第7周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

1 LB=2∠A=309 ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下： ,CD是△ABC中AB边上的高， ..∠ADC=∠BDC=90°=∠ACB. .∴.∠A+∠ACD=90°. ∠A+∠B=90°， ∴.∠ACD=∠B. .·∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴.∠A=∠BCD :∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B), ∴.∠A与∠ACD互为“友爱角”. ∴.△ACD是“友爱三角形”， 同理，∠BCD与∠B互为“友爱角”， .△BCD是“友爱三角形”， (2)∠ACD的度数为38°. 第七周无忧小卷过关练 1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.A 10.B【解析】如图，连接CB, 6 根据图象可得∠M+∠N=∠3，∠H+∠G=∠4， ∠3=∠2+∠KEF,∠4=∠1+∠KEF. ∴.∠M+∠N+∠H+∠G=∠3+∠4=∠1+∠2+ 2∠KEF=180°+120°=300°. .·∠KEF=∠BEC=120°. ∴.∠5+∠6=180°-∠BEC=180°-120°=60. ∠A+∠D+∠7+∠5+∠6+∠8=360°， ..∠A+∠D+∠7+∠8=360°-60°=300° ..∠A+∠ABE+∠ECD+∠D+∠H+∠G+∠M+∠N =600°. 11.6 12.80米 13.336 14.m+2n=6 15.22° 16.解：(1)360°÷180°=2,630°÷180°=3…90°， .甲的说法对，乙的说法不对. :360°÷180°+2=2+2=4， .甲同学说的边数n是4. (2)依题意有 (n+x-2)×180°-(n-2)×180°=540°. 解得x=3. 故x的值是3. 17.(1)证明：如图所示，连接BD, :∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠CBD+ ∠CDB=180°，∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠ADC= ∠ADB+∠CDB, .∴.∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°. (2)解：不合格.理由如下：如图，延长AB,CD交于 点G. :AE⊥EC, ∴.∠E=90°. .∠BAE=115°，∠DCE=117°， 四边形AECG的内角和为360°， ∴.∠G=360°-（∠A+∠E+∠C)=38°≠40°. .该模板不合格。 18.解：(1)正方形ACDE和正六边形BCFGHI, .∠ACD=360°÷4=90°. ∠BCF=(6-2)x180 =120° 6 ∴.∠ACB=360°-∠ACD-∠BCF=360°-90°-120° =150°. .n=150. (2)n的值为145或155. 19.解：(1)∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°， ∴.∠A+∠B=360°-（∠BCD+∠ADC). ,∠1+∠ADC=180°，∠2+∠BCD=180°， .∠1+∠2=360°-（∠BCD+∠ADC). ·8… .∠1+∠2=∠A+∠B. (2).∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°， ∴.∠B+∠D=360°-（∠BAD+∠BCD). ∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAD=180°， ∴.∠1+∠2=360°-（∠BCD+∠BAD). .∠1+∠2=∠B+∠D. (3).∠B+∠C=240°， .根据(1)和(2)的结论有∠MDA+∠NAD=240°. AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线， ∠DME=3∠NMD,∠ADE=∠NMDA 1 .∠ADE+∠DAE=)（∠MDA+∠NAD)=120, ∴.∠E=180°-（∠ADE+∠DAE)=60° 20.解：(1)180 (2)①如图， ∠QGF是△GBD的一个外角， .∠QGF=∠B+∠D. 同理，∠PFG=∠C+∠E. ,在四边形PFGQ中， ∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q=(4-2)×180°=360°， .∠B+∠C+∠D+∠E+∠CPQ+∠DQP=360°. ②由(1)知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， 又.∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A, .∠A+8∠A=180. .∠A=20° .∠B+∠C+∠D+∠E=160°. 由①知∠B+∠C+∠D+∠E+∠CPQ+∠DQP =360°， ∴.∠CPQ+∠DQP=360°-160°=200°. 21.解：(1)③ (2)①设在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有x 个正三角形和y个正六边形. 根据题意得60°x+120°y=360°. .x+2y=6. x,y为正整数， 。9· n(x=4, 答：在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有2个正三 角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六 边形 ②十 第八周无忧小卷过关练 1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.B 10.C 11.312.125°13.2014.114 15.20°<a<70° 16.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)AA'⊥m (3)如图，连接A'B,交直线m于点P,则点P即 为所求. 17.解：如图，△DEF即为所求.（答案不唯一） A(E) (DB 18.解：如图，点P即为所求 19.解：(1)点P与点M关于AD对称， ∴.PE=ME. 点P与点N关于BC对称， ∴.PF=NF ME+EF+FN=MN=12 cm, .△PEF的周长为12cm. (2)点P与点M关于AD对称， ∴.PM⊥AD,即∠PGA=90° :点P与点N关于BC对称， ∴PN⊥BC,即∠PHB=90.无忧小卷 七年级数学·HS·下 第七周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING 8.2多边形的内角和与外角和8.3用正多边形铺设地面 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） A.70° B.80° C.60° D.55 1.下列说法正确的是 5.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整 A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫 个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是 作多边形 迄今为止人类发现的第15种完美五边形的 B,多边形的两条边所在直线组成的角是这 示意图，其中∠5=35°，则∠1+∠2+∠3+∠4 个多边形的内角或外角 的度数和为 C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是 正多边形 D连接多边形的两个顶点的线段，叫作多边 形的对角线 D 2.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条 A.180° B.360° C.325° D.145° 对角线，它们将六边形分成n个三角形，则 6.(周口市西华县校级月考)在求一个多边形 3m-2n的值为 ( 的内角和时，小军说：“我计算出这个多边形 A.0 B.1 C.6 D.-1 的内角和为2024°.”小红说：“你的计算不 3.(天水市期末)小高同学和爸爸去超市采购 对呀，你可能少加了一个角！”请问小军同学 物品，当把选好的物品放入购物车中时，小 少加的这个角的度数及这个多边形的边数 高发现购物车和物品放在一起的形状很接 分别是 () 近于正五边形.如图所示，若把购物车和物 A.44°，11 B.44°，13 品的形状抽象成几何示意图，则ABCDE是 C.136°，14 D.136°，12 正五边形，且F,E,A三点在一条直线上，连 7.如图是一幅形似“秋蝉”的图案，其实线部 接EC,则∠CEA的度数为 分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在 一起形成的，则图中∠MON的度数为 A.50° B.60° C.62° D.72° 4.如图，在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠E =340°，DP,CP分别平分∠CDE,∠BCD,则 A.30° B.33° C.40° D.44° ∠P的度数是 8.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的 内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的 边数是 () A.12 B.13 C.12或13 D.11或12或13 ·25· 9.如图是用边长相等的正三角形和正多边形 14.用形状、大小完全相同的一种或几种平面 两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正 图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没 多边形地砖的边数是 ( 有重叠地铺成一片，叫作图形的密铺.例 A.12 B.10 C.18 D.6 如，图1和图2是用相同的三角形或四边 形材料密铺而成的地面.若用边长相同的 m个正三角形和n个正六边形材料组合在 正多边形 一点处密铺地面，则m和n满足的关系式 第9题图 第10题图 是 10.如图所示，已知∠KEF=120°，则∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠H+∠G+∠M+∠N=() A.540°B.600° C.620° D.720° 二、填空题（每小题3分，共15分】 图1 图2 11.在n边形中，设∠A的外角的度数为，与 15.淇淇用正方形、正五边形和正六边形纸片 ∠A不相邻的(n-1)个内角的和为B.若B 组成如图所示的图形（正五边形和正六边 =a+540°，则n= 形有1个顶点重合，正方形的两个顶点分 12.如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前 别在正五边形和正六边形的边上)，若∠1 行驶10米到点B处，向左转45°，继续向 +∠2=110°，则∠3的度数为 前行驶同样的路程到点C处，再向左转 45°.按这样的行驶方法，他第一次回到点A 总共行驶了 45 三、解答题（共55分） 45 16.(8分)已知n边形的内角和0=(n-2)× 45° 180° (1)甲同学说0能取360°，而乙同学说0 13.窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省 能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出 晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万 边数n;若不对，说明理由； 字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等.图1中的窗 (2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和 棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物 增加了540°，用列方程的方法确定x. 复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如 意即将到来的寓意.图2是这种窗棂中的 部分图案，若∠1+∠3+∠5=156°，则∠2+ ∠4+∠6= 图1 图2 ·26 17.(8分)（南阳市南召县期末） 19.(10分)（周口市郸城县月考） (1)已知四边形ABCD如图1所示.求证 (1)如图1，∠1，∠2都是四边形ABCD的 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°； 外角，试探究∠1，∠2与∠A,∠B之间的 (2)如图2所示的模板，按规定，AB,CD的 数量关系； 延长线相交成40°的角.因交点不在板上， (2)如图2，∠1，∠2都是四边形ABCD的 不便测量，质检员测得∠BAE=115°， 外角，试探究∠1，∠2与∠B,∠D之间的 ∠DCE=117°.如果你是质检员，如何知道 数量关系； 模板是否合格？为什么？ (3)用你发现的结论解决下列问题：如图 3,AE,DE分别是四边形ABCD的外角 ∠NAD,∠MDA的平分线，∠B+∠C= 240°，求∠E的度数， 图1 图2 图1 图2 图3 18.(8分)在△ABC中，∠ACB=n°，分别以AC 和BC为边作正方形ACDE和正六边形 BCFGHI. (1)如图，当CF和CD重叠时，求n的值； (2)调整∠ACB的大小，使CF和CD的夹 角∠DCF=5°，直接写出调整后n的值 ·27 20.(10分)(1)如图1，在五角星ABCDE中， 21.（11分)我们在用边长相同的正多边形进 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫 (2)如图2，将该五角星剪掉一个顶角∠A. 拼接点，如图1,0就是拼接点.我们发现， ①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠CPQ+∠DQP 各正多边形以拼接点为顶点的内角之和为 的度数； 360°.（注：若不能等于360°，则不能镶嵌） ②若∠B+∠C+∠D+∠E=8∠A,求∠CPQ +∠DQP的度数 火 图1 图2 (1)如果我们只用一种边长相同的正多边 形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶 嵌的是 (填序号)； ①正三角形；②正方形：③正五边形；④正 六边形。 (2)为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时 也可以用边长相同的两种正多边形进行镶 嵌.如图2，正三角形与正方形的平面镶嵌， 在一个拼接点的周围有3个正三角形和2 个正方形 ①如果我们用边长相同的正三角形与正六 边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几 个正三角形和几个正六边形； ②我们也可以用边长相同的正五边形和正 边形进行镶嵌， ·28.