专题6.1 正弦、余弦、正切、余切（五大题型）（高效培优专项训练)数学沪教版高一必修第二册

专题6.1 正弦、余弦、正切、余切 题型一：锐角的正弦、余弦、正切、余切 题型二：任意角及其度量 题型三：任意角的正弦、余弦、正切、余切 题型四：诱导公式 题型五：已知正弦、余弦或正切值求角 题型一：锐角的正弦、余弦、正切、余切 1．（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】∵，∴. 故选：C. 2．（25-26高三上·四川内江·月考）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求分段函数值、特殊角的三角函数值 【分析】利用函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为，则， 故选：B. 3．（24-25高一上·福建龙岩·月考）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求分段函数值、特殊角的三角函数值 【分析】由分段函数的性质结合正弦特殊角及指数函数求解即可； 【详解】由分段函数的性质当时，可得， 当时，， 故选：A. 4．（2024·湖南益阳·一模）已知，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、特殊角的三角函数值 【分析】先求，再求，即可求解. 【详解】根据已知， 所以. 故选：. 5．若为锐角，，则__________. 【答案】60° 【难度】0.94 【知识点】已知三角函数值求角、特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的余切求角即可. 【详解】因为且， 所以. 故答案为：. 6．与2020°角终边相同的最小正角是______角． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】找出终边相同的角 【详解】因为与角终边相同的角是，所以当时，与角终边相同的最小正角是 题型二：任意角及其度量 1．（25-26高一上·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】确定n分角所在象限、任意角的概念、找出终边相同的角 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 【详解】对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 2．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第四象限角 D．第一象限或第二象限或第四象限角 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】根据第二象限角的范围，求出，再分类讨论得出象限即可. 【详解】，， ，， 当时，，是第一象限角； 当时，，是第二象限角； 当时，，是第四象限角. 故选：D. 3．若钟表的时针走过了2小时40分，则分针转过的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】任意角的概念 【分析】根据角的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 因为分针是顺时针旋转， 所以在2小时40分钟内，分针转过的角度为， 故选：D. 4．（25-26高一上·山西朔州·期末）中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分．某传统折扇可视作如图所示简化的平面扇形，该扇形的面积为，半径为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】扇形面积的有关计算、弧度化为角度 【分析】利用扇形的面积公式可求出扇形的圆心角，化为角度即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，该扇形的面积为，解得， 将化为角度制为． 故选：D． 5．（25-26高一上·安徽六安·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】利用扇形的面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故选：C 6．下列结论： ①三角形的内角必是第一、二象限角； ②始边相同而终边不同的角一定不相等； ③小于的角是第一象限角； ④钝角比第三象限角小； ⑤小于的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的结论为_____________（填序号）. 【答案】② 【难度】0.85 【知识点】任意角的概念 【分析】根据象限角、相等角、各类角（锐角、钝角）的定义，逐一分析每个说法是否正确. 【详解】①由于直角三角形中有的角，而的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确； ②相等的角终边一定相同，根据逆否命题等价，终边不同的角一定不相等，故②正确； ③小于的角可以是角，也可以是负角，故③不正确； ④钝角大于，而的角是第三象限角，故④不正确； ⑤角小于，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确. 故答案为： ② 7．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 【答案】 / / 【难度】0.85 【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算 【分析】利用扇形的弧长公式及面积公式可得. 【详解】设扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则. 所以扇形的弧长为； 扇形的面积为. 故答案为：；. 8．（25-26高一上·福建福州·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”中国传统折扇有着深厚的文化底蕴．如图，某把折扇的扇面部分是扇环，设，则该折扇的扇面部分的面积是___________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】扇面部分的面积等于大扇形 OAB 的面积减去小扇形 OCD 的面积，先根据已知条件求出两个扇形的半径和圆心角，再代入扇形面积公式计算即可求解. 【详解】已知，可得； 所以大扇形 OAB 的面积为； 小扇形 OCD 的面积； 因此扇面部分的面积. 故答案为：. 9．（25-26高一上·陕西商洛·期末）年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形圆心角的弧度数为， 由扇形面积公式得， 故答案为：． 题型三：任意角的正弦、余弦、正切、余切 1．如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.86 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、特殊角的三角函数值 【分析】先求出点，再根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由，则， 又，所以． 2．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义，先由求出的值（结合象限判断符号），再计算点到原点的距离，最后代入求解. 【详解】已知点在角的终边上，因此：横坐标，纵坐标； 点到原点的距离（，距离恒为正）， 由，结合的定义式，列方程： 对等式两边平方，消去根号和符号： 交叉相乘并整理方程： 由，且，可知角的终边在第四象限，因此纵坐标，故： 将代入，得： 根据的定义式，代入、： 故选：A 3．已知角的终边与单位圆交于，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 【详解】在平面直角坐标系中，由的定义可得： ， 根据题意可得：， 所以. 故选：B. 4．（25-26高一上·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则（   ） A． B．0 C． D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数定义计算求解. 【详解】已知角的终边过点， 由正弦函数的定义得， 由余弦函数的定义得， 所以， 故选:B. 5．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可求解. 【详解】题目已知，将分子分母同时除以（）， 则：. 故选：D. 6．（25-26高一上·江苏·期末）已知，其中为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】利用同角基本关系式求解. 【详解】因为，又为第二象限角， 则，解得. 故选：D 7．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，且为第二象限角，则的值等于________. 【答案】 【难度】0.75 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知弦（切）求切（弦）、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据条件，利用平方关系和商数关系，得，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 8．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，则______． 【答案】 【难度】0.51 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据题意，得到，结合三角函数的基本关系式，联立方程组，求得的表达式，进而求得的值. 【详解】因为，所以，即 又因为，联立方程组，解得， 因为，所以，可得， 所以． 9．（25-26高一下·全国·课堂例题）若角的终边经过点，则_____________，_____________，_____________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数定义求解. 【详解】因为，，所以， 则，，． 故答案为：①；②；③. 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）若，则的值为______. 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用弦化切的方法化简求值. 【详解】根据题意，， 则. 故答案为：2 11．（25-26高一上·山西·期末）已知，则_____________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】利用平方关系以及商数关系弦化切可求三角函数式的值. 【详解】. 故答案为：. 12．（25-26高一上·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆的交点为，则___________． 【答案】/-0.6 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数值在单位圆中的定义求解即可. 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 则. 故. 故答案为. 13．（25-26高一上·湖南湘西·期末）已知，则________． 【答案】/1.2 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】利用同角三角函数关系化简，再结合求解. 【详解】由， 可得 即, 故答案为：. 题型四：诱导公式 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】诱导公式二、三、四、特殊角的三角函数值、诱导公式一 【分析】利用诱导公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 2．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.68 【知识点】判断命题的必要不充分条件、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】若，则，又，所以或，则， 所以当时，“”推不出“”； 若，，则，可得，则， 所以当时，“”可以推出. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 3．（25-26高一上·湖北恩施·期末）已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用三角函数的定义求出，再根据诱导公式将原式化简代入计算即得. 【详解】由三角函数定义知， 根据诱导公式可得. 故选： 4．（25-26高一上·四川成都·期末）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式化简并求值即可． 【详解】因为角的终边经过点，所以， ． 故选：A． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】给值求值型问题、诱导公式二、三、四 【分析】直接根据诱导公式计算可得结果. 【详解】因为， 所以由诱导公式得． 故选：A 6．（25-26高一上·江苏南京·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】给值求值型问题、诱导公式五、六 【分析】利用三角函数的诱导公式进行计算. 【详解】. 故选：B 7．（2026·浙江·一模）已知，满足，则__________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六 【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系计算即可. 【详解】. 因为，所以， 所以. 故答案为：. 8．已知，则______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】诱导公式五、六 【分析】根据诱导公式计算即可得答案 【详解】. 故答案为：. 9．计算_____________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 10．（25-26高一下·全国·单元测试）的值为______． 【答案】－1 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 11．（25-26高一下·全国·月考）已知，则______．______． 【答案】 / / 【难度】0.65 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、给值求值型问题 【分析】利用，，求解即可. 【详解】． ． 故答案为：①；②. 12．（25-26高一下·全国·月考）已知函数 . (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的商数关系化简； （2）将看作一个整体，利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）. （2）因为，所以 , . 因此 . 13．（25-26高一上·山西运城·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，. (1)若，求及的值； (2)若，求. 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、由终边或终边上的点求三角函数值、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】（1）由三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系可求得，再利用诱导公式化简和弦化切，可求得所求代数式的值； （2）由诱导公式结合已知条件可得出，利用同角三角函数的平方关系可求出的值，联立方程组求出、的值，即可得解. 【详解】（1）由题知，又，A在单位圆上， ，则，， ； （2）， 由，得， 则， ，得， . 题型五：已知正弦、余弦或正切值求角 1．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【详解】因为，所以， 即， 则. 2．（25-26高一上·四川成都·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知三角函数值求角、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合正弦函数性质判断即可. 【详解】由，得； 反之，由，则或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．（25-26高一上·河北邢台·月考）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知三角函数值求角 【分析】根据求解，再结合充分和必要条件的定义判断. 【详解】当时，有，故“”是“”的充分条件； 因为，所以，故不一定推出，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4．（25-26高三上·上海浦东新·期中）“”是“”的（    ）条件.   A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】已知三角函数值求角、特殊角的三角函数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，而当时，也成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．（24-25高一下·上海·期中）（）是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】特殊角的三角函数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】判断（）和之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当（）时,, 当时，有（）或（）， 故（）是的充分非必要条件， 故选：A 6．已知，且，则______． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】先根据求出内的解，再利用正切函数的周期性，得到内的解. 【详解】时，． 所以时，． 故x的值为：或. 7．（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知，且，则的值是____________. 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】特殊角的三角函数值、已知三角函数值求角 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由于，且，故或， 故答案为：或 8．（25-26高一上·广东珠海·月考）已知且，则______. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系的平方关系，结合角的范围即可求解. 【详解】，因为， 所以，因为，所以， 又，所以，故， 所以. 故答案为： 9．（24-25高一下·四川资阳·月考）函数在内的零点为_______ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知三角函数值求角、求函数的零点 【分析】令求出方程的解，再结合的范围确定函数零点. 【详解】令，即，即， 解得， 因为，所以当时，符合题意. 故答案为： 10．（24-25高三下·上海·月考）方程的解集为___________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知三角函数值求角 【分析】利用余弦函数的图象性质解方程即可. 【详解】由可得，解得， 因此，方程的解集为. 故答案为：. 11．（24-25高一上·四川成都·月考）若，则____________． 【答案】/0.4 【难度】0.85 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据与的关系即可求解. 【详解】， 两边平方得，即， 所以. 故答案为：. 12．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）（1）已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点，求α角的正弦、余弦和正切值； （2）已知，求； （3）已知，求． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【难度】0.65 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）根据齐次化思想化简求出； （3）先求出，再利用齐次化思想求出. 【详解】（1）由题意可知，. （2）因为，所以； （3）因为，所以， 得， 则，得，得， 13．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知是一元二次方程的两根． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1)； (2) 【难度】0.85 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知弦（切）求切（弦）、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）利用因式分解来求一元二次方程的两根，再结合，即可求得； （2）利用题意可知，，即可求. 【详解】（1）因为方程可以变形为， 所以方程两根为， 又因为是方程的两根，且， 所以有，即． （2）由（1）可知， ， 因为，所以， 又因为，所以，，即，． 所以． 14．（24-25高一下·上海·月考）已知角的终边过点． (1)求的值； (2)若角与角的终边关于轴对称，求． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、已知三角函数值求角、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】（1）根据三角函数的定义得到，再根据诱导公式化简求值； （2）根据对称关系得到，再根据两角差的余弦公式计算可得； 【详解】（1）因为角的终边过点， 可知角的终边在第一象限，且， 则. （2）因为角和角的终边关于轴对称，且， 所以， 因为角的终边在第一象限，所以的终边在第四象限，所以 15．（24-25高一上·江苏扬州·月考）（1）已知角的终边经过点，求值 （2）已知，计算的值. 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】（1）利用三角函数定义计算可得，再由同角三角函数之间的商数关系弦化切计算可得结果； （2）根据商数关系化简可得，再利用平方关系以及常数“1”的应用计算可得结果. 【详解】（1）由角的终边经过点，可知， 则. （2）由，化简得， 因此， 所以. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1 正弦、余弦、正切、余切 题型一：锐角的正弦、余弦、正切、余切 题型二：任意角及其度量 题型三：任意角的正弦、余弦、正切、余切 题型四：诱导公式 题型五：已知正弦、余弦或正切值求角 题型一：锐角的正弦、余弦、正切、余切 1．（    ） A． B． C．0 D．1 2．（25-26高三上·四川内江·月考）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·福建龙岩·月考）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南益阳·一模）已知，则（    ） A． B．0 C． D． 5．若为锐角，，则__________. 6．与2020°角终边相同的最小正角是______角． 题型二：任意角及其度量 1．（25-26高一上·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 2．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第四象限角 D．第一象限或第二象限或第四象限角 3．若钟表的时针走过了2小时40分，则分针转过的角度为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山西朔州·期末）中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分．某传统折扇可视作如图所示简化的平面扇形，该扇形的面积为，半径为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·安徽六安·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（   ）. A． B． C． D． 6．下列结论： ①三角形的内角必是第一、二象限角； ②始边相同而终边不同的角一定不相等； ③小于的角是第一象限角； ④钝角比第三象限角小； ⑤小于的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的结论为_____________（填序号）. 7．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_____________，扇形的面积为_____________． 8．（25-26高一上·福建福州·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”中国传统折扇有着深厚的文化底蕴．如图，某把折扇的扇面部分是扇环，设，则该折扇的扇面部分的面积是___________． 9．（25-26高一上·陕西商洛·期末）年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 题型三：任意角的正弦、余弦、正切、余切 1．如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边与单位圆交于，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则（   ） A． B．0 C． D．4 5．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏·期末）已知，其中为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，且为第二象限角，则的值等于________. 8．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，则______． 9．（25-26高一下·全国·课堂例题）若角的终边经过点，则_____________，_____________，_____________． 10．（25-26高一上·广东深圳·期末）若，则的值为______. 11．（25-26高一上·山西·期末）已知，则_____________ 12．（25-26高一上·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆的交点为，则___________． 13．（25-26高一上·湖南湘西·期末）已知，则________． 题型四：诱导公式 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）＝（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东滨州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·湖北恩施·期末）已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川成都·期末）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏南京·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·浙江·一模）已知，满足，则__________. 8．已知，则______． 9．计算_____________． 10．（25-26高一下·全国·单元测试）的值为______． 11．（25-26高一下·全国·月考）已知，则______．______． 12．（25-26高一下·全国·月考）已知函数 . (1)化简； (2)若，求的值. 13．（25-26高一上·山西运城·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，. (1)若，求及的值； (2)若，求. 题型五：已知正弦、余弦或正切值求角 1．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川成都·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·河北邢台·月考）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三上·上海浦东新·期中）“”是“”的（    ）条件.   A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．（24-25高一下·上海·期中）（）是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 6．已知，且，则______． 7．（25-26高一上·上海浦东新·期末）已知，且，则的值是____________. 8．（25-26高一上·广东珠海·月考）已知且，则______. 9．（24-25高一下·四川资阳·月考）函数在内的零点为_______ 10．（24-25高三下·上海·月考）方程的解集为___________． 11．（24-25高一上·四川成都·月考）若，则____________． 12．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）（1）已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点，求α角的正弦、余弦和正切值； （2）已知，求； （3）已知，求． 13．（25-26高一上·云南昆明·月考）已知是一元二次方程的两根． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 14．（24-25高一下·上海·月考）已知角的终边过点． (1)求的值； (2)若角与角的终边关于轴对称，求． 15．（24-25高一上·江苏扬州·月考）（1）已知角的终边经过点，求值 （2）已知，计算的值. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $