第五单元 分数的意义和性质（单元自测·提升卷)数学冀教版四年级下册

保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期单元自测 第五单元 分数的意义和性质【提升卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第五单元。 一、填空题（共28分） 1．（本题3分）用分数表示下列各图中的阴影部分。 2．（本题2分）46和12的最大公因数是( )；28和14的最大公因数是( )。 3．（本题1分）的分母加上20后，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 4．（本题3分）。 5．（本题2分）把4千克苹果平均装入5个袋子，每个袋子装（    ）千克，占这些苹果的。 6．（本题3分）把11米长的铁丝平均截成14段，每段长是米。每段长是1米的，是11米的。 7．（本题3分）在括号里填上＞或＜。 ( )        ( )         ( ) ( )        ( )         ( ) 8．（本题1分）4月23日是世界读书日。这一天，标价11元一本的《快乐数学》售价9元。这本书的售价是标价的。 9．（本题2分）如图，一张纸条全长3分米，涂色部分占纸条全长的，涂色部分长（    ）分米。      10．（本题4分）把下面的分数化成最简分数。 ( )    ( )    ( )    ( ) 11．（本题2分）六一儿童节文艺汇演时，李老师买了5米长的红绸，平均分给舞蹈队的6名女生。每人分得5米红绸的( )，每人分得( )米红绸。 12．（本题2分）有两根钢条，其中一根长是18米，另一根长是24米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余。每段最长可以有( )米，一共能截成( )段。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）下图中阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． 14．（本题1分）下面的分数比较大小正确的是（    ）。 A． B． C． 15．（本题1分）分数的分子除以2，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．除以2 B．乘2 C．减去5 16．（本题1分）一杯果汁，红红喝了杯后，加满水，又喝了杯，再加满水，最后全部喝完，红红喝的果汁和水相比，（    ）。 A．水多 B．果汁多 C．一样多 17．（本题1分）48和54的最大公因数是（    ）。 A．12 B．6 C．3 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）、和都是最简分数。( ) 19．（本题1分）分数约分后，大小不变，计数单位也不变。( ) 20．（本题1分）与相等的分数有无数个。( ) 21．（本题1分）非零自然数X是Y的4倍，Y一定是这两个数的最大公因数。( ) 22．（本题1分）3张饼的和一张饼的一定相等。( ) 四、计算题（共26分） 23．（本题8分）用短除法求出下面各组数的最大公因数。 18和30               16和24              17和18               32和26 24．（本题18分）脱式计算。 ＋－              －＋             1－－ ＋＋             ＋（－）            －－ 五、作图题（共4分） 25．（本题4分）用直线上的点表示下面各数。                  六、解答题（共32分） 26．（本题5分）盘扣是我国传统服饰中使用的一种纽扣，用来固定衣襟或服饰。王阿姨制作了45个盘扣，其中有25个菊花扣，其余的都是蝴蝶扣。蝴蝶扣的个数占盘扣总个数的几分之几？ 27．（本题5分）王老师把93本作业本和57本笔记本分别平均分给全班同学。结果作业本多出3本，笔记本少了3本。请问，这个班最多有多少名同学？ 28．（本题5分）我国山区包括山地、高原和丘陵，其中山地占全国总面积的，高原占全国总面积的，丘陵占全国总面积的，山区占全国总面积的几分之几？ 29．（本题5分）红红3天读完了一本105页的故事书。第一天读了全书的，第二天读了全书的。她第三天读了全书的几分之几？ 30．（本题6分）水果店进来一批樱桃，第一天卖出去，第二天又卖出去。 （1）两天一共卖出去几分之几？ （2）还剩下几分之几没有卖出去？ 31．（本题6分）王阿姨参加“蓝色行动”，捡海洋垃圾。她上午捡了吨，下午捡了吨。 （1）王阿姨上午比下午少捡了多少吨海洋垃圾？ （2）王阿姨这一天共捡了多少吨海洋垃圾？ 七、附加题（共10分） 32．（本题10分）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．；； 【分析】把一个圆形看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示； 把5颗星星看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的，其中1份涂阴影，表示； 把一个长方形看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示。 【详解】 2． 2 14 【分析】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此解答。 【详解】 即46和12的最大公因数是2； 14×2＝28，28和14是倍数关系，所以28和14的最大公因数是14。 3．16 【分析】根据题意，结合分子、分母同时扩大n倍，分数值不变，先算出分母加上20之后，分母扩大了多少倍，再用倍数乘上4，用算出的结果减去4即可。 【详解】5＋20＝25 25÷5＝5 5×4＝20 20－4＝16 所以分子应该加上16。 4．15；32；45 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；在中，分母8扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分子5也要扩大到原来的3倍，所以分子是15；在中，分子5扩大到原来的4倍，要使分数大小不变，分母8也要扩大到原来的4倍，所以分母是32；把除法算式转化成分数形式，分子相当于整数除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，且分数的分母不能为0，所以除法算式转化成分数形式是，在中，分母8扩大到原来的9倍，要使分数大小不变，分子5也要扩大到原来的9倍，所以分子是45。 【详解】根据解析可知，。 5．； 【分析】根据题意可知，4千克苹果平均装入5个袋子，4除以5等于每个袋子装的千克数，把4千克苹果看作单位“1”，平均装入5个袋子，也就是平均分成5份，每袋占其中1份，每袋占这些苹果的；据此即可解答。 【详解】4÷5＝ 把4千克苹果平均装入5个袋子，每个袋子装千克，占这些苹果的。 6．；； 【分析】根据题干可知，把11米长的铁丝平均截成14段，求每段长多少用除法；根据分数与除法的关系，被除数÷除数＝（除数≠0），所以11除以14可以表示成，即每段长米；1米可以表示成把1米平均分成14段，其中的1段长米，也就是1米的，所以米就是1米的；根据分数的意义，把11米长的铁丝看做单位“1”，平均截成14段，每段是全长（11米）的，据此即可解答。 【详解】11÷14＝（米）； 1÷14＝（米），11个米是米，所以米就是1米的； 所以把11米长的铁丝平均截成14段，每段长是米。每段长是1米的，是11米的。 7． 【分析】同分母分数比较大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的分数大，分子小的分数小‌。‌‌同分子分数比较大小的方法是：分子相同的两个分数，分母小的分数大，分母大的分数小。 【详解】和的分母相同，因为，所以； 和的分母相同，因为，所以； 和的分子相同，因为，所以； 和的分子相同，因为，所以； 和的分母相同，因为，所以； 和的分母相同，因为，所以。               8． 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用9÷11即可求出这本书的售价是标价的几分之几。 【详解】9÷11＝ 这本书的售价是标价的。 【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 9．， 【分析】先数出3分米平均分成几份 （1）再根据：把全长平均分成几份，每段的长度就占全长的几分之一； （2）每段长度＝总长度÷总份数，计算出每段长度。 【详解】这张纸条平均分成7份，涂色数量为1份，所以 （1）1÷7＝ （2）3÷7＝（分米） 涂色部分占纸条全长的，涂色部分长分米。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 10． 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】 11． 【分析】要将红绸平均分给6人，即将5米的长度看作一个整体，将其平均分成5份，每人得到其中的一份，这一份用分数表示分母是，6，分子是1。要算每人分得的长度，用总长度除以人数即可，用分数表示这个长度，分母是6，分子是5，据此解答。 【详解】5÷6＝（米） 六一儿童节文艺汇演时，李老师买了5米长的红绸，平均分给舞蹈队的6名女生。每人分得5米红绸的，每人分得米红绸。 12． 6 7 【分析】根据题意可知，要把18米和24米的钢条截成同样长的小段，不能有剩余，并且每段长度最长，也就是求18和24的最大公因数，然后用18加24的和除以最大公因数即等于一共能截成的段数，据此即可解答。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 所以18和24的最大公因数为：2×3＝6。 （18＋24）÷6 ＝42÷6 ＝7（段） 每段最长可以有6米，一共能截成7段。 13．B 【分析】根据分数的初步认识，将图形看作一个整体平均分为3份，其中的1份用分数表示是，据此选择即可。 【详解】A．图形平均分为3份，阴影部分占其中的1份，可以用表示； B．图形没有平均分，阴影部分不可以用表示； C．图形平均分为3份，阴影部分占其中的1份，可以用表示。 图中阴影部分不能用表示的是。 故答案为：B 14．B 【分析】同分母的分数比较，分子越大分数越大；同分子的分数比较，分母越大分数越小，据此选择即可。 【详解】A．和，分母相同，分子3＜5，＜，选项比较大小错误； B．和，分子相同，分母10＞9，＜，选项比较大小正确； C．和，分母相同，分子5＜7，＜，选项比较大小错误。 分数比较大小正确的是＜。 故答案为：B 15．A 【分析】分数的分子除以2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要除以2，或者分母除以2再与原分母相减比较，判断分母应减去多少。据此判断。 【详解】分数的分子除以2，要使分数的大小不变，分母也要除以2，或者分母减去24－24÷2＝24－12＝12。 故答案为：A 16．B 【分析】根据题意，加水过程中果汁的量不变，已知红红将一满杯果汁都喝了，因此喝的果汁的量为1；加了多少水，就喝了多少水，结合题意可知加了2次水，则喝的水量为＋，结合异分母分数加法计算法则计算出结果；接下来将喝的水量和果汁的量比较，即可解答本题。 【详解】＋＝ 1＞ 红红喝的果汁和水相比，果汁多。 故答案为：B 17．B 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解。 【详解】48＝2×2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 所以最大公因数是：2×3＝6 故答案为：B 【点睛】本题的关键是掌握求几个数的最大公因数的方法。 18．× 【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；和的分子和分母公因数只有1，它们是最简分数；中分子9和分母12的公因数有1和3，所以不是最简分数；据此判断。 【详解】根据分析可知： 和是最简分数，不是最简分数。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数也有计数单位，也叫分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。把分数约分后分数大小不变，但是分母变了，也就是单位“1”分成的份数变了，则分数单位也发生了变化。 【详解】约分后，分数的大小不变，但分数单位会变，也就是计数单位会变。 例如：的计数单位是，把约分后是。的计数单位是。大小没变，但是计数单位变了。 故答案为：× 20．√ 【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。 【详解】根据分析例如： ＝＝ ＝＝ ＝＝ … 所以与相等的分数有无数个，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】非零自然数X是Y的4倍，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可。 【详解】非零自然数X是Y的4倍，即X＝4Y，X和Y成倍数关系，Y一定是这两个数的最大公因数，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把一个整体平均分成几份，其中几份就占它的几分之几；据此解题。 【详解】3张饼的是指把3张饼分别平均分成4份，分别取其中的1份，一共有3份，但是这3张饼可能是不一样大的，所以这3份也可能是不一样大的； 1张饼的是指把1张饼平均分成4份，取其中的3份，这3份是一样大的； 则3张饼的和1张饼的不一定相等。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题在解题时，一定要注意“饼”与“饼”不一定相同。 23．6；8；1；2 【分析】用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相乘得最大公因数。 【详解】 2×3＝6 （18，30）＝6 2×2×2＝4×2＝8 （16，24）＝8 （17，18）＝1 （32，26）＝2 24．；；0 3；； 【分析】同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。计算结果，能约分的要约成最简分数。 第（3）题可利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】（1）＋－ ＝－ ＝ （2）－＋ ＝＋ ＝ （3）1－－ ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 （4）＋＋ ＝＋ ＝3 （5）＋（－） ＝＋ ＝ （6）－－ ＝－ ＝ 25．见详解 【分析】这条线段有12小格： 把这条线段平均分成3份，每份是这条线段的，是12÷3＝4小格，所以第4小格处可以表示为； 把这条线段平均分成12份，每份是这条线段的，是1小格，5份是这条线段的，是5小格，所以第5小格处可以表示为； 把这条线段平均分成4份，每份是这条线段的，是12÷4＝3小格，3份是这条线段的，是9小格，所以第9小格处可以表示为； 把这条线段平均分成6份，每份是这条线段的，是12÷6＝2小格，5份是这条线段的，是10小格，所以第10小格处可以表示为； 把这条线段平均分成12份，每份是这条线段的，是1小格，11份是这条线段的，是11小格，所以第11小格处可以表示为。 【详解】作图如下： 26． 【分析】根据分数的意义可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；把45个盘扣看作单位“1”，平均分成45份，1份是1个盘扣；用盘扣总数减去菊花扣的数量，即可求出蝴蝶扣的数量；根据分数和除法的关系可知，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示；根据分数的基本性质化成最简分数，分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】（个） 答：蝴蝶扣的个数占盘扣总个数的。 27．30名 【分析】已知是把作业本、笔记本平均分给全班同学，则全班同学的人数就是作业本数量的因数，也是笔记本数量的因数；也就是作业本、笔记本数量的公因数；现在作业本多出3本，笔记本少了3本，那么求全班最多有多少名同学，就是求（93－3）与（57＋3）的最大公因数；据此解答。 【详解】93－3＝90（本） 57＋3＝60（本） 90和60的最大公因数是2×3×5＝30。 答：这个班最多有30名同学。 28． 【分析】由题意得，山区包括山地、高原和丘陵，山地占全国总面积的，高原占全国总面积的，丘陵占全国总面积的，求山区占全国总面积的几分之几，直接把几部分对应的分数加起来即可。 【详解】＋＋＝ 答：山区占全国总面积的。 29． 【分析】由题意得，红红3天读完了一本故事书。第一天读了全书的，第二天读了全书的，求第三天读了全书的几分之几，直接用1减去和即可解答。 【详解】1－－＝－－＝－＝ 答：她第三天读了全书的。 30．； 【分析】第一天卖出去加第二天又卖出去即可求出两天一共卖出去几分之几；把这批水果看作一个整体，用1减去两天一共卖出去几分之几即可求还剩下几分之几没有卖出去。 【详解】＋＝ 答：两天一共卖出去。 1－＝ 答：还剩下没有卖出去。 31．（1）吨 （2）吨 【分析】（1）用王阿姨下午捡海洋垃圾的吨数减去上午捡海洋垃圾的吨数即可解答； （2）用上午捡海洋垃圾的吨数加上下午捡海洋垃圾的吨数即可解答。 【详解】（1）－＝（吨） 答：王阿姨上午比下午少捡了吨海洋垃圾。 （2）＋＝（吨） 答：王阿姨这一天共捡了吨海洋垃圾。 32．姐姐（判断过程见详解） 【分析】姐姐和妹妹第一次都喝了整瓶果汁的，第一次喝的一样多，只要看第二次谁喝得多即可解答。 【详解】姐姐和妹妹第一次喝的一样多。 姐姐第二次喝了整瓶果汁的。 妹妹第二次喝了剩下的，如果把整瓶果汁平均分成8份，妹妹第一次喝了整瓶果汁的，也就是第一次喝了其中的4份，还剩下4份，第二次喝了剩下的，也就是喝了1份，所以妹妹第二次喝了整瓶果汁的。 ＞，姐姐喝的果汁多。 【点睛】分析清楚妹妹第二次喝了剩下的相当于整瓶果汁的几分之几是解答本题的关键。 ( 12 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $