第4周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·RJ·下 第四周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING 83实数及其简单运算 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 A.3和4之间 B.4和5之间 22 1.在0，海，号，5.20202002…（每两个2 C.5和6之间 D.6和7之间 6.已知一个数a的绝对值是3，则2a+3√3= 之间依次多一个0)，-√5,1.72这七个数 () 中，无理数的个数是 ( A.33 B.53 A.1 B.2 C.3 D.4 C.53或3 D.3√5或3 2.(郑州市实验中学月考)下列说法：①所有 无限小数都是无理数；②所有无理数都是无 7.设a为实数且0<a<1,则a2,a,Va,二这四个 a 限小数；③不是有限小数的不是有理数；④ 数的大小顺序为 () 绝对值最小的实数是0；⑤数轴上的每一个 A.>azlaza 1 B.a2>a>√a> 点都表示一个有理数；⑥带根号的数都是无 理数其中正确说法的个数是 ( 1 C.Ja>a>->a2 1 D.->√a>a>a2 A.4 B.3 C.2 D.1 a d 3.下列各组数中互为相反数的是 ( 8.当式子x-√6+x+√5取最小值时，实数x A.5与(-5)2 B.-4与3-64 的取值范围是 () C.-4与（-4)2 D.-√7与7 A.-√5≤x≤6 B.-√6≤x≤√5 4.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在 C.-√6≤x≤-√5 D.W5≤x≤√6 数轴上，且表示的数为-1.若将正方形ABCD 9.设p1P2P3P4是不等于零的有理数，91,92， 绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的 93,94是无理数，则下列四个数：①p12+q12, 点P处，则点P在数轴上所对应的数为 ②(P2+q2)2,③(P3+q3)q3,④p4(p4+q4)中， 必为无理数的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1 1.1 10观察下列各式：1+3=2√32 2+ A.-1+√2B.-1-√2C.1+2 D.1-√2 /3+ 5 4√5，…，根据你发现的 4/ 5.(周口市商水县月考)在量子物理的研究 中，科学家需要精确计算微观粒子的能量. 规律，若式子a 68人 1 (a,b为正整 已知某微观粒子的能量E可以用公式E= 数)符合以上规律，则a+b的平方根是 √a+b表示.当a=2,b=9时，该微观粒子的 能量E的值在 () A.±8 B.4 C.-4 D.±4 ·13. 二、填空题（每小题3分，共15分） (3)121+7x(2- )-31000. 11.(唐山市期中)若点A在数轴上的位置如 图所示，则点A在数轴上表示的无理数可 能是 （只填一个). 0十之方4与 12.如图所示，数轴的正半轴上有A,B,C三 点，表示1，√2的对应点分别为点A,B,点B 到点A的距离与点C到点O的距离相等 设点C所表示的数为x,则(x-√2)2的算 术平方根为 0 1.(4分)现给出下列各数：-2,2，-3引， 13.按如图所示的程序计算，若开始输入的x √3，-T,将这些数在数轴上表示出来，并用 值是64，则输出的y值是 “<”连接 是无理数 输入x 取立方根 是有理数 取算术平方根 是无理数输出 是有理数 5-4-3-2-101234 14.某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过 100千米/时.当发生交通事故时，交通警察 通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆 的行驶速度，所用的经验公式是v= 16√，其中v表示车速（单位：千米/时）， 18.(6分)实数a在数轴上对应点A的位置如 d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）， 图所示，b=a-√10+2-a. f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测 量d=30米，f=2,请你通过计算判断汽车 43210123 此时的行驶速度v 100千米/时. (1)求b的值； (选填“>”“<”或“=”) (2)求√10(b+2)的平方根 15.已知a满足2024-a+√a-2025=a,则a -20242的值为 三、解答题（共55分） 16.(6分)计算： (1)川-5引+(-2)2+3-27-√(-2)7-1； (2)-8+3-2+√(-3)2-(-3)： ·14· 19.(6分)已知a,b,c满足以下条件： (4)在图2中设计一个与图1面积不相等 ①正数a的两个不相等的平方根分别是 的正方形，要求边长为无理数，并直接写出 2b+7和-b-2; 你设计的正方形的边长 ②6+6+c-11=0. (1)分别求a,b,c的值； (2)若a+b+c=x+y,其中x为整数，0<y< 1,求x,y的值. 21.(6分)如果x2=a,那么x是a的平方根或 二次方根，记作±√a;如果x3=a,那么x是 a的立方根或三次方根，记作a;如果x= a,那么x是a的四次方根，记作±a… (1)求256的四次方根； (2)计算81+32； (3)一个正数a的两个六次方根分别为m +1和2m+5,求这个正数a. 20.(8分)（哈尔滨市期中）【数学中的活动设 计】如图1，方格纸中每个小正方形的边长 均为1，正方形ABCD的顶点都在格点上 图1 图2 (1)正方形ABCD的面积是 ,正方 形ABCD的边长是 (2)正方形ABCD的边长是 数 (选填“有理”或者“无理”)； (3)如果正方形ABCD的边长在有理数a 和b之间，那么a+b的平方根是 ·15 22.（8分)阅读下面的文字并解答问题：我们 23.(11分)定义：若无理数√T的被开方数(T 知道√2是无理数，而无理数是无限不循环 为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n为 小数，因此2的小数部分我们不可能全部 正整数)，则称无理数√厅的“共同体区间” 写出来.将这个数减去其整数部分，得到的 为(n,n+1).例如：因为12<3<2，所以，3的 差就是小数部分因为√2的整数部分是1， “共同体区间”为(1,2).请回答下列问题： 于是用2-1来表示2的小数部分.又例如： (1)√26的“共同体区间”为 4<7<√，即2<√7<3， (2)若无理数√a的“共同体区间”为(2， .√7的整数部分是2，小数部分为√7-2 3),求√a+6的“共同体区间”； 根据上述材料，回答下列问题： (3)若整数x,y满足关系式：√x-3+ (1)√17的整数部分是 ,小数部分 |2023+(y-4)2|=2024,求√x(y+1)的 是 “共同体区间”。 (2)6+√3也是夹在相邻两个整数之间的 数，可以表示为a<6+√3<b,求a+b的值： (3)若√/I的整数部分为x,小数部分为y, 求(y-√11)-1的算术平方根， ·16…②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0. 当x=0时，3x-2=-2<0,舍去 综上所述，这个数为16. 18.解：(1)364+-64=4+(-4)=0（答案不唯一） (2)a+b=0 (3)若93-2元与x+5的值互为相反数，则 (3-2x)+(x+5)=0. 解得x=8. 19.解：(1)把h=80米代入h= 2,得80= ×10r2, 80×2 即t=±入10 解得t=4(负值舍去). 答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要 4秒. (2)由题意得2×10h=200.解得h=10. 把h=10代入h=28,得10=2×10， 10×2 即t=±入10 解得t=√2（负值舍去）. .t≈1.4秒 答：该物品坠落到地面用了大约1.4秒. 20.解：(1)10-69-7 (2)a-b b-a 2+ (3)32 11 )2+ 43 11 + 2 W八20252024 11.11,11 11 233445 十…十 20242025 11 22025 2023 -4050 21.解：(1)设长方形的长为3xm,宽为2xm,根据题 意得3x·2x=600. 解得x=10(负值舍去). .长方形的长为30m,宽为20m. 则长方形的周长为2×(30+20)=100(m). (2)方案一中的花圃面积为551m2. (3)面积为357m2的圆形花圃的半径 = 则圆形花圃的直径为2√119m. .·2/119>20, 方案二不可行 第四周无忧小卷过关练 1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.D 8.A【解析】小：x-√6+x+√5表示x到-√的距 离加上x到√6的距离，.当表示x的点在-√5和√6 之间的线段上时，x-√6+x+√5取最小值.∴.x 的取值范围为-√5≤x≤6. 9.B【解析】①令p1=1,91=√2，则q12=(2)2=2, 则p12+g12=12+2=3是有理数；②令P2=1,92=√2 -1,则(P2+q2)2=(1+W2-1)2=2是有理数；③令P3 =2,93=√2-1，则(P3+q3)93=[2+(2-1)](2 1)=1是有理数；④p4(P4+q4)中无论取何值时都为 无理数.所以必为无理数的有1个 10D【解标1：：写=2 1 1 3’/2+ V4 工=(n+1)Nn+2 1 4√5，…，n+ n+2 √0+6=8/6a+1=8,6=a+2.a=7,6 9.∴.a+b=16.∴.a+b的平方根是±4. 11.√21（答案不唯一） 12.113.214.> 15.2025【解析】小：|2024-a+√a-2025=a有意 义，∴.a-2025≥0.∴.a≥2025 .2024-a<0.|2024-a+√a-2025=a, .a-2024+√a-2025=a. ∴.Wa-2025=2024.∴.a-2025=20242. .a-20242=2025. 16.解：(1)|-5+(-2)2+-27-√（-2)7-1 ·4· =5+4+(-3)-2-1 =9-3-3 =3 (2)-8+3-2+√(-3)7-(-3) =(-2)+2-√3+3+√3 =3, (3)V121+7x(2-)-1000 =11+2√7-1-10 =27. 17.解：在数轴上表示如图所示. 2-<3<-3 18.解：(1)由所给数轴可知2<a<3, 所以a-√10<0,2-a<0. 则b=√/10-a+a-2=√10-2. (2)由(1)知√10(b+2)=√10（√10-2+2）=10， 所以√10(b+2)的平方根是±√10. 19.解：(1).正数a的两个不相等的平方根分别是 2b+7和-b-2, .2b+7+(-b-2)=0. .b=-5. .2b+7=2×(-5)+7=-3, ∴.a=(-3)2=9. :3b+6+c-1I=0, .1+c-1I=0,即c-11=-1. .c-11=-1. .c=10. (2).a=9,b=-5,c=10, .a+b+c=9-5+10=14. √a+b+c=x+y, .x+y=√14 3<14<4,x为整数，0<y<1, .x=3 ∴.y=√14-3. ·5· 20.解：(1)17√17 (2)无理 (3)±3 (4)如图所示正方形即为所求，小正方形的边长 为5.（答案不唯一） 21.解：(1)（±4）4=256， .256的四次方根为±256=±4 (2)（±3)4=81,2=32， .48I+9/32=3+2=5. (3)'a的六次方根是m+1和2m+5, .m+1+2m+5=0,解得m=-2. ∴.m+1=-2+1=-1. ∴.a=(-1)6=1. 22.解：(1)4√17-4 (2).1<3<4, ∴.√1<3<√4，即1<√5<2. .7<6+√3<8. ∴a=7,b=8. .a+b=7+8=15. (3)9<11<16, 9<√1I<√16，即3<1I<4 ∴.√I的整数部分x=3, 小数部分y=√1I-3. ∴.（√1I-3-√1T)31=(-3)2=9. 9的算术平方根是3， .(y-√I)1的算术平方根为3. 23.解：(1)(5,6) (2)无理数ā的“共同体区间”为(2,3)， .22<a<32,即4<a<9. .4+6<a+6<9+6,即10<a+6<15. .32<a+6<42. ∴.√a+6的“共同体区间”为(3,4) (3)整数x,y满足关系式： √x-3+|2023+(y-4)2|=2024, ∴.√x-3=1,(y-4)2=0或Wx-3=0,(y-4)2=1. 解得x=4,y=4或x=3,y=5或x=3,y=3. 分以下三种情况： 当x=4,y=4时，x(y+1)=4×(4+1)=20. .42<20<52, .√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5)； 当x=3,y=5时，x(y+1)=3×(5+1)=18. .42<18<52 .√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5)； 当x=3,y=3时，x(y+1)=3×(3+1)=12. 32<12<42, .√x(y+1)的“共同体区间”为(3,4). 综上所述，√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5)或 (3,4). 第五周无忧小卷过关练 1.C2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.B9.D 10.C【解析】：2024÷4=506，.点4224在第三象 限.由题意，第三象限的点为A4(-3,-2),Ag(-5, -4),A12(-7,-6),…,A4n（-2n-1,-2n）,∴.P2024 (-1013,-1012). 1.=12(3,3) 13.314.-10或-2 15 1 ,【解析】由题意可得S三Aac=2 XABXCD= 1 2×0Cx[2-(-3)],即2×8xCD=2×2x[2-( 5 3)],解得CD= 41 16.解：(1)MN∥x轴， ∴.点M与点N的纵坐标相等 点M(m-1,2m+3),点N(5,4), .∴.2m+3=4. 1 .m-2 1 .∴.m-1= 2 M-24). 线段Mw的长度为5-（子）=5分 (2).点M到y轴的距离为1， .|m-1l=1. .m-1=1或m-1=-1. ∴.m=2或0. .2m+3=7或3. .点M的坐标为(1,7)或(-1,3) 17.解：(1)建立平面直角坐标系及香山寺C的位置 如图所示。 (2)如图，连接BC,由图可知，BC与x轴的夹角 为45°， :.香山寺C的位置在龙门国家湿地公园B的北 偏东45°方向 18.解：(1)(5，-3)和(-3,5) (2)由平移可知C'(2m-1,m+1), .a=2m-1+m+1=3m,b=-(2m-1)+m+1=-m +2. .点C'的一对伴随点为(3m,-m+2)和(-m+2, 3m). ·点C的一对伴随点重合， 、.3m=-m+2,解得m=2 c3 19.解：(1)三角形A'B'C如图所示，C(5,-2) （2)5ec=5x灯号x5x273x2x5x3=95 (3)已知C(1,1),设M(0,b), 则S三角形0c=2×bX1=2,解得6=±4 .点M的坐标为(0,4)或(0，-4). ·6·