第9章 轴对称、平移与旋转学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 第9章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还 可以由轴对称变换得到的是 阅 米特 2.(焦作市武陟县期中)已知△ABC≌△DEF,AB=3,BC=1,若 △DEF的周长为奇数，则DF的长为 A.3 B.5 C.1 D.7 3.(河北中考)如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直 线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定 正确的是 I A.AD⊥BC B.AC⊥PQ 製 C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 国 ) 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在△ABC中，BC=8cm.将△ABC沿BC向右平移，得到 △DEF(点E在线段BC上).若要使AD=3CE成立，则平移的距 离是 崇 1 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 5.如图，将△ABC平移后得到△DEF,设两个阴影部分的面积分别 为S1和S2,则 ( 厨 A.S<S2 B.S>S, C.S=S2 D.S1≠S2 6.若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论：①这两个图形一 定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点到对称中 心的距离相等：④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个 图形能够互相重合.其中所有正确结论的序号是 ( ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住 螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）.以此方式把 这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是 第一次转动前 第二次转动前 A.4 B.16 C.24 D.32 8.下列图形是正六边形，对角线的交点为O,则关于由图形①到图 形②的变换的说法：①可以经过中心对称和旋转得到；②可以经 过旋转和轴对称得到；③可以经过平移得到：④可以经过旋转得 到.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论：①BC=B'C';②AC∥ C'B';③CB'⊥BB';④∠ABB'=∠ACC',其中正确的有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方 向平移得到△A'B'C(平移后点A,B,C的对应点分别是点A', B',C),连接CA'.若在整个平移过程中，∠ACA'和∠CA'B'的度 数之间存在2倍关系，则∠ACA'不可能的值为 () A.18° B.36° C.72 D.108° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将三角形 ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF,且AC与DE 相交于点G,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 12.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点0旋转120°后可以和自 身重合（不考虑∠AOB和阴影），若每个叶片的面积为4cm2, ∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积为 cm2. 第12题图 第13题图 第9章学业质量测评卷 13.如图，在△ABC中，D,E,F三点分别在三边AB,BC,AC上，且四 边形BEFD是以直线DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE 是以直线FE为对称轴的轴对称图形.若∠C=40°，则∠DFE 14.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积 公式的出入相补法.如图所示，在△ABC中，分别取AB,AC的中 点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后 拼接成长方形BCHG.已知DE=6,AF=3,则△ABC的面积 为 C 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠CAB=100°，将△ABC绕点A按逆时针方 向旋转得到△AB'C',点C的对应点为C',点C'恰好落在BC边 上，且∠CAB=3∠ABC',则∠ABB'的度数为 三、解答题（共75分）】 16.(8分)如图，已知△ABC≌△DEC,AF⊥CD,∠CAF=25°，求 ∠BCE的值 17.(8分)如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心O; (2)若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的周长， 9 18.（8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10× 14的网格中，已知△ABC的顶点都在格点上. (1)若△A1B1C1和△ABC关于直线1对称，请画出△A1B1C1; (2)将△ABC1向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2 19.(10分)在下图的每个三角形中，分别按要求作图： B 图1 图2 图3 (1)在图1中用尺规作出中线AD; (2)在图2中用尺规作出角平分线AD; (3)在图3中画出高线AD(不要求尺规作图)； (4)在图1中，若CAARD-C△cAD=2(C表示周长)，且AB=5,求 AC的长， 20.（8分)如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”.请 将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以 下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案.作图要求：①每 个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不 重叠：②所设计的图案（不含方格纸）经过变换后与其他图案相 同的视为一种设计 只是轴 只是中心 既是轴对称既不是轴对称 对称图形 对称图形 图形也是中图形也不是中 心对称图形心对称图形 10 21.（10分)（南阳市期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得 到△DBE. 图1 图2 (1)如图1，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC=6,BD =9,求AE的长； (2)如图2，BD∥AC,若∠C=110°，∠BAC=40°，求∠ABE的 度数 22.(11分)已知：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°，△BDE 在直线BC的下方，且DE∥AB,∠E=70° (1)判断BE与AC的位置关系，并说明理由； (2)沿直线BC平移线段BE至MN,连接DN,若DN⊥直线AB, 求∠N的度数 第9章学业质量测评卷 23.(12分)（新乡市期末）已知△ABC和△BEF都是直角三角形，： ∠ABC=∠EBF=90°，∠E=45°，∠ACB=60°.如图1，点C与点 1 F重合.现将△BEF绕点B以每秒5°的速度逆时针旋转（当点 F落在射线BA上时停止旋转)，在旋转过程中，边BC与边EF 的交点记为P,设旋转时间为t(t>0)秒. C(F 图1 图2 图3 网 (1)当t= 秒时，停止旋转：当t= 秒时，BF ⊥AC; (2)如图2，若△BPE中有两个内角相等，求t的值； (3)设边AC与边EF所在直线交于点Q,连接BQ,如图3，当 ∠ABQ=2∠CQP时，∠BPQ-∠BQP是否为定值？如果是，请直 接写出该定值：如果不是，请说明理由： 国∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 日1802∠ABC+∠ACB) 5180°-2(180°-∠④ 20*片4A (3)∠Q+∠BPC=180°.理由如下： :△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于 点Q, ∠QBC3∠MC,∠QcB=3∠CR ∴.∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB) 10(LMBG+LNCB) 180°-2(180°-∠ABC+180°-∠ACB) (ZABC+LACR) =2(180-L40 1 =90°-2A 1 LBPC=90+22A, ∠0+ZBrC=90号∠A+903∠A=180r 21.解：(1)如图，连接BB1· 由三角形内角和定理可知∠C+∠A1=∠1+∠2， ∴.∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度数就是 四边形ABB,C1的内角和，即(4-2)×180°=360°. (2)720 22.解：(1)①15 ②.LB=65°，∠C=35°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. ,射线AE平分∠BAC, LCAE=2LBAC=40%. ·19. :∠DEF是△AEC的外角，且∠C=35°， .∠DEF=∠C+∠CAE=35°+40°=75°. :FD⊥BC,∴∠FDE=90°. ∴.∠DFE=180°-∠DEF-∠FDE=180°-75°-90° =15. (2)LDFE=2(x-y). 第9章学业质量测评卷 1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.B 10.C【解析】第一种情况：如图，当点B'在BC上 时，过点C作CG∥AB. B △A'B'C由△ABC平移得到，∴.AB∥A'B'.CG ∥AB,.CG∥A'B'..∠ACG=∠BAC=54°.①当 ∠ACA'=2LCA'B'时，设∠CA'B′=x,则∠ACA'= 2x..∠A'CG=∠CA'B=x.∠ACG=∠ACA'+ ∠A'CG,∴.2x+x=54.解得x=18°.∴.∠ACA'=2x =36°；②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=x, 则∠AC=7 LACG=-∠C'g=x:∠ACG 1 =LACA'+LA'CG,x+2x=549.解得x=36 1 ∠ACM'2=18;第二种情况：如图，当点B在 BC的延长线上时，过，点C作CG∥AB. G 同理可得CG∥A'B'..∠ACG=∠BAC=54.①当 ∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x,则∠ACA'= 2x.∴.∠A'CG=∠CA'B'=x.∠ACG=∠ACA'- A'CG,∴.2x-x=54°.解得x=54°.∴.∠ACA'=2x =108°；②由于∠ACA'>∠CA'B',则∠CA'B'= 2∠ACA'这种情况不存在.综上所述，∠ACA'的度 数可以为18度或36度或108度. 11.1212.413.8014.3615.64° 16.解：，AF⊥CD, ∴.∠AFC=90° 又∠CAF=25°， ∴.∠ACD=90°-∠CAF=90°-25°=65°， .'△ABC≌△DEC, ∴.∠ACB=∠DCE. ∴.∠ACB-LACE=∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠ACD=65°， 17.解：(1)如图所示，点0即为所求.（作法不唯一） (2):△ABC和△DEF关于点O成中心对称， .AB=DE=7,AC=DF=5,BC=EF=6. .△DEF的周长为DE+DF+EF=7+5+6=18. 18.解：(1)如图，△A1BC1即为所作， (2)如图，△A2B2C2即为所作 19.解：(1)如图，AD即为所作. (2)如图，AD即为所作. (3)如图，AD即为所作. (4)AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD. .CAABD-CACAD=AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB -AC=2. 又AB=5, .AC=5-2=3. 20.解：所画图形如图所示.（答案不唯一） 21.解：（1)，将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △DBE,点C的对应点E落在AB上， .BD=BA=9,BE=BC=6. .AE=AB-BE=BD-BC=9-6=3. (2)∠C=110°，∠BAC=40°， .∠ABC=180°-∠C-∠BAC=30°. ,BD∥AC,∠C=110°， .∴.∠DBC=180°-∠C=70° ,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, ∴.∠DBE=∠ABC=30 .∴.∠ABE=70°-∠DBE-∠ABC=10° 22.解：(1)BE∥AC.理由如下： :∠A=70°，∠ABC=50°， .∴.∠C=180°-70°-50°=60°. :DE∥AB, ∴.∠BDE=∠ABC=50°. .∠E=70°， .∴.∠DBE=180°-∠E-∠BDE=180°-70°-50° =60°. .LDBE=∠C. .BE∥AC. (2).沿直线BC平移线段BE至MN, .∴.BE∥MN. ∴.∠NMC=∠DBE=60°. .∴.∠DMN=180°-60°=120°， :DE∥AB,DN⊥AB, .DN⊥DE. ∴.∠EDN=90° .∴.∠NDM=180°-∠BDE-∠EDN=180°-50°-90 =40°. .∴.∠N=180°-∠NDM-∠DMN=180°-40°-120° =20°. 23.解：(1)186 (2).∠E=45°，若△BPE中有两个内角相等，可 ·20· 分两种情况进行讨论： ①若∠PBE=∠E=45°，则∠FBP=90°-45°=45°. ∴.t=45°÷5°=9； ②若∠PBE=∠BPE,则∠PBE=2×(180°-45) =67.5. ∴.∠FBP=90°-67.5°=22.5. .t=22.5°÷5°=4.5. ∴.t的值为9或4.5. (3)∠BPQ-∠BQP是定值，定值为30°. 阶段性学业水平检测卷（一）】 1.D2.D3.D4.A5.D6.A7.D8.B 9.A【解析】已知关于x,y的方程组 (a1(x+y)-b(x-y)=c1 的解为=2021， a2(x+y）-b2(x-y)=c2 y=2024, 1 aix+biy=- 将关于x,y的方程组 变形，得 1 azx+b2y -5c 5ax+56,y=61'则 5x=2021+2024, 5a2x+5b2y=c2, (-5y=2021-2024. [x=809, x=809. 解得 3 即该方程组的解 3 y51 y25 10.C【解析】设方程组①的解为任=P'则方程组② (y=q, 的解为p+L, (4p+3q=16, 解得 (y=q+1.(3(p+1)+2(q+1)=16. P=1,、=是关于x,y的方程组① g=4.y=4 43=16的解，任= 是关于x,y的方程组 bx+ay=28 =5. 3x+2y=16,的解 (b+4a=28, (ax-by=-8 (2a-5b=-8. 得a6, b=4. 11.-312.x=213.18 14.a=-6【解析12x+3y=9,① 由②得y=2x-1.③ (2x-y=1.② 把③代入①，得ax+3(2x-1)=9.整理，得(a+6)x =12.当a+6=0,即a=-6时，此方程无解，原方程 ·21· 组也无解 15.两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人 座1排) 16.獬：(1)去括号，得5y-10+4=y-6-2y. 移项，得5y-y+2y=10-4-6. 合并同类项，得6y=0. 系数化为1，得y=0. (2)去分母，得3(2x-1)+12=2(5x+7). 去括号，得6x-3+12=10x+14. 移项、合并同类项，得-4x=5. 系数化为1，得=子 17.解：(1)设x+y=m,6x-y=n, 3m-2n=1,① 则原方程组可化为 m+n=7.② 由①+②×2，得5m=15.解得m=3. 将m=3代入②，得3+n=7.解得n=4. 所以/+y=3, 解得 x=1, 6x-y=4. （y=2. (2)设x+y=6m,x-y=12n, 3m+4n=7,① 则原方程组可化为 2m-3n=-1.② 由①×3+②×4，得17m=17.解得m=1. 将m=1代入②，得2-3n=-1.解得n=1. 所以+=6：解得=9， x-y=12.y=-3. 18.任务一：等式的性质三移项没有变号 任务二：去分母注意不要漏乘或去括号要注意符 号或养成口头检验的习惯等（答案不唯一） 任务三：解：去分母，得2(2x-1)=8-(3-x). 去括号，得4x-2=8-3+x. 移项，得4x-x=8-3+2. 合并同类项，得3x=7. 系数化为1，得x=3 7 19.解：(1)依题意， =5代入①，得5a+3=-2 y 解得a=-1. =1,代入②，得2+b=7, 把 =-1