4.3探索三角形全等的条件课后培优提升训练 2025—2026学年北师大版七年级数学下册

4.3探索三角形全等的条件课后培优提升训练北师大版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.下列条件中，不能确定一个直角三角形的是() A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一条直角边和斜边 D.已知一个锐角和斜边 2.如图，在Rt△BAE中，AE=BE,∠AEB=90°.点D、E、C在同一条直线上， AD⊥DC,BC1DC,其中AD=10,BC=24,则DC的长度为() A.14 B.20 C.28 D.34 3.下列条件中不一定能确定△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE,BC=EF,CA=FD B.∠A=∠D,AC=DF,∠C=∠F C.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF 4.如图，点D,E在CF上，AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE,下列结论：①AF=AE; ②LFAE=∠BAC;③∠BFC=∠EAB,其中正确的结论的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点 C、D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上，测出 DE=30米，则AB的长是() A.30米 B.20米 C.15米 D.10米 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.如图，AB∥DE,AE与BD相交于点C.AC=EC,AB=8cm·点P从点A出发，沿 A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速 度运动，当点P回到点A时，P,Q两点同时停止运动，连接PQ,当线段PQ经过点C时， 点P的运动时间为S.() A.2 B.4 C.6 D.2或4 8.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC=() A.30° B.45° C.60° D.120° 二、填空题 9.如图所示， ABC的高CF、AD相交于点E,若CE=AB,BC=7,BD=2,则 SAAEC S&EDC 1O.如图，D为ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若BD=2, BC=6,则AC的长为 11.如图所示，小语同学为了测量一幢楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,测得PC 与地面夹角∠DPC=38°，测得PA与地面夹角LAPB=52°，量得点P到楼底的距离PB与旗 杆的高度CD都是9m,量得旗杆与楼之间的距离DB=36m,则楼高AB= m. 田田 M 田 R B 12.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM=HN,若 MH=3,PQ=4,则QN的长为· 三、解答题 12.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF,AE∥BF,∠AEC=∠BFD. (1)求证：ACE≌BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长 14.如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠CAD,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E, 连接EA,EA平分∠DEF. (I)求证：AF=AD: (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 15.如图所示，在ABC和ADE中，∠BAD=∠EAC,∠E=∠ACB,AD=AB. G (I)求证：△ABC≌△ADE; (②)若BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠DEA=105°，∠B=35°，∠EAB=95°， 求LCAD的度数. 16.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E B (I)求证：△ACD≌△CBE; (②)延长EB至点F使得BF=DE,连接AF交CE于点G,若AD=12,BE=4,求DG的长. 17.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿 A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速 度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为s, P A B DQ→E (I)当点P在A→B运动时，BP=;(用含t的代数式表示) (2)求证：△ACB≌△ECD (3)当P,Q,C三点共线时，求t的值. 18.己知：在△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°，E为BC上一点，连接AE,作AF⊥AE 且AF=AE,连接BF交AC于点D. 图1 图2 (I)如图1，求证：点D为BF中点； (2)如图1，求证：BE=2CD; 3如图2，若E2, CE3,则0 CD 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 二、填空题 9.3:2 10.10 11.27 12.7 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：AE∥BF, ∠A=∠B, 在△ACE和BDF中 [∠A=∠B AE=BF ∠AEC=∠BFD :△ACE≌△BDF(ASA; (2)解：：ACE≌BDF, :AC=BD=2, :AB=8, :CD=AB-AC-BD=8-2-2=4. 14.【详解】(1)证明：：EA平分∠DEF, .∠AED=∠AEF, 又BE⊥AC .∠AFE=90°， .在△AEF和△AED中， ∠AFE=∠D ∠AED=∠AEF, AE=AE .△AEF≌△AED(AAS), :AF=AD; （2)解：：∠D=∠AFB=90°， .∠ABF+∠BAC=∠CAD+∠ACD=90°， :∠BAC=∠CAD, .∠ABF=∠ACD, 在RtAABF和Rt△ACD中， [∠ABF=∠ACD ∠D=∠AFB AD=AF .△ABF≌△ACD(AAS), .BF=CD, :BF=7,DE=3, .CD=7, .CE=CD-DE=7-3=4 15.【详解】(1)证明：：∠BAD=∠EAC, .∠CAB+∠CAF=∠DAE+∠CAF, :ZCAB=ZDAE, 在ABC和ADE中， ∠CAB=∠EAD ∠ACB=∠E, AB=AD △ABC≌△ADE(AAS); (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, LD=LB=35°， .·∠DEA=105°， ∴∠DAE=180°-105°-35°=40， .∠CAB=∠DAE=40°， :∠CAD=∠EAB-∠CAB-∠DAE=I5° l6.【详解】(1)证明：：BE⊥CE,AD⊥CE, .∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°， 即∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB, :LACD=∠CBE, 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE ∠BEC=∠CDA AC=CB △ACD≌△CBE(AAS). (2)解：：△ACD≌△CBE,AD=12,BE=4, :CD=BE=4,AD=CE=12, .BF=DE=CE-CD=12-4=8, :EF=BF+BE=8+4=12, .EF=AD, :BE⊥CE,AD⊥CE, .∠FEG=LADG=90°， 在△FEG和△ADG中， ∠FEG=∠ADG ∠FGE=∠AGD FE=AD AFEG≌△ADG(AAS, :DG=EG=DE=4. 2 17.【详解】(1)解：点P从点A出发，沿A→B→A方向以2Cm/s的速度运动，点Q同 时从点D出发，沿D→E方向以1cms的速度运动，设点P的运动时间为s根据题意得： AP 2tcm BP =(8-2t)cm 故答案为：(8-2tcm; (2)证明：在ABC和△EDC中， AC=EC ∠ACB=∠ECD, BC=DC .△ABC≌△EDC(SAS), :AB=ED (3)解：根据题意得：DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8-tcm, 如图， 公 △ABC≌△EDC, .∠A=∠E,DE=AB=8cm, :P,Q,C三点共线， ∠ACP=∠ECQ, 在△ACP和△ECQ中， ∠A=∠E AC=EC ∠ACP=∠ECQ △ACP≌△ECO(ASA, .AP EO, .当0≤1≤4时，21=8-1， 榨：1： 当4<t≤8时，AP=(16-2tcm, .16-21=8-1, 解得：t=8, :综上所述，当P、C、Q三点共线时，1的值为8或 18.【详解】(1)证明：过点F作FG⊥AC于点G, E 图1 :AF⊥AE,∠ACB=90°， :∠CAE+∠AEC=90°，∠CAE+∠FAG=90°，LACE=∠FGA=90°， .∠AEC=LFAG, [∠FGA=∠ACE :{∠FAG=∠AEC, AF=AE :△AFG≌△EAC(AAS), .FG=AC, AC=BC, .FG=BC, 「∠FDG=∠BDC {∠FGD=∠BCD, FG=BC △DFG≌aDBC(AAS), :DF=DB, D为BF中点. (2)证明：由(1)可知△AFG≌△EAC(AAS),△DFG≌△OBC(AAS, .AG=CE,CD=DG,CG=2CD, 又：AC=BC, .CG=BE, .BE =2CD 3)·BE=2,设BE=2k,CE=3k, .AC=BC=5k, :△AFG≌△EAC(AAS), .AG=CE=3k, .CG=AC-AG=2k, :aDFG≌△DBC(AAS), .CD=GD=CG=k, 2 04