第1周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·RJ·下 第一周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 7.1相交线 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是 A.相等的两个角是对顶角 B.有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 C.两条直线相交，构成的角是对顶角 D.角的两边互为反向延长线的两个角是对 顶角 2.如图，当光线从空气射入水中时，会发生折 6.下列说法正确的是 射与反射现象，其中与∠AOM互为对顶角 A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 的是 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可 画一条直线与m垂直 空气 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直 线垂直 B 永 D过任意一点均可作一条直线的垂线 A.∠MOE B.∠NOB 7.(周口市项城市期中)北京时间2024年3月 C.∠B'OB D.∠B'ON 3.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，得 31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中， 到一个相交线的模型.固定木条a,转动木条 梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺 b,当∠1减小5时，下列说法正确的是 得冠军.赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝 水，沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的 A.∠2增大5 路程最少，这是因为 () B.∠3增大5° A.两点之间，线段最短 C.∠4减小5° B.两点确定一条直线 D.∠2与∠4的和增大5° C.垂线段最短 D经过一点有无数条直线 梁靖崑？A B 第3题图 第4题图 --- 4.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOD= 赛场边围挡 2∠BOD.若∠BOE=40°，则∠C0E的度数为 第7题图 第8题图 ( 8.如图，∠ACD=90°，CE⊥AB,垂足为E,则下 A.40° B.50° C.60° D.80° 面的结论中，不正确的是 () 5.用三角板过点A作BC所在直线的垂线，图 A.点C到AB的垂线段是线段CD 中三角板的位置摆放正确的是 () B.CD与AC互相垂直 C.AB与CE互相垂直 15.在直线AB上任取一点0，过点0作射线 D.线段CD的长度是点D到AC的距离 0C,0D,使0C⊥0D.当∠A0C=20°时， 9.下图选项中的∠1与∠2是一对同位角的是 ∠BOD的度数是 三、解答题（共55分）】 16.(6分)（许昌市禹州市期中）如图，直线AB 与CD交于点0，OF⊥CD,垂足为0，OE平 分∠B0D.若∠B0C比∠DOE大78°，求 ∠AOD和∠EOF的度数. 10.英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内 角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁 内角最多的是 AFMZ 二、填空题（每小题3分，共15分】 11.如图所示，直线a,b,c两两相交，∠1= 3∠3，∠2=75°，则∠4= 17.(6分)（商丘市民权县期末）如图，直线 4 AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分 ∠AOD 12.已知，直线AB和直线CD相交于点O, (1)∠A0C的对顶角为 ,∠A0C ∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 的邻补角为 与CD的夹角（锐角）是 度 (2)若LA0C:∠C0E=2:3,求∠A0F的 13.当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的 度数 太阳光能最多.某一时刻太阳光的照射角 度如图所示，要使此时接收的太阳光能最 多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的 最小角度为 太阳光 32 A 太阳光板 14若A是直线1外一点，B是直线1上一点， 点A到直线l的距离为3cm,则AB的长度 3cm.(选填“小于”“大于”“不小 于”或“不大于”)》 18.（6分)如图，把一根筷子一端放在水里，一 20.(6分)（陇南市成县月考）如图，BF,DE相 端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是 交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C. 光的折射现象，光从空气中射入水中，光的 (1)指出DE,BG被BF所截形成的同位 传播方向发生了改变 角、内错角、同旁内角； (1)请指出∠1的同旁内角以及∠2的内 (2)指出DE,BG被AC所截形成的内错角； 错角； (3)指出FB,BG被AC所截形成的同旁内角， (2)若测得∠A0E=65°，∠B0M=145°，从 水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向 上折弯了多少度？请说明理由， 21.(8分)如图，O是直线AB上的一点，射线 OC,OD在直线AB的异侧.已知OC⊥OD, 0E平分∠AOC. (1)若∠B0D=40°，求∠A0E的度数； 19.(6分)如图，火车站、码头分别位于A,B (2)∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶 两点，直线a,b分别表示铁路与河流 角？若有可能，请求出∠BOD的度数；若 按下列要求画图，并说明理由： 不可能，请说明理由。 (1)从火车站到码头怎样走最近？ (2)从码头到铁路怎样走最近？ (铁路) 4(火车站) b B(码头) (河流) ·3. 22.(8分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE 23.(9分)（哈尔滨市校级月考）如图1,0为 平分∠B0D,OF⊥OE. 直线AB上一点，过点O作射线OC,使 ∠AOC=60°，点M在射线OB上，射线OW 在直线AB的下方，且OM⊥ON, 备用图 (1)证明：OF平分∠B0C; (2)如果∠AOC:∠BOF=4:7,过点O作 图1 图2 图3 射线OM⊥AB,请在备用图中画出射线 (1)将图1中的∠MON绕点O逆时针旋 OM,并求∠MOE的度数 转至图2的位置，使射线OM在∠BOC的 内部并恰好平分∠BOC,求∠CON的度数； (2)在(1)的条件下，反向延长射线ON得 到射线OD,如图3所示，判断射线OD是 否平分∠AOC,并说明理由； (3)将图1中的∠M0N绕点0按每秒20 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的 过程中，第t秒时，ON边所在的直线恰好 平分锐角∠AOC,则t的值为 。4…七年级数学下册 第一周无忧小卷过关练 1.D2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.B 10.A 11.25°12.4513.58°14.不小于 15.70°或110°【解析】当0C,0D在直线AB同侧 时，如图， A B 0C⊥0D,∠A0C=20°， .∠B0D=180°-∠C0D-∠A0C=180°-90°-20° =70°； 当OC,OD在直线AB异侧时，如图， 0 6 0C⊥0D,∠A0C=20°， ∴.∠B0D=180°-（∠D0C-∠A0C)=180°-(90°- 20)=110° 16.解：设∠B0D=2x. OE平分∠BOD, 2∠BOD=x ∴.∠DOE=∠EOB ·∠B0C=∠D0E+78°=x+78°， ∠B0C+∠BOD=180°， ∴.x+78°+2x=180°，解得x=34. .∠B0D=2×34°=68°. ∴.∠A0D=180°-∠B0D=180°-68°=112°. .FO⊥CD ∴.∠FOD=90°. ∴.∠E0F=∠F0D-∠D0E=90°-34°=56°. 17.解：(1)∠B0D∠B0C,∠AOD (2)设∠A0C=2x,∠C0E=3x. OE⊥AB, ·1· ·RJ·参考答案 .·.∠A0E=90」 ∴.∠C0E+∠A0C=5x=90°. .x=18° ∴.∠A0C=36. .∠A0D=180°-∠A0C=144. :OF平分LAOD, LA0F=2∠A0D=720 18.解：（1)∠1的同旁内角是∠M0E,∠AOE, ∠ADE;∠2的内错角是∠MOE,∠AOE. (2).∠B0M=145°， .∠A0M=180°-∠B0M=35°. .∠M0E=∠A0E-∠A0M=65°-35°=30. .水下部分向上折弯了30°. 19.解：(1)如图，线段AB即为所求.理由：根据两点 之间，线段最短，从火车站到码头沿着线段AB走 最近 (2)如图，线段BD即为所求理由：根据垂线段最 短，从码头到铁路沿着线段BD走最近 (铁路)。（火车站） B(码头) 河流) 20.解：(1)同位角：∠FAE和∠B; 内错角：∠B和∠DAB; 同旁内角：∠EAB和∠B. (2)∠EAC和∠BCA,LDAC和∠ACG都是内 错角 (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁 内角 21.解：(1)0C⊥0D, .∴.∠BOC+∠B0D=90° .∠B0C=90°-∠B0D=50°. .∴.∠A0C=180°-∠B0C=130° .0E平分∠A0C, 1 六∠A0E=2∠A0C=650 (2)∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角. 理由如下：若∠AOE与∠B0D是对顶角， 则∠AOE=∠BOD, 且∠B0D+∠B0C+∠COE=180°. .0E平分∠A0C, ∴.∠AOE=∠C0E. .∠A0E+∠E0C+∠B0C=180°， ∴.∠BOD=∠COE. .·0C⊥OD .∴.∠B0C+∠BOD=90° ∴.∠BOC+∠C0E=90°. ∴.∠B0C+∠B0D+∠B0C+∠C0E=180°. 这与∠B0D+∠B0C+∠COE=180°相矛盾， .∠AOE与∠BOD不可能成为对顶角. 22.(1)证明：.0F⊥0E, ∴.∠EOF=∠BOF+∠BOE=90. OE平分∠B0D, ∴.∠BOE=∠D0E. ·.·∠C0F+∠D0E=180°-∠EOF=90°， ∴.∠BOF=∠COF. .OF平分∠B0C. (2)解：由(1)得∠BOF=∠C0F .∠A0C:∠B0F=4:7, .∠A0C:∠B0F:∠C0F=4:7:7. .·∠AOC+∠B0F+∠C0F=180°. 7 ∴.∠B0F=∠C0F=180x =70°， 4+7+7 4 ∠A0C=180°× 4+7+7 =40°. ∴.∠B0D=∠AOC=40°. ∴.∠B0E=∠D0E=20°. ①如图，当OM在直线AB上方时， 则∠M0E=∠M0B-∠B0E=90°-20°=70°； M ②如图，当OM在直线AB下方时， 则∠M0E=∠M0B+∠B0E=90°+20°=110°. 综上所述，∠M0E的度数为70或110° 23.解：(1)，∠A0C=60°， .∠B0C=180°-∠A0C=120° .OM平分∠B0C, ∴.∠C0M=。∠B0C=60°. 2 OM⊥ON, .∴.∠M0N=90. .∴.∠C0N=∠C0M+∠MON=150. (2)射线OD平分∠A0C.理由如下： .∠C0N=150°， ∴.∠C0D=180°-∠C0N=30. .∠A0C=60°， LC0D=)∠A00 .射线OD平分∠AOC. (3)6或15 第二周 无忧小卷过关练 1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B 10.C 11.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直 线相互平行 12.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行 13.40° 14.40°或140° 15.60° 16.同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角 相等CDM等量代换内错角相等，两直线平 行内错角相等，两直线平行平行于同一条直 线的两条直线平行 17.(1)解：∠PAD=32°， ..∠BAE=∠PAD=32 .∠PAD+∠BAE+∠PAB=180°， 2·