第6周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·RJ·下 第六周 无忧小卷过关练 步步为赢 10.1二元一次方程组的概念10.2消元 解二元一次方程组 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 3x+5y=k+8, 6.已知方程组 1.若x12m-3+(m-2)y=5是关于x,y的二元 的解满足x+y=2, 3x+y=-2k 次方程，则m的值是 ( 则k的值为 () A.1 B.任何数C.2 D.1或2 A.-4 B.4 C.-2 D.2 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 7.已知关于x,y的方程 a,x-by=c1’的解 ( ) ax+b2y=C2 x2+3y=1, xy=2, A. B. 2x-y=4 x+2y=5 是 =3则关于，y的方程组 =5, (m+3n=10, （a-b=6, C D. (5m-2n=1 b+c=3 [a(x-2)-by=c 的解是 a2(x-2)+b2y=c2 3.已知 =-1,x=1,x=3是二元一次方程 y=3,y=2,y=1 A=3B,=5, x=3,D x=5, C (y=5 y=5 y=-5y=-5 的5三个指226共 8.(周口市项城市中考模拟)若关于x,y的方 元一次方程2x-y=0的三个解，则二元一次 程组 x=5, 与p2, 有相同的解， (mx+ny=2 nx+my=-9 方程组任+2=5·的解是 2x-y=0 则m+n的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 9.(新乡市期末)若正数k的两个不相等的平 7x-13y=3, 方根为2x-4和3y+7,点P(x,y)在平面直 4.方程组 中，y的值为 2y+3(7x-13y)=15 角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离 相等，则飞的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 A.2 B.3 C.4 D.9 5.(北海市期末)利用加减消元法解二元一次 (x+2y=k, 10.已知关于x,y的方程组 下 2x+5y=-10,① 2x+3y=3k-1, 方程组 时，下列做法正确的 5x-3y=6② 列结论正确的有 () 是 ①当k=0时，该方程组的解也是方程x-2y A.要消去y,可以将①×5+②×2 =-3的解；②存在实数k,使得x+y=0;③ B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) 当y-x=-1时，k=1;④不论k取什么实 C.要消去y,可以将①×5+②×3 数，x+3y的值始终不变， D.要消去x,可以将①×5-②×2 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ·21 二、填空题（每小题3分，共15分） 等式右边是实数运算.已知3*2=21,5* [1+5 =3, 3=20,则1*1= x+y x-y 11.用换元法解方程组 若设1 三、解答题（共55分） 43 x+y =1, 16.(8分)（漯河市源汇区实验中学期中）解 x-y x+y 方程组： 1 =u, =v,那么原方程组可化为新方程组 x-Y 3x+2y=10, x-1y+2 34=0, (1)x 1+y*1 (2) 12.足球起源于我国古代“蹴鞠”，2024年6 2 3； x-3y-11 2-3=6 月，在乌兰察布市举行的内蒙古自治区第 十六届中学生运动会高中组足球项目比赛 中，某足球队共进行了8场比赛，得了12 分.根据比赛规定：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分，则该队获胜的场数 有 种可能 13.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均 输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意 为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数 羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙 17.(8分)（商丘市民权县期末）甲、乙两人同 的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊 ax-4y=-6,① 解方程组 时，甲看错了方程 数相同.请问甲、乙各有多少只羊？设甲有 5x=by+10② x只羊，乙有y只羊，根据题意列方程组为 ①中的a,解得 =3·乙看错了方程②中的 y=1, 14.关于x,y的二元一次方程(3+2m)x+(m x=-1, b,解得 2)y+9-m=0,不论m取何值，方程总有一 y=2. 组固定不变的解，这组解为 (1)求a,b的值； 15.阅读理解：已知实数x,y满足 (2)求原方程组的解. 3x-y=5,① 在求x-4y和7x+5y的值 2x+3y=7.② 时，仔细观察两个方程未知数的系数之间 的关系，本题可以通过适当变形整体求得 代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2; 由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题 思想就是通常所说的“整体思想”.利用 “整体思想”解决：对于实数x,y,定义新 运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数， ·22 18.(6分)若关于x,y的二元一次方程组 20.(8分)（南阳市镇平县期中）对于未知数 x+2y=4k, 为x,y的二元一次方程组，如果方程组的 的解也是二元一次方程2x+3y (x-y=k 解x,y满足Ix-y|=1,我们就说方程组的 =-7的解，求方程组的解。 解x与y具有“邻好关系”. x+y=7, (1)方程组 3x+y=15 的解x与y是否具有 “邻好关系”？说明你的理由； '-x+3y=4m, (2)若方程组 的解x与y具 x+y=6 有“邻好关系”，求m的值 19.(6分)（许昌市期末)在解方程组 32x+35y=38,① 时，发现x,y的系数及常 30x+33y=36② 数项的数值较大，如果用常规的代入消元 法或加减消元法来解，不仅计算量大，而 且易出现运算错误.小亮同学经过思考采 用了下面的解法，使运算变得比较简单， 方法如下： 解：由①-②，得2x+2y=2.所以x+y=1.③ 由③×35-①，得3x=-3.解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. 所以原方程组的解是：=-1， y=2. 请你模仿本题的解法解方程组： 2017x+2019y=2021,① 2020x+2022y=2024.② ·23· 21.(9分)（新乡市新乡县期中）河南是一个 22.(10分)定义：若点P(m,n)满足am+bn= 茶叶种植大省，除了被列为中国十大名茶 c,则称点P为关于x,y的二元一次方程ax 之一的信阳毛尖外，有名的还有太白银毫、 +by=c的“坐标点”. 清淮绿梭、固始皇姑山茶、震雷春、赛山玉 (1)若点A(3,P)为方程x-2y=1的“坐标 莲等两位朋友到茶馆品味河南名茶，经问 点”，则p= 询知2杯A款茶和3杯B款茶共需46元； (2)将点P(m,n)向左平移3个单位长度， 1杯A款茶和1杯B款茶共需18元. 再向上平移2个单位长度，得到点Q,若点 (1)问A款茶和B款茶的销售单价分别是 P与点Q都是关于x,y的二元一次方程ax 多少元？ +=e的“坐标点”，求号的值； (2)若购买A,B两款茶（两种都要）刚好 共花90元，问有几种购买方案？ 3 (3)是否存在满足3s-1=+2+2的实数 T,s,t,使得点M(r,s)与点N(2r+t,r)都是 方程2x+3y=1的“坐标点”，并说明理由， ·24·20.(1)点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4). (2)t2t 解：由题意可知点P的坐标为(0,4-t), .0P=4-t,0Q=2t. 若0P=0Q,则有4-t=2t. 解得1=子 ·秒后，点P和点Q到原点的距离相等 (3)证明：S四边形0P80=S长方形0AC-S三角形CB-S三角形4B0 =4x8×8 1x4(8-2) =32-4t-16+4t =16, ·.四边形OPBQ的面积一直保持不变. 21.解：(1)(7,4) (2)根据题中规律可得点P24的横坐标为 2024-3=2021. .(2024+1)÷5=405, ∴.点P24的纵坐标为2. ∴.P224(2021,2) 点P22s的横坐标为2025-3=2022. .(2025+1)÷5=405…1, .点P2s的纵坐标为4. .P2m5(2022,4). 故从点P224到点P22s的平移方式是：先向右平 移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 (3)点Q的坐标为(2025，-1)或(2015，-1). 22.解：(1)A1(0,4),B1(5,4) (2)设点M的坐标为(t,0),则OM=t. 将四边形OBB1A1向下平移2个单位长度，0， B,B1,A1的对应点分别为E,F,G,H, .GH=A1B1=5,0H=2. .阴影部分的面积是17.5， 2x(5+10)×4X(5+)x2=175, 解得t=7.5. .点M的坐标为(7.5,0) (3)存在，点P的坐标为(-2，号)或(-2,9。 ·7· 第六周无忧小卷过关练 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A9.C 10.c u+5v=3, 11. 12.313. x+9=2(y-9), 4w-3u=1 x-9=y+9 （x=-1, 14.{ 15.22 y=3 [3x+2y=10,① :1）=1+y② 由①+6×②，得6x=18.解得x=3. 将x=3代人①中，得9+2y=10解得y [x=3, .方程组的解为 -2 x-1y2-0, 34 (4x-3y=10,① (2)由 整理得 x-3y-1_1 3x-2y=8.② 236 由3×②-2×①，得x=4. 将x=4代入①中，得16-3y=10.解得y=2. x=4, ∴.方程组的解为 y=2. 17,解：（1)把任-3代人②，得5x3=6+10解得=5. (y=1 把，，代入①，得-a-4x2=-6解得a=-2 (2)将a=-2,b=5代入原方程组， 得厂26整理得 +2y=3,③ (5x=5y+10. x-y=2.④ 1 由③-④，得3y=1.解得y=3 将y=方代人国，得x写2解得x=了 7 「7 x=- 3 因此原方程组的解为 1 y=3 x+2y=4,① 18.解： 由①-②，得3y=3k. (x-y=k.② ..y=k. 把y=k代入②，得x-k=k. .x=2k 方程组的解也是方程2x+3y=-7的解， .2×2k+3k=-7,解得k=-1. ∴.x=-2,y=-1. (x=-2, .方程组的解为 y=-1. 19.解：由②-①，得3x+3y=3. 所以x+y=1.③ 由③×2019-①，得2x=-2. 解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2, x=-1, 所以原方程组的解是 (y=2. 20.解：(1)x与y具有“邻好关系”.理由如下： (x+y=7,① 3x+y=15.② 由②-①，得2x=8.解得x=4, 把x=4代入①，得4+y=7.解得y=3. (x=4, .原方程组的解为 y=3. 1x-y1=14-31=1, x与y具有“邻好关系” -x+3y=4m,① (2) (x+y=6.② 由②-①，得2x-2y=6-4m. 解得x-y=3-2m. (-x+3y=4m, 方程组 的解x与y具有“邻好 x+y=6 关系”， .3-2m=1或3-2m=-1. 解得m=1或m=2. 21.解：(1)设A款茶和B款茶的销售单价分别是x *18解得=8， 元和y元根据题意，得2x+3y=46, (y=10. 答：A款茶和B款茶的销售单价分别是8元和 10元. (2)设A款茶购买a杯，B款茶购买b杯. 根据题意，得8a+10b=90. (a=10,.a=5, 其整数解为 或 (b=1 (b=5. 故共有2种购买方案。 22.解：(1)1 (2)将点P(m,n)向左平移3个单位长度，再向 上平移2个单位长度，得到点Q, .点Q的坐标为(m-3,n+2) :点P与点Q都是关于x,y的二元一次方程ax+ by=c的“坐标点”， (am+bn=c,① (a(m-3)+b(n+2)=c.② 整理②，得am+bn-3a+2b=c.③ 把①代入③，得c-3a+2b=c. .3a=2b. a2 b-3 3)不存在满足35-=子++2的实数，5,6，使 得点M(r,s)与点N(2r+t,r)都是方程2x+3y=1 的“坐标点”理由如下： 若点M(r,s)与点N(2r+t,r)都是方程2x+3y=1 2r+3s=1,① 的“坐标点”，则 (2(2r+t)+3r=1.② 由①得3s=1-2r. 由②得1=1-7 2 把3s=1-2r,t= )7T代入38-t=r+7+2,得 2 12-r 3 r+2 2 整理得2r2=-3. 2≥0， .不存在r,使22=-3成立 小不存在清足31=++2的实数，s6,使得 点M(r,s)与点N(2r+t,r)都是方程2x+3y=1的 ·8… “坐标点” 第七周无忧小卷过关练 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.D 10.D 11.3 2x+y=10, x+y=20, 2x+y=11, 12. 13. 14. 4x-3y=5 (8x+12y=180 4x+3y=27 15.32 16.解：张阿姨家安装分时电表前的电费为 0.6×120=72(元) 设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷 时用电量为y度， x+y=120, 由题意得{ 得t90, x=3y. y=30. ∴.张阿姨家安装分时电表后的电费为 0.65×90+0.35×30=58.5+10.5=69(元). 69<72, .张阿姨家安装分时电表合算 17.解：(1)14 (2)设乙同学接温水所用的时间为a秒，接开水 所用的时间为b秒.根据题意得 20a+15b=360 （a=12, 解得 (a+b=20. b=8. 答：乙同学接温水所用的时间为12s,接开水所用 的时间为8s. 18.解：(1)2 (2x-2y=4a-1,① (2) (x+2y=2-a.② 由①+②×4，得6x+6y=7. 7 x+y=6 ∴.无论a取何值，x+y的值始终不变 (3)设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y 元，1件丙产品需z元根据题意得 (x+2y+2z=135,① (3x+y+z=105.② 由①×2+②，得 5x+5y+5z=375, 。9· .2x+2y+2z=150. 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元. 19.解：(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送xt,1 辆B型车载满脐橙一次可运送yt.依题意得 2x+y=10 x+2y=11 解得3， (y=4. 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3t,1辆B型 车载满脐橙一次可运送4t. (2)依题意得3a+4b=31. ,a,b均为正整数，.{， l或a=5 a=9, ’或{ =7(6=4(b=1. .一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆. (3)方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）； 方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）； 方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）. .940<980<1020, ∴.最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1 辆，B型车7辆，最少租车费为940元. 第八周无忧小卷过关练 1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D 10.B 11.2023 12.6-2x<0(答案不唯一) 13.m<014.3 15.12【解析】设现在距离小明4岁那年已经过了x 年.由题意得1.8+0.3x>3+0.15x.解得x>8.则4+x >12.即小明现在的年龄应该超过12岁. 16.解：(1)去括号，得3x+4≤6+2x-4. 移项，得3x-2x≤6-4-4. 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示解集如图所示 6-5-4-3-2-101 (2)去分母，得3(3x-2)≥5(2x+1)-15. 去括号，得9x-6≥10x+5-15.