEF, ∠MFB=∠CBF.,∠AED和∠ABC的平分线相交 于点Rx∠ACF-2LAED-,Lcr-∠ABC 2 =25°∴.∠BFE=∠MFE+∠MFB=∠AEF+∠CBF 1 =2a+259 16.解：(1)△EFG是直角三角形理由如下： ,将AB,DC分别平移到EF和EG的位置， .AB∥EF,CD∥GE. ∴.∠EFG=∠B,∠EGF=∠C. ∠B与∠C互余， .∠B+∠C=90°. .∴.∠EFG+∠EGF=90° ,∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°， .∠FEG=90° ∴.△EFG是直角三角形 (2)将AB,DC分别平移到EF和EG的位置， ∴.BF=AE,CG=DE. AE+ED=AD=6, .BF+CG=AE+ED=6. .·BC=BF+FG+CG=14, .FG=14-6=8. 17.解：(1)由图可知，△ABC平移的方向沿BC方向， 平移的距离是BC的长 ·11· BC=6 cm, .平移的距离是6cm. (2):△ABC和△DEF的形状、大小完全相同， .DF=AC=10 cm,EF=BC=6 cm,DE=AB=8 cm. .BD=6.4cm, .BF=DF-BD=10-6.4=3.6(cm). 1 1 SADEF 1 xDFxBE=。xDExEF, 2 ..BE=6x8 10 =4.8(cm). ∴.△EBF的面积为 n.8B=分X3648=864(cm) 18.解：(1)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到△ADE .∠B=∠D=50. AC⊥DE, ∴.∠AFD=90°. .∠DAC=90°-50°=40°. (2)∠B=50°，∠C=60°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70. .AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD=35°. .∠AFE=∠D+∠CAD=50°+35°=85°. ∴.∠CFE=180°-85°=95°. 19.解：(1)如图，BD即为所求. (2)如图，点0，△AB,C1即为所求， 20.(1)40= (2)a(b-1) (3)448 21.解：(1)·当t=3秒时，AB⊥OQ,此时三角板ABC 绕点B逆时针旋转了30°， .3m=30. ∴.m的值为10. (2)当t=4时，∠CBQ=40°. ∠ACB=90°，∠BAC=30°， .∠ABC=90°-∠BAC=60° ..∠AB0=∠ABC+∠CBQ=100°. MN∥oQ, .∠NAB=180°-∠ABQ=80°. ∴.∠NAC=∠NAB-∠BAC=50°. .∠NAC的度数为50° (3)∠AD0与a之间的数量关系是∠AD0=150° 2理由如下：BC∥oP, ∴.∠CBQ=∠POQ=. .·∠ABC=60° .∴.∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=60°+a. .MN∥OQ, .∴.∠MAB=∠ABO=60°+a. AD平分∠MAB, 1 ∠MAD=∠MAB=30°+2S .MN∥OQ, .∠AD0=180°-LMAD=150-1 “.∠AD0与之间的数量关系是∠AD0=150°- 第十周无忧小卷过关练 1.A2.A3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.A 10.A 11.H12.8π13.20 14.60°或180°或300°【解析】要使两张图案构成的 图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至 少是正六边形…正六边形的中心角是60°，.要 使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋 转角度需是60°的整数倍，且旋转后三角形不能 与原三角形重合.所以旋转角可以是60°或180° 或300° 【解析】设它们运动的时间为ts,点Q的运 动速度为xcm/s,则AP=2tcm,PB=(7-2t)cm, BQ=xtcm.若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP= P限5=，21=7-2得得-9=子点0的 运动速度为20 cm/s. 16.解：(1)△ABC≌△DEB,DE=9, ∴.AB=DE=9. 又，△ABC的周长为24，BC=5, ∴.AC=24-AB-BC=24-9-5=10. .线段AC的长为10. (2).△ABC≌△DEB,∠C=60°， ∴.∠DBE=∠C=60°，∠D=∠A. .∠ABC=∠DBE+∠DBC=60°+25°=85°， .∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-85°-60°=35°. ..∠D=∠A=35° 17.解：△ABC≌△ADE, ∴.∠ABC=∠ADE=25°，∠CAB=∠EAD. :∠ACB=105°， .∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=50°. .∠CAD=10°， ∴.∠BAF=∠GAC=∠BAC+∠DAC=60°. ∴.∠DFB=∠BAF+∠ABC=85°，∠G=∠ACB- ∠GAC=45. 18.解：(1)如图，△A'BD即为所求作 (2)由(1)知，△ACD和△A'BD关于点D对称， 由中心对称的性质可知△ACD≌△A'BD, .·.A'B=AC=9.A'D=AD ∴.AA'=2AD. 在△ABA'中，A'B-AB<AA'<AB+A'B, 即9-5<AA'<9+5,∴.4<AM'<14. .4<2AD<14,即2<AD<7. 19.(1)证明：'△ACD≌△BED, ∴.∠ADC=∠BDE,∠CAD=∠DBE. .∠ADC+∠BDE=180°， ∴.∠ADC=∠BDE=90°. ·12·