6.1.2任意角及其度量课件-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第二册

任意角及其度量 PART 1 任意角 复习巩固 回顾：角 复习巩固 角的定义: 平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 注：定义从静态的图形形状出发，所以角的范围是 [0º,360º]. 思考 如何表示任意的角的大小， 如何表示角的方向性？ 角的定义 OA:角的始边 OB:角的终边 O:角的顶点 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角：按逆时针方向旋转所形成的角. 负角：按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º. 零角：没有作任何旋转的角.记作α=0º. 注意：角的概念推广后，可包括任意大小的正角、负角和零角. 角的大小 象限角 在直角坐标系内讨论角，把角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴. 角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角（包含第一、 二、三、 四象限角）. x y o 例题1 1. 在直角坐标系中，作出下列各角指出它们是第几象限角. （1） 30° （2）120 °（3）-60 ° （4） 225° 例题1 1 .在直角坐标系中，作出下列各角指出它们是第几象限角. 解： x y o 　 30° 120 ° 225° -60 ° （1） 30° （2）120 °（3）-60 ° （4） 225° 30° 是第一象限角 120 °是第二象限角 -60 °是第四象限角 225° 是第三象限角 象限角 角的终边落在哪坐标轴上，就说这个角是哪坐标轴上角（包含x,y正负半轴上的角）. x y o 思考 1.用旋转定义的任意角，要考虑哪些要素？ 旋转中心、旋转方向和旋转量. x y o 思考 在同一直角坐标系内作出30°、390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系. 30°+ 思考 在同一直角坐标系内作出30°、390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系 归纳：与30°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 390°= -330°= 1·360° (-1)·360° 750°= 30°+ 2·360° 30°+ 思考 2. 第一象限的角等于锐角吗？ x y o 一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和. 终边相同的角 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ 注意 （1） （2）是任意角； （3） 与之间是“+”号，如 -30°，应看成 +(-30°) （4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同， 终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ 例题2 2. 写出终边落在y轴上的角的集合. 提示： 1）y轴上是指正半轴还是负半轴？ 2）如何用符号语言表示 2. 写出终边落在y轴上的角的集合。 解：1）终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 2）终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 例题2 S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} 例题2 记： S1={β| β=900+2∙K∙1800,K∈Z} S2={β| β=900+180°+2∙K∙1800,K∈Z} S=S1∪S2 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍}　　 ={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z} PART 2 角度的度量 1.在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？ 答：将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 角度制 当n=300时，可以计算弧长 l= 半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4 弧长L 弧长与半径的比值 当n=600时呢? 弧长与半径的比值 如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. O A B 1 1 1rad 弧度制 约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0. 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ 注：角α的正负由角α的终边的旋转方向决定. B 2r O A r 弧度制 弧度制与角度的换算