专题6.2 常用三角公式（七大题型）（高效培优专项训练)数学沪教版高一必修第二册

专题6.2 常用三角公式 题型一：两角和与差的正弦、余弦与正切公式 题型二：二倍角公式 题型三：辅助角公式 题型四：给角求值 题型五：给值求值 题型六：给值求角 题型七：三角恒等变换的综合应用 题型一：两角和与差的正弦、余弦与正切公式 1．（25-26高一下·全国），，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角差的正切公式计算. 【详解】． 故选：D. 2．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.64 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】先得到的范围，求出，根据凑角法进行求解. 【详解】，故， 因为，而当时，，不合要求， 当，，满足要求，故， 故， . 3．已知锐角，满足，，则等于（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用平方关系求出和，利用两角和差的余弦公式求出，通过判断角的范围得到角的值. 【详解】由，且，为锐角， ，， 故， ，为锐角，， ，，． 故选：C. 4．（25-26高三上·广西·期末）已知且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】由平方关系求得，再由两角和的余弦公式求值. 【详解】因为，， 所以， 则． 故选：C. 5．（25-26高一上·湖南常德·期末）已知满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】根据和差的正弦公式计算即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：D. 6．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）已知，则________. 【答案】0或 【难度】0.54 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】先利用两角差的正切公式展开，再化简计算即可. 【详解】由，整理得，解得或. 7．计算：____________． 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】利用两角和差的正切公式化简即可. 【详解】， 又， 故上式化为. 故答案为： 8．（25-26高三上·天津静海·月考）已知，，，则________. 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】应用两角差正弦公式结合同角三角函数关系计算求解. 【详解】因为，所以，又因为，所以， 所以， 因为，又因为，所以， 则. 故答案为：1. 9．（25-26高三上·山东·月考）已知，则的值为__________. 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】利用两角差的正弦公式以及同角关系联立解方程，再由两角和的正弦公式代入计算可得结果. 【详解】由，可得，① 由，可得，即，② 联立①和②式，可得，， . 故答案为：. 10．（24-25高一下·北京顺义·期末）已知，则_________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角和的正切公式求解即可． 【详解】， 故答案为： 题型二：二倍角公式 1．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、二倍角的正弦公式、给值求值型问题 【分析】由同角三角函数关系式及二倍角公式计算可得. 【详解】因为，两边平方得， 整理得，所以. 故选：A. 2．（25-26高一上·天津·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角公式余弦公式计算可得. 【详解】. 故选：D 3．（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据余弦的二倍角公式，求出结果. 【详解】由二倍角公式得. 故选：D. 4．（25-26高三上·山西长治·开学考试）已知，且是第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】由的象限，求得和的值，然后利用二倍角公式化简代数式，即可求得答案. 【详解】因为，且是第二象限的角，则． 所以. 故选： B． 5．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式可求三角函数式的值. 【详解】 , 故选：C. 6．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知为第二象限角，且满足，则___________． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正切公式 【分析】利用诱导公式化简求得，利用同角的三角函数关系求得，进而利用二倍角的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，又为第二象限角，所以，则， 故． 故答案为：. 7．（25-26高三上·江苏南京·月考）已知角的正切，则__________． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】先利用两角差的余弦公式和二倍角公式展开，利用同角三角函数关系平方关系和商关系化简求得答案； 【详解】 故答案为：. 8．（24-25高一下·重庆江北·月考）已知，则______. 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据余弦函数的二倍角公式，可得答案. 【详解】. 故答案为：. 9．（24-25高三上·山东·月考）已知，则_____. 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】二倍角的正切公式 【分析】利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 题型三：辅助角公式 1．（25-26高三上·河北衡水·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】诱导公式一、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式及诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．若，则实数的值为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】由三角恒等变换直接可得出. 【详解】由已知可得 . 故选：A. 3．（23-24高三上·河北·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】比较正弦值的大小、逆用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的余弦公式、辅助角公式 【分析】根据二倍角的余弦公式求出a，根据辅助角公式求出b，根据两角和的正切公式求出c，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】因为， ， ， 又， 所以． 故选：A. 4．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】三角函数图象的综合应用、二倍角的正弦公式、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简即可求解. 【详解】, 所以最小正周期为，振幅为1. 故选:A. 5．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】辅助角公式 【分析】结合辅助角公式化简即可. 【详解】，故，函数最大值为2. 故选：C 6．（24-25高一上·上海·期末）方程 在 上的解为_____. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】辅助角公式 【分析】先利用辅助角公式化简，结合范围求解可得答案. 【详解】因为，所以， 所以,即， 因为，所以. 故答案为： 7．若可化为，则角的一个值可以为__． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.94 【知识点】二倍角的正弦公式、辅助角公式 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式即可化简得，进而可得,即可求解. 【详解】， 所以，则角的一个值可以为． 故答案为： 8．求值=______ 【答案】. 【难度】0.94 【知识点】辅助角公式 【分析】利用辅助角公式，即可求解. 【详解】解： ． 故答案为：. 9．的最大值是___________. 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】逆用两角差的正弦公式可得，即可求出． 【详解】因为，所以函数的最大值是2． 故答案为：2． 题型四：给角求值 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、给角求值型问题 【分析】利用辅助角公式、二倍角公式以及诱导公式化简可得结果. 【详解】原式 . 故选：D. 2．求值：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】给角求值型问题 【分析】先化切为弦将转化为，然后根据二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式以及诱导公式进行化简求值. 【详解】原式 ， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于弦切互化以及三角恒等变换公式的运用，一方面需要利用以及辅助角公式将分子化为一个整体，另一方面需要利用二倍角的正余弦公式将分母化为一个整体. 3．（24-25高一下·湖北·期中）年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】给角求值型问题 【分析】利用题中定义结合三角恒等变换化简可得所求代数式的值. 【详解】 . 故选：C． 4．（2025高三上·安徽六安·专题练习）=（    ） A．16 B．32 C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的余弦公式、给角求值型问题 【分析】利用互余关系通分，再利用平方关系消元，利用正弦、余弦二倍角公式降次，最后利用积化和差公式变形化简即可. 【详解】由 故选：B 5．（2025·湖南永州·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】给角求值型问题 【详解】先将进行变形，再利用三角函数中辅助角公式、二倍角的正弦公式化简计算即可． 【分析】. 故选：D. 6．（24-25高一下·江苏苏州·月考）求值：______． 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】给角求值型问题 【分析】根据同角三角函数的基本关系及降幂公式、诱导公式求解. 【详解】 ， 故答案为：1 7．求________. 【答案】/0.5 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、三角恒等变换的化简问题、给角求值型问题 【分析】首先切化弦，然后辅助角公式、诱导公式及二倍角公式化简求值即可. 【详解】 故答案为：. 8．若，则___________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】给角求值型问题 【分析】由诱导公式结合和差角公式求解即可. 【详解】 故答案为： 9．______. 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】三角恒等变换的化简问题、给角求值型问题 【分析】根据同角三角函数的基本关系与三角恒等变换化简求值即可 【详解】 故答案为：1 题型五：给值求值 1．（2026高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】利用两角差的余弦公式展开已知条件中的，通过移项化简得到的值，再利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】由题知， 所以，即， 所以. 故选：B. 2．（2026·广西南宁·一模）已知，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】由二倍角公式可得，由诱导公式可得，结合条件可求结论. 【详解】， 且， 故， 故. 故选：A 3．（2025·河北沧州·一模）已知，则（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】根据二倍角余弦公式结合和差角余弦公式化简，可得，结合条件求得，再利用和差角的正弦公式求得，进而求得答案. 【详解】因为 ， 所以，又，所以， 又， 解得，所以. 故选：D. 4．（25-26高二上·辽宁·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】利用两角和的正切公式求出，由求解即可. 【详解】由题可得：， 得或，又因为，所以，所以. 故选：C. 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】先根据已知条件确定的范围，求出，再用两角差的余弦公式求出，最后借助商数关系和两角差的正弦公式对所求式子化简即得所求. 【详解】因为，所以，所以， 又，故． 因为，， 所以． 故． 故选：D． 6．（24-25高一下·浙江·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式、二倍角公式，计算求解. 【详解】解法一：因为，所以. 因为， 所以. 解法二：令，则，， 所以. 故选：D. 7．（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】将和平方后相加，结合的已知值，建立方程求解. 【详解】设，已知，令， 根据三角恒等式可得： 代入已知条件，， 得：， 计算得： ，即. 由于，均为非负数，故，即. 故选：B 8．（2024·甘肃张掖·一模）已知，则____________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】根据已知得即可求得，利用倍角公式有即可得解. 【详解】由得，又，所以， 所以 ． 故答案为：． 9．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知，则________ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】通过换元将已知角与目标角关联，利用诱导公式把转化为，再用二倍角公式代入已知值计算. 【详解】令，则，且； 代入目标表达式：； 利用诱导公式，得：； 用二倍角公式，代入，则. 故答案为： 10．（25-26高一上·福建三明·期末）已知，则___________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正切公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】先讨论的情况，结合同角三角函数的平方关系排除矛盾，再运用同角三角函数的基本关系（切弦互化），并根据两角差的正切公式化简，最后代入求解即可. 【详解】由题意得，即， （若 ，则 ，与 矛盾，故 .） 所以两边同除以 ：， 所以，即 ， 又因为， 代入 和 ： 所以. 故答案为：. 11．（25-26高一上·天津·期末）已知为第一象限角，，，则_____. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正切公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】由同角三角函数的基本关系，得，再由进行求解. 【详解】因为为第一象限角，则， 又，可知为第一象限角， 所以，所以， 又， 所以 . 故答案为： 12．（25-26高一上·新疆喀什·期末）已知，则________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式、给值求值型问题 【分析】利用正切的两角差公式求出，然后化为齐次式，弦化切即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以. 故答案为： 13．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，且为第二象限角，则_____. 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式、给值求值型问题 【分析】利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解. 【详解】， 因为，为第二象限角， 所以，所以. 故答案为：. 题型六：给值求角 1．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知、，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】给值求角型问题 【分析】利用两角和的正切公式可求出的值，可得出的取值范围，并求出的取值范围，即可得出的取值范围，利用二倍角的正切公式以及两角差的正切公式求出的值，即可得出的值. 【详解】因为，， 所以， 又因为、，所以，， 则，，所以， 因为， 所以，故. 故选：B. 2．（24-25高一上·福建福州·期末）若，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、给值求角型问题 【分析】根据二倍角公式，以及两角差的正切公式，以及结合角的范围，诱导公式，即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以，得. 故选：D 3．（23-24高三上·云南昆明·月考）若，，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、辅助角公式、给值求角型问题 【分析】根据诱导公式和辅助角公式可得（其中），进而（），由诱导公式化简得，即可求解. 【详解】由，得， 所以（其中）， 得，所以，， 所以， 解得. 故选：B 4．已知，，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、解正弦不等式、二倍角的余弦公式、给值求角型问题 【分析】利用余弦函数与正弦函数的性质缩小与的取值范围，结合三角函数的基本关系式与倍角公式求得的正余弦值，从而利用正弦函数的和差公式即可得解. 【详解】因为所以则 所以 则， 因为，所以， 又则， 所以 故 因为所以 则. 故选：A. 5．已知均为钝角，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、cos2x的降幂公式及应用、给值求角型问题 【分析】首先根据三角函数恒等变形求得，再根据同角三角函数基本关系式，以及两角和的余弦公式，结合角的范围，即可求解. 【详解】， 即，得，由，且均为钝角， 所以， ， ， 由，所以，所以. 故选：C 6．（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为_____. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】给值求角型问题 【分析】由条件可得，从而得到的值，再由的范围，即可得到结果. 【详解】因为，，则， 所以， 则， 且，，， 则. 故答案为： 7．已知为锐角，且，则__________. 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式、给值求角型问题 【分析】先根据两角和的正弦公式及辅助角公式化简，进而可得出答案. 【详解】因为， ， 又， 所以，所以，即， 因为，所以，所以，所以. 故答案为：. 8.已知，，，则______． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、给值求角型问题 【分析】求得，由此求得. 【详解】依题意，，， 所以， 所以， 所以 ， 由于，所以. 故答案为： 9．已知， 则_____. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正切公式化简、求值、给值求角型问题 【分析】根据求出，结合求出，结合，求出. 【详解】因为，，所以， 因为，解得：， 所以， 由，得，解得：， 因为， 所以． 故答案为： 10．已知，且，则___________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、给值求角型问题 【分析】先由已知条件求出，然后求出的值，从而可求出 【详解】解：因为，， 所以， ， 所以 ， 因为，所以， 所以， 故答案为： 题型七：三角恒等变换的综合应用 1．（25-26高一下·云南玉溪·开学考试）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】（1）根据同角三角函数的关系，先求，，再由余弦的差角公式计算； （2）根据三角恒等变形结合同角三角函数的关系可求，进而求即可求． 【详解】（1）由题可得，，， ∴，， 又 ． （2）． 由，则， 由，则， ∴，， 又，，则， ∴， 而， 故． 2．（1）若是第二象限角，是第三象限角，求的值； （2）已知均为锐角，求的值． 【答案】（1）；（2） 【难度】0.64 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】（1）先利用诱导公式和同角三角函数关系求出的值，再根据两角差的余弦公式求解即可； （2）由，再根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）， 又是第二象限角，． ，且为第三象限角， ， （2）由，为锐角可得． 由和 可得． 于是 ． 3．（25-26高一下·陕西西安·开学考试）已知， (1)先化简，再求的值： (2)已知．求的值． 【答案】(1)， (2) 【难度】0.75 【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）利用诱导公式化简得，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解. （2）利用和角的正切求出，再利用二倍角公式及正余弦齐次式求解. 【详解】（1）依题意，， 所以． （2）由，得，解得， 所以． 4．证明： (1). (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【难度】0.5 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】（1）切化弦运算化简，进而利用二倍角的正弦公式可得结论； （2）利用二倍角的正弦公式和余弦公式把左边化为，继续利用二倍角的公式化简即可. 【详解】（1）左边右边，故原等式成立. （2）左边 右边. 所以原等式成立. 5．（1）已知，， ，若，求的值． （2）已知，是方程的两根，且，，求． 【答案】（1）；（2） 【难度】0.64 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】（1）利用角的变换：，然后由正弦公式展开后求得，再根据角的范围得结论； （2）利用韦达定理求得，并确定角的范围后得结论. 【详解】（1）由，得， 则， 整理得， 由，，得，， 则，即， 所以，又，， 所以，则． （2）因为，是方程的两根，所以， ，所以，，又，， 所以，，所以． 又， 所以． 6．（1）已知，，，求的值． （2）已知，，求，，． 【答案】（1）；（2），， 【难度】0.56 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】（1）根据的范围求出和的范围，利用平方关系求出和的值，将求转化为求，利用两角和的正弦公式求解； （2）将求转化为求，利用两角和的正切公式求解；将求转化为求，利用两角差的正切公式求解；利用两角和的正切公式求即可. 【详解】（1）， ，． 又， ，． ，． ． （2） ， ， ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.2 常用三角公式 题型一：两角和与差的正弦、余弦与正切公式 题型二：二倍角公式 题型三：辅助角公式 题型四：给角求值 题型五：给值求值 题型六：给值求角 题型七：三角恒等变换的综合应用 题型一：两角和与差的正弦、余弦与正切公式 1．（25-26高一下·全国），，（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知锐角，满足，，则等于（   ） A． B．或 C． D． 4．（25-26高三上·广西·期末）已知且，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南常德·期末）已知满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）已知，则________. 7．计算：____________． 8．（25-26高三上·天津静海·月考）已知，，，则________. 9．（25-26高三上·山东·月考）已知，则的值为__________. 10．（24-25高一下·北京顺义·期末）已知，则_________. 题型二：二倍角公式 1．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·天津·期末）（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·山西长治·开学考试）已知，且是第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知为第二象限角，且满足，则___________． 7．（25-26高三上·江苏南京·月考）已知角的正切，则__________． 8．（24-25高一下·重庆江北·月考）已知，则______. 9．（24-25高三上·山东·月考）已知，则_____. 题型三：辅助角公式 1．（25-26高三上·河北衡水·月考）（    ） A． B． C． D． 2．若，则实数的值为（ ） A．4 B． C． D． 3．（23-24高三上·河北·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 6．（24-25高一上·上海·期末）方程 在 上的解为_____. 7．若可化为，则角的一个值可以为__． 8．求值=______ 9．的最大值是___________. 题型四：给角求值 1．（ ） A． B． C． D． 2．求值：（    ） A．1 B． C． D． 3．（24-25高一下·湖北·期中）年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025高三上·安徽六安·专题练习）=（    ） A．16 B．32 C． D． 5．（2025·湖南永州·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏苏州·月考）求值：______． 7．求________. 8．若，则___________. 9．______. 题型五：给值求值 1．（2026高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广西南宁·一模）已知，则＝（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北沧州·一模）已知，则（    ） A． B． C．6 D．7 4．（25-26高二上·辽宁·月考）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C．2 D． 6．（24-25高一下·浙江·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·甘肃张掖·一模）已知，则____________． 9．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知，则________ 10．（25-26高一上·福建三明·期末）已知，则___________． 11．（25-26高一上·天津·期末）已知为第一象限角，，，则_____. 12．（25-26高一上·新疆喀什·期末）已知，则________. 13．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，且为第二象限角，则_____. 题型六：给值求角 1．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知、，且，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·福建福州·期末）若，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·云南昆明·月考）若，，则（   ） A． B． C．1 D． 4．已知，，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知均为钝角，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为_____. 7．已知为锐角，且，则__________. 8.已知，，，则______． 9．已知， 则_____. 10．已知，且，则___________. 题型七：三角恒等变换的综合应用 1．（25-26高一下·云南玉溪·开学考试）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 2．（1）若是第二象限角，是第三象限角，求的值； （2）已知均为锐角，求的值． 3．（25-26高一下·陕西西安·开学考试）已知， (1)先化简，再求的值： (2)已知．求的值． 4．证明： (1). (2). 5．（1）已知，， ，若，求的值． （2）已知，是方程的两根，且，，求． 6．（1）已知，，，求的值． （2）已知，，求，，． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $