第5章 一元一次方程学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 第5章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下面说法正确的是 ( ) A.方程5x+5=5的解是5 B.5x+5<5是方程 C.等式一定是方程 D.方程一定是等式 2.若关于x的方程(m+1)x=m-1有解，则m的取值范围是( 阃 A.m≠0 B.m≠1 C.m≠-1 D.m≠±1 3.下列由等式的性质进行的变形，不正确的是 A.如果x=y,那么ax=ay B.如果x=Y(a≠0)，那么x=y aa C.如果x=y,那么x y D.如果ax+b=ay+b,那么x=y a2+1a2+1 4.下列方程与方程+22x-1 -0.5的解相同的是方程( 0.40.2 DIi 戡 A.+22x1-5 10x+2020x-10=-5 B 42 4 2 10x+20120x-10 国 C. D.5x+10 42 2 2°-(10x-5)=-1 5.（长春市校级月考)若关于y的一元一次方程+3-1=2a-5y的 6 解是y=-2,则a的值是 A.-50 B.-40 C.40 D.50 6.(南阳市方城县期末)已知关于x的一元一次方程， 2024+3=2x+ 常 常 6的解为x=2,则关于y的-元一次方程2024(3+3)+3=2( 3)+b的解为 A.y=1 B.y=-1 C.y=-3 D.y=-4 厨 7嘉嘉同学在解关于：的方程”。时，由丁湘心大意，误将 等号左边的“+一1”看作了“_*一1”，其他解题过程均正确，从而 6 6 解得方程的解为x=2,则原方程的解是 ( 4 A.x=3 3 B.x=4 4 C.x=5 5 D.x= 挺 4 洲！8.“朝三暮四”是一个源自《庄子·齐物论》的寓言故事.某数学老 师将其情景内容改编成一道数学题：老翁计划早上给猴子的粮 食是晚上的子，猴子们很不清满意，于是老翁进行了调整，从晚上的 粮食中取3千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的等，猴 子们非常满意.问老翁每天给猴子的食物总量共多少千克？设 原计划早上投食3x千克，那么晚上投食4x千克，根据这一情景， 你认为下列等式正确的是 () A.3x+3=4x-3 B.4x-3x=3 3 3 C.3x+=4x 4 D.3+3=号(4-3) 9.已知m,n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx-n=0 的解恰为x=2m+n,则此方程称为“合并式方程”.例如：3x+9= 0,'x=2×3+(-9)=-3,且x=-3是方程3x+9=0的解，∴.方程 3x+9=0为“合并式方程”.若关于x的一元一次方程6x-n=0是 “合并式方程”，则n的值为 () 72 72 A.7 0.5 10.(南阳市期末)一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独 做需要12天完成，…，还需要几天完成任务？根据标准答 案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需x天完成任 11 务，并列方程为，二×2+(。+，)x=1.根据上面信息，下面结论不 12 ×8121 正确的是 C:两队合作x天的工作量 B:12×2 0 A.乙队单独做需要8天完成 B.D处代表的代数式为(g+2)x .11 C.A处代表的实际意义为甲先做2天的工作量 D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是 -0.5:②方程的解是2.这样的方程是 12.若x=2是关于x的方程mx2-n2x+1=0的解，则2024-4m+2n2 13.有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上 车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.有下列四个等 第5章学业质量测评卷 武：040m+10=43m=1:240m+10=43m+1;③00-多 站0-日其中正确的是 14.阅读：关于x的方程ax=b在不同条件下解的情况如下：①当a 0时，方程有唯一解x=名；②当a=0,6=0时，方程有无数个 解；③当α=0，b≠0时，方程无解.请你根据以上知识解答：已知 关于x的方程x+1+b=0有无数个解，则b的值为 3 15.有一种饮料瓶的容积是50cm3,瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）. 现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm,倒放时空余 部分的高度为5cm,则瓶内现有饮料cm3. 5 cm 20 三、解答题（共75分） 16.(10分)（安阳市内黄县实验中学期中）解下列方程： (1)2(2x-3)-3=2-3(x-1); (231=24 2 17.(10分)已知：关于x的方程)x-}与3(x+m)=m-1有相同 2x36 的解，求以于为未知数的方程一。的解。 2 1 18.(10分)已知关于x的方程(m-4)xm3-16=0是一元一次 方程 (1)直接写出m的值； (2)若此方程的解与关于y的一元次方程)2=+2的 =n+ 3 解互为相反数，求n的值. 19.（10分)（商丘市夏邑县校级月考）平顶山某初中数学小组学完 “一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔 细阅读 小明：对于3(+1)}(-1)=2(x-1)2（x+1),我采取去括 号、移项的方法，计算比较繁琐 小亮：我有一种方法—整体求解法.可先将(x+1),（x-1)分 别看成整体进行移项，合并同类项，得方程(+1)-子(-1)。 然后再继续求解 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下 (1)请你继续进行小亮的求解； (2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x+3)+4=24-3(x+3). 2 20.（12分)解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：2x+。=3 3 2 的解为x=3,恰巧2 33= 2 我们将这种类型的方程做如下 定义：如果一个方程ax+b=c的解满足x=a+b-c,则称它为“巧 合方程”.请解决以下问题： ()请判断方程3x+?-3是否是巧合方程： (直接写 “是”或“不是”)； (2)已知方程2+b=1是巧合方程，请求出6的值； (3)若4x+m=n和3x+-15都是巧合方程，请求出2mn-m+n 2=4 的值 21.(11分)（鹤壁市期中）某工厂现需为C919客机模型制作一款 定制礼盒，工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作.已知一 个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒，现有210张纸板，其 中α张纸板用图1的方式裁剪，剩余纸板用图2的方式裁剪. 图1 图2 (1)若组装完后，裁出的圆形和长方形正好用完，则一共做了多 少个礼盒？ (2)如果按照上面的方式，一共要做550个礼盒，则至少还需要 增加多少张纸板？ 第5章学业质量测评卷 22.(12分)（周口市郸城县模拟预测）春节假期期间，为让返乡游 子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优 惠大酬宾，推出以下两种优惠方案： 购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张， 方案 能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费79+ (120-100)=99(元). (1)若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费 圆 元； (2)若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多 少元？ (3)小明一家春节假期期间去该美食店消费了x(x>300)元 ①若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费 元；若按照方案二进行优惠，则实际花费 元；（用含x 的代数式表示) ②选择哪种方案更省钱？ 国·,'∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+∠DBE, 而∠AEF=∠BED, .∠AFE=∠BDE=90°. （2)解：S△BCr=20,S四边形cPBD=8, .S△BDE=S△BCF-S四边形cFED=12. .·△ACD≌△BED. .S△ACcn=S△BED=12. .S△MEr=S△McD-S四边形cFED=12-8=4. 20.解：(1)如图，即为所求. (2)如图，四边形A1B1C1D1即为所求 21.解：(1)如图所示，是轴对称图形而不是中心对称 图形； 图2 如图所示，是中心对称图形而不是轴对称图形. (答案不唯一) 图3 (2)如图所示，既是轴对称图形又是中心对称图 形.（答案不唯一） 图4 图5 22.解：(1)：△BCD≌△BAE,BC=4,AE=3, ∴.BC=BA=4,CD=AE=3. .DE=2, .五边形ABCDE的周长为4+4+3+3+2=16. ·13· (2).∠CBD=∠ABE≠70°， .当△BCD≌△BAE时，∠BDC=∠AEB. :∠BDC=70°，∠AEB=(x+18)°， ∴.x+18=70,解得x=52; 当△BCD≌△BEA时，LBDC=∠BAE. LBDC=70°，LB1E三(2-20)° 六2x-20=70,解得x=60. 3 综上所述，x的值为52或60. 第5章学业质量测评卷 1.D2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.D9.D 10.D 11.-0.5x+1=0(答案不唯一) 12.202513.②③14.-1 15.40【解析】设瓶内现有饮料xcm3,则空余部分 的体积为5家 20*cm2依题意，得x+ +20t=50.解得x =40. 16.解：(1)去括号，得4x-6-3=2-3x+3. 移项，得4x+3x=2+3+6+3. 合并同类项，得7x=14. 系数化为1，得x=2. (2)去分母，得2(x-3)-6=3(-2x+4). 去括号，得2x-6-6=-6x+12. 移项，得2x+6x=12+6+6. 合并同类项，得8x=24. 系数化为1，得x=3. 17.解：解方程x1=1 2*-3=6’ 移项、合并同类项，得x=1 2x=2 系数化为1，得x=1. 关于：的方程宁弓名与3(：m=a-1有 相同的解， ∴.将x=1代人方程3(x+m)=m-1,得3(1+m)= m-1. 解得m=-2. 将m=-2代入3”，得2 3 2 去分母，得2(3+2y)=3(-2-3y). 去括号，得6+4y=-6-9y. 移项、合并同类项，得13y=-12. 系数化为1，得y=13 12 18.解：(1)m=-4. (2)由(1)知m=-4,则这个方程为(-4-4)x-16 =0,即-8x-16=0.解得x=-2. 心这个方程的解与关于y的一元一次方程y +2的解互为相反数， =n _y-2 .. 2n2的解为y=2 把=2代人号2得2 2 =n+ 2好1解得a=1 19解：(1)解方程(+1)=子(-10. 去分母，得3(x+1)=2(x-1). 去括号，得3x+3=2x-2. 移项，得3x-2x=-3-2. 合并同类项，得x=-5. (2)将(x+3)看作一个整体， 移项，得7(x+3)+3(x+3)=-4+24 合并同类项，得10(x+3)=20. 系数化为1，得x+3=2. 解得x=-1. 20.解：(1)是 (2)解方程2+6=1，得x=2-26 :方程)x+6=1是巧合方程， 1 六2-26=2+6-1 解得6=3 6 (3)解方程3x+ 24,得x n15 15-2n 12 :方程3红分华是巧合方程 .3 ,n1515-2 24 12 ,即36+6n-45=15-2n. 解得n=3. 解方程4x+m=,得x=4 n-m ,方程4x+m=n是巧合方程， 4+m-n=2-m 整理得5n-5m=16. n=3, .5x3-5m=16.解得m=5 1 2mn-m+n=2x(-5)x3-(-写)+3=2 21.解：(1)根据题意，得a+3(210-a)=2×10a. 解得a=90. ∴.共有90张纸板用图1方式裁剪，共裁出900个 圆形 :每个礼盒需要2个圆形， .共做了450个礼盒 (2):一共要做550个礼盒，由(1)知还需要制作 550-450=100(个)礼盒， 则还需要裁出200个圆形和100个长方形 ∴.用图1的方式裁剪所需要的纸板数量为200÷ 10=20(张). ,使用的纸板数量要最少 “.剩余长方形均用图2的方式裁剪，需要的纸板 数绿为(10-20)43=26子（张）。 ∴.至少还需纸板20+26+1=47（张） 答：至少还需要增加47张纸板 22.解：(1)198 (2)某次实际花费360元， ∴如果用方案一： 360-3×79=123(元)，300+123=423（元）； 如果用方案二：360÷0.9=400（元） 所以在使用优惠方案前可能消费400元或 423元. ·14· (3)①(x-63)0.9x ②令0.9x=x-63,解得x=630. ∴.当300<x<630时，按方案一更省钱； 当x=630时，一样省钱； 当x>630时，按方案二更省钱， 第6章学业质量测评卷 1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.D 10.C 11.-112.313.-2 14.22024+1 15.450【解析】设长方体的底面积为acm2,圆柱的 底面积为bcm2.根据题意可知7a+10b=10a+4b. 整理得a=2b.根据题意可知10a+4b-8a=120.解 得a=30,b=15.∴.该瓶子的容积为10a+10b=10× 30+10×15=450(mL) 16.解：(1)由②-①×3，得2x=3. 解得x=2 3 把x=代入①，得37=2 解得y=-1. í3 所以方程组的解 x22 y=-1. (2)由②，得3(x-3)-4(y-3)=1. 整理，得3x-4y=-2.③ 由①+③，得4x=12. 解得x=3. 把x=3代人①，得3+4y=14. 解得y= 〔x=3, 所以方程组的解为11 y= 4 17.解：(1)联立方程 xy=4得 =3, (x+y=2,y=-1. x=3, 故这个相同的解为 y=-1. =3,代入含有m,n的方程，得 (2)将 (y=-1 ·15· [16 m=- 3m-2n=4, 7 解得 3n-(m-1)=3. 10 n= 7 18.解：(1)-110 (2)设x-y=m,2x+y=n, m n 11 3 44 则原方程组可化为 2n m 2 =3. 解得 即y6, m=6, (2x+y=3. 解得3， n=3, y=-3. (x=3, .原方程组的解为 (y=-3. 19.解：设原料有xt,产品有yt 2x×10+2y×20=26000, 由题意得 1.5x×120+1.5y×110=156000. 解得/r=50, y=400. .原料有500t,产品有400t ∴.这批产品的销售款为7500×400=3000000（元）， 原料费为2000×500=1000000（元）. 又，运输费为26000+156000=182000（元）， ·.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 3000000-(1000000+182000)=1818000(元). 20.解：(1)甲队修路的天数乙队修路的天数 (2)设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队 一共修建了y米公路： [x+y=335 根据题意列方程组为怎+。-15. x=160, 解得 2025 y=175. 答：甲队修建了160米，乙队修建了175米. 21.解：(1)设第一次购买x顶帽子，y副手套。 由题意得任+y28, x=88, 解得 (50x=22y. y=200. 故第一次学校购买帽子88件，手套200件. (2)设第二次购买了m顶帽子，n副手套. 由题意得 (m+n=375, (100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50).