第五单元 长方体和正方体的体积（单元自测·提升卷)数学冀教版五年级下册

参考答案 1．(1)毫升/mL (2)升/L (3)立方分米/dm3 (4)立方米/m3 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，容积的单位有升、毫升；一瓶水的容积有500毫升，一般情况下，小朋友一天喝2瓶水，也就是1000毫升水，所以小朋友每天要饮水的容积用毫升比较合适；一桶油大约有5升，一瓶可口可乐比一桶油小，所以一瓶可口可乐容积用升比较合适；体积单位中，粉笔盒尺寸较小，通常长宽高约10厘米，体积约1立方分米，所以粉笔盒的体积用立方分米比较合适；棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以一个集装箱的能容纳物体体积用立方米比较合适。 【详解】（1）小朋友每天要饮水1000毫升。 （2）一瓶可口可乐约1.5升。 （3）粉笔盒的体积约是0.8立方分米。 （4）一个集装箱能容纳货物50立方米。 2． 132 80 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【详解】（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（cm2） 8×5×2＝80（cm3） 这个长方体的表面积是132cm2，体积是80cm3。 3．3 【分析】水面上升的体积就是这个石块的体积，长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝石块体积，据此列式计算。 【详解】5×3×（2.2－2） ＝15×0.2 ＝3（dm3） 这个石块的体积是3dm3。 4．560平方厘米/560cm2/5.6平方分米/5.6dm2 【分析】根据正方形和长方形的特征可知，长方体前、后、左、右四个面相同，已知长和宽都是4分米，高是3.5厘米，先统一单位，然后根据长方形的面积公式，先求出1个面的面积再乘4即可求出前、后、左、右4个面的面积和。 【详解】4分米＝40厘米 40×3.5×4 ＝140×4 ＝560（平方厘米） 长方体前、后、左、右四个面的面积之和是560平方厘米。 5． 12 392 【分析】已知长方体所有的棱长之和是100dm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去宽、高，即是长方体的长； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】长、宽、高之和：100÷4＝25（dm） 长：25－8－5＝12（dm） 表面积： （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（dm2） 它的长是12dm，表面积是392dm2。 6．125 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以，剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 7． 72 216 【分析】求需要角铁的长度，就是求正方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出需要角钢的长度；求需要铁皮的面积，就是求正方体框架的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】6×12＝72（dm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁72dm，至少需要铁皮216dm2。 8． 10 2 10 【分析】根据题意可知：这个长方体的最大面的面积＝长×高，最小面的面积＝宽×高，据此求出占地面积最大和最小的情况；长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】5×2＝10（m2） 1×2＝2（m2） 5×1×2 ＝5×2 ＝10（m3） 一个长方体，长、宽、高分别为5m、1m和2m，如果把这个长方体平放在地面上，占地面积最大是10m2，最小是2m2，这个长方体的体积是10m3。 9．420 【分析】30万＝300000，可先用乘法计算300000所学校每天漏水多少L，再乘7计算300000所学校一周大约浪费多少L自来水，最后再根据1m3＝1000L，把单位转化为m3。 【详解】30万＝300000 （L） （L）＝420（m3） 全球淡水资源短缺，每个人都应该有节约用水的意识。学校一个没拧紧的水龙头每天漏水约0.2L，全国大约有30万所学校，照这样计算，一周大约浪费自来水420。 10． 142 105 【分析】长方体相对的面面积相等，其中前或后面的面积＝长×高，上、下面的面积＝长×宽，左或右面的面积＝宽×高。这个长方体的长、宽、高都是质数，且相邻两个面的面积分别是15cm2、21cm2，那么把15和21分别分解质因数，从而确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】15＝5×3 21＝7×3 则这个长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。 表面积：（7×5＋7×3＋5×3）×2 ＝（35＋21＋15）×2 ＝71×2 ＝142（cm2） 体积：7×5×3＝105（cm3） 则这个长方体的表面积是142cm2，体积是105cm3。 11． 8 5 80 【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。 【详解】（1）单位换算。 因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米 （2）求水箱的长。 长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） （3）求水箱的宽。 长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2 ＝9－4 ＝5（分米） （4）求水箱的体积。 水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即 8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升 这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。 12． 240 8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm，长方体木块的宽里面包含多少个3cm，长方体木块的高里面包含多少个2cm，最后用乘法求出最多可以锯的个数。 【详解】8×6×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 8÷3＝2（个）……2（cm） 6÷3＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 2×2×2＝8（个） 因此长方体木块的体积是240cm3，最多可以锯8个这样的小长方体。 13．12 【分析】把长方体木材截成3段，表面积比原来多了4个横截面的面积，已知表面积比原来增了0.96平方分米，用0.96÷4即可求出横截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】0.96÷4＝0.24（平方分米） 0.24×50＝12（立方分米） 原来这根木材的体积是12立方分米。 14．C 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，正方体的表面积公式S＝6a2，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，可知正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的33倍，表面积就扩大到原来的32倍。 【详解】3×3×3＝27 3×3＝9 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，表面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 15．B 【分析】把这个正方体锯成2段，增加了2个横截面的面积，用增加的面积÷2，求出横截面的面积，也就是正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积，进而解答。 【详解】200÷2＝100（平方厘米） 100＝10×10，正方体的棱长是10厘米。 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 把一块正方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是1000立方厘米。 故答案为：B 16．A 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】108÷12＝9（厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 这个正方体的体积是729立方厘米。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．C 【分析】正方体的体积是1cm3，则每个正方体的棱长为1cm，据此可以求出每个透明玻璃盒的容器的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高分别求出每个玻璃盒容积，再判断谁的容积最大即可。 【详解】A．玻璃盒容积为： 3×2×3 ＝6×3 ＝18（cm3） B．玻璃盒容积为： 4×2×3 ＝8×3 ＝24（cm3） C．玻璃盒容积为： 4×3×3 ＝12×3 ＝36（cm3） D．能分别算出每个容器的容积，可以进行大小比较。36＞24＞18，所以第三个容器的容积最大。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方体体积的计算方法是解题的关键。 18．A 【分析】分别用长方体的长、宽和高除以2，得到的商的整数部分相乘，即可解答。 【详解】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体的切割问题的应用，关键是熟记长方体体积公式。 19．× 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍。长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。 【详解】通过分析可得： 2×2×2＝8，则一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1瓶可乐的容积差不多是300毫升，1升相当于2瓶矿泉水的容积。据此判断。 【详解】结合生活实际，冰箱容积一般用升作单位，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据生活实际，对容积单位及数据大小的认识可知，1升＝1000毫升，一瓶止咳糖浆大约120毫升左右，小明每次不可能喝4升止咳糖浆，所以，妈妈每次让他喝的止咳糖浆用“毫升”作单位比较合适，据此解答即可。 【详解】小明生病咳嗽，妈妈每次让他喝4毫升的止咳糖浆。原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】计量比较重的物品，常用“千克”作单位，根据实际数据可知，计量一袋大米的重量以“千克”为单位；计量比较少的液体，通常用毫升作单位，因此计量一瓶矿泉水的容量以“毫升”为单位；依此判断。 【详解】一袋大米重25千克，一瓶矿泉水的净含量是550毫升。所以原题说法是错误的。 故答案为：× 24．左图：516dm2；720dm3 右图：216m2；189m3 【分析】左图：长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积＝abh； 右图：图形的表面积＝大正方体的表面积＝a2×6，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝a3，代入数据计算即可。 【详解】左图：（15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝（90＋120＋48）×2 ＝（210＋48）×2 ＝258×2 ＝516（dm2） 15×6×8 ＝90×8 ＝720（dm3） 左图的表面积是516dm2，体积是720dm3。 右图：6×6×6 ＝36×6 ＝216（m2） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（m3） 右图的表面积是216m2，体积是189m3。 25．6.4升 【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方分米） 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 26．15000立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是珊瑚的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：珊瑚的体积是15000立方厘米。 27．50分钟 【分析】根据1立方米＝1000升，统一单位，长方体体积＝长×宽×高，据此求出水池容积，水池容积÷每分钟注水量＝需要的分钟数，据此列式解答。 【详解】450升＝0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 ＝22.5÷0.45 ＝50（分钟） 答：需要50分钟才能把空池注满。 28．729立方分米；81分米 【分析】由于把正方体钢材锻造成长方体钢材，那么体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出钢材的体积，由于横截面的面积是9平方分米的长方体钢材，根据长方体的体积公式：底面积×高，把横截面的面积看作底面积，长方体的长看作高，据此即可求解。 【详解】9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 答：这个长方体的体积是729立方分米；长是81分米。 29．（1）240立方米；（2）32.4平方米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这间教室的空间； （2）根据题意可知， 教室贴瓷砖的面积＝（长＋宽）×2×瓷砖的高－门窗面积，代入数据即可解答。 【详解】（1）10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方米） 答：这间教室的空间是240立方米。 （2）（10＋6）×2×1.2－6 ＝16×2×1.2－6 ＝38.4－6 ＝32.4（平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。 30．（1）4100平方厘米 （2）16厘米 【分析】（1）求需要的玻璃面积相当于求长方体表面积，无盖的长方体鱼缸没有上面，需要的玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2； （2）根据1升＝1000立方厘米，统一单位，水深相当于长方体的高，水深＝水的体积÷鱼缸底面积。 【详解】（1）50×10＋50×30×2＋10×30×2 ＝500＋3000＋600 ＝4100（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃4100平方厘米。 （2）8升＝8000立方厘米 8000÷（50×10） ＝8000÷500 ＝16（厘米） 答：水深大约16厘米。 31．（1）192升； （2）3.5分米 【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。 【详解】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升） 答：它的容积是192升。 （2）192升＝192立方分米 3升＝3立方分米 （192－3×3×3＋3）÷（8×6） ＝（192－27＋3）÷48 ＝168÷48 ＝3.5（分米） 答：原来容器中的水深3.5分米。 32．不会溢出；15厘米 【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度； 用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。 【详解】容器内水的体积： 30×16×10 ＝480×10 ＝4800（立方厘米） 放入铁块后水深： 4800÷（30×16－16×10） ＝4800÷（480－160） ＝4800÷320 ＝15（厘米） 15＜21 答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $， 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期单元自测 第五单元 长方体和正方体的体积【提升卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、填空题（共30分） 1．（本题4分）在括号里填上适当的单位。 (1)小朋友每天要饮水1000( )。 (2)一瓶可口可乐约1.5( )。 (3)粉笔盒的体积约是0.8( )。 (4)一个集装箱能容纳货物50( )。 2．（本题2分）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是2cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 3．（本题2分）一个长5dm、宽3dm、高5dm的长方体玻璃缸内盛有2dm深的水，放入一个石块后，水深2.2dm，这个石块的体积是( )dm3。 4．（本题2分）一个长方体的底面是一个边长为4分米的正方形，高3.5厘米，则长方体前、后、左、右四个面的面积之和是( )。 5．（本题2分）一个长方体，所有的棱长之和是100dm，宽是8dm，高是5dm，它的长是( )dm，表面积是( )dm2。 6．（本题2分）张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 7．（本题2分）张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁( )dm，至少需要铁皮( )dm2。 8．（本题3分）一个长方体，长、宽、高分别为5m、1m和2m，如果把这个长方体平放在地面上，占地面积最大是( )m2，最小是( )m2，这个长方体的体积是( )m3。 9．（本题2分）全球淡水资源短缺，每个人都应该有节约用水的意识。学校一个没拧紧的水龙头每天漏水约0.2L，全国大约有30万所学校，照这样计算，一周大约浪费自来水( )。 10．（本题2分）一个长方体中相邻两个面的面积分别是15cm2，21cm2，这个长方体（长、宽、高都是质数）的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．（本题3分）从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。 12．（本题2分）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯( )个这样的小长方体。 13．（本题2分）如图所示，把一根长50分米的长方体木材截成3段，表面积比原来增加了0.96平方分米。原来这根木材的体积是( )立方分米。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 14．（本题2分）如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的（    ），表面积就扩大到原来的（    ）。 A．27倍；3倍 B．9倍；27倍 C．27倍；9倍 15．（本题2分）把一块正方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是（    ）。 A．2立方分米 B．1000立方厘米 C．200立方厘米 16．（本题2分）一个正方体的棱长总和是108厘米，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．729 B．486 C．5823 17．（本题2分）如图，3名同学分别用8个体积是1cm3的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，哪个玻璃盒的容积最大？（    ） A． B． C． 18．（本题2分）把一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体，切割成棱长是2厘米的小正方体，最多能切割成（    ）个。 A．60 B．54 C．48 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的6倍。( ) 20．（本题2分）李师傅家的冰箱容积有220毫升。( ) 21．（本题2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 22．（本题2分）小明生病咳嗽，妈妈每次让他喝4升的止咳糖浆。( ) 23．（本题2分）一袋大米重25升，一瓶矿泉水的净含量是550毫升。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共10分） 24．（本题10分）计算下面图形的表面积和体积。 评卷人 得分 五、解答题（共40分） 25．（本题5分）一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 26．（本题5分）小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了10厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 27．（本题5分）进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 28．（本题5分）把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 29．（本题6分）希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。 （1）这间教室的空间有多大？ （2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？ 30．（本题7分）一个无盖的长方体鱼缸，长50厘米，宽10厘米，高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入8升水，水深大约多少厘米？（玻璃厚度忽略不计） 31．（本题7分）一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ 六、附加题（共10分） 32．（本题10分）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $