第九单元 探索乐园（单元自测·提升卷)数学冀教版四年级下册

保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期单元自测 第九单元 探索乐园【提升卷】 考试难度：；考试分数：100分；建议用时：90分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置上作答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第九单元。 评卷人 得分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）从五边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，可以画( )条；这些线段把五边形分成了( )个三角形，五边形的内角和是( )。 2．（本题2分）的内角和是180°，的内角和是( )，的内角和是( )。 3．（本题2分）观察下图，想一想第n个图中有( )条线段。 4．（本题2分）如图，摆第1个图形需要5枚棋子，摆第2个图形需要11枚棋子，摆第3个图形需要17枚棋子……，那么摆第n个图形需要( )枚棋子，用了65枚棋子的是第( )个图形。 5．（本题2分）按照下图规律摆放五角星，那么第13个图形中五角星的个数是( )。 6．（本题2分）从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )． 7．（本题2分）下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，第⑩个图案由( )个基础图形组成。 8．（本题2分）按下图摆放座椅。 　…… 按照上图的摆放规律，摆8张桌子能坐( )个人，摆n张桌子可以坐( )个人。 9．（本题2分）照下面的规律接着画，第5幅图中共有( )个“·”，第8幅图中共有( )个“·”。 10．（本题6分）找规律。 （1）3、5、7、9、3、5、7、9、( )、( )、( )、( ) （2）1、10、100、( )、( ) 11．（本题2分）如图，下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有  个单位正方形。 12．（本题3分）根据发现的规律填写。 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 ( )×9＋( )＝11111 ( )×9＋( )＝111111 ( )×9＋( )＝( ) 评卷人 得分 二、选择题（共14分） 13．（本题2分）一个n边形的内角和是（    ）度。 A．180°n B．180°（n－1） C．180°（n－2） D．180°（n－3） 14．（本题2分）为庆祝六一儿童节，红贝贝幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照规律，摆5条“金鱼”需用火柴棒（     ）根。 A．26 B．32 C．40 D．48 15．（本题2分）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（    ）个笑脸。 A．8 B．32 C．36 D．45 16．（本题2分）根据33×88＝2904，333×88＝29304，3333×88＝293304，33333×88＝2933304，不用计算， 得333333×88＝（    ）。 A．2933304 B．29333304 C．293333304 D．2933333304 17．（本题2分）有一串式子：1×2，2×4，3×6，4×8…是按规律排列的，则第20个式子是（    ）。 A．19×40 B．20×40 C．20×42 D．21×42 18．（本题2分）从n边形的任意一个顶点出发，到与其不相邻的顶点可以画（    ）条线段，把n边形分割成（    ）个三角形。 A．n；n－1 B．n－1；n－2 C．n－2；n－1 D．n－3；n－2 19．（本题2分）根据图①②③的规律，推测第n个图形中平行四边形的个数是（    ）。 A．3n B．3n（n＋1） C．6n D．6n（n－1） 评卷人 得分 三、判断题（共8分） 20．（本题2分）任意四边形的内角和都是360°。( ) 21．（本题2分）十边形的内角和是1800°。( ) 22．（本题2分）按下面的方式摆花，图形⑩要用27盆花。( ) 23．（本题2分）任意一个四边形的4个内角之和一定是360°。( ) 评卷人 得分 四、解答题（共48分） 24．（本题6分）观察下面点阵中的规律，并按要求做一做。用算式表示第3个点阵；画出第4个点阵，并用算式表示。 25．（本题6分）结合图形观察算式。 1＝1×1 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 你能得出什么结论？ 26．（本题8分）用3，4，5，6和0这五个数组成一个三位数和一个两位数。 （1）怎样组数可使这两个数的积最大？ （2）怎样组数可使这两个数的积最小？ 27．（本题8分）下面是婷婷用小正方体摆成的模型，请你观察下图，完成表格，写出思考过程。 模型 ① ② ③ ④ 小正方体数量 1个 4个 （   ）个 （   ）个 求第⑤个模型，一共用多少个小正方体，我是这样想的： 28．（本题10分）用小棒按如图所示的方式摆一摆。 (1)第①个图形需要4根小棒，第②个图形需要( )根小棒，第③个图形需要( )根小棒。 (2)第n个图形需要( )根小棒。 (3)当n＝7时，摆图形需要( )根小棒。 29．（本题10分）下面是由边长为1厘米的等边三角形拼成的等腰梯形。 …… ①             ②                  ③ （1）根据上面用三角形拼梯形的规律完成下面的表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 梯形的上底（厘米） 1 2 3 三角形的个数（个） 3 5 7 （2）如果梯形的上底为10厘米，那么拼这个梯形一共用了多少个等边三角形？ （3）如果梯形的上底为n厘米，那么拼这个梯形一共用了________个等边三角形。 五、附加题（共10分） 30．（本题10分）下图是一个正八边形和一个正六边形组成的图形，请你算一算，∠1 的度数是多少度？ （提示：正八边形和正六边形每个内角的度数都分别相等） ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 2 3 540 【分析】如图，从五边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，可以画2条，这2条线段把五边形分成了3个三角形，三角形的内角和是180°，用180°乘分成的三角形个数即是五边形的内角和。 【详解】180°×3＝540° 从五边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，可以画（2）条；；这些线段把五边形分成了（3）个三角形，五边形的内角和是（540）°。 【点睛】多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。 2． 360° 540° 【分析】长方形可以被分成两个三角形，则长方形的内角和是2×180°＝360°。五边形可以被分成三个三角形，则五边形的内角和是3×180°＝540°。 【详解】的内角和是180°，的内角和是360°，的内角和是540°。 【点睛】本题考查多边形的内角和。n边形的内角和是（n－2）×180°。 3．5n＋1 【分析】由图可知，图形①中有6条线段，图形②中有11条线段，图形③中有16条线段，图形④中有21条线段，由此可知，每增加一个六边形，就会增加5条线段，据此规律写出第n个图中有多少条线段即可。 【详解】图形①中有6条线段，可以写成： 5×1＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 图形②中有11条线段，可以写成： 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（条） 图形③中有16条线段，可以写成： 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（条） 图形④中有21条线段，可以写成： 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 5×n＋1＝5n＋1（条） 第n个图中有（5n＋1）条线段。 4． 6n－1 11 【分析】由题意可知，第1个图形需要棋子数为5，第2个图形棋子数为5＋6＝11（枚），第3个图形棋子数为11＋6＝17（枚），每个图形都比前一个图形多用6枚棋子，则发现规律是摆第n个图形需要的棋子枚数为（6n－1）枚；计算（65＋1）÷6，即可求出用了65枚棋子的是第几个图形。 【详解】由所给图形可知，摆第1个图形需要的棋子枚数为：5＝1×6－1； 摆第2个图形需要的棋子枚数为：11＝2×6－1； 摆第3个图形需要的棋子枚数为：17＝3×6－1； ……； 所以摆第n个图形需要（6n－1）枚棋子； 当6n－1＝65时， （65＋1）÷6 ＝66÷6 ＝11（个） 用了65枚棋子的是第11个图形。 5．41 【分析】可以将图形分成两部分来寻找规律。上半部分第1个图形中有2个☆，第2个图形中有3个☆，第3个图形中有4个☆……第n个图形中有（n＋1）个☆；下半部分第1个图形中有3个☆，第2个图形中有5个☆，第3个图形中有7个☆……第n个图形中有（2n＋1）个☆。算出上半部分☆个数，再算出下半部分☆个数，把两部分☆个数相加即可。 【详解】当n＝13时 n＋1 ＝13＋1 ＝14 2n＋1 ＝2×13＋1 ＝26＋1 ＝27 14＋27＝41（个） 按照下图规律摆放五角星，那么第13个图形中五角星的个数是（41）个。 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 6．8 【详解】略 7．31 【分析】由观察图片可见，后一个图案比前一个图案多3个基础图形； 第一个图案有基础图形的个数为：4个， 第二个图案有基础图形的个数为： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（个） 第三个图案有基础图形的个数为： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（个） …… 第n个图案有基础图形的个数为： 4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝3n＋1（个） 所以求第10个图案有几个基础图形，即n＝10，代入式子即可。 【详解】由分析可得： 第n个图案有基础图形的个数为3n＋1 当n＝10时，式子为： 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 【点睛】解决本题的关键通过观察给出的图片，找出图片之间和基础图形之间的关系，得出规律，再根据规律去解决问题。 8． 34 4n＋2 【分析】从图中可知，摆1张桌子能坐4×1＋2＝6（人），摆2张桌子能坐4×2＋2＝10（人），摆3张桌子能坐4×3＋2＝14（人），那么摆8张桌子能坐（4×8＋2）人，摆n张桌子可以坐（4n＋2）人。 【详解】4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 摆8张桌子能坐34个人，摆n张桌子可以坐（4n＋2）个人。 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 9． 30 72 【分析】通过观察图片可知，第一幅图有2个点，第二幅图有2＋4＝6个点，第三幅图有2＋4＋6＝12个点，第四幅图有2＋4＋6＋8＝20个点，由此可知，是由多个偶数相加所得，故第五幅图是2＋4＋6＋8＋10，第八幅图是2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16，由此解答即可。 【详解】第五幅图：2＋4＋6＋8＋10 ＝6＋6＋8＋10 ＝12＋8＋10 ＝30（个） 第八幅图：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16 ＝6＋6＋8＋10＋12＋14＋16 ＝12＋8＋10＋12＋14＋16 ＝72（个） 【点睛】此题主要考查学生对图形规律问题的理解与应用。 10． 3 5 7 9 1000 10000 【分析】（1）观察题目，是以3、5、7、9做循环，据此解答。 （2）观察题目，10为1的10倍，100为10的10倍，所以第三个空应该是100的10倍即1000，第四个空为1000的10倍即10000。 【详解】（1）根据观察，题中是以3、5、7、9做循环，故答案为：3、5、7、9 （2）观察题目得出，后一个数是前一个数的10倍，故答案为：1000,10000 【点睛】找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑： （1）寻找各项与项数间的关系； （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。 11．42 【分析】第一幅图有2个单位正方形，即2=2 第二幅图有6个单位正方形，即2+4=6 第三幅图有12个单位正方形，即2+4+6=12 由此规律我们可得：第六幅图的正方形个数有：2+4+6+8+10+12=42 【详解】根据第几幅图就有几个从2开始的偶数（偶数就是能被2整除的整数）相加，所以第6幅图就有6个数字相加。 2+4+6+8+10+12=42（个） 【点睛】本题考查图形的规律，观察数字的增加，然后根据规律计算即可。 12． 1234 5 12345 6 1234567 8 11111111 【分析】通过观察前面3个式子，1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111，得出规律，9×12…（n－1）＋n＝111…1（n个1），按照此规律得解。 【详解】找出规律，根据规律填出结果。 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 1234567×9+8=11111111 【点睛】本题考查了算术中的规律，需要仔细观察算式特点。 13．C 【分析】 已知1个三角形的内角和是180°，利用多边形的顶点到顶点划线，将多边形划分成多个三角形，多少个三角形就有几个180°。如图：，根据多边形的边数与三角形个数的关系可得答案。 【详解】四边形时，有2个三角形，计算内角和算式为； 五边形时，有3个三角形，计算内角和算式为； 六边形时，有4个三角形，计算内角和算式为； 七边形时，有5个三角形，计算内角和算式为； …… 所以n边形时，有（n－2）个三角形，计算内角和算式为。 故答案为：C 14．B 【分析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可。 【详解】第1个图形有6×1＋2＝8（根）火柴棒； 第2个图形有6×2＋2＝14（根）火柴棒； 第3个图形有6×3＋2＝20（根）火柴棒； 第n个图形有（6n＋2）根火柴棒； 6×5＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 摆5条“金鱼”需用火柴棒32根。 故答案为：B 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。 15．C 【分析】第一幅图案有1个笑脸，第二幅图案有（1＋2）个笑脸，第三幅图案有（1＋2＋3）个笑脸……第八幅图案有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）个笑脸。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（个） 故答案为：C 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 16．B 【分析】观察这组算式，积的前两位是29，后两位是04，中间数字3的个数是乘数中3的个数减2。 【详解】6－2＝4，积的中间有4个3。 333333×88＝29333304 故答案为：B 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 17．B 【分析】观察题中式子，第1个式子：2－1＝1，第2个式子：4－2＝2，第3个式子：6－3＝3，以此类推，第20个式子差为20，据此解答。 【详解】根据分析可知： 第20个式子差为20； A．40－19＝21，不符合题意； B．40－20＝20，符合题意； C．42－20＝22，不符合题意； D．42－21＝21，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查了式子的规律，本题的关键是找到乘数相减所得的差的变化规律。 18．D 【分析】n边形的任意一个顶点出发，画线段，除了这个顶点，还有和它相邻的两个顶点，其余的顶点都可以与其相连画线段，即可以画线段的个数比多边形的边数少3；分割成的三角形个数比多边形的个数少2，据此解答。 【详解】可以画（n－3）条线段，可得（n－2）个三角形。 故答案为：D 【点睛】学生们应熟记多边形边数与所分成三角形的个数的关系。 19．B 【分析】由图①可知，一共有6个平行四边形，也就是每行有6个平行四边形。图②中有1＋2＝3（行）平行四边形，所以一共有3×6＝18（个）平行四边形；图③中有1＋2＋3＝6（行）平行四边形，所以一共有6×6＝36（个）平行四边形，则第n个图形有1＋2＋3＋……＋n行个平行四边形，乘6即可。 【详解】由分析可知，第n个图形中平行四边形的个数是 6×（1＋2＋3＋……＋n） ＝6×（1＋n）n÷2 ＝3n（n＋1） 故选择：B 【点睛】此题考查了数与形，找出图形中的规律是解题关键。 20．√ 【分析】任意一个四边形都可以分割成两个三角形，已知三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是三角形内角和的2倍，据此解答。 【详解】如图所示： 2×180°＝360° 任意四边形的内角和都是360°。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的内角和。十边形可以分成（10－2）个三角形，据此计算内角和即可。 【详解】（10－2）×180° ＝8×180° ＝1440° 所以十边形的内角和是1440°，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题解题的关键是把十边形分成三角形。 22．× 【分析】根据图示，摆第1个图形需要3盆花；摆第2个图形需要（盆）花；摆第3个图形需要（盆）花；摆第4个图形需要（盆）花；规律是后一次图形比前一个图形多3盆花，也就是摆第n个图形需要的花数是，代入数据即可求出摆第10个图形需要多少盆花。 【详解】 （盆） 所以图形⑩要用30盆花，原题表达错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】 从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。如图：，任意一个四边形可以分成2个三角形，180°×2＝360°。 【详解】任意一个四边形的4个内角之和一定是360°。 故答案为：√ 24．见详解 【分析】第3个点阵，第1行有1个点，第2行有3个点，第3行有5个点，把这三个数相加即可；根据规律，第4个点阵有4行，在第3个点阵的基础上，再增加1行，第4行有7个点，据此画出第4个点阵，再列出算式。 【详解】 1＋3＋5                  1＋3＋5＋7 【点睛】根据前面3个点阵，总结规律是解答此题的一个关键。 25．结论：等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数。（答案不唯一） 【分析】由算式可知，等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数，据此解答即可。 【详解】1＝1×1 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5 结论：等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数。（答案不唯一） 【点睛】根据算式的特点，找出算式运算的规律，利用规律，解决问题。 26．（1）组成540和63或54和630 （2）组成456和30 【分析】根据乘法意义可知，在乘法算式中，两个因数越大，积就越大。 【详解】（1）540×63＝34020或54×630＝34020 （2）456×30＝13680 【点睛】本题考查了整数乘法，要综合考虑，比较难，可以试一试寻找解答此类问题的技巧。 27．10；20； 35个；过程见详解 【分析】模型①有1个小正方体，模型②在模型①的下面加上3个小正方体，共有1＋3＝4（个）小正方体；模型③在模型②的下面加上6个小正方体，共有1＋3＋6＝10（个）小正方体；模型④在模型③的下面加上10个小正方体，共有1＋3＋6＋10＝20（个）小正方体； 第几个模型的小正方体个数就有几个加数相加，第1个加数是1，从第2个加数开始，依次用前面的加数加2、3、4、5……；据此推算出第⑤个模型的小正方体个数。 【详解】 模型 ① ② ③ ④ 小正方体数量 1个 4个 10个 20个 模型①：1个 模型②：1＋3＝4（个） 模型③：1＋3＋6＝10（个） 模型④：1＋3＋6＋10＝20（个） 模型⑤：1＋3＋6＋10＋15＝35（个） 答：一共用35个小正方体。 【点睛】根据题干中已知图形的排列特点以及数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是解答本题的关键。 28．(1) 10 16 (2)6n－2 (3)40 【分析】（1）认真数出第②、第③个图形中各有几根小棒，据此解答； （2）根据（1）的结果，找出小棒的根数与第n个图形之间的关系； （3）根据（2）的结果，把n＝7代入式子中，求出当n＝7时，摆图形需要多少根小棒。 【详解】（1）第①个图形需要4根小棒，第②个图形需要10根小棒，第③个图形需要16根小棒。 （2）第①个图形需要6－2＝4（根）小棒； 第②个图形需要6×2－2＝10（根）小棒； 第③个图形需要6×3－2＝16（根）小棒； 第n个图形需要（6n－2）根小棒。 （3）6×7－2 ＝42－2 ＝40（根） 当n＝7时，摆图形需要40根小棒。 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键。 29．（1）见详解 （2）21个 （3）2n＋1个 【分析】由于①号上底长是1、三角形形个数是3，②号上底长是2、三角形个数是5，③号上底是3、三角形个数是7，依此得知n号上底长n、三角形个数是2n＋1，进而补全表格；对于第（2）小题，由于上底长度为10对应的是第⑩号图形，接下来只需将n＝10代入2n＋1中计算三角形个数即可。 【详解】（1） （2）根据分析可知，上底是10厘米时，用了21个三角形。 （3）根据分析可知，上底是n厘米时，用了2n＋1个三角形。 30．105° 【分析】八边形能被分成6个三角形，1个三角形的内角和是180°，6乘180°可以求出八边形的内角和，再用内角和除以8即可求出八边形一个内角的度数，一个六边形能被分成4个三角形，再用同样的方法求出六边形一个内角的度数，∠1与一个八边形的内角、一个六边形的内角组成的角是1个周角，360°减八边形的1个内角，再减一个六边形的内角，即可求出∠1的度数。 【详解】（8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 1080°÷8＝135° （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 720°÷6＝120° 360°－120°－135° ＝240°－135° ＝105° ∠1＝105° 【点睛】1周角＝360°，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，据此求多边形内角和。 ( 13 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $