第10周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 第十周无 步步为赢 -BUBUWEIYING 12.1统计调查 （时间：90分 一、选择题（每小题4分，共40分）】 1.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在 酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空 间站成功对接.关于此次发射任务，不适合 做全面调查的是 A.调查神舟十八号载人飞船的零部件是否 符合标准 B调查三位宇航员的身体状况 C.调查宇航员的太空服是否符合安全标准 D.调查神舟十八号载人飞船发射时的收 视率 2某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如 下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙 泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排 球”中选取四个作为问卷问题的备选项目， 你认为最合理的是 ( A.①②③④ B.①④⑤⑥ C.②3⑤⑥ D.②3④⑤ 3.(三门峡市期末)学生评教工作是学生对教 师课堂教学质量进行系统的评价，提出教学 改进的重要途径，是学校教学质量监控的重 要手段.我市某校为了解800名学生对教师 课堂教学的满意程度，随机抽取了300名学 生进行问卷调查.以下说法错误的是() A.300名学生的满意程度是总体 B每个学生的满意程度是个体 C.300名学生的满意程度是总体的一个 样本 D.样本容量是300 七年级数学·RJ·下 忧小卷过关练 12.2用统计图描述数据 钟满分：100分) 4.下列收集数据的方式合理的是 () A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网 站设置调查问卷 B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省 会城市的空气质量 C.为了解某校学生的视力情况，抽取该校各 班学号为5的整数倍的同学进行调查 D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对 该校学生周末的睡眠时间进行调查 5.下列两个量之间，你认为可以用趋势图来描 述两者之间关系的是 A.人的身高与受教育的程度 B.人的体重与眼睛的近视程度 C.企业员工的工号与工资 D.儿子的身高与父亲的身高 6.实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减 排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主 要途径.科学家预测，2020一2050年，4种途 径对全球碳中和的贡献率如图所示.根据扇 形统计图，判断下列说法中不正确的是 碳循环 碳封存 17% 15% 碳替代 47% 碳减排 A.2020一2050年，实现碳中和贡献最大的 途径是碳替代 B.2020一2050年，碳减排的贡献率占比为 21% 。37· C.图中表示碳封存的扇形所占圆心角的度 数为60 D.2020一2050年，4种途径的贡献率为碳替 代>碳减排>碳循环>碳封存 7.2024年，中国成功地发射了火星探测器，开 始了对火星的探测任务.这是中国在航天领 域取得的重要突破，标志着中国太空探索事 业迈出了重要一步.某校对高一年级1500 名学生进行了“航空航天知识”了解情况的 调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天 知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘 制成了如图所示的两幅不完整的统计图.则 该校高一年级学生“航空航天知识”测试成 绩达到“优”的大约有 ( 人数 60 544 优 中 0% 优 良 中 差 成绩类别 A.150人 B.300人 C.400人 D.450人 8.(石家庄市平山县期末)某校将八年级1班 学业质量测评中所有学生的体育成绩（满分 100分，成绩都为整数)进行整理，并绘制出 如图所示的频数分布直方图.根据统计图， 可知下列结论不正确的是 ( 频数/人 18 1 050.560570.580.590.5100分数1分 A.整理数据时按分数分成了5组，组距是10 B.八年级1班一共有48名学生 C.八年级1班体育成绩在70.5分80.5分 之间的占比是40% D.八年级1班体育成绩在90分以上的有6人 。38… 9.某景区在五一期间每日的人流量如图1所 示，该景区的每日人流量占该地区每日总人 流量的百分比如图2所示，则下列说法错误 的是 ( 所占的百分比 人流量（万人） 30.833.5 50% 49,5%44.8% 30 26.327 40% 44.39% 36.5 40.29% 20 30% 20% 10 10% 0 2345日期 04 12345百期 图1 图2 A.该景区的每日人流量占该地区总人流量 的百分比先增加后减少 B.该景区在五一期间的每日人流量在逐日 增加 C.该景区在5月3日人流量占该地区总人 流量的百分比达到最高 D.该地区5月4日的总人流量比5月5日 的总人流量多1.2万人 10.某校地理小组在某座山测得海拔高度、气 压和沸点的六组数据并绘制成散点图如图 所示，则下列说法不正确的是 120气压（单位千帕 4沸点（单位：℃） 100 80 60 40 20 012345海我高度405060708090100110气压 (单位：千米) (单位：千帕) 图1 图2 A.气压随海拔高度的增加而减小 B.随着气压的升高，沸点大致呈上升趋势 C.沸点与海拔高度之间没有关系 D.据图可以预测在110千帕下，沸点大约 为100℃ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.小明同学发现自己解决问题时不细心，很 容易造成失误，于是他想了一个办法，既能 记录自己每天的失误次数，又能看出失误 次数的变化情况，来提醒自己要细心做题. 你认为他应该用 统计图来记录失 误次数 12.小明为了解学校八年级学生的身高情况， 收集了全班同学的身高数据，其中个子最 高的是183cm,个子最矮的是155cm.在绘 制频数分布直方图时，若以5为组距，则可 将数据分为 组 13.某校对七年级学生进行视力检测，根据测 得数据制成频数分布直方图.若图中自左 至右每个小长方形的高之比为1：3：2： 4,且第二个小长方形对应的频数为54，则 此次共检测了 名学生的视力。 14.如图，将小张五月份手机通信费中各项费 用的情况制成扇形统计图，则表示短信费 的扇形圆心角的度数为 本地话费 月基本 45% 费4% 短信伥长途话 费31% 15.小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成 了如图所示的两幅统计图 分数 120分数 105 100 1008990,9599 100 80 879297100 95 929 9295 8987 6 0 85 80 20 12345678次数012345678流数 ① ② 若小明想向他的父母说明他数学成绩的提 高情况，他应向父母展示统计图 (填序号). 三、解答题（共40分） 16.(13分)某校七年级在实施数学作业分层 布置方案前，对学生某次考试的数学成绩 进行了随机抽样调查，并将获得的60名学 生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的 频数分布直方图，数据分为5组，A:50≤x <60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x< 90,E:90≤x≤100. 频数（人数） 25 21 20 15 13 10 03060708090100成绩1分 (1)请补全频数分布直方图； (2)本次考试的数学成绩在 组的 学生人数最多，求出该组学生人数占总人 数的百分比； (3)为给学生分层布置作业，需要确定一 个分层标准，将本次考试的数学成绩为m< x≤100的学生认定为优秀学生.已知抽样 结果中，D组的11名学生的成绩依次为： 80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89.若 要将占总人数15%的学生认定为优秀学 生，请写出一个合理的m的值，并说明 理由. 。39· 17.(13分)《全唐诗》是清代康熙年间编校的 一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐 诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节 出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬 其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远 超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约 21000次，“夏”“冬”两字在本书“春” “夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别 占6.5%和3%.根据分析的结果，绘制出如 下不完整的统计图： 次数 121000 夏 20000 10000H 1200 0 夏 秋 冬季节 (1)《全唐诗》中“夏”字约出现了 次，“秋”字约出现了 次，并补全 条形统计图； (2)《全唐诗》中“春”字出现的百分比是 扇形统计图中“秋”字所在扇形 的圆心角是 (3)《全宋词》是中国近百年来最重要的古 籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国 文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的 爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬” 四字共出现了20000次，请你估算“春”出 现了多少次 ·40… 18.(14分)为落实现代的运动理念“每天锻炼 一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校 外体育活动情况进行了调查.随机对本校 100名学生某天的校外体育活动时间进行 了调查，并按照体育活动时间分A,B,C,D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 0≤x<30 10 B 30≤x<60 20 60≤x<90 60 D x≥90 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人 数占所调查人数的百分比； (2)该校共有1400名学生，估计该校每天 校外体育活动时间不少于1小时的学生 人数； (3)小明记录了自己一周内每天的校外体 育活动时间，制作了如下折线统计图.请根 据以上数据给小明提出一条合理化建议. 时间分钟 90---------- 80 7 60 65-+63 63 55。 50 40 周一周二周三周四周五周六周日百期x+1≥0， 17.解：(1) (答案不唯一) x-4≤0 (2)由图可知，该不等式的解集为x>-3. 解不等式-b>3,得x>2b+6. 所以26+6=-3.解得6=-9 21 18.(1)四x>-3不等式的性质3 (2)x>-1 5 解集表示在数轴上如图所示 5-4-3-210十2345→ (3)x>-1 5 (4)0 19.解：(1)③ (3x-2y=m+2, x=m-12, (2)解方程组 得 2x-y=m-5, (y=m-19. ∴.x+y=2m-31. x+y>-1, :方程组的解是不等式组{ 的梦想解， x+y<5 .-1<2m-31<5. .15<m<18. 20.解：选择①： 设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜(20-x)个. 20-x≤12， 根据题意得{ 2x+3(20-x)≥50. 解得8≤x≤10. x是正整数， x的值可取8,9,10. 答：购买方案有三种，分别是：8个甲和12个乙；9 个甲和11个乙；10个甲和10个乙 选择②： 设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜(20-x)个 20-x≤12， 根据题意得 180x+240(20-x)≤4320. 解得x≥8. x是正整数，且x<20, x的值可取8,9,10,11,12,13,14,15,16,17， ·11… 18,19. 答：购买方案有12种，分别是：8个甲和12个乙； 9个甲和11个乙；10个甲和10个乙；11个甲和9 个乙；12个甲和8个乙；13个甲和7个乙；14个 甲和6个乙；15个甲和5个乙；16个甲和4个乙； 17个甲和3个乙；18个甲和2个乙；19个甲和1 个乙 21.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元， 则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元 由题意可得5x+10(x-40)=1100. 解得x=100. 则x-40=60. 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每 套乙型号“文房四宝”的价格是60元. (2)设需购进乙型号“文房四宝”m套，则需购进 甲型号“文房四宝”(120-m)套 100(120-m)+60m≤8500， 由题意可得 m<3(120-m). 解得87.5≤m<90. 又.m为正整数， .m可以取88,89. 共有2种购买方案： 方案一：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型 号“文房四宝”； 方案二：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型 号“文房四宝” 每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号 “文房四宝”的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用越低。 ∴.最低费用是31×100+89×60=8440（元）. 第十周无忧小卷过关练 1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.c 11.折线12.613.18014.72°15.① 16.解：(1)C组的学生人数为 60-13-21-11-7=8(人). 补全后的频数分布直方图如图所示. 频数（人数 25 21 20 13 10 0M1 5060708090100成绩/分 (2)B B组学生人数占总人数的百分比为 =35%. 60 (3)m=87.理由如下： 应认定为优秀学生的人数为60×15%=9（人）. E组的学生人数为7人， .D组的优秀学生人数为9-7=2（人）. 又.D组的11名学生的成绩由高到低依次为： 89,88,87,86,85,83,83,82,82,80,80, .m=87 17.解：(1)260015200 补全条形统计图如图所示. 人数 21000 20000E 15200 10000 2600 1200 夏 秋 冬季节 (2)52.5%136.8 (3)《全唐诗》中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现 的次数为1200÷3%=40000（次）， 则20000x21000 10500(次) 40000 .估计《全宋词》中“春”字大约出现了10500次 18.解：(1)由表格可知，总人数为10+20+60+10= 100(人)， A等级的百分比为10 100%=10%; 100 B等级的百分比为 20 ×100%=20%: 100 C等级的百分比为60 100 100%=60%; 10 D等级的百分比为 ×100%=10%. 1001 用扇形统计图表示百分比，如图所示. 10购 D10% 20% (2)60+10 100×1400=980(人). 答：估计该校每天校外体育活动时间不少于1小 时的学生有980人. (3)可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一）. 第七章学业质量测评卷 1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.C 10.C【解析】①∠BDE=∠AEF,∴.CE∥BD,结论 ①正确；②：CE∥BD,.∠B=∠EAF.∠B= ∠C,∴.∠EAF=∠C.∴.AB∥CD,结论②正确；③ ,AB∥CD,.∠AFQ=∠FQP..∠FQP=∠QFP, ∴.∠AFQ=LQFP..FQ平分∠AFP,结论③正 确；④AB∥CD,.∠EFA=∠FDC.:∠EFA比 ∠FDC的余角大30°，.∠EFA=60°.∠B= ∠EAF,∠EAF+∠E+∠EFA=180°，.∠B+∠E= 180°-∠EFA=120°，结论④错误；⑤FM为 LEFP的平分线LMFP-2LEFP=LBPA +∠AR:∠AQ=∠Qr∠Qn=7∠am ZQFM=LMFP-∠0FP=号∠EFA=30°，结论 ⑤正确.综上所述，正确的结论有①②③⑤. 11.3(答案不唯一) 12.121° 13.125°或20° 14.③④⑤ 15.105° 16.BC同旁内角互补，两直线平行∠3两直线 平行，内错角相等EF∠3两直线平行，同位 角相等∠2 17.解：(1)OB的平行线MN如图所示. (2)OB的垂线PC如图所示. (3)CP (4)< ·12·