第6章 一次方程组学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 第6章学业质量测评卷 （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.(商丘市梁园区期末)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这 部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如： 邮 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相 阃 应的常数项，即可表示方程x+4y=23. 表示的 方程是 A.x+2y=32 B.x+2y=23 C.2x+y=23 D.2x+y=32 26x+29y=3,① 2.解方程组 29x+26y=-3,② 下列四种方法中，最简便的是（ A.代入消元法 B.①×29-②×26，先消去x C.①×26-②×29，先消去y D.①+②，两方程相加 如13.（天水市期未）下列语句中正确的是 A. y=-2,是二元一次方程组 (x+y=1 国 +y=2的解表示为x=3,y=-1 B. x-y=4 C. 2x+y=1,有无数个解 (4x+2y=2 D.由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 4.(周口市郸城县中考三模)若方程组 3x+2y=3a,的解x,y的值 2x+3y=a-8 常 互为相反数，则a的值是 ( A.1 B.-2 C.2 D.2 5.如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放 厨 △，要使之保持平衡，则应放△的数量为 △△ △△ o公公 △ △ A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 6.两位同学在解方程组 ax+y=2,时，甲同学正确地解出 cx+7y=3 挺 、乙同学因把c抄嘴了解得一测2,6，c正确的值应光 洲 y=-2, A.a=-3,b=-1,c=-5 B.a=1,b=-1,c=-10 C.a=2,b=-4,c=-10 D.a=3,b=1,c=-10 7.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加 密)，接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c, 对应密文a+1,-a+2b+4,b+3c+9.如果接收方收到密文7,12， 22,则解密得到的明文为 () A.6,2,7 B.2,6,7 C.6,7,2 D.7,2,6 8.(洛阳市新安县期末)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步， 同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而 行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是() 60x+60y=400, x+y=400, A. B. (300x-300y=400 5x-5y=400 (60x+60y=400. x+y=400, C. D. (300y-300x=400 (5y-5x=400 9.北魏数学家张丘建被称为“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记 载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三， 鸡雏三值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译： 只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱.现用100钱买 100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有x只， 则下列各值中x不能取的数是 () A.4 B.8 C.12 D.16 10.对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常 数，例：3*4=3a+4b+c.已知2*3=22,3*8=50，那么1*(-2) () A.-8 B.-7 C.-6 D.-5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果方程2xm-1-3y2m+"=1是关于x,y的二元一次方程，则m+n 12.已知 =2,是方程mx+y=5的解，则代数式4m+6n-7的值为 (y=3 13.若关于x,y的方程组 2x+3y=4-m,的解满足y=x+3,则m 3x+2y=m+5 14.无论k取何值，关于x,y的方程(k-1)x+(k+1)y-k+3=0均有 解x=m,则m2a+n24的值为 ly=n, 第6章学业质量测评卷 15.如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体. 如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为17 cm,当瓶子正放时液面的高度为14cm.如图3，现将瓶内一部 分饮料倒满一杯120mL的杯子，瓶子内剩余的饮料高8cm,则 该瓶子的容积为 mL. 120mL 图1 图2 图3 三、解答题（共75分） 16.(8分)解下列方程组： [x+4y=14,① 2x+y=2,① (1) (2) 8x+3y=9:② -3y-3_1② 4312 17.（10分)已知关于x,y的方程组 m+2nv=4与n+n-10y=3有 x+y=2 (x-y=4 相同的解。 (1)求这个相同的解； (2)求m,n的值. 18.（10分)（周口市项城市校级月考）阅读材料，回答问题 解方程组3(2)+4(+3)=11，时，如果直接用代人消元法 5(x+3y)+6(2x-y)=25 或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组 中的(2x-y)和(x+3y)分别看作一个整体，设2x-y=m,x+3y= n,则原方程组可化为 3m+4n=11,解得 (m=5，即 (5n+6m=25. (n=-1, 3 2x-y=5,所以原方程组的解为 =2, 这种解方程组的方法 x+3y=-1. y=-1. 叫做整体换元法. (mx+y=17, (1)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 nx-my=-28 x=1那么在关于，b的二元一次方程组 y=10, m(a+b)+n(2a-b)=17,中，a+b的值为 ,2a-b的值为 n(a+b)-m(2a-b)=-28 42x+y_1 3 44 (2)用材料中的方法解二元一次方程组 2(2+y）-7=3. 2 19.（10分)如图，长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连，这家 工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨 7500元的产品运到B地.公路运价为2元/(t·km),铁路运价 为1.5元/(t·km),这两次运输共支出公路运费26000元，铁 路运费156000元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和 多多少元？ A 铁路120km 公路10km B,公路20km 铁路110km>长青化工厂 4 20.（12分)在《一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个 实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中， 甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公路， 甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成. x+y=15, (1)小红同学根据题意，列出了一个方程组 请 20x+25y=335. 写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示 ,y表示 (2)小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工 程队一共修建了y米公路.请你按照小芳的思路列出方程组，并 求出甲、乙两队各修建了多少米. 21.(12分)某校计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商 场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学校用于购 进帽子和手套的总金额相等.（一顶帽子为一件，一副手套为一 件) (1)第一次购进的帽子和手套共288件，求第一次学校购买帽 子和手套各多少件； (2)第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的 部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件 起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不 予以优惠.经过学校统计，此次需购买帽子超过100件，购买手 套超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学校第 二次需准备多少资金用来购买手套和帽子？ 第6章学业质量测评卷 22.(13分)数学活动：探究不定方程 小河，小南两位同学在学习三元一次方程的过程中发现，三元 3x+2y+z=9,① 一次方程组 2x+3y+4z=11, 。虽然解不出x,y,名的具体数值， 但可以解出x+y+z的值 (1)小河的方法：由②×3-①×2，整理可得y= 由①x3-②×2，整理可得x= ∴.x+y+z=4. 小南的方法：由①+②，得 .x+y+z=4; 圆 3x+y+2z=9, (2)已知 试求x+y+z的值； x-3y-z=3, (3)学校现准备采购若干英语簿、数学簿以及作文本.已知采购 2本英语簿、2本数学簿、1本作文本需要2.8元：采购4本英语 簿、8本数学簿、2本作文本需要7.2元.那么采购200本英语 簿、300本数学簿、100本作文本需要多少钱？ 国(3)①(x-63)0.9x ②令0.9x=x-63,解得x=630. ∴.当300<x<630时，按方案一更省钱； 当x=630时，一样省钱； 当x>630时，按方案二更省钱， 第6章学业质量测评卷 1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.C 11.-112.313.-2 14.22024+1 15.450【解析】设长方体的底面积为acm2,圆柱的 底面积为bcm2.根据题意可知7a+10b=10a+4b. 整理得a=2b.根据题意可知10a+4b-8a=120.解 得a=30,b=15.∴.该瓶子的容积为10a+10b=10× 30+10×15=450(mL) 16.解：(1)由②-①×3，得2x=3. 解得x=2 3 把x=代入①，得37=2 解得y=-1. í3 所以方程组的解 x22 y=-1. (2)由②，得3(x-3)-4(y-3)=1. 整理，得3x-4y=-2.③ 由①+③，得4x=12. 解得x=3. 把x=3代人①，得3+4y=14. 解得y= 〔x=3, 所以方程组的解为11 y= 4 17.解：(1)联立方程 xy=4得 =3, (x+y=2,y=-1. x=3, 故这个相同的解为 y=-1. =3,代入含有m,n的方程，得 (2)将 (y=-1 ·15· [16 m=- 3m-2n=4, 7 解得 3n-(m-1)=3. 10 n= 7 18.解：(1)-110 (2)设x-y=m,2x+y=n, m n 11 3 44 则原方程组可化为 2n m 2 =3. 解得 即y6, m=6, (2x+y=3. 解得3， n=3, y=-3. (x=3, .原方程组的解为 (y=-3. 19.解：设原料有xt,产品有yt 2x×10+2y×20=26000, 由题意得 1.5x×120+1.5y×110=156000. 解得/r=50, y=400. .原料有500t,产品有400t ∴.这批产品的销售款为7500×400=3000000（元）， 原料费为2000×500=1000000（元）. 又，运输费为26000+156000=182000（元）， ·.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 3000000-(1000000+182000)=1818000(元). 20.解：(1)甲队修路的天数乙队修路的天数 (2)设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队 一共修建了y米公路： [x+y=335 根据题意列方程组为怎+。-15. x=160, 解得 2025 y=175. 答：甲队修建了160米，乙队修建了175米. 21.解：(1)设第一次购买x顶帽子，y副手套。 由题意得任+y28, x=88, 解得 (50x=22y. y=200. 故第一次学校购买帽子88件，手套200件. (2)设第二次购买了m顶帽子，n副手套. 由题意得 (m+n=375, (100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50). m=110, 解得 n=265. ∴.学校需要准备资金100×50+80%×50×(110- 100)+50×22+(22-2)×(265-50)=10800(元). 22.解：(1)3-2zz+15x+5y+5z=20 3x+y+2z=9,① (2)X x-3y-z=3.② 由①×3+②，得10x+5z=30. 整理，得z=6-2x. 由①+②x2,得5x-5y=15. 整理，得y=x-3. .x+y+z=x+x-3+6-2x=3. (3)设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文 本z元. 2x+2y+z=2.8,① 由题意得 4x+8y+2z=7.2.② 由②-①×2，得4y=1.6. 解得y=0.4. 将y=0.4代入①，整理，得2x+z=2. .2x+3y+z=3.2. .∴.200x+300y+100z=100(2x+3y+z)=320. 答：采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文 本需要320元. 第7章学业质量测评卷 1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.D8.B9.D 2x+5 x+1≤1 10.A【解析】解不等式组 3’得a+2<x≤ x-2>a 2.至少有4个整数解，.a+2<-1..a<-3.解关 1 于y的一元一次方程)y20=5,得)=20+5.：该 1 方程的解为非负数，心20+5≥0.u≥-10. .-10≤a<-3..满足条件的整数a有7个. 11.x<-3 12.30≤x≤75 13.1≤a<2 14.14 15.-5≤a<-2 16.解：(1)去分母，得6-2x+1<10x+4. 移项、合并同类项，得-12x<-3. 系数化为1，得”4 1 在数轴上表示解集如图所示 5-4-3-2-10112345→ 4 [x-3(x-2)≤4，① (2)1+2x-1.@ 3 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4. ∴.原不等式组的解集为1≤x<4. .它的所有整数解为1,2,3. 17.解：(1)解方程组 -b=1+3m得a=m3, (a+b=-7-m,(b=-2m-4. ,a为负数，b为非正数， (m-3<0, （-2m-4≤0. 解得-2≤m<3. (2)解不等式2mx+x<2m+1,得(2m+1)x<2m+1. .x>1,.2m+1<0. 1 ∴.m< 2 、.-2≤m<2 1 ∴.m=-1或m=-2. 18.解：(1)两数相乘，同号得正转化思想 (2)根据题意，可知(n+3)(n-5)<0. 两数相乘，异号得负， (n+3>0, n+3<0, 或 (n-5<0(n-5>0. 分别解这两个不等式组，得-3<n<5或无解 这个不等式的解集为-3<n<5. n为自然数， 这个自然数为0或1或2或3或4. 19.解：(1)设甲型路灯的单价是x元，乙型路灯的单 价是y元依题意得 300x+400y=150000, x=180, 解得 400x+300y=144000. y=240. ·16·