第五单元 长方体和正方体的体积（单元自测·基础卷)数学冀教版五年级下册

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期单元自测 第五单元 长方体和正方体的体积【基础卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第五单元。 评卷人 得分 一、填空题（共29分） 1．（本题2分）在括号里填上适当的体积单位或容积单位。 一小矿泉水瓶的容积约是250( )。 一大瓶可乐约为2.5( )。 一块橡皮的体积约是20( )。 一个集装箱的体积约是40( )。 2．（本题2分）一个长方体长6cm，宽5cm，高4cm，这个长方体的棱长之和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。 3．（本题7分）6300立方分米＝( )升＝( )立方米    120毫升＝( )立方厘米＝( )升 8.53平方米＝( )平方分米   7.06立方分米＝( )立方厘米    500立方分米＝( )立方米 4．（本题2分）把56升水倒入一个长是8分米、宽是2.5分米、高是4分米的长方体水箱内，这时箱内的水深是( )分米。 5．（本题2分）如果正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积就会扩大到原来的( )倍，体积就会扩大到原来的( )倍。 6．（本题2分）大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍；大正方体的表面积是小正方体的( )倍；小正方体的体积是大正方体的( )。 7．（本题2分）把一根长3米的长方体木料锯成三段，变成三个小长方体，表面积增加了60平方厘米，原来长方体木料的体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）将2个山竹放入盛有350mL水的量杯中后（山竹浸没在水中），水位上升到720mL处，平均每个山竹的体积是( )cm3。 9．（本题2分）用36dm长的铁丝围成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )dm，如果在每个面上糊上彩纸，这个正方体需要彩纸( )dm2，体积是( )dm3。 10．（本题2分）把4个棱长是2厘米的正方体拼在一起（如图所示）。大长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．（本题2分）一个长方体容器，长10厘米，宽6厘米，里面水深10厘米把一个土豆浸入其中，这时水面高12.5厘米，这个土豆的体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）用一根长48米的铁丝围成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体框架的体积是( )立方米。若将它的外表面糊上纸，至少要用( )平方米的纸。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一个汽油箱的长是60厘米，宽是20厘米，高是20厘米，这个油箱可盛汽油（    ）升。 A．240000 B．240 C．24 D．0.24 14．（本题2分）一个体积是1立方分米的正方体木块，可以锯成（    ）个体积是1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体木块排成一排，一共能排（    ）分米长。 A．1000；1000 B．10；100 C．1000；100 15．（本题2分）把长方体的长、宽和高各削去后，体积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题2分）用棱长是2厘米的小正方体拼成一个“3×3×3”的大正方体，这个大正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 17．（本题2分）边长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相比较，（    ）。 A．一样大 B．表面积大 C．体积大 D．不能比较大小 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）一个长方体木箱的容积就是它的体积。( ) 19．（本题2分）面积单位比体积单位小。( ) 20．（本题2分）表面积相等的正方体，它们的体积也一定相等。( ) 21．（本题2分）一个正方体棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，体积扩大27倍。( ) 22．（本题2分）两个正方体的棱长相等，则它们的表面积和体积也都相等。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共10分） 23．（本题10分）求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） （1） （2） 评卷人 得分 五、解答题（共41分） 24．（本题5分）一种厢式货车，车厢是长方体。从里面量长是4米，宽是2米，高是1.8米。它的容积是多少立方米？ 25．（本题5分）学校运来5.6立方米的沙子，如果把这些沙子全部铺在一个长5米、宽2.8米的长方体的沙坑里，可以铺多少厘米厚？ 26．（本题5分）把一块长和宽都是1.5米的长方体木料平均锯成三段（如下图），表面积比原来增加了2.4平方米。原来这根木料的体积是多少立方米？ 27．（本题5分）如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计） 28．（本题7分）下图是一块长方体木料。从这块木料上锯下一个最大的正方体。 （1）正方体木料的体积是多少立方厘米？ （2）剩余部分的体积是多少立方厘米？ 29．（本题7分）下面是一根1.5米长的方钢，横断面是正方形。 （1）这根方钢的体积是多少立方厘米？ （2）如果每立方厘米钢的质量是7.8克，这根方钢的质量是多少千克？ 30．（本题7分）用下面这块长方形铁板制成一个无盖的长方体水槽。（铁板的厚度忽略不计） （1）制作这个水槽实际需要铁板多少平方分米？ （2）水槽的容积是多少升？ 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 毫升/mL 升/L 立方厘米/cm3 立方米/m3 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【详解】一小矿泉水瓶的容积约是250毫升； 一大瓶可乐约为2.5升； 一块橡皮的体积约是20立方厘米； 一个集装箱的体积约是40立方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 2． 60 148 120 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（cm） （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（cm2） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（cm3） 一个长方体长6cm，宽5cm，高4cm，这个长方体的棱长之和是60cm，表面积是148，体积是120 cm3。 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用、长方体表面积、体积公式。 3． 6300 6.3 120 0.12 8530 7060 0.5 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】6300立方分米＝6300升＝6.3立方米     120毫升＝120立方厘米＝0.12升 8.53平方米＝8530平方分米    7.06立方分米＝7060立方厘米     500立方分米＝0.5立方米 【点睛】本题主要考查了体积（容积）单位、面积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 4．2.8 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水箱容积，与水的体积比较，水的体积如果超过水箱容积，水溢出，则水深是水箱的高，水的体积如果小于水箱容积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水深。 【详解】56升＝56立方分米 8×2.5×4＝80（立方分米） 56＜80 56÷（8×2.5） ＝56÷20 ＝2.8（分米） 这时箱内的水深是2.8分米。 5． 16 64 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，以及积的变化规律：乘数乘或（除以）几，则积就乘或（除以）几可知，正方体棱长扩大到原来的4倍，则它的表面积扩大到原来的（4×4）倍，体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【详解】4×4＝16 4×4×4＝64 如果正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积就会扩大到原来的16倍，体积就会扩大到原来的64倍。 6． 9 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a²，体积公式：再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。 【详解】正方体的棱长扩大3倍， 表面积就扩大3×3＝9倍，体积扩大3×3×3＝27倍， 所以，大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍；大正方体的表面积是小正方体的9倍；小正方体的体积是大正方体的。 【点睛】此题考查的是理解掌握正方体的表面及公式、体积公式、以及因数与积的变化规律的运用，熟记公式是解题关键。 7．4500 【分析】锯成3段，增加了4个面的面积。将60平方厘米除以4，求出底面积。再根据“长方体体积＝底面积×高”列式求出这块木料的体积。 【详解】3米＝300厘米 60÷4×300 ＝15×300 ＝4500（立方厘米） 所以，原来长方体木料的体积是4500立方厘米。 8．185 【分析】根据题意，将2个山竹的体积就是量杯中水上升的体积，据此解答即可。 【详解】（720－350）÷2 ＝370÷2 ＝185（ml） 185ml＝185cm3 平均每个山竹的体积是185cm3。 【点睛】本题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：水上升的体积就是2个山竹的体积，进而得解。 9． 3 54 27 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】36÷12＝3（dm） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm2） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 这个框架的棱长是3dm，需要彩纸54dm2，体积是27dm3。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10． 72 32 【分析】据图可知，大长方体的长是（2×4）厘米、宽和高都是2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算即可。 【详解】2×4＝8（厘米） （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 8×2×2＝32（立方厘米） 把4个棱长是2厘米的正方体拼在一起。大长方体的表面积是72平方厘米，体积是32立方厘米。 11．150 【分析】根据题意，放入一个土豆后水面升高了（12.5－10）厘米，说明这个土豆的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。 【详解】10×6×（12.5－10） ＝10×6×2.5 ＝60×2.5 ＝150（立方厘米） 这个土豆的体积是150立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，明确放入一个物体的体积等于水上升部分的体积，然后根据长方体的体积计算公式，列式计算。 12． 64 96 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12；代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，求出体积；求至少要用多少平方米的纸，就是求这个正方体的表面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】48÷12＝4（米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方米） 【点睛】利用正方体棱长总和公式、正方体体积公式以及正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 13．C 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答求出长方体油箱的容积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米，再根据1立方分米=1升，把立方分米化为升。 【详解】60×20×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000立方厘米＝24立方分米 24立方分米＝24升 所以这个油箱可盛汽油24升。 故答案为：C 14．C 【分析】根据题意，先换算单位，1立方厘米＝0.001立方分米，所以用1÷0.001可知道可以锯成多少个小正方体；结合正方体的体积公式：边长×边长×边长，求出小正方体的边长，换算单位，再乘小正方体的个数即可。 【详解】1立方厘米＝0.001立方分米 1÷0.001＝1000（个） 1＝1×1×1 所以小正方体的边长为1厘米。 1厘米＝0.1分米 0.1×1000＝100（分米） 如果把这些小正方体木块排成一排，一共能排100分米长。 故答案为：C 15．D 【分析】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为c，则根据长方体的体积＝长×宽×高知：原来长方体的体积＝abc。把长方体的长、宽和高各削去，则现在的长方体的长为a，宽为b，高为c，根据长方体的体积公式，将现在长方体的体积表示出来，结合求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，进行计算进而选择即可解题。 【详解】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为c，则原来长方体的体积＝abc 现在长方体的体积＝a×b×c＝abc＝abc＝abc 现在体积是原来的：abc÷abc＝ 故答案为：D 16．D 【分析】分析题目，拼成的大正方体的棱长是（3×2）厘米，再结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式求出体积即可。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 用棱长是2厘米的小正方体拼成一个“3×3×3”的大正方体，这个大正方体的体积是216立方厘米。 故答案为：D 17．D 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】边长是6厘米的正方体，它的表面积与体积不是同类量，所以不能比较大小。 故答案为：D 18．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。 【详解】一个长方体木箱的容积是指这个木箱所能容纳物体的体积，这个木箱的体积是指这个木箱所占空间的大小，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】面积单位是表示平面大小，体积单位是表示物体所占空间大小，两种单位无法比较，据此分析。 【详解】根据分析可知，面积单位和体积单位无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，结合正方体特征进行分析。 【详解】表面积相等的正方体，它们的棱长相等，它们的体积也一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】可以设这个正方体的棱长是1，棱长扩大3倍，此时的棱长是1×3＝3，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出扩大前和扩大后的表面积以及体积，之后即可判断。 【详解】假设正方体的棱长是1；扩大后的棱长：1×3＝3 扩大前表面积：1×1×6＝6 扩大前体积：1×1×1＝1 扩大后表面积：3×3×6＝54 扩大后体积：3×3×3＝27 54÷6＝9 27÷1＝27 所以一个正方体棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，体积就扩大27倍，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正方体的表面积以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 22．√ 【分析】依据正方体的棱长之和公式：L＝12a，体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，即可进行解答。 【详解】因为S＝6a2，V＝a3，若两个正方体它们的棱长相等，则它们的表面积相等，体积也一定相等。例如：两个正方体的棱长都为1厘米，则用6×1×1即可求出它们各自的表面积，用1×1×1即可求出它们各自的体积，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法。 23．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米 （2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】（1）表面积： （4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2 ＝（9＋13.5＋6）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方厘米） 体积：4.5×3×2 ＝13.5×2 ＝27（立方厘米） 图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。 （2）表面积： （8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4 ＝104×2＋3×3×4 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。 24．14.4立方米 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】4×2×1.8 ＝8×1.8 ＝14.4（立方米） 答：它的容积是14.4立方米。 25．40厘米 【分析】根据题意，已知沙子的体积和沙坑的长、宽，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出可以铺的厚度。 【详解】5.6÷（5×2.8） ＝5.6÷14 ＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 答：可以铺40厘米厚。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运动。此类题目读题要仔细，注意单位，是否需要单位换算。 26．0.9立方米 【分析】长方体木料平均锯成三段，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷增加的截面＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式解答即可。 【详解】2.4÷4×1.5＝0.9（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.9立方米。 27．0.6立方分米 【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。 【详解】5升＝5立方分米    14厘米＝1.4分米 2×2×1.4－5 ＝5.6－5 ＝0.6（立方分米） 答：土豆的体积是0.6立方分米。 28．（1）1728立方厘米 （2）1152立方厘米 【分析】（1）长方体木料锯下最大的正方体，正方体的棱长＝长方体最短的棱，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可； （2）长方体体积＝长×宽×高，长方体体积－正方体体积＝剩余部分的体积，据此列式解答。 【详解】（1）12×12×12＝1728（立方厘米） 答：正方体木料的体积是1728立方厘米。 （2）20×12×12－1728 ＝2880－1728 ＝1152（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1152立方厘米。 29．（1）93750立方厘米 （2）731.25千克 【分析】（1）根据长方体体积＝横断面×长，列式解答即可，1米＝100厘米，注意统一单位； （2）方钢体积×每立方米质量＝这根方钢的质量，1千克＝1000克，注意统一单位。 【详解】（1）1.5米＝150厘米 25×25×150 ＝625×150 ＝93750（立方厘米） 答：这根方钢的体积是93750立方厘米。 （2）93750×7.8＝731250（克）＝731.25（千克） 答：这根方钢的质量是731.25千克。 30．（1）5平方分米； （2）1升 【分析】（1）根据题意，用一块长方形铁板制成一个无盖的长方体水槽，水槽的深度为5厘米，即在长方形的四个角上各挖掉一个边长为5厘米的小正方形，那么制作这个水槽实际需要铁板的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 （2）求水槽的容积，就是求这个无盖的长方体水槽的体积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。 注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升。 【详解】（1）30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 500平方厘米＝5平方分米 答：制作这个水槽实际需要铁板5平方分米。 （2）（30－5×2）×（20－5×2）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 答：水槽的容积是1升。 ( 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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