第2周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

1 解得a= 4 (3)a=3 21.解：(1)：3x+m=0x=- 31 4x-2=x+10,∴.x=4. .关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是 “美好方程”， 4=1 ∴.m=9 (2)“美好方程”的两个解的和为1，其中一个 解为n, .另一个方程的解为1-n. 两个解的差为8， ∴.1-n-n=8或n-(1-n)=8. 9 ∴.n=- 2 2 1 (3):2023*+1=0, .∴.x=-2023 1 :关于x的一元一次方程2023*+3=2x+6和 2023+1=0是“美好方程”， 1 八关千：的-元-次方程2023+3=2x+6的解为 x=1-(-2023)=2024. 关于y的-元-次方程2023-1)+3=2(， 1)+k中，y-1=2024. ∴.y=2025. 1 关于y的-元一次方程2023y-1)+3=2(y 1)+k的解为y=2025. 22.解：(1)6005 (2)60x(50x+200) ②根据题意得60x-(50x+200)=100或50x+200- 60x=100. 解得x=30或x=10. 答：饭店这次采购了10桶或30桶美味食用油. 第二周无忧小卷过关练 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A9.D 10.C u+5v=3, 114s-3u=1 12.3 x+9=2(y-9), 13. x-9=y+9 x=-1, 14y=3 15.22 3x+2y=10,① 16爆：0货=1号2 2 由①+6×②，得6x=18. 解得x=3. 将x=3代入①中，得9+2y=10. 舒得号 x=3, .方程组的解为 1 y= 2 x-1y+2-0, 34 4x-3y=10,① (2)由 整理得 x-3y-11 3x-2y=8.② 236’ 由3×②-2×①，得x=4. 将x=4代入①中，得16-3y=10. 解得y=2. (x=4, .方程组的解为 y=2. 17.解：(1山)把代人②，得5x3=6+10.解得6=5 把2代人①得-n42-6箱得4=-2 (2)将a=-2,b=5代入原方程组，得 -2x-4y=-6,鳘理得 +2y=3,③ 5x=5y+10. -y=2.④ ·2· 由③-④，得3y=1. 1 解得y二3 2 将=代入④，得x 廊得子 7 3 因此原方程组的正确解为 y=3 (x+2y=4k,① 18.解： (x-y=k.② 由①-②，得3y=3k. .y=k. 把y=k代入②，得x-k=k. .x=2k 方程组的解也是方程2x+3y=-7的解， .·.2×2k+3k=-7. 解得k=-1. .x=-2,y=-1. x=-2, .方程组的解为 (y=-1. 19.解：由②-①，得3x+3y=3. 整理得x+y=1.③ 由③×2019-①，得2x=-2. 解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. x=-1, 所以原方程组的解是} y=2. 20.解：(1)x与y具有“邻好关系”.理由如下： (x+y=7,① 3x+y=15.② 由②-①，得2x=8. 解得x=4. 把x=4代人①，得4+y=7. 解得y=3. x=4, .原方程组的解为 y=3. 1x-yl=4-31=1, ·3· ∴x与y具有“邻好关系” |-x+3y=4m,① (2) x+y=6.② 由②-①，得2x-2y=6-4m. 整理得x-y=3-2m. -x+3y=4m, ,方程组 的解x与y具有“邻好 x+y=6 关系”， ∴.3-2m=1或3-2m=-1. 解得m=1或m=2. 21.解：(1)有无数个解有唯一解 8 2x+y=5,① ∴.二元一次方程组 无解，故小明出现 (4x+2y=8② 错误。 22.解：(1)设A款茶和B款茶的销售单价分别是x 2x+3y=46, 元和y元.由题意得 解得8， x+y=18. (y=10. 答：A款茶和B款茶的销售单价分别是8元和 10元. (2)设A款茶购买a杯，B款茶购买b杯 根据题意得8a+10b=90. =5, 其整数解为 =10或 (b=1 b=5. 所以共有2种购买方案. 第三周无忧小卷过关练 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.D 10.D 11.3 (2x+y=10, 12. (4x-3y=5 x+y=20, 13. 8x+12y=180 2x+y=11, 14. 4x+3y=27 15.32 16.解：张阿姨家安装分时电表合算.理由如下：无忧小卷 七年级数学·HS·下 第二周无忧小卷过关练 步步为赢 6.1二元一次方程组和它的解6.2二元一次方程组的解法 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 3x+5y=k+8, 6.已知方程组 1.若x2m-3+(m-2)y=5是关于x,y的二元 的解满足x+y=2, 3x+y=-2k 次方程，则m的值是 ( 则k的值为 () A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 A.-4 B.4 C.-2 D.2 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 7.已知关于x,y的方程组 (ax-b1y=c1, 的解 ( ax+b2y=C2 x2+3y=1, xy=2, A. B.{ (2x-y=4 x+2y=5 是 则关于，的方程组 (m+3n=10, a-b=6, C D. (a,(x-2)-by=c1 (5m-2n=1 (b+c=3 的解是 () a2(x-2)+b2y=c2 3.已知 =-1,=1,x=3是二元一次方程x （x=5, =3,y=2,y=1 c=3D=5, C y=-5Dy=-5 85前三个年代226地 8.(周口市项城市中考模拟)若关于x,y的方 (x=5, 元一次方程2x-y=0的三个解，则二元一次 程组 与=2， 有相同的解， mx+ny= (nx+my=-9 方程组+2=5的解是 则m+n的值为 ( (2x-y=0 A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.化学方程式是用化学式来表示物质化学反 应的式子.化学方程式不仅表明了反应物、 7x-13y=3, 4.方程组 中，y的值为 生成物和反应条件，同时化学计量数代表了 2y+3(7x-13y)=15 各反应物、生成物物质的量关系.例如2H2+ A.2 B.3 C.4 D.6 0,点燃2H,0就表示两份H,(氢气)与一份 5.利用加减消元法解二元一次方程组 02(氧气)点燃生成两份H20(水).依据化 学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程 2x+5y=-10,① 时，下列做法，正确的是 5x-3y=6② 式等号左边和等号右边同一元素原子的个 数一定相同.已知xC,H,+0,点魅6xC0,+ A.要消去y,可以将①×5+②×2 3xH20,由此可列出关于x,y的二元一次方 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) 程为 () C.要消去y,可以将①×5+②×3 A.x+y=6x+3x B.x+y=6x+3x·2 D.要消去x,可以将①×5-②×2 C.2y=6x+3x D.2y=6x·2+3x 5 (x+2y=k, 3x-y=5,① 10.已知关于x,y的方程组 下 在求x-4y和7x+5y的值时， 2x+3y=3k-1, 2x+3y=7.② 列结论正确的有 () 仔细观察两个方程未知数的系数之间的 ①当k=0时，该方程组的解也是方程x-2y 关系，本题可以通过适当变形整体求得代 =-3的解；②存在有理数k,使得x+y=0; 数式的值，如由①-②可得x-4y=-2;由 ③当y-x=-1时，k=1;④不论k取什么有 ①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思 理数，x+3y的值始终不变 想就是通常所说的“整体思想”.利用“整 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 体思想”解决：对于有理数x,y,定义新运 二、填空题（每小题3分，共15分）》 算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等 [15 式右边是有理数运算.已知3*2=21,5* =3, x+y x-y 3=20,则1*1= 11.用换元法解方程组 若设1 43 +y 三、解答题（共55分） =1, x-y x+y 16.(8分)（漯河市源汇区实验中学期中）解 方程组： =u,一=v,则原方程组可化为方程组 x-y 3x+2y=10, 12.足球起源于我国古代“蹴鞠”，2024年6 2 3 月，在乌兰察布市举行的内蒙古自治区第 十六届中学生运动会高中组足球项目比赛 中，某足球队共进行了8场比赛，得了12 分.根据比赛规定：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分，则该队获胜的场数 有 种可能， x-1y+2 34 =0, 13.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均 (2) x-3y-11 输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意 23-6 为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数 羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙 的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊 数相同.请问甲、乙各有多少只羊？设甲有 x只羊，乙有y只羊，根据题意列方程组为 17.(8分)（商丘市民权县期未）甲、乙两人同 14.关于x,y的二元一次方程(3+2m)x+(m- 解方程组 /ax-4y=-6,① 时，甲看错了方程 2)y+9-m=0,不论m取何值，方程总有一 5x=by+10② 组固定不变的解，这组解为 ①中的a,解得 15.阅读理解：已知有理数x,y满足 =3,乙看错了方程②中的 y=1, ·6 请你模仿本题的解法解方程组： b,解得 x=-1, y=2. (2017x+2019y=2021,① (1)求正确的a,b的值； (2020x+2022y=2024.② (2)求原方程组的正确解. 18.(6分)若关于x,y的二元一次方程组 +2y=4,的解也是二元一次方程2x+3) (x-y=k 20.(8分)（南阳市镇平县期中）对于未知数 =-7的解，求方程组的解。 为x,y的二元一次方程组，如果方程组的 解x,y满足Ix-y1=1,我们就说方程组的 解x与y具有“邻好关系” x+y=7, (1)方程组 3x+y=15 的解x与y是否具有 “邻好关系”？说明你的理由； (2)若方程组 -x+3y=4m, 的解x与y具 (x+y=6 19.(6分)（许昌市期末）在解方程组 有“邻好关系”，求m的值 32x+35y=38,① 时，发现x,y的系数及常 30x+33y=36② 数项的数值较大，如果用常规的代入消元 法或加减消元法来解，不仅计算量大，而 且易出现运算错误.小亮同学经过思考采 用了下面的解法，使运算变得比较简单， 方法如下： 解：由①-②，得2x+2y=2.所以x+y=1.③ 由③×35-①，得3x=-3.解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. (x=-1, 所以原方程组的解是 y=2. 。7 21.（9分)先阅读下列知识，然后回答后面的 22.(10分)（新乡市新乡县期中）河南是一个 问题： 茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶 (ax+biy=c1 之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、 二元一次方程组 的解的情况 azx+b2y=C2 清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉 有以下三种：当=9时，方程组有无 莲等.两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问 az b2 C2 询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元； 数个解：当≠二时，方程组无解：当 1杯A款茶和1杯B款茶共需18元. az b2 C2 (1)问A款茶和B款茶的销售单价分别是 多少元？ 子时方程组有唯一解 (2)若购买A,B两款茶（两种都要）刚好 x+y=2, 共花90元，问有几种购买方案？ (1)判断二元一次方程组 2x+2y=4 解的 情况： ;判断二元一次方程组 2x+y=1的解的情况： 4x-2y=3 (2)小明在解下面的二元一次方程组时， 碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10= 8”,他知道这是不可能的，但是又找不到 错误的原因，请你解释一下 2x+y=5,① 解方程组： 4x+2y=8.② 解：由①，得y=5-2x.将y=5-2x代入②， 得4x+2(5-2x)=8.解得10=8. 。8