第4周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下 第四周 无忧小卷过关练 步步为赢 7.1认识不等式7.2不等式的基本性质7.3解一元一次不等式 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 7.(南阳市镇平县期中)小强同学将某文具店 1.(郑州市高新区期末)2024年6月，我国选 的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文 手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚 具的定价为x元，并列出不等式0.7(2x 洲大铁新纪录若将该记录用时记为t。,今 10)<50,则下列选项可能是小强告诉小明 后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取 的内容的是 （) 值范围为 A.买两件等值的文具可减10元，再打2折， A.t>to B.t<to C.t≥to D.t≤to 最后不到50元 2.下列说法中，正确的是 B.买两件等值的文具可打7折，再减10元， A.x=1是不等式3x>5的獬 最后不到50元 B.x=2是不等式3x>5的唯一解 C.买两件等值的文具可减10元，再打7折， C.x=2是不等式3x>5的解集 最后不到50元 D.x=2是不等式3x>5的一个解 D.买两件等值的文具可打2折，再减10元， 3.(长春市期末)已知x≤y,则下列不等式不 最后不到50元 定成立的是 ( 8.某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方 A.x+3≤y+3 B.-2x≥-2y 式不能同时使用.已知汽车用油驱动方式行 C.ax2≤ay2 D.x-y≤0 驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少 4.下列各式是一元一次不等式的有( 0.8元.汽车从A地行驶100千米至B地，若 ①3x+2>x-1;②5x+3<0,③1+3<5x-1; 用油和用电的总费用不超过40元，则至少 ④x(x-1)<2x. 需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等 5.若不等式4x-1<-2x+(>的解集表示在数 关系为 () 轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是 A.0.16x+0.96(100-x)≤40 B.0.96x+0.16(100-x)≤40 C.1.76x+0.96(100-x)≤40 -2-10123 D.0.96x+1.76(100-x)≤40 A.1 B.3 C.5 D.7 6.规定：min{m,n}表示m,n中较小的数(m,n 9.若关于x,y的二元一次方程组 均为有理数，且m≠n),例如：min{4,5}=4. 3x+y=1-a,的解满足7x+5y<-a-3,则a 若m)4,2=2,则长的取值范是 (x+3y=3 的取值范围是 ( A.a<-8 B.a<8 A.x<7 B.x>9 C.x<9 D.x>7 C.a>-8 D.a>8 13· 10.4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开 (1)3x+4≤6+2(x-2); 展4月打折促销活动.甲书店：所有书籍按 标价9折销售：乙书店：一次性购书总价不 超过120元的部分按原价销售，超过120 元的部分打7折销售.小颖购书总价大于 120元，她应选择的书店是 () A.甲书店 (2)3x-22x+1 B.总价超出180元时选择乙书店 5 31, C.乙书店 D.总价超出180元时选择甲书店 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.当k= 时，不等式(k-2025)xk24 +2>0是关于x的一元一次不等式： 12.(郑州市四校期中)请写出一个满足下列 17.(8分)（安阳市文峰区校级期末）圆圆解 条件的不等式：①解集为x>3;②在求解的 过程中需要改变不等号的方向.则该不等 不等式1≤号的过程如下： 式可以是 解：去分母，得1-3(x+1)≤2(x-1).(第一步)》 13.已知关于x的不等式mx-2≤0的解集是x 去括号，得1-3x-3≤2x-2.(第二步) ≥2，则m的取值范围是 移项，得-3x-2x≤-2-1+3.（第三步） m 合并同类项，得-5x≤0.（第四步） 14.已知角α，B为锐角，角y为钝角，其数值已 两边都除以-5，得x≥0.（第五步） 给曲，在计算+写+了的值时，全班得 (1)以上运算步骤中，去分母的依据是 到115°，125°和135°这样三个不同的结 果，其中确定有正确的结果，则正确的结果 (2)以上解题过程中，第二步是依据 是 (填写相关的运算律)进行变 15.小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵 形的； 枫树.当时山毛榉高3m,枫树高1.8m,现 (3)第 步开始出现错误，这一步 在枫树已经比山毛榉高了.在此期间，山毛 错误的原因是 榉的平均生长速度是每年长高0.15m,枫 (4)写出正确的解题过程 树的平均生长速度是每年长高0.3m.请问 小明现在的年龄应该超过 岁 三、解答题（共55分） 16.(8分)（漯河市源汇区实验中学期中）解 下列关于x的不等式，并把解集在数轴上 表示出来 ·14… 18.(7分)若不等式3x-2>2(2x+。)的解集与 20.(8分)先阅读绝对值不等式x<6和x> 6的解法，再解答问题， 关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x) ①因为x<6,从数轴上（如图1）可以看出 的解集相同，求m的值 只有大于-6而小于6的数的绝对值小于 6,所以x<6的解集为-6<x<6. ②因为x>6,从数轴上（如图2）可以看出 只有小于-6的数和大于6的数的绝对值 大于6，所以x>6的解集为x<-6或x>6. -6-5-4-3-2-10123456 图1 -6-5-4-3-2-10123456 图2 19.(8分)【阅读材料】我们在分析解决某些 (1)x<2的解集为 ,x>5的解 数学问题时经常要比较两个数或式子的大 集为 小，解决问题时一般要进行一定的转化， (2)已知关于x,y的二元一次方程组 “求差法”就是常用的方法之一所谓“求 2x-y=9m+4,的解满足x+y≤3，其中m 差法”，就是通过求差、变形，并利用差的 x+4y=-8m+2 符号来确定它们的大小，即要比较两个数 是正整数，求m的值. a,b的大小，只要求出它们的差a-b,若a b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0, 则a<b. 【解决问题】 (1)已知x>y,试比较4x+8y,3x+9y的大小； (2)若M=2a2+3b+1,N=a2+3b,M-2N>0, 求b的取值范围. ·15. 21.(8分)（周口市商水县期未）高油酸花生 22.(8分)（周口市郸城县中考模拟）孟津黄 是指油酸含量超过75%或油酸、亚油酸比 河鲤鱼是河南省洛阳市孟津县的特产.这 值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧 里所产鲤鱼尾巴浅红、肚皮鲜白，肉质细 化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期 嫩，味道鲜美，无泥腥味，营养丰富，滋补健 食用有助于预防心脑血管疾病.在省重大 身，为宴席佳肴.唐朝大诗人李白曾赋诗： 科技专项支持下，河南花生育种特别是高 “黄河三尺鲤，本在孟津居.点额不成龙，归 油酸花生育种走在了全国前列.某商户准 来伴凡鱼.”某水产超市欲购进甲、乙两种 备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋， 鲤鱼共100箱，两种鲤鱼的相关信息如 已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋 下表： 65元，要使总费用不超过5300元，那么该 黄河鲤鱼 甲 乙 商户最多可购买高油酸花生多少袋？ 进价/（元/箱） 60 75 售价/（元/箱）80 100 (1)若该水产超市购进这两种鲤鱼（共100 箱)，用去6825元，问甲、乙两种鲤鱼各购 进多少箱？ (2)在每个品牌水产品销售利润不变的情 况下，若该超市销售这批水产品的总利润 不少于2300元，则至少需购进乙种鲤鱼 多少箱？ ·16张阿姨家安装分时电表前的电费为 0.6×120=72(元) 设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷 时用电量为y度 x+y=120 x=90, 由题意得 解得 (x=3y. y=30. .张阿姨家安装分时电表后的电费为0.65×90+ 0.35×30=58.5+10.5=69(元). 69<72, .张阿姨家安装分时电表合算. 17.解：(1)14 (2)设乙同学接温水所用的时间为a秒，接开水 所用的时间为b秒.根据题意，得 (20a+15b=360, (a=12, 解得 a+b=20 b=8. 答：乙同学接温水所用的时间为12s,接开水所用 的时间为8s. 18.解：(1)2 2x-2y=4a-1,① (2) (x+2y=2-a.② 由①+②×4，得6x+6y=7. .x+y=6 ∴.无论a取何值，x+y的值始终不变 (3)设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y x+2y+2z=135,① 元，1件丙产品需z元，则 (3x+y+z=105.② 由①×2+②，得5(x+y+z)=375. .2x+2y+2z=375×5=150. 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元 19.解：(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送xt,1 辆B型车载满脐橙一次可运送yt.依题意得 2y=10解得=3， (x+2y=11. y=4. 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3t,1辆B型 车载满脐橙一次可运送4t. (2)由题意得3a+4b=31. a,b均为正整数， a或a=5或a=9, 或 (b=7(b=4(b=1. ∴.一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆， (3)方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）； 方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）； 方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）. .940<980<1020, .最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1 辆，B型车7辆，最少租车费为940元. 第四周无忧小卷过关练 1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D 10.B 11.-2025 12.6-2x<0(答案不唯一) 13.m<0 14.115° 15.12【解析】设现在距离小明4岁那年已经过了x 年.由题意得1.8+0.3x>3+0.15x.解得x>8.则4+x >12.即小明现在的年龄应该超过12岁. 16.解：(1)去括号，得3x+4≤6+2x-4. 移项，得3x-2x≤6-4-4. 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示解集如图所示。 6-5-4-3-2-101 （2)去分母，得3(3x-2)≥5(2x+1)-15. 去括号，得9x-6≥10x+5-15, 移项，得9x-10x≥5-15+6. 合并同类项，得-x≥-4. 两边都除以-1，得x≤4. 在数轴上表示解集如图所示， -4-3-2-012345 17.(1)不等式的基本性质2 (2)乘法分配律 (3)一去分母时整数没有乘以最小公倍数 ·4· (4)解：去分母，得6-3(x+1)≤2(x-1). 去括号，得6-3x-3≤2x-2. 移项，得-3x-2x≤-2-6+3. 合并同类项，得-5x≤-5. 系数化为1，得x≥1. 18,解：不等式3x-2>2(2x+2), .3x-2>4x+1. .3x-4x>1+2. 解得x<-3. 关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x), .3x-3+5>5x+2m+2x. ∴.3x-5x-2x>2m+3-5. ∴.-4x>2m-2. t<-m-1 2 :不等式3x-2>2(2x+7)的解集与关于x的不 等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， m1-3.解得m=7. 2 19.解：(1).4x+8y-(3x+9y)=4x+8y-3x-9y=x-y >0, .4x+8y>3x+9y: (2).M-2N>0, .(2a2+3b+1)-2(a2+3b)>0. .2a2+3b+1-2a2-6b>0. .-3b>-1. 解得6<兮 20.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 2x-y=9m+4,① (2)·二元一次方程组 (x+4y=-8m+2,② .由①+②可得3x+3y=m+6,即x+y=3m+2. x+y|≤3， m2s -3≤3m+2≤3. .-15≤m≤3. ·5· :m是正整数， ∴.m可取1或2或3. 21.解：设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽(50- x)袋.根据题意，得130x+65(50-x)≤5300. 能得e31名 x为整数， x的最大值为31. 答：该商户最多可购买高油酸花生31袋， 22.解：(1)设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼 (100-x)箱. 由题意得60x+75(100-x)=6825. 解得x=45. .100-x=55. .该水产超市购进甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼 55箱. (2)设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼(100 y)箱. 由题意得(80-60)(100-y)+(100-75)y≥2300. 解得y≥60. .至少需购进乙种鲤鱼60箱. 第五周无忧小卷过关练 1.A2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A 10.A 11.20≤z≤25 12.m<313.0<a<914.58615.4 [5(x-1)≤-x+1,① 16.解：x+13x+1 (3 2 <1.② 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>-1. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， 5-4-3-2-102345 所以原不等式组的解集是-1<x≤1. 17.解：(1) +1≥0，（答案不唯一） x-4≤0 (2)由图可知，该不等式的解集为x>-3. 解不等式76>3，得x>20+6