第3周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·RJ·下 第三周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 8.1平方根8.2立方根 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 6.一个正数的两个不同的平方根分别为a+3 1.(率州市无门实整中学月考)“公的平方根 和2a-15,则这个正数是 （) A.7 B.11 C.49 D.324 3 是±”的数学表达式是 5 ( 7.若a2=36,-b=3,则a+b的值是（) A.-33 B.-33或-21 93 9 3 A±25±5 B N25 5 C.33或21 D.-21或33 93 93 8.如图，小英的爸爸在一块边长为5米的正方 C255 D.±255 形ABCD内种植玉米，为了增加产量，小英 2.下列各数没有平方根的是 ( 的爸爸决定扩大种植面积.若扩大后的正方 A.(-9)2 B.(-9)2 形面积是现在正方形面积的3.24倍，则边 C.--49 D.0 长BC需要延长 （) 3.下列等式正确的是 A.3米 B.3.5米C.4米 D.4.5米 A.5=±3 B.(-5)2=9 C.-√25=-5 D.3/-64)=4 4.(张家口市桥西区期中)关于平方根的说 法：①1是1的平方根；②1的平方根是1； 第8题图 第9题图 ③-1的平方根是-1；④2是2的平方根；⑤ 9.2024年的母亲节来临之际，小康和小明分 (-2)2的平方根是-2.若正确的用“V”,错 别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备 误的用“×”，下列判断正确的是() 用礼盒装好礼物送给妈妈.已知小康制作的 A.①V②x③x④V⑤× 正方体礼盒的表面积为150cm2,而小明制 B.①x②V③x④x⑤x C.①x②x③x④V⑤x 作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方 D.①x②x③V④x⑤V 体礼盒的体积小61cm3,则小明制作的正方 5.(许昌市长葛市期末)学完平方根后，当堂 体礼盒的表面积为 检测环节周老师布置了4道填空题，下面是 A.36 cm2 B.54 cm2 嘉嘉的完成情况： C.96 cm2 D.144cm2 ①0的平方根是0：②16的平方根是±4：③9 10.地理兴趣小组的同学们准备动手制作地球 的算术平方根是3；④√25的平方根是±5.若 每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应 仪，根据球体体公式一(R为球体9 得的分数是 ( A.25分B.50分C.75分 D.100分 径)，计算可知，若地球仪体积为40m。 3cm3,则 。9 半径为/10≈2.154(cm);若地球仪体积为 (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+c的算术平方根 ,则半径为100≈4.642(cm).已知同学 们准备制作的地球仪的体积为40000厅 3 cm3, 则半径约为 A.2.154cm B.21.54cm C.4.642cm D.46.42cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若x+3的值与√/2y-4的值互为相反数，则 x+y2的平方根是 12.用电器的电阻R、功率P与它两端的电压 七之间清足关系，P分当-个用电器的 17.(8分)（南阳市官庄一中月考）在学习了 平方根这一课后，小明同学提出了一个有 电阻为152，功率为1500W时，它两端 趣的问题：一个数的算术平方根为3x-2, 的电压是 V. 平方根为±(x+2),求这个数.小明的解答 13.将棱长分别为acm和bcm的两个正方体 过程如下： 铝块熔化，制成一个大正方体铝块，则这个 解：一个数的算术平方根为3x-2,平方 大正方体铝块的棱长为 cm(不计 根为±(x+2), 损耗)、 ∴.3x-2=x+2或3x-2=-(x+2) 14.下表是利用计算器算出的正数的算术平 ①当3x-2=x+2时，解得x=2. 方根： .（3x-2)2=16,这个数为16； 18.3 18.4 18.5 18.6 ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0. t 334.89 338.56 342.25 345.96 .（3x-2)2=4,这个数为4. 2 18.7 18.8 18.9 19 综上所述，这个数为16或4. 349.69 353.44 357.21 361 请判断小明的解答正确吗？如果正确，请 把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写 根据上表，求√3.3856+√J357.21的值.若结 出正确的解答过程， 果保留整数，则结果为 15.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示 化简：√a2-/B-√(a-b-c)7+b+c= 三、解答题（共55分） 16.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的 算术平方根是4，c是729的算术平方根. 10。 18.(9分)阅读理解，观察下列式子： 19.(10分)小明同学每次回家进入电梯时，总 ①8+3-8=2+(-2)=0； 能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛 ②í+-1=1+(-1)=0： 物，害人害已，严禁高空抛物”.为进一步研 究高空抛物的危害，小明请教了物理老师， ③31000+9-1000=10+(-10)=0； 得知高空抛物下落的时间t(单位：秒)和 ④+ W27'√273 (=0 高度h(单位：米)近似满足公式h=28, 其中g为重力加速度，g≈10米/平方秒.物 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： 体落地时产生的动能=物体质量×重力加 (1)根据以上式子的规律，写出一个类似 速度×高度，动能的单位名称为焦耳例如： 的等式： .个1千克重的花盆从30米高空坠落到 (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可 地面产生的动能为1×10×30=300（焦耳）. 归纳为一个这样的真命题：对于任意两个 (1)一个物品从80米的高楼坠落到地面 有理数a,b,若 ,则a+石=0；反 需要几秒？ 之也成立； (2)一个2千克的物品坠落到地面产生了 (3)根据上述的真命题，解答问题：若 200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地 3-2x与x+5的值互为相反数，求x的值 面用了几秒？（结果精确到0.1秒，√2≈ 1.41) 11 20.（10分)对于含算术平方根的算式，在有些 21.（10分)如图1，某公园有一块面积为600m2 情况下，可以不需要计算出结果也能将算 的长方形土地，已知该长方形土地的长与 术平方根符号去掉，例如：、(122 宽之比为3：2.现要对这块土地进行规划， 有两种方案： 分1分= 方案一：如图2所示，在长方形土地上开辟 横竖两条宽为1m的小路，其余部分为 花圃； 方案二：在长方形土地上开辟一个面积为 观察上述式子的特征，解答下列问题： 357m2的圆形花圃，其余部分为活动场地. (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号 的形式（不用写出计算结果）： √/（10-6)2= 图1 图2 √(7-9)2=； (1)求该长方形土地的周长； (2)当a>b时，√(a-b)2= ;当a< (2)请直接写出方案一中的花圃面积（图2 b时，w(a-b)2= 中阴影部分的面积)； (3)计算：g+3 (3)请通过计算说明方案二是否可行( 取3). g+…+20s202. ·12..∠PAB=180°-32°-32°=116， (2)证明：∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF, ∠BAE+∠ABE=90°， ∴.∠PAD+∠CBF=90° ,∠PAD+∠BAE+∠PAB=180°， ∠CBF+∠ABC+∠ABE=180°， .∠PAD+∠BAE+∠PAB+∠CBF+∠ABC+∠ABE =360°. .∠PAB+∠ABC=180°. .BC∥PA. 18.解：(1)如图，三角形DEF即为所作. (2)平行且相等 19.(1)40= (2)(ab-a) (3)448 20.(1)解：如图，过点C作CM∥DE. G M AF∥DE, .AF∥CM. .∠CGF=∠MCG,∠CDE=∠MCD. ∴.∠GCD=∠MCG+∠MCD=∠CGF+∠CDE= ∠CGF+105°. :∠B-∠CGF=114°， .∠B=∠CGF+114°. .∠B-∠GCD=∠CGF+114°-（∠CGF+105)=9°. (2)证明：如图，连接AD .∠CGF=∠MCG,∠B-∠CGF=114°， ∴.∠B-∠MCG=114°. 又.∠B+∠ADC=189°， .∠ADC+∠MCG=75. ·3· 又，∠CDE=∠MCD=105°， .∠ADC+∠BCD=∠ADC+∠MCG+∠MCD=75 +105°=180 .AD∥BC. 21.解：【发现】平行.理由如下： .∠AEM=55°，EM平分∠AEF, .∠AEF=2∠AEM=110° .∠CFM=35°，FM平分∠CFE, ∴.∠CFE=2∠CFM=70°. ∴.∠AEF+∠CFE=180°. ∴.AB∥CD. 【探究】60° 【延伸】a与B之间的数量关系为Q+2B=90或B 2x=90 第三周无忧小卷过关练 1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.C 10.B 11.±1 12.150 13.a+b 14.21 15.-6 16.解：(1)根据题意，5a+2=27,.a=5. 3a+b-1=16,即15+b-1=16,解得b=2. 93=729,.3729=9. √9=3，.c=3. （2)根据(1)的计算，可得 3a-b+c=3×5-2+3=16. .16的算术平方根为4. 17.解：不正确.正确的解答过程如下： :一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), ∴.3x-2=x+2或3x-2=-(x+2). ①当3x-2=x+2时，解得x=2. 当x=2时，3x-2=4>0,42=16. .这个数为16； ②当3x-2=-(x+2)时，解得x=0. 当x=0时，3x-2=-2<0,舍去 综上所述，这个数为16. 18.解：(1)364+-64=4+(-4)=0（答案不唯一） (2)a+b=0 (3)若93-2元与x+5的值互为相反数，则 (3-2x)+(x+5)=0. 解得x=8. 19.解：(1)把h=80米代入h= 2,得80= ×10r2, 80×2 即t=±入10 解得t=4(负值舍去). 答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要 4秒. (2)由题意得2×10h=200.解得h=10. 把h=10代入h=28,得10=2×10， 10×2 即t=±入10 解得t=√2（负值舍去）. .t≈1.4秒 答：该物品坠落到地面用了大约1.4秒. 20.解：(1)10-69-7 (2)a-b b-a 2+ (3)32 11 )2+ 43 11 + 2 W八20252024 11.11,11 11 233445 十…十 20242025 11 22025 2023 -4050 21.解：(1)设长方形的长为3xm,宽为2xm,根据题 意得3x·2x=600. 解得x=10(负值舍去). .长方形的长为30m,宽为20m. 则长方形的周长为2×(30+20)=100(m). (2)方案一中的花圃面积为551m2. (3)面积为357m2的圆形花圃的半径 = 则圆形花圃的直径为2√119m. .·2/119>20, 方案二不可行 第四周无忧小卷过关练 1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.D 8.A【解析】小：x-√6+x+√5表示x到-√的距 离加上x到√6的距离，.当表示x的点在-√5和√6 之间的线段上时，x-√6+x+√5取最小值.∴.x 的取值范围为-√5≤x≤6. 9.B【解析】①令p1=1,91=√2，则q12=(2)2=2, 则p12+g12=12+2=3是有理数；②令P2=1,92=√2 -1,则(P2+q2)2=(1+W2-1)2=2是有理数；③令P3 =2,93=√2-1，则(P3+q3)93=[2+(2-1)](2 1)=1是有理数；④p4(P4+q4)中无论取何值时都为 无理数.所以必为无理数的有1个 10D【解标1：：写=2 1 1 3’/2+ V4 工=(n+1)Nn+2 1 4√5，…，n+ n+2 √0+6=8/6a+1=8,6=a+2.a=7,6 9.∴.a+b=16.∴.a+b的平方根是±4. 11.√21（答案不唯一） 12.113.214.> 15.2025【解析】小：|2024-a+√a-2025=a有意 义，∴.a-2025≥0.∴.a≥2025 .2024-a<0.|2024-a+√a-2025=a, .a-2024+√a-2025=a. ∴.Wa-2025=2024.∴.a-2025=20242. .a-20242=2025. 16.解：(1)|-5+(-2)2+-27-√（-2)7-1 ·4·